教學設(shè)計：圓的對稱性

1、圓的對稱性（一）汶上縣白石鎮(zhèn)中學 邵華一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在七、八年級已經(jīng)學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關(guān)概念及性質(zhì)，以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。學生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平時的學習中，學生逐步適應應用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時，在平時的教學中，我們都鼓勵學生獨立探索和四人小組互相合作交流，使學生形成一些數(shù)學活動的經(jīng)驗基礎(chǔ)，具備一定探求新知的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是：知識與技能：1理解圓的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)；2利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理過程與方法：1經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的

2、各種方法。情感態(tài)度與價值觀：1 培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神。2 通過學習垂徑定理及其逆定理的證明，使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性和探索精神，培養(yǎng)學生學習實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神。教學重點：利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理教學難點：和圓有關(guān)的相關(guān)概念的辨析理解。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容：每人制作兩張圓紙片（最好用16K打印紙）預習課本P88P92內(nèi)容活動目的：通過第1個活動，希望學生能利用身邊的工具去畫圖，并制作圖紙片，培養(yǎng)學生的動手能力；在第2個活動中，主要指導學生開展自學，培養(yǎng)良好的學習習慣。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動內(nèi)容：教師提出問題：軸對

3、稱圖形的定義是什么？我們是用什么方法研究了軸對稱圖形？活動目的：通過教師與學生的互動，一方面使學生能較快進入新課的學習狀態(tài)，另一方面也提高學生的學習的興趣，讓他們帶著問題去學習，揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容：（一） 想一想圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？你是用什么方法解決上述問題的？（二） 認識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念。（三） 探索垂徑定理。 做一做1在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A，過點A作CD折痕 的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂

4、足4將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如右圖問題：（1）觀察右圖，它是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由?？偨Y(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。（四） 講解例題及完成隨堂練習。例1如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD，點O是CD的圓心)，其中CD=600m，E為CD上一點，且OECD，垂足為F，EF=90 m求這段彎路的半徑練習：完成課本P92隨堂練習：1（五） 探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想：如下圖示，AB是O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M同學們利用圓紙片動手做

5、一做，然后回答：（1）上圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關(guān)系？說一說你的理由?？偨Y(jié)得出垂徑定理逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。練習：完成課本P92隨堂練習：2活動目的：內(nèi)容（一）的主要目的就是通過學生動手實驗，采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線；內(nèi)容（二）的主要目的就是讓學生弄清和圓有關(guān)的這些概念，便于以后內(nèi)容的學習研究；內(nèi)容（三）的主要目的就是通過學生做一做，觀察，猜想，驗證等的過程得到新知，同時也培養(yǎng)學生合作交流的能力，以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容（四）的主要目的讓學生應用新知識構(gòu)造直

6、角三角形，并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容（五）的主要目的與內(nèi)容（三）相似。實際教學效果：E對于活動（一），學生在探索圓是軸對稱圖形時，應該把機會留給學生，讓他們相互交流，發(fā)表自己的想法；對于活動（二），要注意讓學生借助圖形去認識，并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，還應該注意補充一些概念，如半圓，劣弧，優(yōu)弧等；對于活動（三），師生要按四個步驟共同操作，逐步引導學生通過觀察，猜想到理論驗證垂徑定理，并幫助學生去理解和記憶垂徑定理，如推理格式：如圖所示COAB，CD為O 的直徑 AM=BM，AD=BD，AC=BC。另外在證明垂徑定理時，學生對如何證明平分弦所對的弧會較難表述。教師要運用軸對稱性啟發(fā)引導。對于活動（四），教師要引導學生如何應用垂徑定理去更好銜接上，至于這一逆定理的探索過程與前面垂徑定理的探索過程類似，在完成隨堂練習時，教師要提示學生，符合條件圖形有三種情況：圓心在平行弦外，在其中一條弦上、在平行弦內(nèi)，但說理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1. 本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性；2. 利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理；3. 垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題?；顒幽康模和ㄟ^回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié)，鼓勵學生暢談自己