實驗：探究彈簧伸長量與彈力的關系

1、試驗：探究彈簧伸長量與彈力的關系一、試驗目的1探究彈力與彈簧伸長的關系。2學會利用列表法、圖象法、函數(shù)法處理試驗數(shù)據(jù)。3驗證胡克定律。二、試驗原理1如圖1所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時彈簧會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。圖12彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進行計算。這樣就可以爭辯彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關系了。3求彈簧的勁度系數(shù)：彈簧的彈力F與其伸長量x成正比，比例系數(shù)k，即為彈簧的勁度系數(shù)；另外，在Fx圖象中，直線的斜率也等于彈簧的勁度系數(shù)。三、試驗器材鐵架臺、彈簧、毫米刻度尺、鉤碼若干、坐標紙。四、試驗步驟1按圖2安裝試驗

2、裝置，登記彈簧下端不掛鉤碼時所對應的刻度l0。圖22在彈簧下端懸掛一個鉤碼，平衡時登記彈簧的總長度并登記鉤碼的重力。3增加鉤碼的個數(shù)，重復上述試驗過程，將數(shù)據(jù)填入表格，以F表示彈力，l表示彈簧的總長度，xll0表示彈簧的伸長量。1234567F/N0l/cmx/cm0五、數(shù)據(jù)處理1以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖。連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，如圖3所示。圖32以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關系，函數(shù)表達式中常數(shù)即為彈簧的勁度系數(shù)，這個常數(shù)也可據(jù)Fx圖線的斜率求解，k。六、誤差分析由于彈簧原長及伸長量的測量

3、都不便于操作，存在較大的測量誤差，另外由于彈簧自身的重力的影響，即當未放重物時，彈簧在自身重力的作用下，已經(jīng)有一個伸長量，這樣所作圖線往往不過原點。 七、留意事項1所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度。2每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標上描的點盡可能稀一些，這樣作出的圖線精確。3測彈簧長度時，肯定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量，刻度尺要保持豎直并靠近彈簧，以免增大誤差。4描點畫線時，所描的點不肯定都落在一條直線上，但應留意肯定要使各點均勻分布在直線的兩側。5記錄數(shù)據(jù)時要留意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位。預習完成后，請把你懷疑的問題記錄在下面的表格中問題1問

4、題2問題3要點試驗原理及試驗操作例1 某同學探究彈簧伸長量與彈力的關系。(1)將彈簧懸掛在鐵架臺上，將刻度尺固定在彈簧一側。彈簧軸線和刻度尺都應在_方向(填“水平”或“豎直”)。(2)彈簧自然懸掛，待彈簧_時，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10 g 砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6。數(shù)據(jù)如下表：代表符號L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號為_。由表可知所用刻度尺的最小分度為_。(3)圖4是該同學依據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是

5、彈簧長度與_的差值(填“L0”或“Lx”)。圖4(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為_g。(結果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8 m/s2)解析(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應在豎直方向。(2)彈簧靜止時，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標準數(shù)據(jù)應讀至厘米位的后兩位，最終一位應為估量值，精確至mm位，所以刻度尺的最小分度為1 mm。(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時，x為0，所以xLLx。(4)由胡克定律Fkx知，mgk(LLx)，即mgkx，所以圖線斜率即為，則彈簧的勁度系

6、數(shù)k N/m4.9 N/m。同理砝碼盤質(zhì)量m kg0.01 kg10 g。答案(1)豎直(2)靜止L31 mm(3)Lx(4)4.910要點試驗數(shù)據(jù)處理例2 一位同學做“探究彈簧伸長量與彈力的關系”所測的幾組數(shù)據(jù)見下表，請你依據(jù)表中數(shù)據(jù)作出分析。彈力F/N0.51.01.52.0彈簧原來長度L0/cm15.015.015.015.0彈簧后來長度L/cm16.017.117.919.0彈簧伸長量x/cm(1)算出每一次彈簧的伸長量，并將結果填在表中的空格內(nèi)。(2)在坐標圖上作出Fx圖線。圖5(3)寫出圖線的函數(shù)表達式(x用cm作單位)：_。(4)函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義：_。解析(1)彈力F/

7、N0.51.01.52.0彈簧伸長量x/cm1.02.12.94.0(2)依據(jù)表格數(shù)據(jù)在Fx坐標圖上描點，依據(jù)描的點作直線，使所描各點擬合在直線上(不在直線上的點均勻分布在直線兩側)。(3)依據(jù)(2)中的Fx圖線知，F(xiàn)與x是正比例函數(shù)，設表達式為Fkx，將F0.5 N、x1.0 cm代入得k0.5 N/cm，故函數(shù)表達式為F0.5x(N)。(4)函數(shù)表達式中常數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)。答案見解析要點創(chuàng)新試驗例3 在“探究彈簧伸長量與彈力的關系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的試驗中，試驗裝置如圖6所示。所用的每個鉤碼的重力相當于對彈簧供應了向右恒定的拉力。試驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將5個鉤碼

8、逐個掛在繩子的下端，每次測出相應的彈簧總長度。圖6(1)有一個同學通過以上試驗測量后把6組數(shù)據(jù)描點在坐標系圖7中，請作出FL圖線。圖7(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L0_cm，勁度系數(shù)k_ N/m。(3)試依據(jù)該同學以上的試驗狀況，掛念他設計一個記錄試驗數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其試驗測得的具體數(shù)據(jù))。(4)該同學試驗時，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點在于：_，缺點在于：_。解析(1)FL圖線如圖所示：(2)彈簧的原長L0即彈力為零時彈簧的長度，由圖象可知，L05102 m5 cm。勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，k20 N/m。(3)記錄數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長

9、度L/(102 m)(4)優(yōu)點是：可以避開彈簧自身重力對試驗的影響。缺點是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦會造成試驗誤差。答案(1)見解析圖(2)520(3)、(4)見解析1下列關于“探究彈簧伸長量與彈力的關系”試驗的說法中正確的是()A試驗中k的具體數(shù)值必需計算出來B假如沒有測出彈簧原長，用彈簧長度L代替x，F(xiàn)L圖線也是過原點的一條直線C利用Fx圖線可求出k值D試驗時要把全部點連到線上，才能探究得到真實規(guī)律解析“探究彈簧伸長量與彈力的關系”試驗中利用Fx圖線可求出k值，但不肯定要求解出k值，試驗中用彈簧長度L代替x，F(xiàn)L圖線不是過原點的一條直線，作圖時絕大多數(shù)點通過直線，偏離較大的點應舍

10、去。C項對。答案C2某同學做“探究彈簧伸長量與彈力的關系”的試驗，他先把彈簧平放在桌面上使其自然增長，用直尺測出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度L，把LL0作為彈簧的伸長量x。這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最終畫出的圖線可能是()解析由于考慮彈簧自身重力的影響，當不掛鉤碼時，彈簧的伸長量x0，所以選C。答案C3某同學用鐵架臺、彈簧、多個質(zhì)量已知且相等的鉤碼做探究彈簧彈力和伸長量關系的試驗，如圖8甲所示。圖8(1)為了完成試驗，還需要的器材有：_。(2)該同學發(fā)覺由于三角形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被拉伸(如圖乙所示)，這使得試驗測得的勁度系數(shù)比整根彈簧

11、實際的勁度系數(shù)_(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。解析(1)試驗需要測量彈簧伸長的長度，故需要刻度尺。(2)由于三角形鐵片，使得下端一小段彈簧沒有被拉伸，這使得試驗測得的勁度系數(shù)比整根彈簧實際的勁度系數(shù)偏大。答案(1)刻度尺(2)偏大4某同學在“探究彈簧伸長量與彈力的關系”時，安裝好試驗裝置，讓刻度尺零刻度與彈簧上端平齊，在彈簧下端掛1個鉤碼，靜止時彈簧長度為l1，如圖9甲所示，圖乙是此時固定在彈簧掛鉤上的指針在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大圖，示數(shù)l1_cm。在彈簧下端分別掛2個、3個、4個、5個相同鉤碼，靜止時彈簧長度分別是l2、l3、l4、l5。已知每個鉤碼質(zhì)量是50 g，掛2

12、個鉤碼時，彈簧彈力F2_N(當?shù)刂亓铀俣萭9.8 m/s2)。要得到彈簧伸長量x，還需要測量的是_，作出Fx曲線，得到彈力與彈簧伸長量的關系。圖9解析由圖乙可估讀為25.85 cm。掛2個鉤碼時，彈簧彈力等于鉤碼的重力，即F22mg0.98 N。由于彈簧伸長量等于彈簧現(xiàn)在的長度減去彈簧原長，因此要得到伸長量，還需要測量彈簧原長。答案25.850.98彈簧原長圖105在“探究彈簧伸長量與彈力關系”的試驗中，某試驗小組將不同數(shù)量的鉤碼分別掛在豎直彈簧下端進行測量，依據(jù)試驗所測數(shù)據(jù)，利用描點法作出了所掛鉤碼的重力G與彈簧總長L的關系圖象，依據(jù)圖象回答以下問題。(1)彈簧的原長為_cm。(2)彈簧的

13、勁度系數(shù)為_N/m。(3)分析圖象，總結出彈力F跟彈簧長度L之間的關系式為_。(L用m為單位)解析(1)當所掛鉤碼的重力為零時，彈簧的長度即為原長，由題圖可知，彈簧的原長為10 cm。(2)彈簧的勁度系數(shù)k N/m1 000 N/m。(3)Fkxk(LL0)1 000(L0.10) N答案(1)10(2)1 000(3)F1 000(L0.10) N6某同學做“探究彈簧伸長量與彈力的關系”的試驗。圖11(1)圖11甲是不掛鉤碼時彈簧下端指針所指的標尺刻度，其示數(shù)為7.73 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針所指的標尺刻度，此時彈簧的伸長量l為_cm。(2)本試驗通過在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來

14、轉(zhuǎn)變彈簧的彈力，關于此操作，下列選項中規(guī)范的做法是_。(填選項前的字母)A逐一增掛鉤碼，登記每增加一只鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重B任憑增減鉤碼，登記增減鉤碼后指針所指的標尺刻度和對應的鉤碼總重(3)圖丙是該同學描繪的彈簧的伸長量l與彈力F的關系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要緣由是_。解析(1)由題圖乙標尺刻度可知示數(shù)l214.66 cm，ll2l16.93 cm。(2)為防止彈簧超出彈性限度，應漸漸增加鉤碼的重量，故選A。(3)由圖知AB段伸長量與彈力不成線性關系，主要緣由是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度。答案(1)6.93(2)A(3)超出彈簧的彈性限度7某同學用如圖12甲所示的裝置做“探究彈簧伸長量與彈力的關系”的試驗。他先測出不掛鉤碼時彈簧下端指針所指刻度尺的刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個增加鉤碼，分別測出指針所指刻度尺的刻度，所得數(shù)據(jù)列表如下(g取10 m/s2)：圖12鉤碼質(zhì)量m/g010020