版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、 第九講:二次函數(shù)十大基本問題知識模塊與方法知識模塊一:二次函數(shù)的定義問題1二次函數(shù)的概念:一般地,形如(是常數(shù),)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。 這里需要強(qiáng)調(diào):和一元二次方程類似,二次項(xiàng)系數(shù),而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征: (1)等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量的二次式,的最高次數(shù)是2 (2)是常數(shù),是二次項(xiàng)系數(shù),是一次項(xiàng)系數(shù),是常數(shù)項(xiàng)知識、題型、方法例1:若是二次函數(shù),則。變式練習(xí):已知,試討論分別為何值時(shí)為正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)?課堂演練一:1. 二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是。2. 若y(m1)x3x1是二次函數(shù),則m的值為_3. 已知
2、函數(shù),則自變量的取值圍是。4. 某廣告公司欲設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000米,設(shè) 矩形的一邊長為米,所花費(fèi)用為元。則與之間的函數(shù)關(guān)系式為。5. 已知函數(shù),當(dāng)為何值時(shí): (1)是的正比例函數(shù),且隨著增大而增大。 (2)函數(shù)圖象是位于第二、四象限的雙曲線。 (3)函數(shù)圖象是開口向上的拋物線。知識模塊二:二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1. 二次函數(shù)基本形式:的性質(zhì):a 的絕對值越大,拋物線的開口越小。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減??;時(shí),有最小值向下軸時(shí),隨的增大而減小;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值2. 的性質(zhì): 上加下減。的符
3、號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上軸時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減小;時(shí),有最小值向下軸時(shí),隨的增大而減??;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值3. 的性質(zhì): 左加右減。的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減??;時(shí),有最小值向下X=h時(shí),隨的增大而減??;時(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值4. 的性質(zhì):的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí),隨的增大而增大;時(shí),隨的增大而減?。粫r(shí),有最小值向下X=h時(shí),隨的增大而減?。粫r(shí),隨的增大而增大;時(shí),有最大值二次函數(shù)圖象的過點(diǎn)問題與交點(diǎn)問題中考方法點(diǎn)撥:二次函數(shù)圖象的過點(diǎn)問題與交點(diǎn)問題實(shí)際上就是方程問題、代入求
4、值問題 的綜合,只要緊緊抓住函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都滿足 函數(shù)解析式,然后代入解析式可得方程(組),從而求解。知識、題型、方法例2:已知拋物線和直線都經(jīng)過點(diǎn)(,)。(1)求,的值。 (2)是否存在另一個(gè)交點(diǎn)?若存在,請求出。變式練習(xí):1(2008,)已知,如圖,直線經(jīng)過和兩點(diǎn),它與拋物線在第一象限相交于點(diǎn)P,又知的面積為4,求的值。 第1題圖 第2題圖2(2008,)如圖10,直線和拋物線都經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,2)(1)求m的值和拋物線的解析式;(2)求不等式的解集(直接寫出答案)。課堂演練二:1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(,),B(,),則。2若拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(
5、,0)則。3. 已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)(1,), 則求。4. 如圖,是二次函數(shù)yax2xa21的圖象,則a_ 第4題圖二次函數(shù)圖象的單調(diào)性問題:中考方法點(diǎn)撥:判斷二次函數(shù)的單調(diào)性要緊緊抓住拋物線的開口方向和對稱軸, 對稱軸是二次函數(shù)單調(diào)性的分界點(diǎn),即:1.當(dāng)時(shí),拋物線開口向上:在圍,隨的增大而減小;在圍,隨的增大而增大;當(dāng)時(shí),有最小值。2. 當(dāng)時(shí),拋物線開口向下: 在圍,隨的增大而增大;在圍,隨的增大而減?。?當(dāng)時(shí),有最大值。知識、題型、方法例3:(2011,)如圖,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0),(1,2),當(dāng)隨的增大而增大時(shí),的取值圍是。例3圖(1,-2)-1 變式練習(xí)第2題圖例4
6、:(2008,東營)若A(),B(),C()為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn),則的大小關(guān)系是( )ABCD變式練習(xí):1(2011,)若二次函數(shù)當(dāng)l時(shí),隨的增大而減小,則的取值圍是( ) A=l B>l Cl Dl2(2011,)已知二次函數(shù)的圖象(0x3)如第9題圖所示。關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值圍,下列說確的是( )A有最小值0,有最大值3 B有最小值1,有最大值0C有最小值1,有最大值3 D有最小值1,無最大值課堂演練三:1當(dāng)時(shí),二次函數(shù)的最小值是,最大值是。2(2011,)下列函數(shù)中,當(dāng)x>0時(shí)y值隨x值增大而減小的是( )Ay = x2 By = x C y = xDy = 3(2
7、011,聊城)下列四個(gè)函數(shù)圖象中,當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是( )4. 若A(,y1),B(1,y2),C(,y3)為二次函數(shù)yx24x5圖象上的三 點(diǎn),則y1、y2、y3的大小關(guān)系是。5. 已知,當(dāng)時(shí),它的圖象是開口向下的拋物線,這時(shí),當(dāng)時(shí),隨的增大而增大。二次函數(shù)圖象的對稱性問題:知識、題型、方法例5:(平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱問題)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(3,-5),關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為。變式練習(xí):在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為;關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
8、為。例6:(2011,)已知二次函數(shù)中,其函數(shù)與自變量之間的部分對應(yīng)值如下表所示:x01234y41014點(diǎn)A(,)、B(,)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系正確的是( )A BCD變式練習(xí):1。已知拋物線的圖象如圖7所示,該拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn),B 點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),則A點(diǎn)坐標(biāo)為。 O A B 圖72.(2011,)如圖8,已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,則AC長為。圖8(1,-2)-1ABC 課堂演練四第4題圖課堂演練四:1已知點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于軸對稱,則x + y = 。2.(3,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_,關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
9、為_,關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)為_。3(2011,棗莊)拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表:x21012y04664從上表可知,下列說法中正確的是。(填寫序號)拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為(3,0); 函數(shù)的最大值為6;拋物線的對稱軸是; 在對稱軸左側(cè),隨增大而增大4(2010,日照)如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是.5(2011,)若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表:X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353則當(dāng)x=1時(shí),y的值為yxO3x=1圖9
10、A。5 B。-3 C。-13 D。-276.(2009,襄樊)拋物線的圖象如圖9所示,則一元二次方程的兩個(gè)根為。二次函數(shù)的圖象與系數(shù)、之間的關(guān)系問題中考方法點(diǎn)撥:(1)由拋物線開口方向確定的正負(fù);(2)由對稱軸(或)確定的正負(fù);(3)拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)確定的正負(fù);(4)由對稱軸(或)確定的正負(fù);(5)令觀察圖象可得的正負(fù);同理可令,可得的正負(fù);(6)取可得的正負(fù);取可得的正負(fù)。 注意:以上6條性質(zhì)可以相互推導(dǎo),也可以用推導(dǎo)出來的結(jié)論去推導(dǎo)另外的正確結(jié)論。知識、題型、方法例7:(2009,)已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:;其中所有正確結(jié)論的序號是( )11OxyABCD課堂演練五:1
11、。(2011,)已知拋物線yax2bxc(a0)在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )A a>0 B b0 C c0 D abc>02。(2010,)如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為,下列結(jié)論:ac0;a+b=0;4acb2=4a;a+b+c0。其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4xy-11O1 第2題圖 第3題圖 第4題圖3。(2011,)如圖所示的二次函數(shù)的圖象中,星同學(xué) 觀察得出了下面四條信息: (1);(2)c>1;(3)2ab<0;(4)a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( )A2個(gè) B3個(gè)C4個(gè) D
12、1個(gè) 4。(2011,日照)如圖,是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的一部分, 給出下列命題 :a+b+c=0;b2a;ax2+bx+c=0的兩根分別為和1;a-2b+c0。其中正確的命題是。(只要求填寫正確命題的序號)5。(2009,某)已知二次函數(shù)()的圖象如圖4所示,有下列四個(gè)結(jié)論:,其中正確的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)1圖4Oxy3-1Ox=1yx圖56。(2008)已知二次函數(shù)()的圖象如圖5所示,有下列 四個(gè)結(jié)論:; ; ; 。其中正確的結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)7。(2007,某)已知二次函數(shù)的 圖象如右圖所示, 有下列5個(gè)結(jié)論:;,(的實(shí)數(shù))其中正確
13、的結(jié)論有( )A。2個(gè)B。3個(gè)C。4個(gè)D。5個(gè) 8。(2007,)如右圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(3,0),對稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論:b24ac;2ab=0;abc=0;5ab。其中正確結(jié)論是( )。(A) (B) (C) (D)二次函數(shù)的平移問題中考方法點(diǎn)撥:拋物線的平移只改變它的位置,不改變其形狀和開口方向,即的值不變。 解決這類問題的關(guān)鍵是利用好平移特征,在圖形的平移中,一個(gè)點(diǎn)的位置 變化和一個(gè)圖形的位置變化是一致的,只須抓住拋物線的頂點(diǎn)需要進(jìn)行怎 樣的平移即可。解答思路:先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),然后將頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行平移改變,再利用頂點(diǎn)式求出 平移后的拋物線解析式。
14、(平移前先把二次函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式)知識、題型、方法例8:(1)(2011,濱州)拋物線可以由拋物線平移得到,則下列平移過程正確的是( )A。先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位 B。先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位C。先向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 D。先向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位(2)(2010,)把拋物線的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為,則( ) A。, B。,C。, D。,課堂演練六:1。( 2011,江津)將拋物線向上平移3個(gè)單位,再向右平移4個(gè)單位等到的拋物線是。2。(2009,)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)的圖象向上平
15、移2個(gè)單位,所得圖象的解析式為( )A BC D3。(2009,)把拋物線向左平移1個(gè)單位,然后向上平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的解析式為( )A BC D4.(2008,資陽市) 在平面直角坐標(biāo)系中,如果拋物線y2x2不動,而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位,那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是 ( )Ay2(x2)2 + 2By2(x + 2)22Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 25。要得到二次函數(shù)的圖象,需將的圖象( )。A向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位B向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
16、6。(2008,?。佄锞€經(jīng)過平移得到,平移方法是( )A向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位B向左平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位C向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位7。如果將拋物線沿直角坐標(biāo)平面向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度得到拋物線。你能確定、的值嗎?試試看。二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)或反比例函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系的問題中考方法點(diǎn)撥:(假設(shè)法與數(shù)型結(jié)合思想)知識、題型、方法例9:(1)(2011,涼山州)二次函數(shù)的圖1像如圖所示,反比列函數(shù)與正比列函數(shù)在同一坐標(biāo)系的大致圖像是( )圖1OxyOyxAOyxBOyxDOyxC (2)(2009
17、,)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)和函數(shù)(是常數(shù),且)的圖象可能是( )課堂演練七:1。(2011,)已知函數(shù)(其中)的圖象如下圖所示,則函數(shù)的圖象可能正確的是( )yx11O(A)yx1-1O(B)yx-1-1O(C)1-1xyO(D)2。(2011,)二次函數(shù)的圖象如圖2所示,則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是()。3。(2009,)二次函數(shù)的圖象如圖3所示,則一次函數(shù)1Oxy 圖3與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象大致為( )yxOyxOBCyxOAyxOD4。(2008,省市)已知反比例函數(shù)的圖象如下圖4所示,則二次函數(shù)的圖象大致為( )DC AB 圖4 5。(2011,)在同一坐
18、標(biāo)系中,一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像可能是( )6。(2009,)函數(shù)y=ax1與y=ax2bx1(a0)的圖象可能是( )A B C D7。(2007,雙柏縣)在同一坐標(biāo)系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象 OxyOxyOxyOxyABCD 可能為( )二次函數(shù)的解析式問題:知識、題型、方法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式常用三種方法:1已知拋物線過三點(diǎn),設(shè)一般式y(tǒng)ax2bxc2已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及一點(diǎn),設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k3已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(或已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)), 設(shè)兩根式:ya(xx1)(xx2) (其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo))例10:(1)已知二次函數(shù)過(,0
19、),(3,0),(0,),求此拋物線 的解析式。 (2)二次函數(shù)圖象經(jīng)過(3,),對稱軸,拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為 6, 求二次函數(shù)的解析式。變式練習(xí):1. 已知二次函數(shù)過點(diǎn)(2,0),(4,0),頂點(diǎn)到軸的距離為1,求此函數(shù)的解析式。2. (2011,節(jié)選)如圖,直線交軸于A點(diǎn),交軸于B點(diǎn),過A、B 兩點(diǎn)的拋物線交軸于另一點(diǎn)C(3,0)。求拋物線的解析式。OCBA課堂演練八:1. 已知二次函數(shù)當(dāng)時(shí)有最小值3,且過(1,5),則二次函數(shù)的解析式為。2. 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(,0),B(3,0)且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為。3. 若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且與的開口
20、大小相同,方向相反,則二次函數(shù)的解析式為。4已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(0,1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。5. (2011,)如圖,拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn), 且A(一1,0)。 (1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)判斷ABC的形狀,證明你的結(jié)論; (3)點(diǎn)M(m,0)是x軸上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)CM+DM的值最小時(shí),求m的值。6. (2011,)如圖所示,二次函數(shù)y= -x2+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0), 另一個(gè)交點(diǎn)為B,且與y軸交于點(diǎn)C。 (1)求拋物線的解析式; (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo); (3)該二次函數(shù)圖象
21、上有一點(diǎn)D(x,y)(其中x0,y0),使SABD=SABC,。求點(diǎn)D的坐標(biāo)。二次函數(shù)與配方法問題:知識、題型、方法例11:(1)(2011,)將二次函數(shù)化為的形式,則。(2)(2009,)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)例12:(2011,)二次函數(shù)有( )A最大值B最小值C最大值D最小值變式練習(xí):分別在下列圍求函數(shù)的最大值或最小值。(1); (2)。課堂演練九:1(2011,)拋物線y(x2)23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(2,3); (B)(2,3); (C)(2,3); (D)(2,3) 2(2011,永州)由二次函
22、數(shù),可知()A其圖象的開口向下 B其圖象的對稱軸為直線C其最小值為1 D當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大3(2009,)拋物線(是常數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD4(2009年市)若把代數(shù)式化為的形式,其中為常數(shù),則=。5若一次函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,則二次函數(shù)有( ) A最大值 B最大值 C最小值 D最小值二次函數(shù)與一元二次方程問題:知識與方法:1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)情況):一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況。圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由一元二次方程的判別式來決定,具體如下: (1)當(dāng)時(shí),圖象與軸交于兩點(diǎn),其中的是一元二次方程的兩根。這兩點(diǎn)間的距。 (2)當(dāng)時(shí),圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn); (3)當(dāng)時(shí),圖象與軸沒有交點(diǎn)。當(dāng)時(shí),圖象落在軸的上方,無論為任何實(shí)數(shù),都有;當(dāng)時(shí),圖象落在軸的下方,無論為任何實(shí)數(shù),都有。2. 拋物線的圖象與軸一定相交,交點(diǎn)坐標(biāo)為,。知識、題型、方法例13:已知拋物線(為常數(shù))。 (1)證明:不論何值,拋物線與軸恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。 (2)若拋物線與軸的交點(diǎn)A(,0),B(,0)的距離AB4(A在B的左邊),且拋物線交軸正半軸于C,求拋物線的解析式。變式練習(xí): (2009,)已知拋
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 儀器儀表行業(yè)人力資源管理總結(jié)
- 提升醫(yī)療質(zhì)量樹立醫(yī)院良好形象的年度總結(jié)
- 娛樂體育行業(yè)員工福利
- 機(jī)動車維修行業(yè)助理工作總結(jié)
- 體育館前臺服務(wù)總結(jié)
- 放射科護(hù)士確保檢查準(zhǔn)確
- 護(hù)理部一年來的工作總結(jié)與改進(jìn)計(jì)劃
- 話務(wù)員崗位分析快遞行業(yè)
- 比賽計(jì)課程設(shè)計(jì)
- 小學(xué)頻率副詞課程設(shè)計(jì)
- 食品機(jī)械與設(shè)備智慧樹知到期末考試答案章節(jié)答案2024年西北農(nóng)林科技大學(xué)
- MOOC 信息檢索-西南交通大學(xué) 中國大學(xué)慕課答案
- 護(hù)士條例課件
- 創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ)知識競賽題庫及答案
- 2024年中考語文考前抓大分技法之小說閱讀專題01小說標(biāo)題的含義和作用(原卷版+解析)
- 有機(jī)肥料突發(fā)事件的應(yīng)急預(yù)案
- 化糞池清掏工程 投標(biāo)方案
- 國家開放大學(xué)《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》形考任務(wù) 1-4 參考答案
- 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)智慧樹知到期末考試答案2024年
- 國有企業(yè)股權(quán)轉(zhuǎn)讓規(guī)定
- 收費(fèi)站一站一品方案
評論
0/150
提交評論