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文檔簡介
1、圓的對稱性(一)汶上縣白石鎮(zhèn)中學 邵華一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎:學生在七、八年級已經(jīng)學習過軸對稱圖形以及中心對稱圖形的有關概念及性質(zhì),以及本節(jié)定理的證明要用到三角形全等的知識等。學生的活動經(jīng)驗基礎:在平時的學習中,學生逐步適應應用多種手段和方法探究圖形的性質(zhì)。同時,在平時的教學中,我們都鼓勵學生獨立探索和四人小組互相合作交流,使學生形成一些數(shù)學活動的經(jīng)驗基礎,具備一定探求新知的能力。二、教學任務分析本節(jié)課的教學目標是:知識與技能:1理解圓的軸對稱性及其相關性質(zhì);2利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理過程與方法:1經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關性質(zhì)的過程,進一步體會和理解研究幾何圖形的
2、各種方法。情感態(tài)度與價值觀:1 培養(yǎng)學生獨立探索,相互合作交流的精神。2 通過學習垂徑定理及其逆定理的證明,使學生領會數(shù)學的嚴謹性和探索精神,培養(yǎng)學生學習實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神。教學重點:利用圓的軸對稱性研究垂徑定理及其逆定理教學難點:和圓有關的相關概念的辨析理解。三、教學過程分析第一環(huán)節(jié) 課前準備活動內(nèi)容:每人制作兩張圓紙片(最好用16K打印紙)預習課本P88P92內(nèi)容活動目的:通過第1個活動,希望學生能利用身邊的工具去畫圖,并制作圖紙片,培養(yǎng)學生的動手能力;在第2個活動中,主要指導學生開展自學,培養(yǎng)良好的學習習慣。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設問題情境,引入新課活動內(nèi)容:教師提出問題:軸對
3、稱圖形的定義是什么?我們是用什么方法研究了軸對稱圖形?活動目的:通過教師與學生的互動,一方面使學生能較快進入新課的學習狀態(tài),另一方面也提高學生的學習的興趣,讓他們帶著問題去學習,揭開了探究該節(jié)課內(nèi)容的序幕。第三環(huán)節(jié) 講授新課活動內(nèi)容:(一) 想一想圓是軸對稱圖形嗎?如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?你是用什么方法解決上述問題的?(二) 認識弧、弦、直徑這些與圓有關的概念。(三) 探索垂徑定理。 做一做1在一張紙上任意畫一個O,沿圓周將圓剪下,把這個圓對折使圓的兩半部分重合2得到一條折痕CD3在O上任取一點A,過點A作CD折痕 的垂線,得到新的折痕,其中,點M是兩條折痕的交點,即垂
4、足4將紙打開,新的折痕與圓交于另一點B,如右圖問題:(1)觀察右圖,它是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么? (2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關系?說一說你的理由??偨Y得出垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧。(四) 講解例題及完成隨堂練習。例1如右圖所示,一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中CD,點O是CD的圓心),其中CD=600m,E為CD上一點,且OECD,垂足為F,EF=90 m求這段彎路的半徑練習:完成課本P92隨堂練習:1(五) 探索垂徑定理逆定理并完成隨堂練習。想一想:如下圖示,AB是O的弦(不是直徑),作一條平分AB的直徑CD,交AB于點M同學們利用圓紙片動手做
5、一做,然后回答:(1)上圖是軸對稱圖形嗎?如果是,其對稱軸是什么?(2)你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些等量關系?說一說你的理由??偨Y得出垂徑定理逆定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧。練習:完成課本P92隨堂練習:2活動目的:內(nèi)容(一)的主要目的就是通過學生動手實驗,采用折疊的方法認識圓是軸對稱圖形,其對稱軸是任意一條過圓心的直線;內(nèi)容(二)的主要目的就是讓學生弄清和圓有關的這些概念,便于以后內(nèi)容的學習研究;內(nèi)容(三)的主要目的就是通過學生做一做,觀察,猜想,驗證等的過程得到新知,同時也培養(yǎng)學生合作交流的能力,以及再次體會研究圖形的多種方法。內(nèi)容(四)的主要目的讓學生應用新知識構造直
6、角三角形,并通過方程的方法去解決幾何問題。內(nèi)容(五)的主要目的與內(nèi)容(三)相似。實際教學效果:E對于活動(一),學生在探索圓是軸對稱圖形時,應該把機會留給學生,讓他們相互交流,發(fā)表自己的想法;對于活動(二),要注意讓學生借助圖形去認識,并弄清他們之間的聯(lián)系和區(qū)別,還應該注意補充一些概念,如半圓,劣弧,優(yōu)弧等;對于活動(三),師生要按四個步驟共同操作,逐步引導學生通過觀察,猜想到理論驗證垂徑定理,并幫助學生去理解和記憶垂徑定理,如推理格式:如圖所示COAB,CD為O 的直徑 AM=BM,AD=BD,AC=BC。另外在證明垂徑定理時,學生對如何證明平分弦所對的弧會較難表述。教師要運用軸對稱性啟發(fā)引導。對于活動(四),教師要引導學生如何應用垂徑定理去更好銜接上,至于這一逆定理的探索過程與前面垂徑定理的探索過程類似,在完成隨堂練習時,教師要提示學生,符合條件圖形有三種情況:圓心在平行弦外,在其中一條弦上、在平行弦內(nèi),但說理的思路都是一樣。第四環(huán)節(jié) 課堂小結活動內(nèi)容:師生互相交流總結:1. 本節(jié)課我們探索了圓的軸對稱性;2. 利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理;3. 垂徑定理和勾股定理相結合,構造直角三角形,可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題?;顒幽康模和ㄟ^回顧本節(jié)課經(jīng)歷的各個環(huán)節(jié),鼓勵學生暢談自己
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