天津市紅橋區(qū)2014屆高三數(shù)學第一次模擬考試文紅橋一模

1、高三數(shù)學(文) 本試卷分為第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。 答卷前，考生務必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項： 1每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 2本卷共8小題，每小題5分，共40分。參考公式： 如果事件A，B互斥，那么 P(AB)=P(A)+P(B) 如果事件A，B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(B) 棱柱的體積公式V=Sh其中S表示棱柱

2、的底面面積 h表示棱柱的高圓錐的體積公式V=Sh 其中S表示圓錐的底面面積 h表示圓錐的高一、選擇題：在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。1復數(shù)+i等于 A -i B1 C -l D02設與垂直，則的值等于A B C0 D-l3設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則 A若m/，n/，則m/n B若m/，m/，則/ C若m/n，m，則n D若m/，則m4函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 A-l B C D05函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A2， B2， C4， D4，6設雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點相同，離心率為2，則此雙曲線的方程為 A B C D7已知，則Aa>b

3、>c Bb>a>c Ca>c>b Dc>a>b8在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，的值介于0到之間的概率為 A B C D第II卷注意事項： 1用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上 2本卷共l2小題。共110分二填空題：本大題共6小愿每小題5分共30分99設集合A=，B=，則= 。10一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積= 11設拋物線y2=4x上一點P到直線x=-2的距離為5，則點P到該拋物線焦點的距離是 。12如圖，AB是半圓O直徑，BAC=30o。BC為半圓的切線，且BC=4，則點O到AC的距離OD= 13已知正項等比數(shù)列

4、an滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為 .1414定義某種運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為 。三解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15(本小題滿分l3分) 在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I)求AB的值； ()求的值16(本小題滿分l3分) 爸爸和亮亮用4張撲克牌(方塊2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(I)若爸爸恰好抽到了黑桃4請把右面這種情況的樹形圖繪制完整；求亮亮抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率(II)爸爸、亮亮約定，若

5、爸爸抽到的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大，則爸爸勝；反之，則亮亮贏，你認為這個游戲是否公平?如果公平，請說明理由，如果不公平，更換一張撲克牌使游戲公平17(本小題滿分13分) 如圖，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐A-BCF，其中BC=(I)證明：DE/平面BCF；(II)證明：CF平面ABF；(III)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積18(本小題滿分13分) 己知aR，函數(shù)(I)若a=1，求曲線在點(2，f (2)處的切線方程；(II)若|a|>1，求在閉區(qū)間0，|2a

6、|上的最小值19(本小題滿分14分)已知橢圓C：（a>b>0），過點(0，1)，且離心率為(I)求橢圓C的方程；(II)A，B為橢圓C的左右頂點，直線l：x=2與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A，B的動點，直線AP，BP分別交直線l于E，F(xiàn)兩點證明：當點P在橢圓C上運動時，恒為定值20(本小題滿分14分) 已知數(shù)列的前n項和 (n為正整數(shù))。(I)令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；()令，求并證明：<3高三數(shù)學（文）答案（2014、04） 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案D B CCADC二、填空題：本大題共6小題，每小題

7、5分，滿分30分9 10 114 123 13 1413三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15（本小題滿分13分）（）因為sinC=2sinA 2.4（）=7 .8所以 .10sin= 1316（本小題滿分13分）() 樹形圖： 2所以爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比4大的概率是 .4（）不公平，理由如下：5 .9爸爸抽出的牌的牌面數(shù)字比亮亮的大有5種情況，其余均為小于等于亮亮的牌面數(shù)字所以爸爸勝的概率只有，顯然對爸爸來說是不公平的11只需把黑5改成3即可 1317（本小題滿分13分） （）在等邊三角形中, .1在折疊后的三棱錐中 也成立, .2平面, 平面,

8、平面.4（）在等邊三角形中,是的中點,所以,5 在三棱錐中, 7 9（）由（）可知，結合（）可得 .1318（本小題滿分13分） .13（）當時,1所以4在處的切線方程是:.6（）.8 當時,時,遞增,時,遞減 所以當 時,且,時,遞增,時,遞減.10所以最小值是當時,且,在時,時,遞減,時,遞增,所以最小值是綜上所述:當時,函數(shù)最小值是;當時,函數(shù)最小值是.1319（本小題滿分14分） 解：（）由題意可知，b=1，又因為，且a2=b2+c2，解得a=2所以橢圓的方程為4（）由題意可得：A（2，0），B（2，0）設P（x0，y0），由題意可得：2x02，所以直線AP的方程為6令，則，即8同理：直線BP的方程為，令，則，即10所以=.12而，即4y02=4x02，代入上式，