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文檔簡介
1、§3 帶電粒子在復(fù)合場中的運動一、帶電粒子在混合場中的運動 v1速度選擇器正交的勻強磁場和勻強電場組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度(包括大小、方向)才能勻速(或者說沿直線)通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出:qvB=Eq,。在本圖中,速度方向必須向右。(1)這個結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。abcov0(2)若速度小于這一速度,電場力將大于洛倫茲力,帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn),電場力做正功,動能將增大,洛倫茲力也將增大,粒子的軌跡既不是拋物線,也不是圓,而是一條復(fù)雜曲線;若大于這一速度,將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn),電場力將做負(fù)功
2、,動能將減小,洛倫茲力也將減小,軌跡是一條復(fù)雜曲線?!纠?】 某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點O以速度v0向右射去,從右端中心a下方的b點以速度v1射出;若增大磁感應(yīng)強度B,該粒子將打到a點上方的c點,且有ac=ab,則該粒子帶_電;第二次射出時的速度為_?!纠?】 如圖所示,一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強電場區(qū)和勻強磁場區(qū), 場區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為,求EB2回旋加速器(1)有關(guān)物理學(xué)史知識和回旋加速器的基本結(jié)構(gòu)和原理1932年美國物理學(xué)家應(yīng)用了帶電粒子在磁場中運動的特點發(fā)明了回旋加速器,其原理如圖所示。A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進(jìn)
3、入勻強磁場,在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期,到達(dá)A1時,在A1 A1/處造成向上的電場,粒子被加速,速率由v0增加到v1,然后粒子以v1在磁場中勻速轉(zhuǎn)動半個周期,到達(dá)A2/時,在A2/ A2處造成向下的電場,粒子又一次被加速,速率由v1增加到v2,如此繼續(xù)下去,每當(dāng)粒子經(jīng)過A A/的交界面時都是它被加速,從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動的周期為,為達(dá)到不斷加速的目的,只要在A A/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即T電=實際應(yīng)用中,回旋加速是用兩個D形金屬盒做外殼,兩個D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極,同時金屬盒對帶電粒子可起到靜電屏蔽作用,金屬盒可以屏蔽外界電場,盒內(nèi)電場很弱
4、,這樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場力作用而做勻速圓周運動。(2)帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運動的軌道半徑是不等距分布的設(shè)粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,兩D形金屬盒間的加速電壓為U,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,粒子第一次進(jìn)入D形金屬盒,被電場加速1次,以后每次進(jìn)入D形金屬盒都要被電場加速2次。粒子第n次進(jìn)入D形金屬盒時,已經(jīng)被加速(2n-1)次。由動能定理得(2n1)qU=Mvn2。 第n次進(jìn)入D形金屬盒后,由牛頓第二定律得qvnB=m 由兩式得n=同理可得第n+1次進(jìn)入D形金屬盒時的軌道半徑rn+1=所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個相鄰的圓形軌道半徑之比為,可見帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運動時,軌道是不等
5、距分布的,越靠近D形金屬盒的邊緣,相鄰兩軌道的間距越小。(3)帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動,決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定,所以不管粒子的大小及帶電量如何,粒子最終從加速器內(nèi)設(shè)出時應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnB=m 和動量大小存在定量關(guān)系 m vn= 由兩式得Ek n=可見,粒子獲得的能量與回旋加速器的直徑有關(guān),直徑越大,粒子獲得的能量就越大?!纠?】一個回旋加速器,當(dāng)外加電場的頻率一定時,可以把質(zhì)子的速率加速到v,質(zhì)子所能獲得的能量為E,則:這一回旋加速器能把粒子加速到多大的速度?這一回旋加速器能把粒子加速到多大的能量?這一回旋加速器加速粒子的磁感應(yīng)強度跟加速質(zhì)子
6、的磁感應(yīng)強度之比為?(4)決定帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間長短的因素帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間長短,與帶電粒子做勻速圓周運動的周期有關(guān),同時還與帶電粒在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場中轉(zhuǎn)動的圈數(shù)為n ,加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU,每圈有兩次加速。結(jié)合Ek n=知,2nqU=,因此n=。所以帶電粒子在回旋加速器內(nèi)運動時間t =nT=.=。3帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運動(1)帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運動。必然是電場力和重力平衡,而洛倫茲力充當(dāng)向心力。E B【例4】 一個帶電微粒在圖示的正交勻強電場和勻強磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動。則
7、該帶電微粒必然帶_,旋轉(zhuǎn)方向為_。若已知圓半徑為r,電場強度為E磁感應(yīng)強度為B,則線速度為_。(2)與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題,要認(rèn)真分析受力情況和運動情況(包括速度和加速度)。必要時加以討論?!纠?】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上,球與桿間的動摩擦因數(shù)為。勻強電場和勻強磁場的方向如圖所示,電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長,電場和磁場也足夠大, 求運動過程中小球的最大加速度和最大速度。二、綜合例析【例6】如圖所示,兩個共軸的圓筒形金屬電極,外電極接地,其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行
8、于軸線方向的均勻磁場,磁感強度的大小為B。在兩極間加上電壓,使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為、帶電量為q的粒子,從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā),初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S,則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少?(不計重力,整個裝置在真空中)【例7】如圖所示,空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右,電場寬度為L;中間區(qū)域勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,方向垂直紙面向里。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點由靜止開始運動,穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后,又回到O點,然后重復(fù)上述運
9、動過程。求:(1)中間磁場區(qū)域的寬度d; (2)帶電粒子從O點開始運動到第一次回到O點所用時間t.三、針對訓(xùn)練1帶電粒子垂直進(jìn)入勻強電場或勻強磁場中時粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn),稱這種電場為偏轉(zhuǎn)電場,這種磁場為偏轉(zhuǎn)磁場.下列說法錯誤的是(重力不計)A.欲把速度不同的同種帶電粒子分開,既可采用偏轉(zhuǎn)電場,也可采用偏轉(zhuǎn)磁場B.欲把動能相同的質(zhì)子和粒子分開,只能采用偏轉(zhuǎn)電場C.欲把由靜止經(jīng)同一電場加速的質(zhì)子和粒子分開,偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用D.欲把初速度相同而比荷不同的帶電粒子分開,偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場均可采用2目前,世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機.如圖所示,表示了它的原理:將一束等離子體噴射入磁場
10、,在場中有兩塊金屬板A、B,這時金屬板上就會聚集電荷,產(chǎn)生電壓.如果射入的等離子體速度均為v,兩金屬板的板長為L,板間距離為d,板平面的面積為S,勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,方向垂直于速度方向,負(fù)載電阻為R,電離氣體充滿兩板間的空間.當(dāng)發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時,電流表示數(shù)為I.那么板間電離氣體的電阻率為A. B.C.D.3空間存在水平方向的勻強電場和勻強磁場,強度分別為E=10 N/C,B1 T,如圖所示.有一質(zhì)量為m2.0×10-6 kg,帶正電q2.0×10-6 C的微粒,在此空間做勻速直線運動,其速度的大小為_.方向為_.4如圖所示,水平虛線上方有場強為E1的勻強電場,方向豎直
11、向下,虛線下方有場強為E2的勻強電場,方向水平向右;在虛線上、下方均有磁感應(yīng)強度相同的勻強磁場,方向垂直紙面向外,ab是一長為L的絕緣細(xì)桿,豎直位于虛線上方,b端恰在虛線上,將一套在桿上的帶電小環(huán)從a端由靜止開始釋放,小環(huán)先加速而后勻速到達(dá)b端,環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)0.3,小環(huán)的重力不計,當(dāng)環(huán)脫離桿后在虛線下方沿原方向做勻速直線運動,求:(1)E1與E2的比值;(2)若撤去虛線下方的電場,小環(huán)進(jìn)入虛線下方后的運動軌跡為半圓,圓周半徑為,環(huán)從a到b的過程中克服摩擦力做功Wf與電場做功WE之比有多大?5串列加速器是用來產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其主體的原理示意圖,其中加速管的中部b處有很
12、高的正電勢U,a、c兩端均有電極接地(電勢為零).現(xiàn)將速度很低的負(fù)一價碳離子從a端輸入,當(dāng)離子到達(dá)b處時,可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離,成為n價正離子.而不改變其速度大小。這些正n價碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,在磁場中做半徑為R的圓周運動。已知碳離子的質(zhì)量m=2.0×10-26 kg,U=7.5×105 V,B=0.5 T,n=2,基元電荷e=1.6×10-19 C,求R.6如圖所示,兩塊垂直紙面的平行金屬板A、B相距d=10.0 cm,B板的中央M處有一個粒子源,可向各個方向射出速率相同的粒子,粒子的荷質(zhì)比qm=
13、4.82×107 Ckg.為使所有粒子都不能達(dá)到A板,可以在A、B板間加一個電壓,所加電壓最小值是U0=4.15×104 V;若撤去A、B間的電壓,仍使所有粒子都不能到達(dá)A板,可以在A、B間加一個垂直紙面的勻強磁場,該勻強磁場的磁感應(yīng)強度B必須符合什么條件? 參考答案1.C 2.A 3.20 m/s;斜向上與電場強度方向成60°角4.(1)在虛線上方,球受電場力、磁場力、摩擦力作用,環(huán)最后做勻速運動,摩擦力與電場力平衡f=N=Bqv=fE=qE1 在虛線下方環(huán)仍作做速運動,此時電場力與磁場力平衡BvqqE2 聯(lián)立以上兩式得=0.3 (2)在虛線上方電場力做功EE=
14、qE1L 摩擦力做功Wf=WE-mv2 在虛線下方,撤去電場后小環(huán)做勻速圓周運動Bvq= 、聯(lián)立得mv2= 5.設(shè)碳離子到達(dá)b處時的速度為v1,從c端射出時的速度為v2,由能量關(guān)系得mv12=eUmv22=mv12=neU 進(jìn)入磁場后,碳離子做圓周運動, 可得nev2B=m由以上三式可得 R= 由式及題給數(shù)值可解得R=0.75 m 6. 設(shè)速率為v,在電場力作用下最容易到達(dá)A板的是速度方向垂直B板的粒子 由動能定理得: qU=mv2加磁場后,速率為v的粒子的軌道半徑為d/2,只要軌跡與AB板都相切的粒子打不到板即可.與此對應(yīng)的磁感應(yīng)強度就是B的最小值.因為:Bqv= 由上兩式得:B=·
15、;=0.83 T即磁感應(yīng)強度B應(yīng)滿足B0.83 T1解:B增大后向上偏,說明洛倫茲力向上,所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功,所以兩次都是只有電場力做功,第一次為正功,第二次為負(fù)功,但功的絕對值相同。2解:分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn):,在磁場中偏轉(zhuǎn):,由以上兩式可得??梢宰C明:當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時,側(cè)移必然不同(電場中側(cè)移較大);當(dāng)側(cè)移相同時,偏轉(zhuǎn)角必然不同(磁場中偏轉(zhuǎn)角較大)。3解:由qvnB=m得 vn=由周期公式T電= 得知,在外加電場的頻率一定時,為定值,結(jié)合式得=v。由式Ek n=及為定值得,在題設(shè)條件下,粒子最終獲得動能與粒子質(zhì)量成正比。所以粒子獲得的能量為4E。由周期公式
16、T電= 得=21。EqmgNv afvmqvB Eq N fmg4解:因為必須有電場力與重力平衡,所以必為負(fù)電;由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動;再由5解:不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電(帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向,結(jié)論相同)。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用,向下加速;開始運動后又受到洛倫茲力作用,彈力、摩擦力開始減小;當(dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大,洛倫茲力大于電場力,彈力方向變?yōu)橄蛴?,且不斷增大,摩擦力隨著增大,加速度減小,當(dāng)摩擦力和重力大小相等時,小球速度達(dá)到最大。若將磁場的方向反向,而其他因素都不變,則開始運動后洛倫茲力向右,彈力、摩擦力不斷增大,加速度減小。所以開始的加速度最大為;摩擦力等于重力時速度最大,為。6解析:如圖所示,帶電粒子從S點出發(fā),在兩筒之間的電場作用下加速,沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū),在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到S點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d,粒子就會在電場力作用下先減速,再反向加速,經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū),然后粒子以同樣方式經(jīng)過c、b,再回到S點。設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V,根據(jù)動能定理,有
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