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1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元測(cè)試一、填空題(本大題共14題,每小題5分,共計(jì)70 分)1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ;2、曲線在點(diǎn)處的切線斜率_ _;3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) _ _;4、設(shè),若,則_ _;5、函數(shù)的極大值是_;6、曲線在點(diǎn)處的切線方程是_;7、函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=_ _;8、設(shè)曲線在點(diǎn)(1,)處的切線與直線平行,則_;9、已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi);10、曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 ;11、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為, 則_;12、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則 ; 13、已知函數(shù)的圖像如右圖所示(其中是函數(shù), 下面四個(gè)圖象中的圖象大致
2、是_ _; 14、將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形, 記,則的最小值是_ _。二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟)15、(14分)已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間2,2上的最大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。16、(14分)設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)。(1)求、的值。 (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。17、(15分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。18、(15分)用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比
3、為2:1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?19、(16分)設(shè),函數(shù)。(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(2)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍。20、(16分)已知函數(shù)。(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;(3)設(shè),若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。一、填空題(本大題共14題,每小題5分,共計(jì)70 分)1、函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ;2、曲線在點(diǎn)處的切線斜率_1_ _;3、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi) _ _;4、設(shè),若,則_ _;5、函數(shù)的極大值是_2_;6、曲線在點(diǎn)處的切線方程是_;7、函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則=_5_ _;8、設(shè)曲線在點(diǎn)(1,)處的切
4、線與直線平行,則_1_;9、已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)3_;10、曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為 ;11、已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為, 則_32_;12、設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,則 2 ; 13、已知函數(shù)的圖像如右圖所示(其中是函數(shù), 下面四個(gè)圖象中的圖象大致是_ _; 14、將邊長(zhǎng)為1的正三角形薄片,沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形, 記,則的最小值是_ _。二、解答題(本大題共6小題,共計(jì)90分,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟)15、(14分)已知函數(shù)。 (1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若函數(shù)在區(qū)間2,2上的最
5、大值為20,求它在該區(qū)間上的最小值。解:(1)單調(diào)減區(qū)間(2)-716、(14分)設(shè)函數(shù),已知是奇函數(shù)。(1)求、的值。 (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。解:(1),(2)單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間當(dāng)時(shí),取極大值, 當(dāng)時(shí),取極大值,17、(15分)已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn) 處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值。解:(1)(2)最大值,最小值-43.18、(15分)用長(zhǎng)為18 m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架,要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2:1,問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí),其體積最大?最大體積是多少?解:當(dāng)長(zhǎng)為2 m,寬為1 m,高為1.5 m時(shí),體積最大,最大體積為3 m319、(16分)設(shè),函數(shù)。(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求的值;(2)若函數(shù),在處取得最大值,求的取值范圍。解:(1)1;(2)20、(16分)已知函數(shù)。
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