線性代數(shù)課程教學(xué)大綱

1、 “線性代數(shù)”課程教學(xué)大綱教研室主任： 執(zhí)筆人：蔡俊青一、課程基本信息開課單位：管理學(xué)院課程名稱：線性代數(shù)課程編號(hào)：英文名稱：Linear Algebra課程類型：學(xué)科基礎(chǔ)課（請(qǐng)按我校教學(xué)計(jì)劃安排表中的課程類型進(jìn)行規(guī)范填寫，即填寫公共基礎(chǔ)課、學(xué)科基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)方向限選課、專業(yè)任選課、公共選修課等）總 學(xué) 時(shí)：60 理論學(xué)時(shí)： 60 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)： 0 學(xué) 分：3開設(shè)專業(yè)：先修課程：無二、課程任務(wù)目標(biāo)（一）課程任務(wù)（本項(xiàng)編寫要求：寫明該課程的性質(zhì)和任務(wù)）本課程是高等學(xué)校理工科本科學(xué)生一門必修的重要學(xué)科基礎(chǔ)理論課，是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的一門經(jīng)典理論課程。它具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，可以廣泛

2、應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。本課程的任務(wù)是通過教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用各種教學(xué)手段與方法，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與計(jì)算方法。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力以及運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決與線性代數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程奠定堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（本參考編寫樣式為“微機(jī)原理與應(yīng)用”課程）（二）課程目標(biāo)（本項(xiàng)編寫要求：寫明學(xué)生在知識(shí)和能力方面應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)要求）在學(xué)完本課程之后，學(xué)生能夠：1. 能較好地掌握行列式、矩陣特有的分析概念；2. 能夠用行列式、矩陣的方法解決與線性代數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題；三、教學(xué)內(nèi)容和要求（一）理論教學(xué)的內(nèi)容及要求（本項(xiàng)編寫要求：以基本內(nèi)容為

3、主線，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)分按“了解”、“理解”、“掌握”三個(gè)層次提出要求，并說明教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)）第一章 行列式第一節(jié) 行列式的概念1了解行列式的概念；2會(huì)求二階與三階行列式。第二節(jié) 行列式的性質(zhì)1了解余子式與代數(shù)余子式的概念；2掌握行列式的性質(zhì)。第三節(jié) 行列式的計(jì)算1了解三角形行列式與對(duì)角形行列式的概念；2掌握范德蒙（Vandermonde）行列式；3掌握行列式的計(jì)算方法。第四節(jié) 行列式的應(yīng)用1了解線性方程組的概念；2掌握克拉默法則。第二章 矩陣第一節(jié) 矩陣的概念1了解矩陣的概念；2理解幾類特殊的矩陣。第二節(jié) 矩陣的運(yùn)算1理解矩陣的加法，數(shù)乘，乘法與轉(zhuǎn)置運(yùn)算；2了解可交換矩陣，對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的概

4、念；3掌握矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置與方陣的運(yùn)算規(guī)律。第三節(jié) 矩陣的分塊1了解分塊矩陣的概念；2掌握分塊矩陣的加法，數(shù)乘與乘法的運(yùn)算。第四節(jié) 逆矩陣1了解逆矩陣，伴隨矩陣，奇異矩陣與非奇異矩陣的概念；2掌握可逆矩陣的判定定理與逆矩陣的求法；3理解可逆矩陣的性質(zhì)。第五節(jié) 矩陣的初等變換1 了解矩陣初等變換，初等矩陣與矩陣等價(jià)的概念；2 了解行階梯形矩陣，行最簡(jiǎn)形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的概念，掌握用初等變換將矩陣轉(zhuǎn)換成階梯形矩陣，行最簡(jiǎn)形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的方法；3 掌握用初等變換求逆矩陣與矩陣方程的方法。第六節(jié) 矩陣的秩1理解矩陣的秩的概念；2掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。第三章 線性方程組與向量第

5、一節(jié) 線性方程組的消元法1了解線性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣的概念；2掌握線性方程組解的存在性判定定理；3掌握用初等變換的方法求解線性方程組。第二節(jié) 向量組及其線性組合1了解n維向量，向量的線性組合與線性表示的概念；2理解向量組等價(jià)的概念，掌握向量由向量組線性表示的判定方法。第三節(jié) 向量組的線性相關(guān)性1理解向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念；2掌握向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)的判別方法。第四節(jié) 向量組的秩1理解向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩的概念；2理解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組與向量組的秩。第五節(jié) 齊次線性方程組1掌握齊次線性方程組的性質(zhì)；2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系

6、與通解的概念。掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的求法。第六節(jié) 非齊次線性方程組1理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念；2掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)；3掌握用非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)定理求解非齊次線性方程組的方法；第七節(jié) 向量空間1了解n維向量空間，子空間，向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的概念；2了解基變換與坐標(biāo)變換公式。掌握過渡矩陣的求法。第八節(jié) 向量組的正交性和正交矩陣1理解向量的內(nèi)積與長度的概念與性質(zhì)；2理解正交向量組的概念，掌握線性無關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的施密特（Schimidt）方法；3了解標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交矩陣的概念，掌握正交矩陣的性質(zhì)。第四章 矩陣的特征值與特征向量第一節(jié) 矩陣的特征

7、值與特征向量1理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會(huì)求矩陣的特征值與特征向量；2掌握矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)。第二節(jié) 矩陣的相似對(duì)角化1理解相似矩陣的概念與性質(zhì)；2理解矩陣可相似對(duì)角化的條件；3掌握將矩陣轉(zhuǎn)化成相似對(duì)角矩陣的方法。第三節(jié) 對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化1理解對(duì)稱矩陣的性質(zhì)；2掌握將對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)化成相似對(duì)角矩陣的方法；3掌握求對(duì)稱矩陣的方冪的方法與成相似對(duì)角矩陣的方法；4掌握用對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量求反對(duì)稱矩陣的方法。第五章 二次型第一節(jié) 二次型及其矩陣1掌握二次型及其矩陣；2了解二次型的秩的概念；3. 了解合同變換與合同矩陣的概念。第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)型1了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的概念；2掌握用可

8、逆線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；3會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；4. 掌握用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；第三節(jié) 正定二次型1理解正定二次型與正定矩陣的概念；2掌握正定二次型的判別方法。（本參考編寫樣式為“普通化學(xué)”課程）（二）實(shí)踐教學(xué)的內(nèi)容及要求（本項(xiàng)編寫要求：如該課有實(shí)驗(yàn)、上機(jī)、設(shè)計(jì)等環(huán)節(jié)，請(qǐng)注明環(huán)節(jié)名稱和要求）無四、學(xué)時(shí)分配（本項(xiàng)編寫要求：按章節(jié)簡(jiǎn)要編寫各教學(xué)環(huán)節(jié)的學(xué)時(shí)分配）章 次各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配小計(jì)講授實(shí)驗(yàn)上機(jī)習(xí)題討論課外備 注第一章：行列式1082第二章：矩陣14122第三章：線性方程組與向量18162第四章：矩陣的特征值與特征向量10802第五章：二次型8602合 計(jì)6050010五、考核說明（本項(xiàng)編寫要求：說明本課程所采用的考核方法，如閉卷、開卷、考試、考查等；說明本課程成績?cè)u(píng)定的方法，如期末考試與平時(shí)成績的在總評(píng)成績中的百分比例等）考核方法：閉卷成績?cè)u(píng)定方法：總成績=期末考試成績×70%+平時(shí)成績×30%六、主要教材及教學(xué)參考書目（本項(xiàng)編寫要求：寫明教材及主要教學(xué)參考書目的