二階段評量示例-絕對值的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用

1、二階段評量示例絶對值的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用臺(tái)中市安和國中 黃怡萍臺(tái)中市逢甲國小 陳兆君壹、前言九年一貫課程總目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的是能力的開拓，是要為國民的終身學(xué)習(xí)奠下基礎(chǔ)，以因應(yīng)社會(huì)的變遷，這有別於傳統(tǒng)的教學(xué)著重於知識(shí)的傳授。這不但不減數(shù)學(xué)的重要性，反而能使數(shù)學(xué)課程顧及技術(shù)層面外，更重視與其他領(lǐng)域的連結(jié)，更強(qiáng)調(diào)解決問題，以及與他人溝通講理等各種能力的培養(yǎng)，這些能力就是幫學(xué)生發(fā)展如何學(xué)與樂於學(xué)的基礎(chǔ)。而為了培養(yǎng)學(xué)生具備這些能力，教師除了在教學(xué)方面改進(jìn)外，評量也是重要的一環(huán)，如此方能符合教學(xué)與評量統(tǒng)合的課程精神。傳統(tǒng)的紙筆測驗(yàn)一般都傾向於教學(xué)後的總結(jié)性評量，而甚少考慮其他的評量方式，易形成學(xué)生知其然而不知其所以然的學(xué)

2、習(xí)結(jié)果。數(shù)學(xué)概念猶如一棟數(shù)學(xué)建築物的基礎(chǔ)，萬丈高樓平地起，唯有使學(xué)生對它有充份的瞭解，日後才能學(xué)習(xí)得更紮實(shí)更深入。已往有些老師認(rèn)為概念教學(xué)太簡單，往往簡單帶過，而將重點(diǎn)擺在艱深的題目上，深怕自己教得不夠多不夠廣，而忽略了學(xué)生是否真正了解。為了幫助學(xué)生學(xué)得更好，評量若能融入診斷性教學(xué)評量精神，去探討學(xué)生概念生的發(fā)展、常見的錯(cuò)誤類型、以協(xié)助學(xué)生找出迷失盲點(diǎn)，並實(shí)施補(bǔ)救教學(xué)，提供學(xué)生成功的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)機(jī)會(huì)。為了讓學(xué)生具備帶得走的能力，評量也應(yīng)有所改變，而二階段評量有別於以往的評量方式，是雙層式的診斷工具，有助於評量及診斷學(xué)生能力表現(xiàn)。以期在評量的過程中一方面瞭解學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，另一方面瞭解學(xué)生的思考方向

3、及認(rèn)知程度，將評量結(jié)果作為提供教師安排後續(xù)教學(xué)活動(dòng)或補(bǔ)救教學(xué)之參考。絕對值在國中課程中為正負(fù)數(shù)觀念的延伸，並可作為距離觀念課程的先備知識(shí)，在國中一年級的數(shù)學(xué)課程中佔(zhàn)有相當(dāng)?shù)闹匾?，但是學(xué)生在進(jìn)行絕對值的認(rèn)識(shí)與運(yùn)算過程中往往會(huì)有概念不清與正負(fù)數(shù)渾淆的情形發(fā)生，為了改善此情形，因此針對絕對值進(jìn)行二階段評量，以期能使學(xué)生對正負(fù)數(shù)與距離的認(rèn)知與觀念更清楚。貳、評量目標(biāo)一、評量目標(biāo)(一)認(rèn)知方面：1.檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念，以便適時(shí)進(jìn)行補(bǔ)救教學(xué)。1-1能理解絶對值的意義1-1-1能知道絶對值的意義。1-1-2能認(rèn)識(shí)絶對值的符號。1-1-3能理解絶對值在數(shù)線上的圖意。1-2能比較絶對值的大小。1-3能用絶對值

4、的符號表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 1-3-1能將一數(shù)線上A與B表示為a、b (a b)，並兩點(diǎn)的距離表示為=b-a 1-3-2能理解b-a即代表a、b兩點(diǎn)間的距離。 1-4能運(yùn)算絶對值 1-4-1能計(jì)算含有絶對值的觀念題 1-4-2能處理含有未知數(shù)的絶對值求值題 1-5能理解絶對值的性質(zhì) 1-5-1能知道正數(shù)的絶對值愈大，其值愈大，負(fù)數(shù)的絶對值愈小，其值愈小。1-5-2能理解一數(shù)的絶對值必為正數(shù)或0(即一數(shù)的絶對值恆不為負(fù)數(shù))。1-5-3能知道兩數(shù)相等其絶對值必相等。但兩數(shù)的絶對值相等，兩數(shù)未必相等。 1-5-4能理解若甲數(shù)0，則甲甲；若甲0，則甲甲1-6能熟練絶對值的應(yīng)用 1-6-1能

5、熟練絶對值小於(不大於)正整數(shù)n的個(gè)數(shù)求法。(二)情意方面： 1.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣並培養(yǎng)上課專心聽講的習(xí)慣。 2.幫助學(xué)生將所學(xué)過的數(shù)學(xué)反思。 3.培養(yǎng)學(xué)生說理的習(xí)慣及溝通的能力。 4.運(yùn)用多元智慧原理，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思考的能力。二、與九年一貫相對應(yīng)的能力指標(biāo)(一)新綱對應(yīng)的能力指標(biāo)：N-3-10能理解絶對值的意義 (7-n-05)能認(rèn)識(shí)絶對值的符號，並理解絶對值在數(shù)線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對值的符號表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運(yùn)算絶對值並熟練其應(yīng)用。(二)舊綱對應(yīng)的能力指標(biāo)：A-3-11能以正、負(fù)表徴生活中相對的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解。參、適用年

6、級適用對象:國中一年級(實(shí)施對象:國中三年級學(xué)生) 本單元教授對象應(yīng)針對國中一年級的學(xué)生，但因研究者本學(xué)期任教班級都是九年級生，又一方面想瞭解九年級生在學(xué)習(xí)一年後對於該單元概念是否清楚，因此施測的對象是針對九年級任教的二班實(shí)施(這兩班為本校的特色班)。第一次評量時(shí)間是20分鐘，第二次評量時(shí)間是15分鐘。先選擇一班進(jìn)行前測後，整理學(xué)生的理由選項(xiàng)，再由另一班一班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)。肆、編製流程確立教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)分析評量題目進(jìn)行評量針對第一次評量訪談學(xué)生蒐集理由選項(xiàng)與分析設(shè)計(jì)評量試題進(jìn)行二階段評量分析施測結(jié)果找出學(xué)生迷思概念及錯(cuò)誤類型參考相關(guān)文獻(xiàn)與教材內(nèi)容新單元教學(xué)伍、實(shí)施流程編製開放性試題學(xué)生受測

7、二階段試題評量編製二階段評量試卷訪談學(xué)生分析能力指標(biāo)開放試題分析編製理由選項(xiàng)施測結(jié)果分析陸、評量內(nèi)容一、單元名稱 2-2數(shù)的大小與絶對值(翰林版)二、相關(guān)的能力指標(biāo)(一)新綱對應(yīng)的能力指標(biāo)N-3-10能理解絶對值的意義(二)舊綱對應(yīng)的能力指標(biāo)(八十九年版)A-3-11能以正、負(fù)表徴生活中相對的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解(三)新綱對應(yīng)的分年細(xì)目 (7-n-05)能認(rèn)識(shí)絶對值的符號，並理解絶對值在數(shù)線上的圖意。 (7-n-06)能用絶對值的符號表示數(shù)線上兩點(diǎn)間的間隔(距離)。 (7-n-07)能運(yùn)算絶對值並熟練其應(yīng)用。三、教材與相關(guān)能力指標(biāo)分析圖2-2認(rèn)識(shí)絶對值N-3-10能理解絶對值的意義2-

8、3整數(shù)的加法與減法N-3-9能理解加、減運(yùn)算在數(shù)線上的對應(yīng)操作整數(shù)的乘除法與四則運(yùn)算N-3-11能熟練正負(fù)數(shù)的混合四則運(yùn)算2-1認(rèn)識(shí)相反數(shù)A-3-1能以正、負(fù)表徵生活中相對的量，並能操作負(fù)整數(shù)的合成分解。2-2認(rèn)識(shí)兩數(shù)的大小N-3-08能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，並將負(fù)數(shù)標(biāo)記在數(shù)線上，以理解正負(fù)數(shù)之比較。2-1認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義N-3-08能認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，並將負(fù)數(shù)標(biāo)記在數(shù)線上，以理解正負(fù)數(shù)之比較。四、題目架構(gòu)(一)試題與目標(biāo)雙向細(xì)目表分析如下知 識(shí) 認(rèn) 知知識(shí)理解應(yīng)用分析綜合評鑑1-1-1能知道絶對值的意義31-1-2能認(rèn)識(shí)絶對值的符號21-1-3能理解絶對值在數(shù)線上的圖意31-2能比較絶對值的大小121-3-1能將

9、一數(shù)線上A與B表示為a、b (a -2是否正確?2.3的絶對值大於-5的絶對值是否正確?3.小明說:符號a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，你認(rèn)為小明的說法是否正確呢？4.小賢說: 任何數(shù)的絶對值必大於零，你認(rèn)為小賢的說法是否正確呢?5.小柳說:若兩數(shù)相加等於零，則稱此兩數(shù)互為相反數(shù)，小豪說:我們由此可知互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的絶對值必相等，你認(rèn)為小豪的話是否正確？6.小花說:若、b兩數(shù)，b，b，則b0，你認(rèn)為小花的話是否正確?7.小朱說:甲乙0，則甲數(shù)乙數(shù)，你認(rèn)為小朱的話是否正確?8.若甲數(shù)為整數(shù)，且滿足-4-5，-3-5，所以3的絶對值大於-5的絶對值13.絶對值裡的數(shù)都代表正數(shù)14.3

10、=3，3-515. 3的絶對值等於-3，所以大於-51第3題是6131. 未作答72. 距離為正值，絶對值亦為正值33. a點(diǎn)也可能為零14. 3-2=1，2-3=115. 因?yàn)閍=a，所以a=a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離1第4題否16171. 未作答12. 任何數(shù)加上絶對值必為正數(shù)，而正數(shù)大於0123. 40=40，-41=41，400，41014. -3=-3，所以不一定15. 有可能小於零16. 絶對值為點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，且距離無負(fù)數(shù)，所以絶對值必大於零1第5題是1121.未作答42.負(fù)數(shù)從絶對值出來變成正數(shù)，正數(shù)出來還是正數(shù)，所以相等23. 任何數(shù)加上絶對值必為正數(shù)34. 重覆題目15. 2的倒數(shù)

11、是-2，-2+2=0，-2=2 -2=216. 需相共數(shù)質(zhì)，符號相反之2數(shù)相加會(huì)=01第6題是691. 未作答42. 看不懂題意，回答說、b兩數(shù)沒有說明那一個(gè)正，那一個(gè)負(fù)33. a=b，則014. 正數(shù)或負(fù)數(shù)加上絶對值都是正數(shù)1第7題否461. 未作答12. 不一定13. 因去除絶對值有正負(fù)號，如有絶對值就沒有14. 正數(shù)加上絶對值還是正數(shù)，所以甲乙15. 重覆題目16. 是實(shí)選項(xiàng)答錯(cuò)但理由選項(xiàng)答對1第8題是16231. 未作答92. 甲數(shù)為5678或8共9個(gè)33. 忽略了甲為整數(shù)，回答共有8個(gè)44. 甲數(shù)不只4個(gè)，應(yīng)有無限多個(gè)35. 甲數(shù)可5,6,7,8共4個(gè)16. 甲數(shù)可能為負(fù)整數(shù)，因?yàn)轭}

12、目中甲數(shù)並未加上絶對值17. 甲數(shù)為整數(shù)，不可能為分?jǐn)?shù)18. 因?yàn)?甲-2是否正確?是 否你的理由是 2.3的絶對值大於-5的絶對值是否正確?是 否你的理由是 3.小明說:符號a是表示數(shù)線上代表a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離，你認(rèn)為小明的說法是否正確呢？是 否你的理由是 4.小賢說: 任何數(shù)的絶對值必大於零，你認(rèn)為小賢的說法是否正確呢?是 否你的理由是 5.小柳說:若兩數(shù)相加等於零，則稱此兩數(shù)互為相反數(shù)，小豪說:我們由此可知互為相反數(shù)的兩數(shù)，它們的絶對值必相等，你認(rèn)為小豪的話是否正確？是 否你的理由是 6.小花說:若、b兩數(shù)，b，b，則b0，你認(rèn)為小花的話是否正確?是 否你的理由是 7.小朱說:甲乙0，則

13、甲數(shù)乙數(shù)，你認(rèn)為小朱的話是否正確?是 否你的理由是 8.若甲數(shù)為整數(shù)，且滿足-4-2是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負(fù)數(shù)加上絶對值會(huì)變成正數(shù)，所以-3-2B.由絶對值出來的數(shù)為正數(shù)，所以-3-2C.-3到0的距離比-2到0的距離長D. -33，-22-3-2E.其他 2.3的絶對值不大於-5的絶對值是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.負(fù)數(shù)加上絶對值會(huì)變成正數(shù)，所以3b，為正數(shù)、b為負(fù)數(shù)，且數(shù)字部分相同，所以b0C. 不知道a、b那一個(gè)是正數(shù)那一個(gè)是負(fù)數(shù)D. a大於b，a和b和原點(diǎn)距離相等，代表、b互為相反數(shù)E.其他 7.小

14、朱說:甲乙0，則甲數(shù)乙數(shù)，你認(rèn)為小朱的話是否正確?u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A. 甲乙0，表甲到0的距離比乙到0的距離長B. 甲乙0，表甲到0的距離比乙到0的距離短C. 因?yàn)榧?、乙都為?fù)數(shù)，所以甲乙D. 因?yàn)榧?、乙都為?fù)數(shù)，負(fù)數(shù)愈小，絶對值愈大E.其他 8.若甲數(shù)為整數(shù)，且滿足-4甲數(shù)-8的甲數(shù)共有4個(gè)，你認(rèn)為這敍述是否正確? u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.甲數(shù)可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)，所以共有8個(gè)B.甲數(shù)不只4個(gè)，應(yīng)有無限多個(gè)C. 原式為4甲數(shù)8，則甲等於5、6、7、8共4個(gè)D. 甲數(shù)介於到之間，所以應(yīng)有9個(gè)E.其他 9. 若絶對值不大於甲數(shù)的整數(shù)有13個(gè)，且甲為正整數(shù)，則甲數(shù)7，你認(rèn)為這敍述是否正確? u 你覺得上面的敍述正確嗎? 是 否u 你的理由是( )A.加上絶對值後小於