復雜系統(tǒng)動態(tài)可靠性建模及其數(shù)值仿真研究

1、復雜系統(tǒng)動態(tài)可靠性建模及其數(shù)值仿真研究 *蘇春 , 王圣金 , 許映秋(東南大學 機械工程學院 , 江蘇 南京 210096摘要 :分析傳統(tǒng)可靠性建模理論存在的缺陷 , 提出復雜系統(tǒng)動 態(tài)可靠性 求解的可 行方法 。 以 系統(tǒng)結(jié) 構(gòu) 、 功 能及故 障 分析 為基礎 , 建立系統(tǒng)可靠性隨機 Petr i 網(wǎng)模型 , 得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間及可能的故障狀態(tài) , 為動態(tài)可靠性 數(shù)值仿真創(chuàng)造 條 件 。 以 Petr i 網(wǎng)模型為基礎 , 基于蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動態(tài)可靠 性指標 , 通過仿真 , 分析 影響系 統(tǒng)可靠 性的關 鍵因素 。 并以某城市排污液壓系統(tǒng)為例 , 驗證方法的有效 性 。關鍵詞 :

2、動態(tài)可靠性 ; 故障 ; P etri 網(wǎng) ; 蒙特卡洛仿真 ; 液壓系統(tǒng)中圖分類號 :T B114. 3 文獻標識碼 :A 文章編號 :1001-2354(2007 02-0004-03可靠性是產(chǎn)品質(zhì)量的核心指 標之一。在 全球化 背景下 , 性 能、 可靠性、 價格及服務等成為產(chǎn)品競 爭不可 或缺的 要素 , 未來 市場將由具有高可靠性產(chǎn)品的企業(yè)所主導。產(chǎn)品固有可靠性是由設計階 段決定的。 但是 , 傳統(tǒng)可 靠性 建模方法存在諸多不足 , 難以準確 分析和 求解復雜 系統(tǒng)的 可靠 性指標 1。例如 :可靠性框圖 (RBD 和故障樹 分析 (F T A 缺乏 描述系統(tǒng)動態(tài)運行過程的能力 ,

3、馬爾科夫 (M ar kov 模型 建模過 程繁瑣 , 模型求解 和分 析困 難。近年 來 , 動態(tài) 可 靠性 建模 引起 人們關注 , 人們提出 了動態(tài) 故障 樹、 G O -F LO W 法、 隨機 Petr i 網(wǎng) (Stochastic Petr i N et, SP N 等動態(tài)可靠性建模方法 25。 隨機 Petr i 網(wǎng)著眼 于系 統(tǒng)狀 態(tài)及 其動 態(tài)變 化 , 兼 有圖 形化 建模能力和數(shù)學計算 能力 , 成 為復雜 系統(tǒng) 調(diào)度、 控制 和性 能評 價研究的有效工具 6。但是 , 隨 機 P etri 網(wǎng)存 在狀態(tài) 爆炸問 題 , 造成 復 雜 系 統(tǒng) 可 靠 性 指 標 的 求

4、 解 困 難。蒙 特 卡 洛 (M onte Car lo 仿真彌補了 SP N 在模 型計 算求解 方面 的不 足。文 中以 某液壓系統(tǒng)為 對象 , 采用 SP N 完成系 統(tǒng)可靠性建 模與分析 , 基 于蒙特卡洛仿真求解系統(tǒng)動態(tài)可靠性 指標 , 為系統(tǒng) 可靠性 計算 及優(yōu)化提供依據(jù)。1 動態(tài)可靠性建模及求解方法與傳統(tǒng)靜態(tài)可靠性建模不同 , 動態(tài)可 靠性理論 認為系 統(tǒng)失 效不僅取決于基本事件的靜態(tài)邏輯組 合 , 還與基本 事件發(fā) 生的 時序、 事 件 的 相 關 性、 人 -機 -環(huán) 境 的 相 互 作 用 等 密 切 有 關 1,4。以下簡要介 紹基 于 SPN 的 可靠 性建 模及 蒙

5、特 卡洛 可 靠性仿真基本理論。1. 1 隨機 P etri 網(wǎng)1962年 , Car l A dam P etri 首先采用網(wǎng)狀模型來研究通信系 統(tǒng)。 Petri 網(wǎng)在系統(tǒng)描述和動態(tài)性能分析方面具 有獨到之處 , 在 離散事件系統(tǒng)性能分析中得到廣泛應用 6。定義 :基本 Petr i 網(wǎng)由三元組構(gòu)成 , 即 N =(P, T , F 。 其中 : P =p 1, p 2, , p n 為庫所 (place 集 , 用于描述系統(tǒng)的 狀態(tài)或 條件 , 如液壓元 件的運 行、 失 效及維 修等 狀態(tài) ; T =t 1, t 2, , t m 為變遷 (tr ansition 集 , 用于 描述使

6、系統(tǒng) 狀態(tài) 發(fā)生改 變的 事 件 , 如元件失效、 維修結(jié)束等 ; F =(P T ! (T P 為流 關 系 , 用于描述事件與狀態(tài)之間的關 系。 托 肯 (token 表 示庫所 中 的資源 , 托肯數(shù)量及其分布隨系統(tǒng)狀 態(tài)而改 變。 在 P etri 網(wǎng)的 圖 形表示中 , 一般用 # 表示庫所 , 用庫所中 的黑點表示 托肯 , 用 | 表示變遷 , 用 表示流關系?；?Petri 網(wǎng)能夠表達事件之間與、 或、 補、 沖 突、 并行等 邏 輯關系 , 可用于分析 系統(tǒng)可 達性、 有界性、 死鎖 等邏輯 行為。 但 是 , 基本 Petr i 網(wǎng)不具備對時間的描 述能力 , 難 以得到

7、 系統(tǒng)的 時 間性性能指標。 隨機 P etri 網(wǎng) (SP N 通過賦予變遷以 一定的延遲 時間 , 具備描述系統(tǒng)動態(tài)行為的能力 5, 6。1. 2 M onte Ca rlo 仿真1. 2. 1 蒙特卡洛可靠性仿真的基本步驟通過同構(gòu) M arkov 鏈可以計算 SP N 模型的 穩(wěn)定狀 態(tài)概率 , 得到系統(tǒng)的性能指標。 但隨著元件數(shù)目的增 加 , 由 M arko v 鏈 直 接求解困難。 此外 , M ar kov 方法 要求單 元故障 率和維 修率為 常 數(shù) , 即故障間隔時間和 維修間 隔時 間都 服從 指數(shù) 分布 , 難以 滿 足實際系統(tǒng)要求。 因此 , 復 雜系 統(tǒng)可 靠性 指標

8、 的求 解多 采用 仿 真方法實現(xiàn)。蒙特卡洛仿真對系 統(tǒng)組 成、 結(jié) 構(gòu)等 沒有 嚴格 限制 , 可用 于 求解系統(tǒng)的可靠性指標 7, 8。 基于 Petr i 網(wǎng)的 可靠性仿 真基本 步 驟如下 :(1 基于 可靠性的 系統(tǒng)建模 :分析 系統(tǒng)功 能和結(jié) 構(gòu) , 建 立可靠性 Petri 網(wǎng)模型 ; (2 通過 數(shù)據(jù)采集 和擬合 , 確 定元件 壽 命、 維修時間等分布 ; (3 仿真 編程及運行 :選 擇隨機 變量抽 樣 方法 , 實現(xiàn)對已知分布的抽樣、 編制 和運行 仿真程 序 , 得到可 靠 性基礎數(shù)據(jù) ; (4 統(tǒng)計分析 :求解元件及系統(tǒng)可靠性指標。 1. 2. 2 剩余分布抽樣為反映

9、所研究系統(tǒng)的本質(zhì)特征 , 產(chǎn) 生符合 特定類 型分布 的 隨機數(shù)及其抽樣是可靠性蒙特卡 洛仿真的 基礎。 文中 采用反 函 數(shù)法抽樣產(chǎn)生服從指數(shù)分布和威布爾 分布等元件隨機數(shù)序列。 機械系統(tǒng)多屬于可修復系統(tǒng) , 仿真 時需要 確定元 件維修 后第 24卷 第 2期 2007年 2月機 械 設 計JO U RN A L O F M ACH IN E D ESIG NV ol. 24 N o. 2 Feb. 2007*收稿日期 :2006-07-21; 修訂日期 :2006-10-20基金項目 :國家自然科學基金資助項目 (50405021:, 男 , , 博士 , , :, 30故障率的變化。

10、總體上 , 有兩種修復假設 :(1 修復如新 :故障修 復后的設備狀態(tài)與新品 相同。 對 于修 復如 新的 元件 , 按原 壽命 分布進行抽樣 ; (2 修復如舊 :修復后元件的故障率等于 維修前 發(fā)生故障時刻的故障率。 修復如舊 的元件 壽命抽樣 需采用 剩余 分布抽樣方法 , 基本原理如下 :假設元件工作到 t 時刻仍然正常 , F t (x 為元件的剩余壽命 分布 , 于是有 :F t (x =PX -t %x |X >t=x &0 0x <0對于固定時間 t, 維修 后元 件的壽 命分 布是 維修 前元 件壽 命分布的截尾分布 , 平均剩余壽命為 :m(t =EX

11、-t |X >t= (0x d F t (x =11-F(tu - t 01-F (x d x 式中 :u 元件的平均壽命。1. 2. 3 時間區(qū)間統(tǒng)計方法在可靠性蒙特卡洛仿真中 , 需 要記錄 時間區(qū)間 內(nèi)的失 效次 數(shù)、 失效持續(xù)時間等數(shù)據(jù) , 以求解系統(tǒng)動態(tài)可靠性特征指標。 文中采用時間區(qū)間統(tǒng)計法 , 即 通過確 定失效時 間段的 起點 及終點所屬的時間區(qū)間 , 來確定各 時間區(qū) 間內(nèi)的失 效次數(shù) 和失 效狀態(tài)的持續(xù)時間。 如圖 1所示 , 第一個失效時間段完全屬于區(qū) 間 i, 第二個失效部分屬 于區(qū)間 i, 第三個失效完 全屬于區(qū) 間 i + 1。 因此 , 區(qū) 間 i 的失效持

12、 續(xù)時間等于 第一個失 效時間段加 上第 二個失效時間段的在區(qū)間 i 內(nèi)的持續(xù)部分。圖 1 時間區(qū)間統(tǒng)計法簡圖2 基于 Petri 網(wǎng)液壓系統(tǒng)動態(tài)可靠性建模2. 1 液壓系統(tǒng)模型描述如圖 2所示 , 某城市排污液壓系統(tǒng)由 X , Y , Z, A , B 等 5個泵 組成。 若污水可以從左端輸入 , 從右端 輸出 , 表示液 壓系統(tǒng) 功能 正常 ; 否則系統(tǒng)故 障。 對泵 而言 , 污水可 以通 過為正 常 , 反 之為 故障。 排污功能要求系統(tǒng)具有高的 可靠性 指標。 為簡化 計算 , 設 管道等輔件不發(fā)生故障。 經(jīng) 分析 , 下列情 況下 液 壓系 統(tǒng)將 處于 失效狀態(tài) :(1 A 和 B

13、 同時故障 ; (2 X , Y 和 Z 同時故障 ; (3 X , Y 和 B 同時故障 ; (4 Y , Z 和 A 同時故障。 因此 , 該液壓系統(tǒng)失效 的最小割集為 A B , X YZ , X YB , YZA 。圖 2 液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖:(1 故障兩種狀態(tài) ; (2 元件之間的狀態(tài)相互獨 立 , 不 考慮元件故 障 的相關性 ; (3 元件故障后立即維 修 , 并假定有足 夠的維修設 備 及人員 ; (4 系統(tǒng)故障時 , 未故 障的 元件 將停止 工作 , 在 停止 工 作期間不會發(fā)生故障。2. 2 液壓系統(tǒng) P et ri 網(wǎng)建模與分析根據(jù)液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及 功能 , 建立液壓系統(tǒng)

14、隨機 Petr i 網(wǎng)模 型如圖 3所示。 其中 :. up 表 示元 件或系 統(tǒng)處 于正常 工作 狀態(tài) ; . do wn 表示元件或系統(tǒng)發(fā)生故障。 為使圖形清晰 , 圖 中只標注了 部分禁止弧。圖 3 液壓系統(tǒng)的隨機 Petri 網(wǎng)模型由隨機 Petri 網(wǎng)模型可以分析 液壓系統(tǒng) 的動態(tài) 行為。 以 A , Y , Z 三個 元件為例 , 當 A 失 效后 , A. up 中的托肯 轉(zhuǎn)移 到 A . dn 中 , T 1為瞬時變遷 , 被瞬間激發(fā)。 由于 A . dn 為 T 1的 輸入庫所和 輸出庫所 , A. dn 中的托肯仍 然存在 , 表示維 修過 程開始 , P 4中 也同時出現(xiàn)

15、托肯。 對于 Y 和 Z 可 以作同樣分 析。 T 2有兩個關 系 為 與 的輸入弧 , 表示只有當 Y 和 Z 都失效時 , T 2才會被激發(fā) , 在 P 3和 P 4中都出現(xiàn)托肯后 , T 4滿足激發(fā)條件 , 庫所 Sys. dn 中 出現(xiàn)托肯 , 表示系統(tǒng)失效。 當 A 完成維修后 , P 8中有托肯 , T 8滿 足激發(fā)條件 , P 8和 Sy s. dn 中的托肯移出 , 系統(tǒng)恢復正常。 由 Petr i 網(wǎng)模型可以分析液壓系統(tǒng)狀態(tài)及其演變過程 , 建立 系統(tǒng)可達樹。 該液壓系統(tǒng)共有 30種狀態(tài) , 其中故障狀態(tài) (即 Sys. dn 為 1 共有 12種情況 , 狀態(tài)標識如表 1所

16、示。表 1 液壓系統(tǒng)故障的 SPN 模型狀態(tài)標識標識庫所3 液壓系統(tǒng)動態(tài)可靠性指標的數(shù)值仿真, 圖 所示的 P 網(wǎng)模型 52007年 2月 蘇春 , 等 :復雜系統(tǒng)動態(tài) 可靠性建模及其數(shù)值仿真研究為系統(tǒng)可靠性仿真提供條件。 基于 Pet ri 網(wǎng)模型的蒙特卡洛仿真 著眼于模型中變遷和庫 所狀態(tài) 的變 化。 以 仿真 數(shù)據(jù) 為基 礎 , 可 以計算系統(tǒng)可靠性指標 , 如系 統(tǒng)處于各 種狀態(tài) 的穩(wěn) 態(tài)概率 P j 、 平均故障間隔 時間 (M ean T ime Between F ailur e, M T BF 和可 用度 (ava ilability 等。設泵平均故障間隔時間和平均維 修時間

17、服從指數(shù) 分布 , 如 表 2所示。 考慮到排污系統(tǒng)需常年連續(xù)工作 , 為求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可 靠性指標 , 仿真時間設為 T =87600h 。 通過仿真可以得到各狀 態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率。 其中 , 系統(tǒng)失效狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率如表 3所示。 表 2 指數(shù)分布時泵的可靠性參數(shù)泵 M TBF/h M T TR/hX , Z 1000100Y 500100A , B 1200100表 3 指數(shù)分布時系統(tǒng)故障狀態(tài)穩(wěn)態(tài)概率仿真結(jié)果狀態(tài) M 15M 17M 18M 21M 23M 24穩(wěn)態(tài)概率 P(% 0. 6440. 1480. 1990. 1470. 0570. 128狀態(tài) M 25M 26M 27M 28M 29

18、M 30穩(wěn)態(tài)概率 P(% 0. 4080. 0140. 0090. 0090. 0170. 011 根據(jù)穩(wěn)態(tài)概率 , 計 算液壓 系統(tǒng)的 可靠 性指 標 , 其中 M T BF 為 4495h , 可用度為 0. 9855。 由仿真結(jié)果 可知 :A , B 同時 故障 是導致液壓系統(tǒng)故障的主要 原因 , 如狀 態(tài) M 15, M 25。 此 外 , M 17, M 18, M 21引起系統(tǒng)故障的概率也 較大 , 而由 3個以 上元件 同時 故障引起系統(tǒng)失效的概率很小。將仿真時間等分為 100個時間區(qū)間 , 通過統(tǒng)計計 算 , 擬合得 到系統(tǒng)瞬時故障率、 可用度變化曲線如圖 4和圖 5所 示。

19、由圖可 知 , 經(jīng)初期劇烈變化 后 , 可用 度及 故障率 隨系 統(tǒng) 運行 周期 的延 長而趨于平穩(wěn)。 該 結(jié) 論與 由指 數(shù) 分布 元件 組 成 系統(tǒng) 的 特點 相 符。圖 4 指數(shù)分布條件下 圖 5 指數(shù)分布條件下系統(tǒng)可用度曲線 系統(tǒng)故障率曲線蒙特卡洛仿真并不要求元件可靠 性參數(shù) 服從指數(shù) 分布 , 對 系統(tǒng)規(guī)模也沒有過多限 制。 因此 , 該方法 可用 于 分析 和計 算不 同規(guī)模、 元件服從不同分布 (如壽命服 從威布 爾分布、 維修 時間 為正態(tài)分布等 的系統(tǒng) 動態(tài)可靠性指標。4 結(jié)論復雜系統(tǒng)可靠性建模及求解存在 諸多難 題 , 如 狀態(tài)空 間爆 炸、 動態(tài)過程描述 困難 等。文 中

20、以 隨機 Petr i 網(wǎng) 為工 具進 行系 統(tǒng)可靠性建模及分析 ; 以 Petr i 網(wǎng)模型 為基礎 , 采用 蒙特卡 洛仿 真求解系統(tǒng)動態(tài)可靠性指標 , 并通 過液壓 系統(tǒng)實例 驗證方 法的 可行性。應用表明 , 該方 法有 機地 集成 了隨 機 Petri 網(wǎng)的 建模 分析能力和蒙特卡洛仿真的數(shù) 值計算能 力 , 是 求解復 雜系統(tǒng) 動 態(tài)可靠性問題的有效途徑。參考文獻1 Patrick D T O' Conn or. Commentar y:Reliability pas t, presen t, an d futureJ. IEEE Trans. on Reliability

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