《二項分布》知識點整理

1、二項分布知識點整理:二項分布的定義二項分布即重復(fù)n次的伯努力試驗。在每次試驗中只有兩種可 能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，與其它 各次試驗結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持 不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗二：超幾何分布在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有m件次品，抽檢 n件時所得次品數(shù)X=k,則P此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布)超幾何分布的模型是不放回抽樣2)超幾何分布中的參數(shù)是m,N,n上述超幾何分布記作XH。二項分布：一般地，在n次獨立重復(fù)的試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,則,k=0, 1, 2,

2、 - n,此時稱隨機變量X服從二項分布，記作XB(n, p),并記O獨立重復(fù)試驗：獨立重復(fù)試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重復(fù)，且它們相互獨立，那么這類試驗叫做獨立重復(fù) 試驗.一般地，在n次獨立重復(fù)試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X 在每件試驗中事件A發(fā)生的概率為P,那么在n次獨 立重復(fù)試驗中， 事件A恰好發(fā)生k次的概率為此時稱隨機變量X服從二項分布，記作并稱P為成功概率.獨立重復(fù)試驗：若n次重復(fù)試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不 依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的.獨立重復(fù)試驗概率公式的特點：是n次獨立重復(fù)試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n 是重復(fù)試驗的次

3、數(shù)，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n 次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n, p, k的意義，才能正確運用公式.二項分布的判斷與應(yīng)用：二項分布，實際是對n次獨立重復(fù)試驗從概率分布的角度作出 的闡述，判斷二項分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn) 行n次獨立重復(fù) 試驗，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足這兩個條件，隨機變量 就不服從二項分布.當(dāng)隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比 較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果時，我們可以把它看 作獨立重復(fù)試驗，利用二項分布求其分布列.求獨立重復(fù)試驗的概率：在n次獨立重復(fù)試驗中，“在相同條件下”等價于各次 試驗 的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即2,，n）是第i次試驗的結(jié)果.獨立重復(fù)試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好” “恰 有”字樣的用獨立重復(fù)試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n, p, k的意義。