第四章三角函數(shù)、解三角形

1、 第四章 三角函數(shù)、解三角形第4章 三角函數(shù)、解三角形1、 任意角、弧度制及任意角三角函數(shù)（1）已知扇形的周長為4 cm，當它的半徑為_cm和圓心角為_弧度時，扇形面積最大（2）已知角的終邊過點P(8m，6sin 30°)，且cos ，則m的值為_（3）滿足cos 的角的集合為_2、 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式（1）已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2_.（2）已知sin cos ，且，則cos sin 的值為_（3）已知A(kZ)，則A的值構成的集合是_3、 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）函數(shù)在區(qū)間0，上的值域為_（2）函數(shù)ylg(sin x) 的定義域為_（3）

2、函數(shù)ysin xcos xsin xcos x的值域為_（4）已知0，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是_（5）已知函數(shù)的最小正周期是，若將f(x)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則關于函數(shù)f(x)的圖象，下列敘述正確的有_(填正確的序號)關于直線x對稱； 關于直線x對稱；關于點對稱； 關于點對稱（6）已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖象關于直線x對稱，則實數(shù)a的值為_4、 函數(shù)的圖像及應用（1）把函數(shù)ysin(x)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位長度，那么所得圖象的對稱軸方程為 （2）設函數(shù)f(x)cos x (>0)，將yf(x

3、)的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于 （3）函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為 （4）已知關于x的方程2sin2xsin 2xm10在上有兩個不同的實數(shù)根，則m的取值范圍是 （5）設函數(shù)f(x)3sin(x)(>0，<<)的圖象關于直線x對稱，它的周期是，則下列說法正確的是 (填序號)f(x)的圖象過點(0，)；f(x)在，上是減函數(shù)；f(x)的一個對稱中心是(，0)；將f(x)的圖象向右平移|個單位長度得到函數(shù)y3sin x的圖象（6）已知函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0，0)為偶函

4、數(shù)，且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.(1)求的值；(2)求函數(shù)的最大值及對應的x的值5、 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（1） 已知sin ，(，)，則 .（2） 設sin 2sin ，則tan 2的值是 （3） (2015·重慶改編)若tan 2tan ，則 .（4） 函數(shù)f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值為 （5） 已知cos()sin ，則sin()的值是 六、簡單的三角恒等變換（1）化簡：_.（2）已知，且2sin2sin ·cos 3cos20，則_.（3）若，(0，)，且tan()，tan ，則2_.（4）在ABC中，tan Atan

5、Btan A·tan B，則C_.（5）已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，. 當a，時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值； 若，f()1，求a，的值七、正弦定理、余弦定理1、(1)在ABC中，已知a2，b，A45°，則滿足條件的三角形有_個(2)在ABC中，已知sin Asin B1，c2b2bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_(3)(2015·廣東)設ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，sin B，C，則b_.(4)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC的形狀為_三角形(5)

6、(2015·濰坊模擬)在ABC中，cos2(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，則ABC的形狀為_三角形(6)如圖，在ABC中，已知點D在BC邊上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，則BD的長為_2、在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A，b2a2c2.(1)求tan C的值；(2)若ABC的面積為3，求b的值3、(2015·課標全國)如圖，在ABC中，D是BC上的點，AD平分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍(1)求；(2)若AD1，DC，求BD和AC的長8、 解三角形綜合應用1、(1)如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，選定一

7、點C，測出AC的距離為50 m，ACB45°，CAB105°，則A，B兩點的距離為_ m.(2)(2015·湖北)如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達B處，測得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD_m. 2、(1)如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離相等，燈塔A在觀察站C的北偏東40°，燈塔B在觀察站C的南偏東60°，則燈塔A在燈塔B的_方向(2)如圖，兩座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建