導波光學題庫

1、導波光學題庫1. 從Maxwell方程組出發(fā)，推導均勻各向同性良好的無磁性的線性介質(zhì)的波動方程和非均勻各向同性良好的無磁性的線性介質(zhì)的波動方程，并比較在什么條件下兩波動方程的表達式相同.解：Maxwell方程組為對于各向同性的良好無磁性的線性介質(zhì)，則則Maxwell方程組為對于均勻介質(zhì)，為常數(shù)，則式（4）變?yōu)閷Γ?）式兩邊求旋度，得而故對（1）式兩邊求旋度，得而故所以，均勻各向同性良好的無磁性的線性介質(zhì)的波動方程為對于非均勻介質(zhì)，為空間的函數(shù)，則（4）式變?yōu)楣蕦Γ?）式兩邊求旋度，得而故對（2）式兩邊取旋度，得而故所以非均勻各向同性良好的無磁性的線性介質(zhì)的波動方程為當時，兩波動方程表達式相同.

2、2. 對于均勻各向同性良好的無磁性圓柱形介質(zhì)，在求解其中磁場方程的表達式時，只直接求縱向分量，而不求橫向分量.試述其原因.解：將電磁場方程的和用沿z軸方向的縱向分量和垂直于z軸的橫向分量來表示，即，由Helmholtz方程得即故有即同理，有即故有即所以，Helmholtz變?yōu)椋?）式為標量方程，（2）式為矢量方程.求解（1）簡便，為求橫向分量，便用縱向分量來表示.又由于故故同理左叉乘（6）式， （7）左叉乘（4）式， （8）由（7）（8）兩式得3. 從頻域的Maxwell方程組出發(fā)，證明無限大均勻介質(zhì)中的平面電磁波為TEM波.證明： 令則又 （6）由 （7）由 （8）即所以該電磁波為TEM波.

3、4. 由無限大均勻介質(zhì)中的Maxwell方程組證明：（提示：）證明： 即5. 由方程推導平面波矢與z軸的夾角為時，單軸介質(zhì)內(nèi)光速的表達式.解：用矢量左叉乘的兩邊，得而 對于單軸介質(zhì)，在主軸坐標系中， 用矩陣表示為若上式有解，須 由（1）式得即 由（2）式得 令則 光速表達式為和.6. 證明在非均勻介質(zhì)中光線發(fā)生彎曲，指向折射率較高的區(qū)域.證明：設表示沿射線切線方向的單位矢量，則.由路徑方程得 而 其中為該點的曲率半徑.方向與垂直且指向曲率中心，則，垂直于，故兩邊點乘，則 又.這說明光纖軌跡的主法線與折射率梯度之間的夾角是銳角，即光線發(fā)生彎曲指向折射率較高的區(qū)域.證明：光線傳播的路徑方程為，均可

4、看作的函數(shù)，將上式展開為即又 其中為曲率半徑，為曲線主法線方向的單位矢量.易知即選取自然坐標系，則為路徑上任一點的切線的單位矢量.若光線走過的路程，則如左圖所示，沿光線傳播方向恒成立，故此題得證.7. 如圖所示的均勻薄膜波導的芯層折射率為，上下兩側的折射率均為，且.試問：當光線與z軸的夾角滿足什么條件時，光線為束縛光線和折射光線？解：設臨界角為，則.當時光線為束縛光線，當時光線為折射光線.而，故當即時為束縛光線.當即時為折射光線.8. 已知某光波導的折射率分布為，求其光線的路徑方程.解： 故有令，則，有9. 試比較均勻薄膜波導和階躍光纖中光線傳播的異同點.答：相同點：光線的傳播路徑都是直線.光線的傳播時延和傳播時延差的表達式完全一樣.不同點：在均勻薄膜光波導中光線只有束縛光線和折射光線；而在階躍光纖中除了束縛光線和折射光線外，還有漏泄光線. 在均勻薄膜光