帶電粒子在磁場中的運動習(xí)題

1、帶電粒子在磁場中的運動MNO,LAOP【例1】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距離為L的O處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質(zhì)量為m的電子以速率v從左側(cè)沿方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖3所示，求OP的長度和電子通過磁場所用的時間.【例2】如圖所示，MN為一豎直放置足夠大的熒光屏，距熒光屏左邊l的空間存在著一寬度也為l、方向垂直紙面向里的勻強磁強。O為熒光屏上的一點，OO與熒光屏垂直，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計）以初速度v0從O點沿OO方向射入磁場區(qū)域。粒子離開磁場后打到熒光屏上時，速度方向

2、與豎直方向成30°角。（1）求勻強磁場磁感應(yīng)強度的大小和粒子打在熒光屏上時偏離O點的距離；（2）若開始時在磁場區(qū)域再加上與磁場方向相反的勻強電場（圖中未畫出），場強大小為E，則該粒子打在熒光屏上時的動能為多少Lv0圖【例3】一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖所示的勻強磁場中（磁感應(yīng)強度為B，磁場寬度為L） ，要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？OyxA【例4】如圖所示，在垂直xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強磁場區(qū)域，其磁感強度1，一質(zhì)量為3×1016、電量為1×108的質(zhì)點（其重力忽略不計），以v4×106m/s速率

3、通過坐標(biāo)原點，之后歷時4×108飛經(jīng)軸上點，試求帶電質(zhì)點做勻速圓周運動的圓心坐標(biāo)，并在坐標(biāo)系中畫出軌跡示意圖.A1A3A4A230º60º圖【例5】如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60º.一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再從A4處射出磁場.已知該粒子從射入到射出磁場所用的時間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強度的大小（忽略粒子重力）.

4、P（3l，l）v0xyO450vEB【例6】如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿y方向的勻強電場，在第四象限內(nèi)有垂直于平面向外的勻強磁場?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子（重力不計）以初速度v0沿x方向從坐標(biāo)為（3l，l）的P點開始運動，接著進(jìn)入磁場后由坐標(biāo)原點O射出，射出時速度方向與y軸方向夾角為45°，求：（1）粒子從O點射出時的速度v和電場強度E ；（2）粒子從P點運動到O點過程所用的時間?！纠?】如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場，左側(cè)勻強電場的場強大小為E、方向水平向右，其寬度為L；中間區(qū)域勻強磁場的磁感強度大小為B、方向垂直紙面向外；右側(cè)勻強磁場的磁

5、感強度大小也為B、方向垂直紙面向里.一個帶正電的粒子(質(zhì)量m，電量q，不計重力)從電場左邊緣a點由靜止開始運動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到了a點，然后重復(fù)上述運動過程.求：(1)中間磁場區(qū)域的寬度d.(2)帶電粒子從a點開始運動到第一次回到a點時所用的時間t.【例8】如圖甲所示，MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央有一個小孔OO正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化如圖乙所示有一群正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強度的變化周期都為T0.不考慮由于磁場的

6、變化而產(chǎn)生電場的影響，不計離子所受重力求：（1）磁感應(yīng)強度B0的大小；（2）要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時的速度v0的可能值2TotOOdMNBBo-BoTo甲乙圖1baEa【例9】如圖所示，在空間存在水平方向的勻強磁場（圖中未畫出）和方向豎直向上的勻強電場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B.在某點由靜止釋放一個帶電液滴a，它運動到最低點處恰與原來靜止在該處的帶電液滴b相碰（b原來靜止時只受重力和電場力），碰后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運動.已知a的質(zhì)量為b的質(zhì)量的2倍，a的電量為b的電量的4倍，a與b間的庫侖力可忽略不計.試求：（1）判定a、b液滴分別帶何種電荷

7、？（2）a、b液滴合為一體后，沿水平方向做勻速直線運動的速度多大？（3）初始時刻a、b的高度差為多大？10如圖(甲)所示，兩平行金屬板間接有如圖(乙)所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強磁場，MN與兩板中線OO垂直，磁感應(yīng)強度B=5×103T，方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v0=105m/s，比荷q/m=108C/kg，重力忽略不計，在每個粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。（1）試求能夠射出電

8、場的帶電粒子的最大速度。（2）證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。寫出表達(dá)式并求出這個定值。（3）從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。25（2007）兩屏幕熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別去垂直于兩屏交線的直線為x和y軸，交點O為原點，如圖所示。在y>0，0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場，在y>0，x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強磁場，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強度大小均為B。在O點出有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的粒

9、子沿x周經(jīng)小孔射入磁場，最后打在豎直和水平熒光屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運動的時間與在x>a的區(qū)域中運動的時間之比為25，在磁場中運動的總時間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做圓周運動的周期。試求兩個熒光屏上亮線的范圍（不計重力的影響）。25.（2008）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，過原點的直線限內(nèi)有一勻強磁場，其上邊界與電場邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左OC

10、與x軸正向的夾角=120°，在OC右側(cè)有一勻強電場；在第二、三象邊界上的A點射入磁場區(qū)域，并從O點射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角30°，大小為v。粒子在磁場中的運動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時間后再次離開磁場。已知粒子從A點射入到第二次離開磁場所用的時間恰好等于粒子在磁場中做圓周運動的周期。忽略重力的影響。求（1）粒子經(jīng)過A點時速度的方向和A點到x軸的距離；（2）勻強電場的大小和方向；（3）粒子從第二次離開磁場到再次進(jìn)入電場時所用的時間。參考答案MNO,LAO圖R/2/

11、2BPO/【例1】解:電子所受重力不計.它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為R.圓弧段軌跡AB所對的圓心角為，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動， 如圖所示，連結(jié)OB，OAOOBO，又OAOA，故OBOB，由于原有BPOB，可見O、B、P在同一直線上，且OOP=AOB=，在直角三角形P中，OP=(L+r)tan，而，,所以求得R后就可以求出OP了，電子經(jīng)過磁場的時間可用t=來求得. 由得R=，【例2】解:（1）粒子從O點射入，P點射出，沿直線運動到熒光屏上的S點，如圖所示，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中作勻速圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角 運動軌道半徑為： 而 由、解得：B= 根據(jù)幾何關(guān)系可知

12、： OQ=RRcos60° 由、解得 （2）再加上電場后，根據(jù)運動的獨立性，帶電粒子沿電場方向勻加速運動，運動加速度 粒子在磁場中運動時間為： 則粒子離開復(fù)合場時沿電場方向運動速度為 粒子打在熒光屏上時的動能為：【例3】解:注意帶電粒子的電性.若粒子帶負(fù)電,則按圖形運動,則有:由可解得: 若粒子帶正電可得: 【例4】解:因帶正電質(zhì)點在勻強磁場中做勻速圓周運動，先后通過ab兩點，其圓心應(yīng)在ab弦中垂線上其圓運動半徑為，由牛頓第二定律及向心加速度公式，圓運動所需向心力為洛倫茲力，故有若磁場方向垂直紙面向里，由左手定則知其圓心應(yīng)在第象限（如圖甲所示），由幾何關(guān)系可知，圓心1其坐標(biāo)應(yīng)為，即，

13、若磁場方面垂直紙面向外，則由左手定則判斷其圓心應(yīng)在第象限（如圖乙所示），由幾何關(guān)系可知，圓心2其坐標(biāo)應(yīng)為：，即，【例5】解:設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運動，再逆時針做圓周運動，最后從A4點射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場區(qū)磁感應(yīng)強度、軌道半徑和周期 設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖5所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A3A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場，連接A1A2，A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心，其半徑：某些方面 圓心角，帶電粒子在區(qū)磁場中運動的時間為： 帶電粒子在區(qū)磁場中運動軌跡的圓心在OA4的中點，即： R=r 在區(qū)磁場

14、中運動時間為： 帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間：由以上各式可得 【例6】解：根據(jù)題意可推知：帶電粒子在電場中作類平拋運動，由Q點進(jìn)入磁場，在磁場中作勻速圓周運動，最終由O點射出。（軌跡如圖所示）（1）根據(jù)對稱性可知，粒子在Q點時速度大小為v，方向與x軸方向成45°。則有： vcos45°v0解得： 在P到Q過程中： 解得 （2）粒子在Q點時沿y方向速度大小 vyvsin45° P到Q的運動時間 P到Q沿x方向的位移為： S=v0t1 則OQ之間的距離為： OQ3lS 粒子在磁場中的運動半徑為r，則有： 粒子在磁場中的運動時間 粒子在由P到Q的過程中的總時間

15、Tt1+t2 由解得： 【例7】解：(1)電場中加速，由動能定理得 磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得 可見在兩磁場區(qū)粒子運動半徑相同，如圖，三段圓弧的圓心組成的三角形O1O2O3是等邊三角形，其邊長為2r (2)電場中， 中間磁場中， 右側(cè)磁場中， 則【例8】解：碰撞前a做曲線運動，電場力和重力做功，獲得速度v，a、b碰撞動量守恒，碰后合液滴豎直方向合力為零，沿水平方向勻速直線運動.設(shè)a電量為4q，質(zhì)量為2m, b電量為q，質(zhì)量為m碰前對a由動能定理: 對b碰前有：qE=mg a、b碰撞，動量守恒碰后合液滴水平直線，力平衡，總電量3q，質(zhì)量3m由聯(lián)立得【例9】解析：（1）；詳解略. (2)要使粒子

16、射出時滿足題設(shè),應(yīng)有: 由牛頓第二定律得:由以上兩式得: 17（16分）（1）設(shè)兩板間電壓為U1時，帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場，則有；代入數(shù)據(jù)，解得：U1=100V在電壓低于100V時，帶電粒子才能從兩板間射出，電壓高于100V時，帶電粒子打在極板上，不能從兩板間射出。粒子剛好從極板邊緣射出電場時，速度最大，設(shè)最大速度為v1，則有：；解得：m/s=1.414×105m/s （2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時速度方向與OO'的夾角為，則速度大小，粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑，粒子從磁場中飛出的位置與進(jìn)入磁場的位置之間的距離代入數(shù)據(jù)，解得s=0.4m，s與無關(guān)，即射出電場的任何一個帶

17、電粒子進(jìn)入磁場的入射點與出射點間距離恒為定值。 （3）粒子飛出電場進(jìn)入磁場，在磁場中按逆時針方向做勻速圓周運動。粒子飛出電場時的速度方向與OO'的最大夾角為，=45°。 當(dāng)粒子從下板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運動時間最長，=3×10-6s=9.42×10-6s ； 當(dāng)粒子從上板邊緣飛出電場再進(jìn)入磁場時，在磁場中運動時間最短，=×10-6s=3.14×10-6s 25、（2007）解：粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中運動的半徑為：OaDC/PxNMCy 速度小的粒子將在xa的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在y軸上，半徑的范

18、圍從0到a，屏上發(fā)亮的范圍從0到2a。 軌道半徑大于a的粒子開始進(jìn)入右側(cè)磁場，考慮ra的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與x軸在D點相切（虛線），OD2a，這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。 速度最大的粒子的軌跡如圖中實線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和C/，C在y軸上，由對稱性可知C/在x2a直線上。 設(shè)t1為粒子在0xa的區(qū)域中運動的時間，t2為在xa的區(qū)域中運動的時間，由題意可知 解得： 由兩式和對稱性可得： OCM60° MC/N60° 360°150° 所以 NC/P150°60°90° 即為圓周，因此，圓心C/在x軸上。 設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，由直角COC/可得 2Rsin60°2a 由圖可知OP2aR，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo) 25（