24線段、角的軸對稱性（2）

1、2.4線段、角的軸對稱性（2）教學(xué)目標(biāo)1探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，會用尺規(guī)作線段的垂直平分線； 2能利用所學(xué)知識提出問題并解決實際問題；3經(jīng)歷探索線段的軸對稱的過程，在“操作探究歸納證明”的過程中培養(yǎng)思考的嚴(yán)謹(jǐn)性和表達的條理性教學(xué)重點利用線段的軸對稱性探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理教學(xué)難點靈活運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動設(shè)計思路實踐探索一在一張薄紙上畫一條線段AB，你能找出與線段AB的端點A、B距離相等的點嗎？這樣的點有多少個？動手操作，交流發(fā)現(xiàn)激發(fā)興趣，點明主題銜接上一節(jié)課，滲透數(shù)學(xué)“逆向思維”的數(shù)學(xué)研究策略實踐探索二如果一個點在一條線

2、段的垂直平分線上，那么這個點到這條線段兩端的距離相等反過來，如果一個點到一條線段的兩端的距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上嗎？如圖2-21（1），若點Q在線段AB上，且QAQB，則Q是線段AB的中點，則點Q在線段AB的垂直平分線上.如圖2-21（2），若點Q是線段AB外任意一點，且QAQB，那么點Q在線段AB的垂直平分線上嗎？為什么？通過上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫板驗證線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.1猜想線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理；2自學(xué)課本上點Q在線段上的情形，思考點Q不在線段上時的證明；3學(xué)生證明逆定理（1）過點Q作QM AB于點M，利用HL證

3、明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB（2）過點Q作AQB的角平分線交AB于點M，利用SAS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB（3）過點Q作AB邊上的中線交AB于點M，利用SSS證明三角形全等，繼而得到QM垂直平分AB4學(xué)生討論、歸納得到線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合教師提出問題，幫助學(xué)生合理猜想，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力從“點Q在線段AB上” 這一特殊情形的直接呈現(xiàn)，到“點Q是線段AB外任意一點”一般情形的研究，滲透數(shù)學(xué)中“特殊一般”的研究方法，同時圖2-21（1）也是為圖2-21（2）作好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生思考添加輔助線解決問題. 兩個步驟兼顧

4、了“任意性”和“完備性”，讓學(xué)生感受線段垂直平分線上點的共性，幾何畫板的一般性圖形驗證，客觀的得到了其是一類點的集合實踐探索三你能運用實踐探索二得到的結(jié)論，用尺規(guī)畫出任一條線段的垂直平分線嗎？如_B_A果能，說說你作圖的依據(jù).課本上用尺規(guī)作線段的垂直平分線時，為什么要畫“兩弧的交點”，而且“半徑要大于AB”呢？在線段AB所在直線外取一點C，連接AC，用剛學(xué)的方法畫出AC的垂直平分線l1，與AB的垂直平分線l2交于點O，再連接BC，并作出它的垂直平分線你發(fā)現(xiàn)了什么？得到什么結(jié)論？這又是為什么呢？1學(xué)生嘗試操作、小組交流；2小組代表匯報畫法，并說明作圖依據(jù)；3自學(xué)課本，與你的畫法進行對比，判斷誰的

5、畫法更好？4說明作法中“兩弧的交點”“半徑要大于AB”的原因；5. 進行延伸作圖，觀察現(xiàn)象，思考原因.從實踐探索二出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用圓規(guī)的等距性找到確定線段垂直平分線的兩點，強調(diào)“兩交點”及“半徑”，確保作圖成功延伸作圖以及圖形觀察一方面“學(xué)以致用”，另一方面為例1的解決作出鋪墊例1已知：如圖2-22，在ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點O求證：點O在BC的垂直平分線上.2-22分析：要證明點O在BACOBC的垂直平分線上，根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，只要證OBOC，連接OB、OC，要證OBOC，只要證OBOA，OCOA，因為AB、AC的垂直平分線l1、l2

6、相交于點O，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，可得OBOA，OCOA，所以得證1學(xué)生結(jié)合實踐探索三思考；2嘗試證明；3驗證得到結(jié)論：三角形的三邊垂直平分線相交于一點在實踐探索三的基礎(chǔ)上學(xué)生開始逐漸學(xué)會綜合利用性質(zhì)定理和逆定理分析為學(xué)生進行證明提供了一種思考方法問題解決完后及時進行小結(jié)歸納，得出三角形“外心”，為學(xué)習(xí)三角形的外接圓打好基礎(chǔ)指導(dǎo)學(xué)生活動練習(xí)：課本P54練習(xí)1練習(xí)：（1）課本P54練習(xí)2（2）課本P52練習(xí)2的基礎(chǔ)上作出公共汽車站的位置這兩題都是線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用第1題是借助網(wǎng)格畫兩邊的垂直平分線即可，鞏固了例1，有利于學(xué)生動手操作，獲得成功，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性第2題是利用線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理解決實際生活中的問題，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)是為生活服務(wù)的小結(jié)（1）探索并證明了線段的垂直平分線的逆定理，會用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，知道了線段的垂直平分線是到線段兩端距離相等的點的集合.（2）會應(yīng)用性質(zhì)定理和逆定理證明結(jié)論的正確性和解決問題（3）經(jīng)歷了“作圖猜想證明”的過程，發(fā)展了空間觀念和演繹推理