合肥一中2019年高考沖刺最后一卷--文數(shù)

1、合肥一中 2019 年咼考沖刺最后一卷數(shù)學(xué)試題(文科)(考試時(shí)間：120 分鐘滿分：150 分)注意事項(xiàng)：1 選擇題用答題卡的考生，答第 I 卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、試題科目用 2B 鉛筆涂寫在答題卡上。2 選擇題用答題卡的考生，答第I 卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在 試題卷和答題卷的選擇題欄中；不用答題卡的考生，在答第I 卷時(shí)，每小題選出答案后，填在答題卷相應(yīng)的選擇題欄上。如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么P(A B)=P(A) P

2、(B)如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生S=4二R2其中 R 表示球的半徑 球的體積公式43V 球R3第 I 卷(滿分 50 分)、選擇題： (每小題 5 分，共 50 分)1 若復(fù)數(shù) z 滿足Z(3 i2i,則復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A 第一象限B 第二象限C.第三象限D(zhuǎn) 第四象限2已知集合M =x|- : 1, N二y|y = lg(x21),則N - CRM=()xA (1, 2)B 1 , 2C. 0 , 2D.(D (訂次的概率Pn(k)二C：Pk(1 -P)n其中 R 表示球的半徑3 答題n卷時(shí)， 考生務(wù)必將自己的學(xué)校、 姓名、 考點(diǎn)、 準(zhǔn)

3、考證號(hào)填在答題卷相應(yīng)的位 置；答題時(shí)，請(qǐng)用 0.5 毫米的黑色簽字筆直接答在答題卷上參考公式：3.函數(shù)y =sin2x 3cos2x T 圖象向右移動(dòng)3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象一個(gè)對(duì)稱中心是TLB -(?-1)4若關(guān)于 x 的方程x|x-a|=a有三個(gè)不相同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為（）A （ 0, 4）B （ 4，0）C（Y,-4） （4,：）D.（-4,0） （0,4）5.將長(zhǎng)寬分別為 3 和 4 的長(zhǎng)方形 ABCD 沿對(duì)角線 AC 折起直二面角，得到四面體 A BCD , 則四面體A BCD 的外接球的表面積為（）A . 25 二B . 50 二C . 5 二D . 10 二6 . A、

4、B、C 三人相互傳球， 從 A 開始， 經(jīng)過(guò)四次傳球后仍然傳回到A手中的概率是（）1153A . -B . C .D .321687.函數(shù)f （x）的定義域?yàn)?R,對(duì)任意實(shí)數(shù)x 滿足f (x -1) = f(3 -x),且f (x_1)二f (x _3),當(dāng)1乞X空2 時(shí)，f(x)=x2,則 f (x)的單調(diào)減區(qū)間是()A.2k,2k1(kZ)B.2k-1,2k(kZ)C.2k,2k2(kZ)D.2k-2,2k(kZ)2 2&已知橢圓篤每=1（a b 0）的左頂點(diǎn)為 A，左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2,D是它短軸a b上的一個(gè)頂點(diǎn),若3DF1=DA 2DF2，則該橢圓的離心率為()1111A .

5、B . C.D23452 2CD2CD29.在厶 ABC 中，CD 是 AB 邊上的咼，a c:b2,+ =1，則（)AC2BC2兀兀nnA.A B二一B .A-B二C.B-A二D222410.已知定義在 R 上的函數(shù)f (x)對(duì)任意的實(shí)數(shù) x1, x2滿足 f(x1x2) = f (xj f (x2) * 2,數(shù)列an滿足 a1=0,且對(duì)任意n，N*,a f( n),則 f(2010)=()A . 4012B . 4018C . 2019D . 2019第H卷（滿分 100 分）二、填空題（每小題 5 分，共 25 分）11 為了解某校高三學(xué)生身體狀況，抽取部分男生和 女生的體重，將男生體重

6、數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻 率分布直方圖， 已知圖中從左到右前三個(gè)小組頻 率之比 1: 2: 3，第二小組頻數(shù)為 12,若全校男、 女生比例為 3: 2,則全校抽取學(xué)生數(shù)為12已知等比數(shù)列an中,印=34=81,當(dāng)數(shù)列bn1滿足 bn二log3an，則數(shù)列的前 n 項(xiàng)和Sn為_。13對(duì)任意非零實(shí)數(shù) a, b，若a：b的運(yùn)算原理如圖所示,則（log28）：（1）214 .如圖，正六邊形 ABCDEF 中，P 是厶 CDE 內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)。設(shè)APR),則二的取值范圍是O15.已知圓系 C：（X -1）2(tR）,圓 C 過(guò) y 軸上的定點(diǎn) A，線段MN 是圓 C 在 x 軸上截得的弦，設(shè)| AM

7、| = m,| AN |=n對(duì)于下列命題:21不論 t 取何實(shí)數(shù)，圓心 C 始終落在曲線y二X上；2不論 t 取何實(shí)數(shù)，弦 MN 的長(zhǎng)為定值 1;13不論 t 取何實(shí)數(shù)，圓系 C 的所有圓都與直線y相切;24式子m-的取值范圍是2,22.n m其中真命題的序號(hào)是 _ (把所有真命題的序號(hào)都填上)三、解答題(本題共 75 分)16.(本題滿分 12 分)在三角形厶 ABC 中，a, b,c分別是角 A , B, C 的對(duì)邊，m = (2b - c,cos C),44 4n = (a,cos A),且 m / /n(1) 求角 A 的大??；2J!(2) 求y =2sin B cos( 2B)的值域

8、。317.(本題滿分 12 分)每年的 3 月 12 日為植樹節(jié)，林業(yè)部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，組織對(duì)樹苗 進(jìn)行檢測(cè)，先從同一種樹的甲、乙兩批樹苗各抽檢10 株樹苗的高度，高度如下甲：37, 21, 31, 20, 29, 32, 23, 25, 19, 33乙：10, 30, 47, 27, 46, 14,26, 10, 44, 46(1) 用莖葉圖表示上述兩組數(shù)據(jù)， 并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、 乙兩種樹苗的高度作比較， 寫出 統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2) 分別將兩組中高度高于各自平均數(shù)的樹苗選出并合在一起組成一個(gè)新的樣本，從這 個(gè)新樣本中任取兩株樹苗，求這兩株樹苗分別來(lái)自甲、乙兩組的概率。18.(本題滿

9、分 12 分)如圖，多面體 ABCDE 中，AB 丄面 ACD , DE 丄面 ACD ;三角形 ACD 是正三角形, 且 AD=DE =2 , AB =1(1) 求直線 AE 和面 CDE 所成角的正切值；(2) 求多面體 ABCDE 的體積；(3) 判斷直線 CB 和 AE 能否垂直，證明你的結(jié)論第吃題圖19.(本題滿分 12 分)213已知直線討-2x 與曲線 f(x) x - bx相切。33(I) 求 b 的值；2(II) 若方程f(x) =x - m 在(0, ：)上有兩個(gè)解 X|,X2.求：m 的取值范圍；比較x1x2 9 與 3(x| x2)的大小。20.(本題滿分 13 分)2

10、 2如圖，已知圓G : x2 y2-2x-：.：；2y =0,經(jīng)過(guò)橢圓 篤 = 1(a b 0)的右a b焦點(diǎn) F 及上頂點(diǎn) B，過(guò)橢圓外一點(diǎn)(m,0)(ma)傾斜角為 的直線 1 交橢圓于 C, D6兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程21 .(本題滿分 14 分)a4- - n - 1,（n 為奇數(shù)） =：2an-2n,（ n 為偶數(shù)）(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Cn=(22n4-1)bn2,數(shù)列Cn的前 n 項(xiàng)和為Sn,若對(duì)任意 n N*,不等式-1 - &恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍;(3 )設(shè)x2-bn,數(shù)列Xn的前 r 項(xiàng)和為 Tn,若存在整數(shù) m，使對(duì)任意n，N*,且n都有T3n-Tn20

11、成立，求m的最大值。(2)若右焦點(diǎn) F 在以線段 CD 為直徑的圓已知數(shù)列an滿足：a =1,an 1記 bn= a2n（ nN*）合肥一中 2010 年沖刺高考最后一卷 數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題： DCDDA DADCB二、填空題： 11.8012.13.114.3,415.n +1三、解答題:16. m/n =(2 b - c)cos A - a cosC = 0，由正弦定理得：2sin BcosA - sinCcosA-sin AcosC =0二2sin BcosA二sin(A C)- - 1 (1) = 2sin BcosAsinB=0, sinB=0= cosA ,二 A.6 分

12、232二21 3(2)y =2sin B cos( 2B) =2sin B cos2Bsin2B322lcosZB -si n2B=si n(2B)12 2 62 兀兀兀7 兀n10：B2Bsin(2B)(,1,3666622甲批樹苗高度大多集中在均值附近，乙批樹苗高度分布較分散;3甲批樹苗平均高度小于乙批樹苗的平均高度；4甲批樹苗高度中位數(shù) 27,乙批樹苗高度中位數(shù) 28.5.6 分2=27,y=30，甲高于 27 的是 37，31，29，32，33，乙高于 30 的是 44,46, 44, 46,任取兩株的基本事件 36 個(gè)，兩株樹苗分別來(lái)自甲、乙含基本事件20 個(gè)，所求的概率卩二凹二5.

13、12 分36918. (1)取 CD 的中點(diǎn) F ,連接 AF、EFACD 為正三角形， AF CD , DE _ 平面 ACD ,平面 CDE _平面 ACD，二 AF _平面 CDE , - AEF 為所求 AE 和平面 CDE 所成的角，直線 AE 和面 CDE 所角的正切值是-15.1-(丄,22甲17.(1)莖葉圖919 53 10273 213統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(任意兩個(gè)即可)4.12 分乙0 046 704667AF,tan AEF= V甲批樹苗比乙批樹苗高度整齊;5(2)取 AD 中點(diǎn) G，平面 ABED _ 平面 ACD , CG _ AD，二 CG _ 平面 ABED11 12VS

14、ABCDCG3 = . 3.33 2CB _ AE，證明如下：如圖建立坐標(biāo)系,E(2,0)，A(0, 2)，B(1,2)，G(0,1),AE =(2, -2),GB=(1,1),AEGB=O,.AE _ GB CG _ AE ,.AE _ 平面 CGB，二 AE _CB13219. (1)Tf(x) x -bx，二f (x)=x -b2 設(shè)切點(diǎn)為(心y)， 依題意得 y0= -2人-3 x-2解得：b=3設(shè)h(x) = f (x) - x2- m = * x3- x2-3x - mh (x) =x2_2x _3 =(x 1)(x -3)令h (x) =0，得 x 二-1 或 x=3在(0,3)

15、上,h(x)：0,故h(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3, ：)上,h(x) 0,故h(x)在(3：)上單調(diào)遞增,若使h(x)圖像在(0, ：)內(nèi)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則需 h(0)m 0，.m：0h(3) = -9 m v01255此時(shí)存在 x 3 時(shí)，h(x) 0，例如當(dāng) x=5 時(shí)，h25=15m m 0.3310 分由知，方程f(x)=x2，m在(0,：)上有兩個(gè)解x1、x2,所求m的范圍是-90 .G =(22n4-1n2=(y 書2_(尹，滿足0：x1: 3,x23,x1x293任x2)= (3xj(3x2)：0,X|X29 : 3(xx2)20解：(1)x1 2y2-2x-、2y=0過(guò)點(diǎn) F、B，二F(2,0),B(0,、2),22故橢圓的方程為=16 23直線I:y (x -m)(m ,6)3x2y2162_消 y 得2x2-2mx (m2-6)=0I 43.、y亍(x-m)由丄:0二-2 3：m：23，又m . 6二.6 : m：2. 31y2=3x1X212 分FC =(N -2,yJ , FD二區(qū)-2, y?) FC FD =(% -2)(X2-2) yy =2叫；-3)T TvF 在圓 E 的內(nèi)部，二FC FD：0= 0：m：3,又、6 : m . 2、3