二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（1）會(huì)平

1、.河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案?jìng)湔n人授課時(shí)間課題§3.3.1二元一次不等式組與平面區(qū)域1課標(biāo)要求理解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目的經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組的過(guò)程，技能目的進(jìn)步數(shù)學(xué)建模的才能情感態(tài)度價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源與生活，進(jìn)步數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。重點(diǎn)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域難點(diǎn)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1.課題導(dǎo)入1從實(shí)際問(wèn)題中抽象出二元一次不等式組的數(shù)學(xué)模型課本第82頁(yè)的“銀行信貸資金分配問(wèn)題老師引導(dǎo)學(xué)生考慮、探究，讓學(xué)生經(jīng)歷建立線性規(guī)劃模型的過(guò)程。在獲得探究體

2、驗(yàn)的根底上，通過(guò)交流形成共識(shí)：2.講授新課1建立二元一次不等式模型把實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元。把文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言資金總數(shù)為25 000 000元 1預(yù)計(jì)企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個(gè)人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30 000元以上 即 2用于企業(yè)和個(gè)人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值 3將123合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：2二元一次不等式和二元一次不等式組的定義學(xué)生答復(fù)1河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫做二元一次不等式。2二元一次不等式

3、組：有幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。3二元一次不等式組的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式組的解集。4二元一次不等式組的解集與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：二元一次不等式組的解集是有序?qū)崝?shù)對(duì)，而點(diǎn)的坐標(biāo)也是有序?qū)崝?shù)對(duì)，因此，有序?qū)崝?shù)對(duì)就可以看成是平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而，二元一次不等式組的解集就可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。3.探究二元一次不等式組的解集表示的圖形1回憶、考慮回憶：初中一元一次不等式組的解集所表示的圖形數(shù)軸上的區(qū)間考慮：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式組的解集表示什么圖

4、形？2探究從特殊到一般：先研究詳細(xì)的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。如圖：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，x-y=6表示一條直線。平面內(nèi)所有的點(diǎn)被直線分成三類：第一類：在直線x-y=6上的點(diǎn)；第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)是直線x-y=6上的點(diǎn)，選取點(diǎn)，使它的坐標(biāo)滿足不等式x-y<6，請(qǐng)同學(xué)們完成課本第83頁(yè)的表格，第83頁(yè)的表格，學(xué)生完成2教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并考慮：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有一樣的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)說(shuō)，直線x-y=6

5、左上方的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？學(xué)生考慮、討論、交流，達(dá)成共識(shí)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y<6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界由特殊例子推廣到一般情況：3結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.

6、虛線表示區(qū)域不包括邊界直線4二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都一樣，所以只需在此直學(xué)生完成3河北武中·宏達(dá)教育集團(tuán)老師課時(shí)教案教學(xué)過(guò)程及方法問(wèn)題與情境及老師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)x0,y0，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)例2 用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因此是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因此是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域包括邊界用不等式可