2016屆揚(yáng)州中學(xué)高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

1、2016屆高三數(shù)學(xué)應(yīng)試技巧 2016-5-29 一、考前注意什么？1考前做“熟題”找感覺挑選部分有代表性的習(xí)題演練一遍，體會(huì)如何運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)解決問題，提煉具有普遍性的解題方法，以不變應(yīng)萬變最重要。掌握數(shù)學(xué)思想方法可從兩方面入手：一是歸納重要的數(shù)學(xué)思想方法；二是歸納重要題型的解題方法。還要注意典型方法的適用范圍和使用條件，防止形式套用時(shí)導(dǎo)致錯(cuò)誤。順應(yīng)時(shí)間安排：數(shù)學(xué)考試安排在下午，故而考生平時(shí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間也盡量安排在下午時(shí)段。每天必須堅(jiān)持做適量的練習(xí)，特別是重點(diǎn)和熱點(diǎn)題型，保持思維的靈活和流暢。2.先易后難多拿分改變解題習(xí)慣：不要從頭到尾按順序做題。無論是大題還是小題，都要先搶會(huì)做的題，接著搶有

2、門的題，然后才拼有困難的題，最后再摳不會(huì)的題。先搶占有利地勢，可以保證在有限的時(shí)間內(nèi)多拿分。3.新題難題解不出來先跳過調(diào)整好考試心態(tài)，有的同學(xué)碰到不會(huì)做或比較新穎的題就很緊張，嚴(yán)重影響了考試情緒。高考會(huì)出現(xiàn)新題，遇到難題或新題時(shí)，要學(xué)會(huì)靜下來想一想，如果暫時(shí)還想不出來，跳過去做另一道題，沒準(zhǔn)下道題目做出來后你已經(jīng)比較冷靜了，那就再回過頭來解答。在近期復(fù)習(xí)中，抓容易題和中檔題，不宜去攻難題。因?yàn)檫@段時(shí)間做難題，容易導(dǎo)致學(xué)生心理急躁，自信心喪失。通過每一次練習(xí)、測試的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)自己的應(yīng)試技巧，提高得分能力。二、考時(shí)注意什么？1五分鐘內(nèi)做什么清查試卷完整狀況，清晰地填好個(gè)人信息。用眼用手不用筆，看填

3、空題要填的形式，如是易錯(cuò)做好記號，為后面防錯(cuò)作準(zhǔn)備。對大題作粗略分出A、B兩類，為后面解題先易后難作準(zhǔn)備。穩(wěn)定情緒，一是遇到淺卷的心理準(zhǔn)備，比審題，比步驟，比細(xì)心；二是遇到深卷的心理準(zhǔn)備，比審題，比情緒，比意志； 2120分鐘內(nèi)怎樣做做到顆粒歸倉，把會(huì)做的題都做對是你的勝利，把不會(huì)做的題搶幾分是你的功勞審題寧愿慢一點(diǎn)，確認(rèn)條件無漏再做下去。解題方法好一點(diǎn)，確認(rèn)路子對了再做下去。計(jì)算步驟規(guī)范一點(diǎn)，錯(cuò)誤常常出在“算錯(cuò)了”計(jì)算的時(shí)候我們的草稿也要寫好步驟，確認(rèn)了再往下走?？紤]問題全面一點(diǎn)，提防陷阱，注意疏漏，多從概念、公式、法則、圖形中去考察，尤其是考察是否有特例，考慮結(jié)論是否符合題意，分類要明，討

4、論要全。盯住目標(biāo)，適度考慮時(shí)間分配，保證總分。（1）高考試題設(shè)置的時(shí)候是14道填空題、6道大題。應(yīng)該堅(jiān)持由易到難的做題順序。盯住填空題前10題確保正確。盯住大題前3題，確?；A(chǔ)題不失分。 關(guān)注填空題后4題嚴(yán)防會(huì)而放棄，適度關(guān)注大題后三題，能搶多少是多少。（2）填空題（用時(shí)35分鐘左右）：解答題（用時(shí)在85分鐘左右）：1516題防止犯運(yùn)算和表述錯(cuò)誤，平均用時(shí)10分鐘左右。1718題防止犯審題和建模錯(cuò)誤，平均用時(shí)在15分鐘左右。1920題防止犯第一問會(huì)而不做和以后的耗時(shí)錯(cuò)誤，平均用時(shí)在17分鐘左右。加試題前二題不會(huì)難，是概念和簡單運(yùn)算，要細(xì)心又要快，用時(shí)在12分鐘左右；第三題也不太難，是計(jì)算與證明

5、，但要講方法，用時(shí)10分鐘左右；第四題有難度，用時(shí)在10分鐘左右。（3）要養(yǎng)成一個(gè)一次就作對一步到位的習(xí)慣。我做一次就是正確的結(jié)論，不要給自己回過頭來檢查的習(xí)慣。高考的時(shí)候設(shè)置一個(gè)15分鐘的倒數(shù)哨聲，這就是提醒部分考生把會(huì)做的題要寫好。同學(xué)們，高考迫近，緊張是免不了的，關(guān)鍵是自我調(diào)整，學(xué)會(huì)考試，以平和的心態(tài)參加考試，以審慎的態(tài)度對待試題，以細(xì)心的態(tài)度對待運(yùn)算，以靈動(dòng)的方法對待新穎試題，只有好問、好想、好做、善探究、善反思、善交流才能在最后階段有提高、有突破，才能臨場考出理想的成績。 考試是為了分?jǐn)?shù)，會(huì)做的題不失分就是成功的考試。昨天的一切已經(jīng)不可改變，但今天的努力可以改變昨天的軌跡！做好今天的

6、每一件事，做對今天的每一道題，就能描繪出自己輝煌的人生前景！努力吧！發(fā)現(xiàn)解題思路貴在多分析。祝同學(xué)們高考數(shù)學(xué)取得高分！2016屆高三數(shù)學(xué)考前知識(shí)梳理一、集合與簡易邏輯1.集合元素具有確定性、無序性和互異性。設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有_個(gè)。（答：8）2. 集合的運(yùn)算性質(zhì)：；;；(討論的時(shí)候不要遺忘了的情況)；集合，且，則實(shí)數(shù)_.（答：） 3.集合的代表元素：如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，（1）設(shè)集合，集合N，則_（答：）；（2）設(shè)集合，則_（答：）4.補(bǔ)集思想：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）此題先求函數(shù)

7、在區(qū)間上不存在實(shí)數(shù)，使，即在區(qū)間上的每個(gè)數(shù)，都滿足，只要且，解得，從而得答案.5.四種命題及其相互關(guān)系：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若p 則q ；逆否命題：若q 則p.提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）注意命題“若則”的否定與它的否命題的區(qū)別: 命題“若則”的否定是“若則”；命題“若則”的否命題是“若則”；（05江蘇）命題“若，則”的否命題為 若6全稱量詞與存在量詞全稱量詞“所有的”、“任意一個(gè)”等，用表示； 全稱命題“”它的否定“”存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，

8、用表示； 存在性命題“”它的否定“7.充要條件：（1）是的 條件；充分不必要（2） 是成立的 條件；必要不充分（3）是的 條件；既不充分也不必要（4）如果命題是命題成立的必要條件，那么命題非是命題非成立的 條件充分 （5）設(shè)命題：；命題：.若是的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）二、函 數(shù)映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對一，或多對一。理解函數(shù)的概念及其圖象的特征，如函數(shù)圖象與垂直于軸的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1個(gè)。 函數(shù)三要素（定義域、解析式、值域）: 判定相同函數(shù):定義域相同且對應(yīng)法則相同1.求函數(shù)定義域的常用方法（在研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則）：根據(jù)解析式要求,

9、如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零，對數(shù)中且，三角形中, 最大角，最小角等。（1）（12江蘇）函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)的定義域是_(答：)2.分段函數(shù)的概念。（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是_（答：）；（2）已知函數(shù)若則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.求函數(shù)值域（最值）的方法：（1）配方法：如：求函數(shù)的值域（答：4,8）；（2）換元法：的值域?yàn)開（答：）；的值域?yàn)開（答：）（令，。（運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）；的值域?yàn)開（答：）；（3）函數(shù)有界性法：求函數(shù)，的值域（答： 、（0,1）、）；（4）單調(diào)性法：求的值域?yàn)開（答：）；（5）數(shù)形結(jié)合法：已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍（答：

10、、）；（6）不等式法：設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是_.（答：）。（7）導(dǎo)數(shù)法：求函數(shù)，的最小值。（答：48）.函數(shù)的奇偶性定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件,為此確定函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。（1）定義法：判斷函數(shù)的奇偶性_（答：奇函數(shù)）。等價(jià)形式：判斷的奇偶性_.（答：偶函數(shù)）圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱。利用賦值方法：若，滿足，則的奇偶性是_（答：奇函數(shù)）；若，滿足，則的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有

11、單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反.若為偶函數(shù)，則.若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為_.（答：），在上是增函數(shù)，若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_（答：1）.設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， ，。（a）判斷與的奇偶性； （b）若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則 ; （答：（a）為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；（b）.函數(shù)的單調(diào)性定義法（取值作差變形定號）；導(dǎo)數(shù)法（在區(qū)間內(nèi)，若總有，則為增函數(shù)；反之，若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則；在選擇填空題中還可用數(shù)形結(jié)合法、特殊值法等；求單調(diào)區(qū)間時(shí)，一是不能忘記定義域;二是在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加符號“”和“或”；三是單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式

12、表示（1）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_(答：）)；（2）若函數(shù) 在區(qū)間（，4 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_(答：）)；（3）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）； （4）復(fù)合函數(shù)由同增異減判定。函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ (答：（1,2）)（5）函數(shù)單調(diào)性逆用，已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）.常見的圖象變換（1）將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），再將此圖像沿軸方向向左平移2個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為_(答：)；（2）由函數(shù)的圖象，通過怎樣的圖象變換得到函數(shù)的圖象；把的圖象關(guān)于軸對稱，得函數(shù)的圖象再將該圖象關(guān)于直

13、線對稱，得函數(shù)的圖象（3）函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_ 個(gè)(答：2). 函數(shù)的對稱滿足條件的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。特別地：若，則圖像關(guān)于直線對稱 （1）已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則_ _ (答：)； （2）若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，求出的表達(dá)式設(shè)上的任一點(diǎn)為與上的點(diǎn)關(guān)于直線對稱得,即,代入得.（3）若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則. 函數(shù)的周期性（1）三角函數(shù)的周期： ；（2）類比“三角函數(shù)圖像”：已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程 在上至少有_個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5），（3）由周期函數(shù)的定義，（）的周期為；設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則等于_(答：)；（4）利用賦值方法設(shè)函數(shù)滿

14、足對任意的，且。已知當(dāng)時(shí)，有，則的值為 由得，即，周期是2，又，。指數(shù)式、對數(shù)式：，指數(shù)、對數(shù)值的大小比較：（1）化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；（2）作差或作商法；（3）利用中間量（0或1）；（4）化同指數(shù)（或同真數(shù)）后利用圖象比較。例如:設(shè),則的大小關(guān)系是 （）(2014·遼寧卷)已知,那么a，b，c的大小關(guān)系為.（c>a>b）導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)記作；常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：導(dǎo)數(shù)的背景: （1）切線的斜率；（2）瞬時(shí)速度；（3）邊際成本。導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，即曲線在點(diǎn)處的切線的

15、斜率是，相應(yīng)地切線的方程是。特別提醒：（1）在求曲線的切線方程時(shí)，要注意區(qū)分所求切線是曲線上某點(diǎn)處的切線，還是過某點(diǎn)的切線：曲線上某點(diǎn)處的切線只有一條，而過某點(diǎn)的切線不一定只有一條，即使此點(diǎn)在曲線上也不一定只有一條；（2）在求過某一點(diǎn)的切線方程時(shí)，要首先判斷此點(diǎn)是在曲線上，還是不在曲線上，只有當(dāng)此點(diǎn)在曲線上時(shí)，此點(diǎn)處的切線的斜率才是。表示時(shí)刻的瞬時(shí)速度, 表示時(shí)刻的瞬時(shí)加速度。如一物體的運(yùn)動(dòng)方程是，其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在時(shí)的瞬時(shí)速度為_（答：5米/秒）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)；研究單調(diào)性步驟:分析定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式得增區(qū)間;解不等式得減區(qū)間;注意的點(diǎn)

16、; 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）；利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù)；求方程的根，劃分定義域；檢驗(yàn)在根左右兩側(cè)符號,若左正右負(fù),則在該根處取極大值;若左負(fù)右正,則在該根處取極小值;利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的根；求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；把極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值。如：（1）設(shè)直線yxb是曲線(x>0)的一條切線，則實(shí)數(shù)的值是_由題意得：y，令，得x2，故切點(diǎn)(2，ln 2)，代入直線yxb，得bln 21.（2）函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是_（答：5；）；（3）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 . （4）(2012·江蘇高考)若函數(shù)yf(x

17、)在xx0處取得極大值或極小值，則稱x0為函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)已知a，b是實(shí)數(shù)，1和1是函數(shù)f(x)x3ax2bx的兩個(gè)極值點(diǎn)(1)求a和b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g(x)f(x)2，求g(x)的極值點(diǎn)；解：(1)由題設(shè)知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x. 因?yàn)閒(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根為x1x21，x32.于是函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)只可能是1或2.當(dāng)x<2時(shí)，g(x)<0；當(dāng)2<x<1時(shí)，g(x)>0，故2是g(x)的極值點(diǎn)當(dāng)2<x<1或

18、x>1時(shí)，g(x)>0，故1不是g(x)的極值點(diǎn)所以g(x)的極值點(diǎn)為2.三、三角函數(shù)1角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：如（1）的終邊與的終邊關(guān)于直線對稱，則_（答：）（2）若是第二象限角，則是第_象限角（答：一、三）；（3）已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）2、三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè) 則：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，12)，則的值為 （答：）；3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：已知，則_；_（答：；）4.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（1）的值為_（答：）；（2）已知，則_，若為第二象限角，則_（答：；）5、

19、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： 。；的值是_（答：4） 6. 三角函數(shù)的化簡、計(jì)算、證明（1）巧變角：已知，那么的值是 （）； （2012江蘇）設(shè)為銳角，若，則的值為 （2）公式逆用，求值 (2)公式變形用 設(shè)中，則此三角形是_ _三角形（答：等邊,注意不能是直角）(3)三角函數(shù)次數(shù)的降升：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_（答：）(4)“知一求二”若 ，則 _（答：)，特別提醒：這里；若，求的值。（答：）；7、輔助角公式中輔助角的確定：若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.（答：2,2）；8、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：（1）函數(shù)（）的值域是_ _（答：1, 2）；（2）函數(shù)的最小值是 ，此時(shí)_

20、（答：2；）；9周期性： (1)若，則_（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為_（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對任意都有成立，則的最小值為_（答：2）10奇偶性與對稱性：（1）函數(shù)的奇偶性是_（答：偶函數(shù)）；（2）已知為偶函數(shù)，求的值。（3）如果是奇函數(shù)，則=(答：2)；（4）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則_（答：5）；（5）函數(shù)的圖象的對稱中心和對稱軸分別是_、_（答：、）；11、形如的函數(shù)：（1）（2011江蘇）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則解析：由圖可知：, (2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向_平移_個(gè)單位（答：左；）；12研究函數(shù)性質(zhì)的方法：（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是_（答：）；（2

21、）對于函數(shù)給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；圖象關(guān)于直線成軸對稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_（答：）；（3）已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_（答：）的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；13解三角形正弦定理（是外接圓直徑）注：；。余弦定理：等三個(gè)；注：等三個(gè)。（3）幾個(gè)公式:三角形面積公式：；內(nèi)切圓半徑；外接圓直徑例題（1）中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。（2）在中，AB是成立的_條件（答：充要）；（3）在中，若其面積，則=_（答：）；（4）在中，三角形面積為，則外接圓直徑是

22、_ （5）在ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；14.求角的方法（1）若,則或（2）若,則或（3）若,則,；（4）若，且、是方程的兩根，則求的值_ 四、平面向量1、向量有關(guān)概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來表示，如已知A（1,2），B（4,2），則把向量向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到的向量是_（答：（3,0）（2）零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（3）單位向量：長度為一個(gè)單位長度的向量叫做單位向量（4）相等向量：長度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（5）

23、平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；三點(diǎn)共線共線；（6）相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_（答：（4）（5）2、向量的表示方法：（1）幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，

24、如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；（2）符號表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來表示，如，等；（3）坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。3.平面向量的基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對該平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使如若，則_；（答：）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 （答：B）A. B. C. D. ； 4、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)>0時(shí)，

25、的方向與的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)0時(shí)，注意：0。5、平面向量的數(shù)量積：（1）兩個(gè)向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)0時(shí)，同向，當(dāng)時(shí)，反向，當(dāng)時(shí)，垂直。直線的傾斜角，兩直線所成的角，兩直線的夾角，二面角的平面角直線與平面所成的角，異面直線所成的角時(shí)，是否注意到它們的范圍？（2）平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。如ABC中，則_（答：9）已知，則等于_ _（答：）已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為_（答：）（3）在上

26、的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0如已知，且，則向量在向量上的投影為_（答：）（4）的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積（5）向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，其夾角為，則：；當(dāng)，同向時(shí)，當(dāng)與反向時(shí)，非零向量，夾角的計(jì)算公式： 向量的模當(dāng)為銳角時(shí)，0， 但時(shí),為銳角或零角,當(dāng)為鈍角時(shí)，0，但時(shí),為鈍角或平角,兩個(gè)非零向量，其夾角為銳角的充要條件是且，不平行;兩個(gè)非零向量，其夾角為鈍角的充要條件是且，不平行;如已知a=(2,1), b=(,3). 1)若a與b的夾角為銳角,則的取值范圍是_（答：） 2)若a與b的夾角為鈍角,則的取值范圍是_（答：且）已知|a|=1,|b|= ,且(ab

27、)和a垂直,則a與b的夾角為 45° ,則的夾角為_已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_ （答：）6、向量的運(yùn)算：（1）幾何運(yùn)算：向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處被減向量與減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡：_ ； ；（答：；）（2）若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為 ；（答：直角三角形）（3）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角C為 （答：）（2）坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：向量的加減法運(yùn)算：，。如（1

28、）已知點(diǎn)，若，則當(dāng)_時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上；（答：）（2）已知，則 ；（答：或）實(shí)數(shù)與向量的積：。若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。平面向量數(shù)量積：。向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么_；兩點(diǎn)間的距離：若，則。7、向量平行(共線)的充要條件：如若向量，當(dāng)_時(shí)與共線且方向相同（答：2）；8、向量垂直的充要條件： .如已知，若，則 （答：）；9、向量中一些常用的結(jié)論：（1）在中，若，則其重心的坐標(biāo)為 。為的重心，特別地為的重心；為的垂心；向量所在直線過的內(nèi)心(是角平分線所在直線)；是的內(nèi)心；向量中三終點(diǎn)共線存在實(shí)數(shù)使得且.五、不等

29、式1均值不等式：注意：一正二定三相等；變形:; ,恒成立如: (2015·大慶模擬)已知a，b均為正數(shù)，且，那么使a+bc恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍為.(2014·上海卷)若實(shí)數(shù)x，y滿足xy=1，則x2+2y2的最小值為(2015·南京、鹽城一模)若實(shí)數(shù)x，y滿足x>y>0，且log2x+log2y=1，則的最小值為.42絕對值不等式：3不等式的性質(zhì)：； ；（6）。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 5. （1）恒成立問題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.恒成立;恒成立,不等式對一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的

30、取值范圍_（答：）（2）能成立問題（有解）:成立;成立,方程有解問題,方程有解為的值域),如已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍_（答：）（3）恰成立問題若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為；若不等式在區(qū)間上恰成立, 則等價(jià)于不等式的解集為.六 立體幾何1平面的基本性質(zhì)圖形文字語言符號語言公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn) 都在此平面內(nèi)公理2如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)這個(gè)點(diǎn)的一條直線且公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面不共線且平面唯一公理3的推論推論1經(jīng)過一條直線和這條直線

31、外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面若點(diǎn)直線，則確定一個(gè)平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面使推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面使2位置關(guān)系的證明方法（高考重點(diǎn)）：位置關(guān)系有：空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法；直線與平面: 、 、； 平面與平面:、常用定理有：線面平行;線線平行:; ;面面平行:;判斷方法：;線線垂直:;所成角900；線面垂直:;判斷方法：;面面垂直：二面角大小是900; 3.常用轉(zhuǎn)化思想:構(gòu)造四邊形、三角形把問題化為平面問題將空間圖展開為平面圖割補(bǔ)法等體積轉(zhuǎn)化線線平行線面平行面面平行線線垂直線面垂直面面垂直有中點(diǎn)等特

32、殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化.特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： （15江蘇）如圖，在直三棱柱中，已知.設(shè)的中點(diǎn)為D，求證：（1）；(2)。七 直線與圓1、直線的傾斜角：定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角。當(dāng)直線與軸重合或平行時(shí)，規(guī)定傾斜角為0；傾斜角的范圍。2、直線的斜率：（1）定義：,. 傾斜角為90°的直線沒有斜率；（2）斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的斜率,()（3）應(yīng)用：證明三點(diǎn)共線： 。如 兩條直線斜率相等是這兩條直線平行的_條件；

33、既不充分也不必要實(shí)數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為_3、直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：已知直線過點(diǎn)斜率為，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（2）斜截式：已知直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為,它不包括垂直于軸的直線。（3）兩點(diǎn)式：已知直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線。（4）截距式：已知直線在軸和軸上的截距為,則直線方程為，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線。（5）一般式：任何直線均可寫成(A,B不同時(shí)為0)的形式。如經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是_；直線，不管怎樣變化恒過點(diǎn)_；過點(diǎn)，且縱橫截距的絕對值相等的直線共有 條34、

34、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）兩平行線間的距離為。5.若兩條直線斜率都存在，方程分別為， 且 ；重合 且 相交 .若直線與直線，則 。如設(shè)直線和，當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)；當(dāng)_時(shí)與相交；當(dāng)_時(shí)與重合；（答：1；3）兩條直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_；設(shè)分別是ABC中A、B、C所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是_；垂直6、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。圓的一般方程：，圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)），其中圓心為，半徑為。為直徑端點(diǎn)的圓方程如圓C與圓關(guān)于直線對稱，則圓C的方程為_；圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_；或已知是圓（為參數(shù)，上的點(diǎn)，則圓的普通方程

35、為_，P點(diǎn)對應(yīng)的值為_，過P點(diǎn)的圓的切線方程是_；如果直線將圓： 平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是_ _；0，2方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ _7.圓與圓的位置關(guān)系：（表示圓心距，表示兩圓半徑，且）相離；外切；相交；內(nèi)切；內(nèi)含。如（1）圓與直線，的位置關(guān)系為_（答：相離）；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，則的值（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長等于（答：）；8、圓的切線與切線長： 從圓外一點(diǎn)引圓的切線一定有兩條，可先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運(yùn)用幾何方法（抓住圓心到直線的距離等于半徑）來求；過兩切點(diǎn)的直線（即“切點(diǎn)弦”）方程的求法：先求出以已知圓的圓心和這點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓

36、，該圓與已知圓的公共弦就是過兩切點(diǎn)的直線方程；切線長：過圓（）外一點(diǎn)所引圓的切線的長為或；例如：設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為_（答：）；（12江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 。解：圓C的方程可化為：，圓C的圓心為，半徑為1。由題意，直線上至少存在一點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)；存在，使得成立，即。即為點(diǎn)到直線的距離，解得。的最大值是。（15江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解：由題意得，半徑，所以所求圓方程

37、是八 圓錐曲線1.橢圓定義： (1) 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓.(2) 平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，叫做橢圓，2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程： 方程; ， 例如：已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_ （答：）3.性質(zhì)：對于橢圓上一點(diǎn)，掌握如下性質(zhì)：范圍 對稱軸 坐標(biāo)軸 對稱中心 原點(diǎn) 長軸長為 短軸長為 頂點(diǎn) 焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程 離心率（）焦半徑公式，焦準(zhǔn)距，通徑長是：例如：（1）短軸長為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為_（答：6）；（2）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為_（答：）；（3

38、）點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_（答：）；（4）（13江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為，設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為，到的距離為.若，則橢圓的離心率為 .解：由題意知，所以有， 兩邊平方得到， 即，兩邊同除以，得到，解得，即4雙曲線定義(1)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離之差的絕對值等于定長的點(diǎn)的軌跡，叫做雙曲線。（2）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一條定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，叫做雙曲線。5. 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：方程; 6雙曲線性質(zhì)：對于雙曲線上一點(diǎn),掌握如下性質(zhì)：范圍 或 、 對稱軸 坐標(biāo)軸 對稱中心 原點(diǎn) 實(shí)軸長為

39、 虛軸長為 頂點(diǎn) 焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程 離心率（）漸進(jìn)線 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為為參數(shù)，0）；當(dāng)雙曲線的實(shí)軸長和虛軸長相等時(shí)，兩條漸近線互相垂直，我們把這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線。等軸雙曲線漸近線為 例如：（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_（答：）；（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，則C的方程為_（答：）（3）（10江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)到此雙曲線右焦點(diǎn)的距離為_ _ 解:由題意,M點(diǎn)的坐標(biāo)可求得為:), 雙曲線的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,0)由兩點(diǎn)間的距離公式求得:,利用統(tǒng)一定義可得即.10.（15江蘇

40、）在平面直角坐標(biāo)系中，為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離大于c恒成立，則是實(shí)數(shù)c的最大值為 【答案】【解析】設(shè)，因?yàn)橹本€平行于漸近線，所以c的最大值為直線與漸近線之間距離，為7.拋物線的定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)和到一定直線（）的距離之比是常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡，叫做拋物線.8.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì) 范圍焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程對稱性軸軸頂點(diǎn)原點(diǎn)離心率1焦半徑3.拋物線的通經(jīng)：拋物線的過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦叫做拋物線的通經(jīng)，拋物線的通經(jīng)為 . 焦準(zhǔn)距 例如：（1）已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于_；（2）若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是

41、4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_（答：）；（3）拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為_（答：2）；（4）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_（答：8）。九、數(shù) 列1定義：（1）是等差數(shù)列 （2）等比數(shù)列 （3）等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且.等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng).2等差數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當(dāng)時(shí),則有（4）若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列。3.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有（2）若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，