小升初幾何圖形部分教師版1

1、1 （05年101中學(xué)考題）求下圖中陰影部分的面積： 2 （06年清華附中考題）從一個(gè)長(zhǎng)為8厘米，寬為7厘米，高為6厘米的長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體，剩下的幾何體的表面積是_平方厘米. 3 （06年三帆中學(xué)考試題）有一個(gè)棱長(zhǎng)為1米的立方體，沿長(zhǎng)、寬、高分別切二刀、三刀、四刀后，成為60個(gè)小長(zhǎng)方體(見左下圖).這60個(gè)小長(zhǎng)方體的表面積總和是_平方米. 4 （06年西城八中考題）右上圖中每個(gè)小圓的半徑是1厘米，陰影部分的周長(zhǎng)是_厘米.（3.14） 5 (05年首師附中考題)一千個(gè)體積為1立方厘米的小正方體合在一起成為一個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的大正方體，大正方體表面涂油漆后再分開為原來的小正方體，這些小

2、正方體至少有一面被油漆涂過的數(shù)目是多少個(gè)？第二講 小升初專項(xiàng)訓(xùn)練 幾何篇（二】1 與圓和扇形有關(guān)的題型【例1】（）如下圖，等腰直角三角形ABC的腰為10厘米；以A為圓心，EF為圓弧，組成扇形AEF；陰影部分甲與乙的面積相等。求扇形所在的圓面積。【例2】（）草場(chǎng)上有一個(gè)長(zhǎng)20米、寬10米的關(guān)閉著的羊圈，在羊圈的一角用長(zhǎng)30米的繩子拴著一只羊（見左下圖）。問：這只羊能夠活動(dòng)的范圍有多大？【例3】（）在右圖中，兩個(gè)四分之一圓弧的半徑分別是2和4，求兩個(gè)陰影部分的面積差。【例4】（）如圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求陰影部分的面積。（取3）【例5】（）如下圖，AB與CD是兩條垂直的直徑

3、，圓O的半徑為15厘米， 求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積【例6】（）用棱長(zhǎng)是1厘米的正方塊拼成如下圖所示的立體圖形，問該圖形的表面積是多少平方厘米？【例7】（）在邊長(zhǎng)為4厘米的正方體木塊的每個(gè)面中心打一個(gè)邊與正方體的邊平行的洞洞口是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，洞深1厘米（如下圖）求挖洞后木塊的表面積和體積【例8】（）如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方體。在正方體的上面的正中向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞；接著在小洞的底面正中再向下挖一個(gè)邊長(zhǎng)為1/2厘米的小洞；第三個(gè)小洞的挖法與前兩個(gè)相同，邊長(zhǎng)為1/4厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少平方厘米？ 3 水位問題【例9】（）一個(gè)酒精瓶，它的瓶身呈圓

4、柱形（不包括瓶頸），如下圖已知它的容積為26.4立方厘米當(dāng)瓶子正放時(shí)，瓶?jī)?nèi)的酒精的液面高為6厘米瓶子倒放時(shí)，空余部分的高為2厘米問：瓶?jī)?nèi)酒精的體積是多少立方厘米？合多少升？【例10】（）一個(gè)高為30厘米，底面為邊長(zhǎng)是10厘米的正方形的長(zhǎng)方體水桶，其中裝有容積的水，現(xiàn)在向桶中投入邊長(zhǎng)為2厘米2厘米3厘米的長(zhǎng)方體石塊，問需要投入多少塊這種石塊才能使水面恰與桶高相齊？4 計(jì)數(shù)問題【例11】（）右圖是由22個(gè)小正方體組成的立體圖形，其中共有多少個(gè)大大小小的正方體？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有多少個(gè)？由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體，根據(jù)擺放的方向可分為下 圖所示的上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13

5、個(gè)，左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè)，共有131314=40（個(gè)）。【例12】有甲、乙、丙3種大小的正方體，棱長(zhǎng)比是1：2：3。如果用這三種正方體拼成盡量小的一個(gè)正方體，且每種都至少用一個(gè)，則最少需要這三種正方體共多少？【解】： 設(shè)甲的棱長(zhǎng)是1，則乙的棱長(zhǎng)是2，丙的棱長(zhǎng)是3。一個(gè)甲種木塊的體積是1*1*1=1；一個(gè)乙種木塊的體積是2*2*2=8；一個(gè)丙種木塊的體積是3*3*3=27。3+2=5。則這三種木塊拼成的最小正方體的棱長(zhǎng)是5。體積是5*5*5=125。需要丙種木塊1塊，乙種木塊1+1*2+2*2=7塊。甲種木塊的體積是27，乙種木塊的體積是8*7=56。125-27-56=42。需要甲種

6、木塊42/1=42塊。1+7+42=50塊。5 三維視圖的問題【例13】現(xiàn)有一個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體，一個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為2cm的長(zhǎng)方體，三個(gè)長(zhǎng)寬為1cm高為3cm的長(zhǎng)方體。下列圖形是把這五個(gè)圖形合并成某一立體圖形時(shí)，從上面、前面、側(cè)面所看到的圖形。試?yán)孟旅嫒齻€(gè)圖形把合并成的立體圖形（如例）的樣子畫出來，并求出其表面積。例：【解】：立體圖形的形狀如下圖所示。（此題十分經(jīng)典）從上面和下面看到的形狀面積都為9cm2，共18cm2；從兩個(gè)側(cè)面看到的形狀面積都為7cm2，共14cm2；從前面和后面看到的形狀面積都為6cm2，共12cm2；隱藏著的面積有2cm2。一共有181612248（cm2）。6

7、 其他常考題型【例14】（）有兩種不同形狀的紙板，一種是正方形的，另一種是長(zhǎng)方形的，正方形紙板的總數(shù)與長(zhǎng)方形紙板的總數(shù)之比是12.用這些紙板做成一些豎式和橫式的無蓋紙盒.正好將紙板用完.問在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之比是多少？【解】：由于紙盒無蓋，所以一個(gè)豎式紙盒有一個(gè)正方形和4個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)橫式紙盒有2個(gè)正方形和3個(gè)長(zhǎng)方形，那么一個(gè)豎式紙盒和兩個(gè)橫式紙盒共有5個(gè)正方形和10個(gè)長(zhǎng)方形，這時(shí)所用的正方形紙板與長(zhǎng)方形紙板的比恰是12，也就是說按照每做一個(gè)豎式紙盒，再做兩個(gè)橫式紙盒的比例做紙盒，就可以把兩種不同形狀的紙板用完.因此，在所做的紙盒中，豎式紙盒的總數(shù)與橫式紙盒的總數(shù)之

8、比是12.【例15】左下圖是一個(gè)正方體，四邊形APQC表示用平面截正方體的截面。請(qǐng)?jiān)谟蚁路降恼归_圖中畫出四邊形APQC的四條邊。【解】：把空間圖形表面的線條畫在平面展開圖上，只要抓住四邊形APQC四個(gè)頂點(diǎn)所在的位置這個(gè)關(guān)鍵，再進(jìn)一步確定四邊形的四條邊所在的平面就可容易地畫出。（1）考慮到展開圖上有六個(gè)頂點(diǎn)沒有標(biāo)出，可想象將展開圖折成立體形，并在頂點(diǎn)上標(biāo)出對(duì)應(yīng)的符號(hào)，見左下圖。（2）根據(jù)四邊形所在立體圖形上的位置，確定其頂點(diǎn)所在的點(diǎn)和棱，以及四條邊所在的平面：頂點(diǎn)：AA，CC，P在EF邊上，Q在GF邊上。邊AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上。（3）將上

9、面確定的位置標(biāo)在展開圖上，并在對(duì)應(yīng)平面上連線。需要注意的是，立體圖上的A，C點(diǎn)在展開圖上有三個(gè)，B，D點(diǎn)在展開圖上有二個(gè)，所以在標(biāo)點(diǎn)連線時(shí)必須注意連線所在的平面。連好線的圖形如右上圖小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）與圓和扇形有關(guān)的題型。參見例1，2，3，4，52）求不規(guī)則立體圖形的表面積與體積。參見例6，7，83）水位問題。參見例9，104）計(jì)數(shù)問題。參見例11，125）三維視圖的問題。參見例136）其他常考題型。參見例14，15【課外知識(shí)】剪正方體此題旨在培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象力和動(dòng)手能力將一個(gè)正方體（圖1）剪開可以展成一些不同的平面圖形（圖2）。圖1正方體  &#

10、160;            （1）    （2）    （3）    （4）                         

11、  圖2 正方體的平面展開圖其中的圖2的（1），（2）都是“帶狀圖”，好像是一條完整的削下來的蘋果皮。仔細(xì)觀察（1），（2）兩個(gè)圖可以發(fā)現(xiàn)，圖中的每個(gè)小正方形都有兩個(gè)邊與其它的正方形“共用”，除了兩頭的兩個(gè)正方形以外。再觀察圖（3）和圖（4），由于這兩個(gè)圖中每個(gè)都有一個(gè)正方形（粉色）有兩條以上的邊（圖（3）有3條，圖（4）有4條）與周圍的正方形“共用”。所以圖（3）和圖（4）都不是“帶狀圖”。問題1：運(yùn)用你的空間想象力或者動(dòng)手將圖2的四個(gè)圖折成正方體。問題2：除了圖（1）和圖（2）以外還有兩個(gè)正方體的平面展開圖也是“帶狀圖”，你能找出來嗎？答案：作業(yè)題 （注：作業(yè)題-例題類

12、型對(duì)照表，供參考）題1，2，3，4類型1；題5類型4；題6，7類型2；題8類型61、（）如下圖，求陰影部分的面積，其中OABC是正方形.解：10.269 × 3.14-1810.26。2、（）如下圖所示，求陰影面積，圖中是一個(gè)正六邊形，面積為1040平方厘米，空白部分是6個(gè)半徑為10厘米的小扇形。解：412平方厘米所要求的陰影面積是用正六邊形的面積減去六個(gè)小扇形面積正六邊可求得，需要知道半徑和扇形弧的度數(shù)，由已知正六邊形每邊所對(duì)圓心角為60°，那么AOC120°，又知四邊形ABCD是平行四邊形，所以ABC120°，這樣就得求出扇形的面積。10406284

13、2（平方厘米）3、（）如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)AB到達(dá)AC的位置，求陰影部分的面積（取=3）.解：整個(gè)陰影部分被線段CD分為和兩部分，以AB為直徑的半圓被弦AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為S，由于弓形AD是兩個(gè)半圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個(gè)半圓的剩余部分面積相等.即=S，由于：+S=60°圓心角扇形ABC面積4、（）如下圖，兩個(gè)半徑相等的圓相交，兩圓的圓心相距正好等于半徑，AB弦約等于17厘米，半徑為10厘米，求陰影部分的面積。解：陰影部分由兩個(gè)相等的弓形組成，我們只需要求出一個(gè)弓形面積，然后二倍就是要求的陰影面積了.由已知若分

14、別連結(jié)AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如圖所示，就可以得到兩個(gè)等邊三角形（各邊長(zhǎng)等于半徑），則AO2O1BO2O160°，即AO2B120°。這樣就可以求出以O(shè)2為圓心的扇形AO1BO2的面積，然后再減去三角形AO2B的面積，就得到弓形面積，三角形AO2B的面積就是二分之一底乘高，底是弦AB，高是O1O2的一半。5、（）2100個(gè)邊長(zhǎng)為1米的正方體堆成一個(gè)實(shí)心的長(zhǎng)方體.它的高是10米，長(zhǎng)、寬都是大于10（米）的整數(shù)，問長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬之和是幾米？解：長(zhǎng)方體體積是2100立方米，高為10米，所以底面積為210平方米.210=1×210=2×105=3&

15、#215;705×42=6×357×30=10×21=14×15.可見，長(zhǎng)為15米，寬為14米，長(zhǎng)寬之和是15+14=29米.6、（）有一個(gè)正方體，邊長(zhǎng)是5.如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5、3、2的長(zhǎng)方體（如下圖），求它的表面積減少的百分比是多少？解：原立方體的表面積=5×5×6=150.減少的表面積是兩塊3×2長(zhǎng)方形7、（）如下圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中由上到下，由左到右，由前到后，有三個(gè)底面積是1的正方形高為3的長(zhǎng)方體的洞，求所得形體的表面積是多少？解：沒打洞之前正方體表面積共 6 × 3 

16、5; 3= 54，打洞后，表面積減少 6又增加 6×4（洞的表面積）.即所得形體的表面積是54-624=72.8、（）現(xiàn)有一張長(zhǎng)40厘米、寬20厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，請(qǐng)你用它做一只深是5厘米的長(zhǎng)方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計(jì)，容積越大越好），你做出鐵皮盒容積是多少立方厘米？解：如圖，可有如下三種情況比較后可知：焊上（1）30×10×5=1500立方厘米（2）35×10×5=1750立方厘米（3）20×20×5=2000立方厘米最后一個(gè)容積最大。 小升初圖形問題練習(xí)題1、右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分

17、面積是 2平方厘米.2.三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長(zhǎng)40厘米, BC長(zhǎng) 厘米.CAB3、ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點(diǎn), BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)A10DCB4.右圖中的正方形的邊長(zhǎng)是2厘米,以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差(大減小)是 平方厘米.(取3.14)2甲乙5、已知正方形的邊長(zhǎng)為10，求圖中陰影部分的面積是（ ）平方厘米。（2002年）6、下圖中大長(zhǎng)方形分別被分成面積為122，362，242，482，則圖中陰影部分的面積（ ）27、 如圖，AEF與BED的面積和是

18、2平方厘米，AE=ED,BD=2DC,則ABC的面積是（ ）平方厘米。8、 如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，AOB與BOC的面積分別是25cm2和35cm2,梯形的面積是（ ） 9、如下圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為lO厘米，BO長(zhǎng)8厘米。AE=_厘米。10. E是平行四邊形ABCD的CD邊上的一點(diǎn)，BD、AE相交于點(diǎn)F，已知三角形AFD的面積是6，三角形DEF的面積是4，求四邊形BCEF的面積為多少？11、如圖，有四個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，組合成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積。 12、 如圖，在面積為1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CF交AB邊于E,求三角形AEF和三角形CDF的面積之和。13、 如圖，BD是梯形ABCD的一條對(duì)角線，線段AE與梯形的一條腰DC