動量守恒定律的應用（反沖）

1、.動量守恒定律的應用反沖【學習目的】1理解什么是反沖運動和反沖運動在生活中的應用；2知道火箭的飛行原理和主要用處；3理解我國航天技術(shù)的開展【要點梳理】要點詮釋：要點一、反沖運動 1反沖運動 1反沖：根據(jù)動量守恒定律，假如一個靜止的物體在內(nèi)力的作用下分裂為兩個部分，一部分向某個方向運動，另一部分必然向相反的方向運動這個現(xiàn)象叫做反沖 2反沖運動的特點：反沖運動是互相作用的物體之間的作用力與反作用力產(chǎn)生的效果反沖運動過程中，一般滿足系統(tǒng)的合外力為零或內(nèi)力遠大于外力的條件，因此可以運用動量守恒定律進展分析3反沖現(xiàn)象的應用及防止：反沖是生活和消費理論中常見的一種現(xiàn)象，在許多場合，反沖是不利的，如大炮射擊

2、時，由于炮身的反沖，會影響炮彈的出口速度和準確性為了減小反沖的影響，可增大炮身的阻力但還有許多場合，恰好是利用了反沖，如還擊式水輪機是應用反沖而工作的、噴氣式飛機和火箭是反沖的重要應用，它們都是靠噴出氣流的反沖作用而獲得宏大速度的 4理解反沖運動與動量守恒定律 反沖運動的產(chǎn)生是系統(tǒng)內(nèi)力作用的結(jié)果，兩個互相作用的物體組成的系統(tǒng)，對的作用力使獲得某一方向的動量，對的反作用力使獲得相反方向的動量，從而使沿著與的運動方向相反的方向做反沖運動 實際遇到的動量守恒問題通常有以下三種： 系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零，滿足動量守恒的條件，可以用動量守恒定律解決反沖運動問題 系統(tǒng)雖然受到外力作用，但內(nèi)力遠遠大

3、于外力，外力可以忽略，也可以用動量守恒定律解決反沖運動問題 系統(tǒng)雖然所受外力之和不為零，系統(tǒng)的動量并不守恒，但系統(tǒng)在某一方向上不受外力或外力在該方向上的分力之和為零，那么系統(tǒng)的動量在該方向上的分量保持不變，可以用該方向上動量守恒解決反沖運動問題 5在討論反沖運動問題時，應注意以下幾點 速度的反向性 對于原來靜止的整體，拋出部分具有速度時，剩余部分的反沖是相對于拋出部分來說的，兩者運動方向必然相反在列動量守恒方程時，可任意規(guī)定某一部分的運動方向為正方向，那么反方向的另一部分的速度應取負值 質(zhì)量為的物體以對地速度拋出一個質(zhì)量為的物體，研究剩余部分對地反沖速度時，設的方向為正列出的方程式為 得 由于

4、為待求速度，事先可不考慮其方向，由計算結(jié)果為負值，表示剩余部分的運動方向與拋出部分速度力向相反由于我們已明確剩余部分與拋出部分反向，因此可直接列出兩部分動量大小相等方程即上例可列式為 其中為剩余部分速率 速度的相對性反沖運動中存在互相作用的物體間發(fā)生相對運動，條件中告知的常常是物體的相對速度，在應用動量守恒定律時，應將相對速度轉(zhuǎn)換為絕對速度一般為對地速度2火箭 1火箭：現(xiàn)代火箭是指一種靠噴射高溫高壓燃氣獲得反作用力向前推進的飛行器，是反沖運動的典型應用之一 2火箭的工作原理：動量守恒定律 當火箭推進劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭獲得大小相等、方向相反的動量，因

5、此發(fā)生連續(xù)的反沖現(xiàn)象，隨著推進劑的消耗，火箭的質(zhì)量逐漸減小，速度不斷增大，當推進劑燃盡時，火箭即以獲得的速度沿著預定的空間軌道飛行 3火箭飛行能到達的最大飛行速度，主要取決于兩個因素： 噴氣速度：現(xiàn)代液體燃料火箭的噴氣速度約為，進步到需很高的技術(shù)程度 質(zhì)量比火箭開場飛行時的質(zhì)量與火箭除燃料外的箭體質(zhì)量之比，現(xiàn)代火箭能到達的質(zhì)量比不超過 4現(xiàn)代火箭的主要用處：利用火箭作為運載工具，例如發(fā)射探測儀器、常規(guī)彈頭和核彈頭、人造衛(wèi)星和宇宙飛船5我國的火箭技術(shù)已跨入了世界先進展列要點二、反沖運動的模型 1“人船模型反沖運動【例】如下圖，長為、質(zhì)量為的小船停在靜水中，一個質(zhì)量為的人立在船頭，假設不計水的粘滯

6、阻力，當人從船頭走到船尾的過程中，船和人對地面的位移各是多少？【解析】選人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，由于人從船頭走到船尾的過程中，系統(tǒng)在程度方向不受外力作用，所以程度方向動量守恒，人起步前系統(tǒng)的總動量為零當人起步加速前進時，船同時向后加速運動；當人勻速前進時，船同時向后勻速運動，當人停下來時船也停頓設某一時刻人對地的速度為，船對地的速度為，選人前進的方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：即：因為在人從船頭走到船尾的整個過程中，每一時刻系統(tǒng)都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質(zhì)量成反比從而可以得出判斷：在人從船頭走向船尾的過程中，人和船的平均速度也跟它們的質(zhì)量成反比，即

7、對應的平均動量而位移所以有即由圖可知解得 “人船模型是利用平均動量守恒求解的一類問題適用條件是：1系統(tǒng)由兩個物體組成且互相作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；2在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生相對運動的過程中至少有一個方向的動量守恒如程度方向或豎直方向，注意兩物體的位移是相對同一參照物的位移在解題時要畫出各物體的位移關(guān)系草圖，找出各長度間的關(guān)系此類問題也可以根據(jù)靜止系統(tǒng)不受外力、系統(tǒng)質(zhì)心位置不變的道理求解 利用這一模型還可以推廣到其他問題上來解決大量的實際問題 2火箭的最終速度 火箭的工作原理就是動量守恒定律當火箭推進劑燃燒時，從尾部噴出的氣體具有很大的動量，根據(jù)動量守恒定律，火箭就獲得數(shù)值相等、方向相反的動量，因此發(fā)生

8、連續(xù)的反沖現(xiàn)象隨著推進劑的消耗，火箭逐漸減輕，加速度不斷增大當推進劑燒盡時，火箭即以獲得的速度沿著預定的空間軌道飛行根據(jù)動量守恒定律可以推導出單級火箭的最終速度公式設火箭開場飛行時速度為零： 式中是燃燒氣體相對于火箭的噴射速度，是火箭開場時的總質(zhì)量，是火箭噴氣終了時剩下的殼體及其他附屬設備的總質(zhì)量，通常稱為火箭的質(zhì)量比上式是在未考慮空氣阻力和地球引力的情況下推導出來的，由于空氣阻力和地球引力的影響，火箭速度達不到公式中所給出的數(shù)值但從這一公式可以看到進步火箭速度有兩個方法，一是進步氣體的噴射速度，二是進步質(zhì)量比而進步噴射速度的方法比進步質(zhì)量比的方法更有效，但噴射速度的進步也有一定限度【典型例題

9、】類型一、反沖運動中的極值例1一個宇航員，連同裝備的總質(zhì)量為：，在空間跟飛船相距處相對飛船處于靜止狀態(tài)他帶有一個裝有氧氣的貯氧筒，貯氧筒上有一個可以使氧氣以的相對速度噴出的噴嘴宇航員必須向著跟返回飛船方向相反的方向釋放氧氣，才能回到飛船上去，同時又必須保存一部分氧氣供他在返回飛船的途中呼吸宇航員呼吸的耗氧率為試問： 1假如他在準備返回飛船的瞬時，釋放的氧氣，他能平安地回到飛船嗎？ 2宇航員平安地返回飛船的最長和最短時間分別為多少？【思路點撥】動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系的，此題參考系是飛船【答案】1宇航員能順利返回飛船 2最長時間為，最短時間只有【解析】宇航員使用氧氣噴嘴噴出一部分

10、氧氣后，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出宇航員返回的速度根據(jù)宇航員分開飛船的間隔 和返回速度，可以求出宇航員返回的時間，即可求出這段時間內(nèi)宇航員要消耗的氧氣，再和噴射后剩余氧氣質(zhì)量相比，即可得到答案 1令，氧氣釋放速度為，宇航員在釋放氧氣后的速度為由動量守恒定律得宇航員返回飛船所需時間 宇航員返回途中所耗氧氣 氧氣筒噴射后所余氧氣 因為，所以宇航員能順利返回飛船2設釋放的氧氣未知，途中所需時間為，那么為宇航員返回飛船的極限條件解得或分別代入 得 即宇航員平安返回飛船的最長時間為，最短時間只有 【總結(jié)升華】反沖運動過程中系統(tǒng)動量保持守恒動量守恒定律中的速度必須是相對同一參考系的，此題參考系是飛船類型

11、二、反沖運動在發(fā)射火箭中的運用例2一火箭噴氣發(fā)動機每次噴出的氣體，氣體分開發(fā)動機時速度，設火箭質(zhì)量，發(fā)動機每秒噴氣次，求： 1當?shù)诖螝怏w噴出后，火箭的速度多大？ 2運動第末，火箭的速度多大？【答案】1 2【解析】解法一：噴出氣體運動方向與火箭運動方向相反，系統(tǒng)動量可認為守恒 1第次氣體噴出后，火箭速度為，有：故 第次氣體噴出后，火箭速度為，有：故 第次氣體噴出后，火箭速度為，有： 2依此類推，第次氣體噴出后，火箭速度為，有： 因為每秒噴氣次，所以第末火箭速度為： 解法二：由于每次噴氣速度一樣，可選整體為研究對象，運用動量守恒來求解 1設噴出次氣體后火箭的速度為，以火箭和噴出的次氣體為研究對象，

12、據(jù)動量守恒可得 2以火箭和噴出的次氣體為研究對象得 【總結(jié)升華】火箭在運動的過程中，隨著燃料的消耗，火箭本身的質(zhì)量在不斷減小，對于這一類的問題，可選取火箭本身和在互相作用的時間內(nèi)噴出的全部氣體為研究對象，取互相作用的整個過程為研究過程，運用動量守恒的觀點解決問題 火箭噴氣屬于反沖類問題，考慮到屢次噴氣且每次噴氣的速度一樣，這時選用整體作研究對象，解題簡單明了，可見研究對象的合理選取很重要舉一反三:【變式1】質(zhì)量為千克的火箭豎直向上發(fā)射時噴氣速度為米/秒,問剛開場時假如要使火箭產(chǎn)生的豎直向上的加速度, 每秒大約要噴出多少氣體？【答案】【解析】以火箭為研究對象，由牛頓第二定律得所以有牛頓第三定律知

13、火箭對氣體的作用力大小為以秒中內(nèi)噴出的氣體為研究對象，由動量定理得所以：【變式1】設火箭發(fā)射前的總質(zhì)量為，燃料燃盡后的質(zhì)量為，火箭燃氣的噴射速度為，燃料燃盡后火箭的飛行速度為. 試求火箭飛行的速度？考慮火箭飛行的最大速度是由什么因素決定的？【答案】【解析】由動量守恒定律：即 通過式子：可以看出，火箭所獲得的速度與哪些因素有關(guān)呢？1噴氣速度：越大，火箭獲得的速度越大。現(xiàn)代火箭的噴氣速度在之間。2：比值越大，火箭獲得的速度越大。指的是火箭起飛時的質(zhì)量與火箭除去燃料外的殼體質(zhì)量之比，叫做火箭的質(zhì)量比，這個參數(shù)一般在。類型三、豎直方向的反沖運動例3在沙堆上有一木塊，質(zhì)量，木塊上放一爆竹，質(zhì)量點燃爆竹后

14、木塊陷入沙中深，假設沙對木塊運動的阻力恒為，不計爆竹中火藥質(zhì)量和空氣阻力求爆竹上升的最大高度取【思路點撥】解題時必須搞清楚：1爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；2木塊反沖做減速運動的過程；3爆竹豎直上拋運動過程【答案】 【解析】這是一道動量守恒定律在反沖現(xiàn)象中的應用題，既考察了動量守恒定律，又考察了豎直上拋運動和牛頓運動定律等內(nèi)容火藥爆炸時內(nèi)力遠大于重力，所以爆炸時動量守恒，取向上的方向為正方向，由動量守恒定律得式中v、v分別為爆炸后爆竹和木塊的速率 木塊陷入沙中做勻減速運動到停頓，其加速度為 木塊做勻減速運動的初速度代入式，得 爆竹以初速度口做豎直上拋運動，上升的最大高度為 【總結(jié)升華】此題的過程經(jīng)歷

15、的時間短暫，但是比較復雜，其中有三個過程，解題時必須搞清楚1爆炸過程：系統(tǒng)動量守恒；2木塊反沖做減速運動的過程；3爆竹豎直上拋運動過程【變式1】雨滴在穿過云層的過程中，不斷與漂浮在云層中的小水珠相遇并結(jié)合為一體，其質(zhì)量逐漸增大現(xiàn)將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞雨滴的初始質(zhì)量為，初速度為，下降間隔 后與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量變?yōu)榇撕竺拷?jīng)過同樣的間隔 后，雨滴均與靜止的小水珠碰撞且合并，質(zhì)量依次變?yōu)樵O各質(zhì)量為量不計空氣阻力 1假設不計重力，求第次碰撞后雨滴的速度； 2假設考慮重力的影響， 求第次碰撞前、后雨滴的速度和； 求第次碰撞后雨滴的動能【答案】1 2 【解析】1假設不計重力，雨滴

16、下落全過程中動量守恒，且由得 2假設考慮重力的影響，雨滴下降過程中做加速度為的勻加速運動，碰撞瞬間動量守恒第次碰撞前 第次碰撞后 第次碰撞前 利用式化簡得 第次碰撞后，利用式得 同理，第次碰撞后 第次碰撞后 動能 【變式2】兩個質(zhì)量分別為和的劈和，高度一樣，放在光滑程度面上和的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與程度面相切，如下圖一質(zhì)量為的物塊位于劈的傾斜面上，距程度面的高度為物塊從靜止開場滑下，然后又滑上劈求物塊在上可以到達的最大高度【答案】【解析】設物塊到達劈的底端時，物塊和的速度大小分別為和，由機械能守恒和動量守恒得 設物塊在劈上到達的最大高度為h，此時物塊和的共同速度大小為v，由機械能守恒和

17、程度方向動量守恒得聯(lián)立式得 【變式3】如下圖，一條軌道固定在豎直平面內(nèi)，粗糙的段程度，段光滑，段是以為圓心、為半徑的一小段圓弧可視為質(zhì)點的物塊和緊靠在一起，靜止于處，的質(zhì)量是的倍兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然別離，分別向左、右始終沿軌道運動到點時速度沿程度方向，此時軌道對的支持力大小等于所受重力的與段的動摩擦因數(shù)為，重力加速度為，求： 1物塊在點的速度大?。?2物塊滑行的間隔 【答案】1 2【解析】1設物塊的質(zhì)量為，那么物塊的質(zhì)量為，物塊在點受到向下的重力和向上的支持力，由牛頓第二定律得解得2物塊由點運動到點的過程中機械能守恒，那么解得 物塊在點分開過程中動量守恒，那么 解得 物塊向左滑動過程中由動能定理得 解得 類型四、動量守恒與萬有引力的應用例4總質(zhì)量為的一顆返回式人造地球衛(wèi)星沿半徑為的圓軌道繞地球運動到點時，接到地面指揮中心返回地面的指令，于是立即翻開制動火箭向原來運動方向噴出燃氣以降低衛(wèi)星速度并轉(zhuǎn)到跟地球相切的橢圓軌道，如下圖要使衛(wèi)星對地速度降為原來的，衛(wèi)星在處應將質(zhì)量