31建立一元一次方程模型 (2)

1、一元一次方程一元一次方程本章內容第第3章章建立一元一次方程模型建立一元一次方程模型本課內容本節(jié)內容3.1動腦筋動腦筋請你表示出下面兩個問題中的等量關系請你表示出下面兩個問題中的等量關系.（1）如圖如圖，甲、乙兩站之間的高速鐵路長甲、乙兩站之間的高速鐵路長1068km， “和諧號和諧號”高速列車從甲站開出高速列車從甲站開出2.5h后后，離乙站離乙站 還有還有318 km.該高速列車的平均速度是多少該高速列車的平均速度是多少？問題問題（1）的等量關系是：的等量關系是：已行駛的路程已行駛的路程+ +剩余的路程剩余的路程= 全長全長. . 如果設高速列車的平均速度為如果設高速列車的平均速度為x km/

2、 h，那么我們那么我們可以用含可以用含x 的式子表示上述等量關系的式子表示上述等量關系，即即 2.5x + 318 = 1068. （2）圖是一個長方體形的包裝盒，長為圖是一個長方體形的包裝盒，長為1.2 m， 高為高為1 m，表面積為表面積為6.8 m2. 這個包裝盒的底這個包裝盒的底 面寬是多少面寬是多少？問題問題（2）的等量關系是的等量關系是：底面積底面積+ +側面積表面積側面積表面積. . 若設包裝盒的底面寬是若設包裝盒的底面寬是 y m，則等量關系則等量關系可表示為可表示為 1.2y2+y12+1.212 = 6.8，即即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. 在等式在等式2.

3、5x+318 =1068中中，2.5，318，1068 叫做已知數叫做已知數，字母字母x表示的數表示的數，在解決這個問題在解決這個問題之前還不知道之前還不知道，把它叫做未知數把它叫做未知數. .我們把含有未我們把含有未知數的等式叫做知數的等式叫做方程方程. 像上面這樣像上面這樣，把所要求的量用字母把所要求的量用字母x（或或y，）表示表示，根據問題中的等量關系列出方程根據問題中的等量關系列出方程，這一過程叫這一過程叫做做建立方程建立方程 如如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x- -2y=6， 中中，x， y， t 都是未知數都是未知數，這些等式都這些等式都是方程是方

4、程. . 2 +1 = 12023tt- - 方程方程、中中，每個方程含有幾個未知數每個方程含有幾個未知數？每個未知數的次數是多少每個未知數的次數是多少？說一說說一說 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. 2.5x + 318 = 1068. 像方程像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8這樣這樣，只含有一個未知數只含有一個未知數，并且未知數的次數是并且未知數的次數是1，我們我們把這樣的方程叫做把這樣的方程叫做一元一次方程一元一次方程. . 在方程在方程x+5=8中中，當當x=3時時，方程兩邊的值相方程兩邊的值相等等，我們就說我們就說x=3是方程是方程x+5=8的

5、解的解. 能使方程左能使方程左、右兩邊相等的未知數的值叫做右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解方程的解.例例 檢驗下列檢驗下列x的值是否是方程的值是否是方程2.5x+318=1068的解的解. （1） x = 300 （2） x = 330.舉舉例例解解（1） 把把 x = 300 代入原方程得代入原方程得， 左邊左邊= 2.5300+318=1068， 左邊左邊=右邊右邊， 所以所以x=300是方程是方程2.5x+318=1068的解的解. .（2） 把把 x =330 代入原方程得，代入原方程得， 左邊左邊= 2.5330+318=1143， 左邊左邊右邊，右邊， 所以所以x=330不是方程

6、不是方程2.5x+318=1068的解的解.練習練習1. 下面哪些方程是一元一次方程下面哪些方程是一元一次方程？（1）3x+ 4 = 5x - -1； （2）2x2 - - x - - 1 = 0 ；（3）x- -2y=4； （4）3( (2x- -7) )=4( (x- - 5) ).是一元一次方程是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程不是一元一次方程是一元一次方程是一元一次方程2. 檢驗下列檢驗下列x的值是否是方程的值是否是方程2x- -6=7x+4的解的解. .（1）x=2 （2）x=- -2解解 把把 x = 2 代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊 左邊左邊 =

7、22- -6=- -2 右邊右邊 = 72+4=18 左邊左邊 右邊右邊 所以所以 x=2 不是方程不是方程2x- -6=7x+4的解的解. . 把把 x = - -2 代入方程左右兩邊代入方程左右兩邊 左邊左邊 = 2( (- -2) )- -6=- -10 右邊=7( (- -2) )+4=- -10 左邊左邊=右邊右邊 所以所以 x=- -2 是方程是方程2x- -6=7x+4的解的解. .（1）x=2（2）x=- -23. 建立下列各問題中的方程模型：建立下列各問題中的方程模型：（1）2011年年6月底，我國網民達月底，我國網民達4.85億，比億，比2008年年6月月 底的底的1.9倍

8、還多倍還多430萬人，則萬人，則2008年年6月底網民數是月底網民數是 多少多少？ 解解 設設2008年年6月底網民數為月底網民數為x 億人億人. 根據題意，得根據題意，得 1.9x +0.043 = 4.85（2）排球場的長比寬多）排球場的長比寬多9m，周長是，周長是54m，排球場，排球場 寬為多少？寬為多少？ 解解 設排球場的寬為設排球場的寬為x m， 根據題意，得根據題意，得 2( (x+ +x+9) )= 54解解中考中考 試題試題例例1 關于關于x的方程的方程2( (x- -1) )- -a=0的解是的解是3，則，則a的值是的值是 （ ）. A.4 B.- -4 C. 5 D.- -5分析分析 本題中，應用方程的解的概念解題本題中，應用方程的解的概念解題.把把 x=3代入方程，得代入方程，得 2( (3- -1) )- -a=0解之，得解之，得 a=4故，應選擇故，應選擇AA解解中考中考 試題試題例例2 利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應利用方程的定義對四個選項進行判斷可知應選擇選擇D D，因為，因為D D中不含未知數，它