高等數(shù)學(xué)II試題6套

1、高等數(shù)學(xué)II試題一、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）1設(shè)由方程確定，則 。2函數(shù)在點(diǎn)沿方向 的方向?qū)?shù)最大。3為圓周，計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分= 。4已知曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于平面，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 或 。5設(shè)是周期為2的周期函數(shù)，它在區(qū)間的定義為，則的傅里葉級(jí)數(shù)在收斂于 。二、解答下列各題（每小題7分，共35分）1 設(shè)連續(xù)，交換二次積分的積分順序。2 計(jì)算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域。3 設(shè)是由球面與錐面圍成的區(qū)域，試將三重積分化為球坐標(biāo)系下的三次積分。 4 設(shè)曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)，其中具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求。5 求微分方程的通解。三、(10分)計(jì)算曲面積分，其中是球面的上側(cè)

2、。四、(10分)計(jì)算三重積分，其中由與圍成的區(qū)域。五、(10分)求在下的極值。六、(10分)求有拋物面與平面所圍立體的表面積。七、(10分)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間與和函數(shù)。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷五一 填空題（每空3分，共21分） 已知函數(shù)，則 。已知，則 。設(shè)L為上點(diǎn)到的上半弧段，則 。交換積分順序 。.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂？ 。微分方程的通解為 。二選擇題（每空3分，共15分） 函數(shù)在點(diǎn)的全微分存在是在該點(diǎn)連續(xù)的（ ）條件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平面與的夾角為（ ）。A B C D冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）。A B C D設(shè)是微分方程的兩特解且常數(shù)，則下

3、列（ ）是其通解（為任意常數(shù)）。A BC D在直角坐標(biāo)系下化為三次積分為（ ），其中為，所圍的閉區(qū)域。A B C D三計(jì)算下列各題（共分，每題分）1、已知，求。2、求過(guò)點(diǎn)且平行直線(xiàn)的直線(xiàn)方程。3、利用極坐標(biāo)計(jì)算，其中D為由、及所圍的在第一象限的區(qū)域。四求解下列各題（共分，第題分，第題分） 、利用格林公式計(jì)算曲線(xiàn)積分，其中L為圓域：的邊界曲線(xiàn)，取逆時(shí)針?lè)较?。、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性： 五、求解下列各題（共分，第、題各分，第題分） 、求函數(shù)的極值。、求方程滿(mǎn)足的特解。、求方程的通解。高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷六一、填空題：（每題分,共21分.）將化為極坐標(biāo)系下的二重積分 。.級(jí)數(shù)是絕對(duì)收斂還是條件收斂？

4、 。微分方程的通解為 。 二、選擇題：（每題3分,共15分.）函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)連續(xù)是其全微分存在的（ ）條件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直線(xiàn)與平面的夾角為（ ）。A B C D冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?）。A B C D.設(shè)是微分方程的特解，是方程的通解，則下列（ ）是方程的通解。A B C D 在柱面坐標(biāo)系下化為三次積分為（ ），其中為的上半球體。A B C D三、計(jì)算下列各題（共分，每題分）、已知，求、求過(guò)點(diǎn)且平行于平面的平面方程。、計(jì)算，其中D為、及所圍的閉區(qū)域。四、求解下列各題（共分，第題7分,第題分，第題分） 、計(jì)算曲線(xiàn)積分，其中L為圓周上點(diǎn)到的一段弧

5、。、利用高斯公式計(jì)算曲面積分：，其中是由所圍區(qū)域的整個(gè)表面的外側(cè)。、判別下列級(jí)數(shù)的斂散性： 五、求解下列各題（共分,每題分） 、求函數(shù)的極值。、求方程滿(mǎn)足的特解。、求方程的通解高等數(shù)學(xué)（下）模擬試卷七一 填空題（每空3分，共24分）1二元函數(shù)的定義域?yàn)?2 3的全微分 _5設(shè)，則_ 8級(jí)數(shù)的和s= 二選擇題：（每題3分，共15分）1在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)存在是在點(diǎn)處連續(xù)的 條件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次積分改變積分次序?yàn)?(A) （B）（C） （D）3下列函數(shù)中， 是微分方程的特解形式(a、b為常數(shù)) （A） （B） （C） （D） 4下列

6、級(jí)數(shù)中，收斂的級(jí)數(shù)是 （A） （B） （C） （D） 5設(shè)，則 (A) (B) (C) (D) 得分閱卷人三、求解下列各題（每題7分，共21分）1. 設(shè)，求2. 判斷級(jí)數(shù)的收斂性 3.計(jì)算，其中D為所圍區(qū)域四、計(jì)算下列各題（每題10分，共40分）2.計(jì)算二重積分，其中是由直線(xiàn)及軸圍成的平面區(qū)域.3.求函數(shù)的極值.4.求冪級(jí)數(shù)的收斂域.八一、 單項(xiàng)選擇題（63分）1、設(shè)直線(xiàn)，平面，那么與之間的夾角為( )A.0 B. C. D. 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在是在點(diǎn)處可微的（ ）A.充分條件 B.充分必要條件C.必要條件 D.既非充分又非必要條件3、設(shè)函數(shù)，則等于（ ）A. B. C D.

7、 4、二次積分交換次序后為（ ）A. B. C. D. 5、若冪級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處（ ）A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂C.發(fā)散 C.不能確定其斂散性6、設(shè)是方程的一個(gè)解，若，則在處（ ） A.某鄰域內(nèi)單調(diào)減少 B.取極小值 C.某鄰域內(nèi)單調(diào)增加 D.取極大值二、 填空題（73分）1、設(shè)（4，-3，4），（2，2，1），則向量在上的投影 2、設(shè)，那么 3、D為，時(shí)， 4、設(shè)是球面，則 5、函數(shù)展開(kāi)為的冪級(jí)數(shù)為 6、 7、為通解的二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程為 三、計(jì)算題(47分)1、設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不為 1，求。2、求過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)（1，2，0）的切平面方程。3、計(jì)算二重積分，

8、其中 4、求曲線(xiàn)積分，其中是沿曲線(xiàn)由點(diǎn)（0，1）到點(diǎn)（2，1）的弧段。5、求級(jí)數(shù)的和。四、綜合題(10分) 曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)在軸上的截距與法線(xiàn)在軸上的截距之比為3，求此曲線(xiàn)方程。五、證明題 (6分)設(shè)收斂，證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。九一，單項(xiàng)選擇題（64分）1、直線(xiàn)一定 ( )A.過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸 B.過(guò)原點(diǎn)且平行于x軸 C.不過(guò)原點(diǎn)，但垂直于x軸 D.不過(guò)原點(diǎn)，但平行于x軸 2、二元函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù) 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)連續(xù) 可微 兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在那么下面關(guān)系正確的是（ ）A B. C. D. 3、設(shè)，則等于（ ）A.0 B. C. D. 4、設(shè)，改變其積分次序，則I（ ）A. B. C. D. 5、若與都收斂，則（ ）A.條件收斂 B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散 C.不能確定其斂散性6、二元函數(shù)的極大值點(diǎn)為（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)二、 填空題（84分）1、過(guò)點(diǎn)（1，3，2）且與直線(xiàn)垂直的平面方程為2、設(shè)，則 3、設(shè)D：，則 4、設(shè)為球面，則 5、冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 6、以為通解的二階線(xiàn)性常系數(shù)齊次微分方程為 7、若收斂，則 8、平面上的曲線(xiàn)繞軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面的方程為 三、計(jì)算題(47分)1