工程光學(xué)習(xí)題

1、1.簡(jiǎn)述成像系統(tǒng)分辨極限的瑞利判據(jù)的內(nèi)容；據(jù)此判據(jù)，可采用什么方法來(lái)提高望遠(yuǎn)鏡的分辨率？答： 瑞利判據(jù)：當(dāng)一個(gè)物點(diǎn)經(jīng)過(guò)成像系統(tǒng)的夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣的中央極大與近旁一個(gè)物點(diǎn)的夫朗和費(fèi)圓孔衍射圖樣的第一極小重合時(shí),作為判定成像系統(tǒng)分辨率極限的判斷方法。 (3分)。據(jù)此，望遠(yuǎn)系統(tǒng)的分辨率為1.22/D，可以通過(guò)增大物鏡的直徑D、減小來(lái)提高分辨率。.(3分)2.為何在設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)時(shí)要將孔徑光闌置于物鏡上？答：望遠(yuǎn)鏡是目視系統(tǒng)，需要與人眼聯(lián)用。根據(jù)光瞳銜接的原則，望遠(yuǎn)鏡的出瞳應(yīng)與人眼的瞳孔銜接，故它因該位于望遠(yuǎn)目鏡之后，一般要求6mm以上的距離。（3分）計(jì)算表明，將孔徑光闌置于物鏡上可以滿(mǎn)足對(duì)出瞳的

2、位置要求，而且望遠(yuǎn)鏡的物鏡、棱鏡的尺寸最小。（3分）3.光的全反射現(xiàn)象及其產(chǎn)生的條件是什么？試舉出一個(gè)全反射的工程應(yīng)用實(shí)例。答：光入射到兩種介質(zhì)分界面時(shí)，入射光被全部反射，沒(méi)有折射光，這就是全反射現(xiàn)象。（2分）產(chǎn)生的條件：1光線(xiàn)從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；2入射角大于臨界角；（3分）如光纖就是利用全反射實(shí)現(xiàn)光傳輸?shù)?。?分）1已知一臺(tái)顯微鏡的物鏡和目鏡相距200mm，物鏡焦距為7.0mm，目鏡焦距為5.0mm，若物鏡和目鏡都可看成是薄透鏡，試計(jì)算：（1）如果物鏡把被觀察物體成像于目鏡前焦點(diǎn)附近，那么被觀察物體到物鏡的距離是多少？物鏡的垂軸放大率是多少？（2）顯微鏡的視覺(jué)放大率是多少？解：（1）根據(jù)

3、高斯公式：（1分）依題意：（1分），代入高斯公式即可計(jì)算出物距：，（2分）垂軸放大率為：（2分）（2）視覺(jué)放大率為物鏡的垂軸放大率于目鏡的視覺(jué)放大率之積，即： （4分）3、 角放大率、軸向放大率和垂軸放大率三者之間的關(guān)系為、拉赫不變J=nuy 、牛頓公式以焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。6獲得相干光的方法有分波前法、分振幅法。4、 求軸上物點(diǎn)A所成的像（圖4）。 2、節(jié)點(diǎn)：光學(xué)系統(tǒng)中放大率為+1的一對(duì)共軛點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)。 5、 出瞳：孔徑光闌經(jīng)它前面的透鏡或透鏡組在光學(xué)系統(tǒng)像空間所成的像稱(chēng)為出射光1攝影物鏡的三個(gè)重要參數(shù)是什么？它們分別決定系統(tǒng)的什么性質(zhì)？答：攝影物鏡的三個(gè)重要參數(shù)是：焦距、相對(duì)孔徑和視場(chǎng)角。焦距

4、影響成像的大小，相對(duì)孔徑影響像面的照度和分辨率，視場(chǎng)角影響成像的范圍。3顯微物鏡、望遠(yuǎn)物鏡、照相物鏡各應(yīng)校正什么像差？為什么？答：顯微物鏡和望遠(yuǎn)物鏡應(yīng)校正與孔徑有關(guān)的像差，如：球差、正弦差等。照相物鏡則應(yīng)校正與孔徑和視場(chǎng)有關(guān)的所有像差。因?yàn)轱@微和望遠(yuǎn)系統(tǒng)是大孔徑、小視場(chǎng)系統(tǒng)，而照相系統(tǒng)則是一個(gè)大孔徑、大視場(chǎng)系統(tǒng)。5激光束聚焦要求用焦距較_短_的透鏡，準(zhǔn)直要用焦距較_長(zhǎng)_的透鏡。3一學(xué)生帶500度近視鏡，則該近視鏡的焦距為_(kāi)-0.2 米_,該學(xué)生裸眼所能看清的最遠(yuǎn)距離為_(kāi)眼前0.2米_。3已知物鏡焦距為，相對(duì)孔徑，對(duì)無(wú)窮遠(yuǎn)物體成像時(shí)，由物鏡第一面到像平面的距離為，物鏡最后一面到像平面的距離為。（

5、1）按薄透鏡處理，求物鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)；（8分）（2）若用該物鏡構(gòu)成開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，出瞳大小為，求望遠(yuǎn)鏡的視覺(jué)放大率；（4分）（3）求目鏡的焦距、放大率；（4分）（4）如果物鏡的第一面為孔徑光闌，求出瞳距；（6分）（5）望遠(yuǎn)鏡的分辨率；（2分）（6）如果視度調(diào)節(jié)為折光度，目鏡應(yīng)能移動(dòng)的距離。（2分）（7）畫(huà)出光路圖。（4分）解：根據(jù)題意，畫(huà)出物鏡的結(jié)構(gòu)圖如下：f'=500400300dH'F'u2'h1F1'h2u1'        (1)將和代入公式  

6、0;  ，得：   將代入牛頓公式  ，得：(2)因，則： (3)，      (4)望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如下圖所示：-fe=20f'=500400300dH'F'u2'h1F1'h2u1'物鏡目鏡孔徑光闌         將和代入公式，得：將和代入公式，得出瞳距：(5)(6)(7)望遠(yuǎn)系統(tǒng)光路圖如下： lz'目鏡-fe=20fo'=500dH'Fo

7、' (Fe)物鏡孔徑光闌出瞳     工程光學(xué) 第十二章習(xí)題解答 1 波長(zhǎng)的單色光垂直入射到邊長(zhǎng)為3cm的方孔，在光軸（它通過(guò)孔中心并垂直方孔平面）附近離孔z處觀察衍射，試求出夫瑯和費(fèi)衍射區(qū)的大致范圍。解： 夫瑯和費(fèi)衍射應(yīng)滿(mǎn)足條件 2 波長(zhǎng)為500nm的平行光垂直照射在寬度為0.025mm的單逢上，以焦距為50cm的會(huì)聚透鏡將衍射光聚焦于焦面上進(jìn)行觀察，求（1）衍射圖樣中央亮紋的半寬度；（2）第一亮紋和第二亮紋到中央亮紋的距離；（3）第一亮紋和第二亮紋相對(duì)于中央亮紋的強(qiáng)度。解： （1） （2）亮紋方程為。 滿(mǎn)足此方程的第一次極大 第二次

8、極大 一級(jí)次極大 二級(jí)次極大 （3） 10若望遠(yuǎn)鏡能分辨角距離為的兩顆星，它的物鏡的最小直徑是多少？同時(shí)為了充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，望遠(yuǎn)鏡應(yīng)有多大的放大率？ 解： 11 若要使照相機(jī)感光膠片能分辨線(xiàn)距，（1）感光膠片的分辨率至少是沒(méi)毫米多少線(xiàn)；（2）照相機(jī)鏡頭的相對(duì)孔徑至少是多大？（設(shè)光波波長(zhǎng)550nm） 解： 12 一臺(tái)顯微鏡的數(shù)值孔徑為0。85，問(wèn)（1）它用于波長(zhǎng)時(shí)的最小分辨距離是多少？（2）若利用油浸物鏡使數(shù)值孔徑增大到1.45,分辨率提高了多少倍？（3）顯微鏡的放大率應(yīng)該設(shè)計(jì)成多大？（設(shè)人眼的最小分辨率是） 解：（1） （2） （3）設(shè)人眼在250mm明視距離初觀察 13 在雙逢夫瑯和

9、費(fèi)實(shí)驗(yàn)中，所用的光波波長(zhǎng)，透鏡焦距,觀察到兩相臨亮條紋間的距離，并且第4級(jí)亮紋缺級(jí)。試求：（1）雙逢的逢距和逢寬；（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。 解：(1) （1）雙逢的逢距和逢寬； 又 將代入得 （2）（2）第1，2，3級(jí)亮紋的相對(duì)強(qiáng)度。當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 代入單縫衍射公式 當(dāng)m=1時(shí) 當(dāng)m=2時(shí) 當(dāng)m=3時(shí) 15 一塊光柵的寬度為10cm ,每毫米內(nèi)有500條逢，光柵后面放置的透鏡焦距為500nm。問(wèn)：（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線(xiàn)的半寬度是多少？（2）若入射光線(xiàn)是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線(xiàn)之間的距離是多

10、少？ 解： 由光柵方程 知 ， ， 這里的，確定了譜線(xiàn)的位置 （1）（1）它產(chǎn)生的波長(zhǎng)的單色光的1級(jí)和2級(jí)譜線(xiàn)的半寬度是多少？（此公式即為半角公式） （2）若入射光線(xiàn)是波長(zhǎng)為632.8nm和波長(zhǎng)與之相差0.5nm的兩種單色光，它們的1級(jí)和2級(jí)譜線(xiàn)之間的距離是多少？由公式 （此公式為線(xiàn)色散公式） 可得16 設(shè)計(jì)一塊光柵，要求：（1）使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線(xiàn)的衍射角，（2）色散盡可能大，（3）第三級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí)，（4）在波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線(xiàn)處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差。在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線(xiàn)？ 解：設(shè)光柵參數(shù) 逢寬a ，間隔為d（1）使波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線(xiàn)的衍射角由光

11、柵方程 （2）色散盡可能大，由于 若使 盡可能大，則d應(yīng)該盡可能小（3）第三級(jí)譜線(xiàn)缺級(jí) （4）在波長(zhǎng)的第二級(jí)譜線(xiàn)處能分辨0.02nm的波長(zhǎng)差在選定光柵的參數(shù)后，問(wèn)在透鏡的焦面上只可能看到波長(zhǎng)600nm的幾條譜線(xiàn)？ 第3三級(jí)譜線(xiàn)級(jí) 第4級(jí)譜線(xiàn)90度不可見(jiàn) 0，1，2，-1，-2，能看到5條譜線(xiàn)19 有多逢衍射屏如圖所示，逢數(shù)為2N，逢寬為a，逢間不透明部分的寬度依次為a和3a。試求正入射情況下，這一衍射的夫瑯和費(fèi)衍射強(qiáng)度分布公式。 解：將多逢圖案看成兩組各為N條，相距d=6a 其中代入得兩組光強(qiáng)分布相差的光程差 將 及 代入上式解法I 按照最初的多逢衍射關(guān)系推導(dǎo) 設(shè)最邊上一個(gè)單逢的夫瑯和費(fèi)衍射圖

12、樣是： 其中對(duì)應(yīng)的光程差為： 對(duì)應(yīng)的光程差為： 解法II N組雙逢衍射光強(qiáng)的疊加 設(shè) N組相疊加 d=6a 20 一塊閃耀光柵寬260mm，每毫米有300個(gè)刻槽，閃耀角為。（1）求光束垂直于槽面入射時(shí)，對(duì)于波長(zhǎng)的光的分辨本領(lǐng)；（2）光柵的自由光譜范圍多大？（3）試同空氣間隔為1cm，精細(xì)度為25的法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)具的分辨本領(lǐng)和光譜范圍做一比較。 解：（1） 由解得（2）（3） 結(jié)論：此閃耀光柵的分辨率略高于F-P標(biāo)準(zhǔn)量，但其自由光譜區(qū)范圍遠(yuǎn)大于F-P標(biāo)準(zhǔn)量。21 一透射式階梯光柵由20塊折射率相等、厚度相等的玻璃平板平行呈階梯狀疊成，板厚t=1cm，玻璃折射率n=1.5，階梯高度d=0.1cm。以波長(zhǎng)的單色光垂直照射，試計(jì)算（1）入射光方向上干涉主極大的級(jí)數(shù)；（2）光柵的角色散和分辨本領(lǐng)（假定玻璃折射率不隨