創(chuàng)新學(xué)分科研訓(xùn)練項(xiàng)目范例

1、項(xiàng)目編號：GJJ12163南昌大學(xué)創(chuàng)新學(xué)分科研訓(xùn)練項(xiàng)目 項(xiàng)目名稱 ：項(xiàng)目編號 ：項(xiàng) 目 來 源 ：學(xué)院名稱 ：項(xiàng)目組成員 ：指導(dǎo)教師 ：資助金額 ：起 止 年 月 ： 關(guān)于一致連續(xù)偏序集若干問題的研究 GJJ12163 市廳級課題 省部級課題 國家級課題 橫向課題 自選課題 理 學(xué) 院 盧澤霖、徐偉藝 阮小軍 4500元 2015.南昌大學(xué)教務(wù)處二一五 年 十一 月 開題報(bào)告一、開題的依據(jù)及意義近三十年來，由于計(jì)算機(jī)科學(xué)所引起的關(guān)注和數(shù)學(xué)若干領(lǐng)域所取得的重要進(jìn)展，計(jì)算機(jī)科學(xué)和數(shù)學(xué)的交叉研究，尤其是格序結(jié)構(gòu)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和范疇結(jié)構(gòu)等在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用引起了人們極大的關(guān)注，也愈來愈受到數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)

2、科學(xué)家的重視。二十世紀(jì)七十年代初著名數(shù)學(xué)家Scott創(chuàng)建了連續(xù)格理論，為確定性程序的指稱語義奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。之后，Plotkin指出需要更一般的數(shù)學(xué)對象用于建立非確定性程序的指稱語言的數(shù)學(xué)模型，因而形成了domain這一重要概念。Domain理論研究的一個(gè)重要方面是盡可能地將連續(xù)格理論推廣到更為一般的格序結(jié)構(gòu)上去。二十世紀(jì)八九十年代，提出并研究了超連續(xù)格、廣義連續(xù)格、Z-連續(xù)格（偏序集）和FS-格，它們屬于連續(xù)格（domain）最為成功的推廣之列。這些都進(jìn)一步豐富和發(fā)展了連續(xù)格理論。二、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢1、國內(nèi)外研究現(xiàn)狀:近三十年來，連續(xù)格的推廣引起了人們的廣泛興趣，Gierz和

3、Lawson分別引入了廣義連續(xù)格和超連續(xù)格的概念，Jung等將連續(xù)格推廣到L-domain上，最為一般的情況就是連續(xù)的dcpo,作為連續(xù)的dcpo的深入究，Bandelt和Erné引入了Z-連續(xù)偏序集。1997年趙東升博士為了得到完備格上素元和偽素元更好的結(jié)果，引入了半連續(xù)格和強(qiáng)連續(xù)格。在二十世紀(jì)九十年代，將“定向集”推廣為“一致集”，從而引入了一致連續(xù)偏序集，并討論了其一些性質(zhì)，本指導(dǎo)老師已進(jìn)一步研究了一致連續(xù)偏序集的若干其它性質(zhì)，并且討論了其上的基和權(quán)的一些重要性質(zhì)，得到了其在連續(xù)映射下的像的一些性質(zhì)，研究和討論了一致連續(xù)偏序集的特征和濃度的一些重要性質(zhì)和其上的一致Scott拓?fù)?/p>

4、和一致Lawson拓?fù)涞囊恍┬再|(zhì)。2、發(fā)展趨勢：近三十年來，無論是從計(jì)算機(jī)程序指稱語義學(xué)的角度還是從純數(shù)學(xué)的角度而言，Domain理論研究的重點(diǎn)是將連續(xù)格理論中的定向系統(tǒng)推廣成更加一般的子集系統(tǒng)進(jìn)行研究.近來有許多學(xué)者在這一方向上取得了一些有趣的結(jié)果.因而將受到越來越多的數(shù)學(xué)工作者的關(guān)注。在Domain理論研究中，Scott拓?fù)浜蚅awson拓?fù)涫莾蓚€(gè)很重要的拓?fù)?，拓?fù)渑c序關(guān)系相互結(jié)合的研究對格論的發(fā)展也起著重要的作用，因此受到了人們的關(guān)注。參考文獻(xiàn)：1H.J.Bandelt，Erné M.,The category of Z-continuous posets，Journal of

5、 the Pure and Applied Algebra，1983，30(2):219-226.2H.J.Bandelt，Erné M.，Representations and embeddings of M-distributive lattice Houston J. of Math.，10(1984),315-324.3G.Gierz，et al., A compendium of continuous lattice, New York:Springer-Verlag 1980.4J.L.Kelley， General topology，New York: Spring-V

6、erlag，1955.5朱鴻，程序展開理論.中國科學(xué)（A輯）1988，（2）：31-33.6白仲林，一致連續(xù)偏序集理論.西北師范大學(xué)學(xué)報(bào) 1996，（2）：31-33.7阮小軍，張小芝，關(guān)于一致連續(xù)偏序集的若干性質(zhì), 南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版）2008.3（2）：119-120.8阮小軍，徐剛，趙洋，一致連續(xù)偏序集的特征和濃度江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）2010，34(1)：13-169張德學(xué), 一般拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ). 科學(xué)出版社出版，2012.10徐曉泉，完備格的關(guān)系表示理論及其應(yīng)用，四川大學(xué)博士畢業(yè)論文，2004.11阮小軍，一致連續(xù)偏序集的序同態(tài)，南昌大學(xué)學(xué)報(bào)（理科版），2013, 37(2):

7、 117-119.12阮小軍，徐曉泉，一致極小集及其對一致連續(xù)偏序集的應(yīng)用，模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2014，28(4):80-83.三、本項(xiàng)目研究內(nèi)容根據(jù)立項(xiàng)依據(jù)，本項(xiàng)目準(zhǔn)備研究以下主要內(nèi)容：討論偏序集中子集上的“內(nèi)蘊(yùn)一致拓?fù)洹迸c其“相對拓?fù)洹笔欠袷窍嗤模?給出一致連續(xù)偏續(xù)集的“拓?fù)洹笔娇坍嬎摹⒈卷?xiàng)目實(shí)施方案圍繞研究內(nèi)容，在獨(dú)立工作的基礎(chǔ)上，項(xiàng)目組成員每月定期交流各自研討文獻(xiàn)的情況，交流研究工作進(jìn)展，分析困難，并討論解決的辦法。結(jié)合本項(xiàng)目的內(nèi)容，應(yīng)用相關(guān)學(xué)科，如，格論、拓?fù)鋵W(xué)等理論和方法，進(jìn)行本項(xiàng)目研究。做好文獻(xiàn)調(diào)研工作，密切注意國內(nèi)外的研究動向，并積極瀏覽一些國內(nèi)外相關(guān)的研究成果，積極創(chuàng)新。通過這些措施來吸取新知識和新方法，強(qiáng)化本項(xiàng)目組的研究實(shí)力。項(xiàng)目組成員每月定期的和指導(dǎo)老師相互交流、探討研究內(nèi)容，分析困難，進(jìn)行本項(xiàng)目的研究。五、項(xiàng)目目標(biāo)、主要特色及工作進(jìn)度1、項(xiàng)目目標(biāo)：討論偏序集中子集上的“內(nèi)蘊(yùn)一致拓?fù)洹迸c其“相對拓?fù)洹笔欠袷窍嗤?？給出相同時(shí)的條件，并進(jìn)行證明。嘗試給出一致連續(xù)偏續(xù)集的“拓?fù)洹笔娇坍?，并進(jìn)行證明。2、主要特色：本項(xiàng)目從一致連續(xù)偏序集的一些性質(zhì)基礎(chǔ)上問題開始研究，再由一些已有的研究成果進(jìn)行猜想，推廣研究，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的過程，也體現(xiàn)了先假設(shè)后證明的研究思路。本項(xiàng)目既有基礎(chǔ)研究，又有應(yīng)用研究，體現(xiàn)了理論結(jié)合應(yīng)