關(guān)于LZW算法的改進(jìn)研究

1、關(guān)于LZW算法的改進(jìn)研究         11-01-09 15:32:00     作者：徐巨峰    編輯：studa090420【摘要】 在分析LZW算法的基礎(chǔ)上，對(duì)LZW算法的缺陷進(jìn)行了探討。并對(duì)LZW算法進(jìn)行了改進(jìn)，大幅度減少了編碼的長(zhǎng)度，降低了匹配長(zhǎng)度取值變化的影響，完全兼容LZW算法，在平均壓縮率方面有較大的提高，而且對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行了分析論證。 【關(guān)鍵詞】  數(shù)據(jù)壓縮  

2、 LZW算法   緩沖區(qū)         LZW算法的實(shí)質(zhì)是無(wú)損壓縮技術(shù)1-3，LZW算法通過(guò)對(duì)輸入流進(jìn)行分析，自適應(yīng)地生成一個(gè)包含輸入流中不重復(fù)子串的串表，將每一子串映射為一獨(dú)立的碼字輸出。這樣，它就充分利用了相鄰輸入之間的相關(guān)性，可以取得超過(guò)信源一階熵的編碼效率。然而，受緩存容量、計(jì)算復(fù)雜度和計(jì)算速度等因素的限制，串表的長(zhǎng)度受到一定限制，且一般信源所具有的局部平穩(wěn)性隨緩存容量加大，編碼效率提高不大。即：它自身固有一定的缺陷與不足，難以滿(mǎn)足人們的需要，對(duì)它進(jìn)行改進(jìn)一直成為人

3、們的研究目標(biāo)之一4-6。為了解決這一問(wèn)題，本文對(duì)LZW算法進(jìn)行了改進(jìn)，命名為L(zhǎng)ZWC編碼算法。它兼有LZW算法的優(yōu)點(diǎn)，還具有自身的優(yōu)越性。首先對(duì)LZW算法進(jìn)行一些必要的介紹和分析。         1. LZW算法         LZW算法1由韋爾奇（T.A.Welch）于1984年通過(guò)對(duì)LZ算法的改進(jìn)。開(kāi)發(fā)出的一種更優(yōu)算法。它是一種基于字典的編碼方法。并且它是LZ系列碼中應(yīng)用最廣，變形最多的一種算法。LZW壓縮有3個(gè)重要的

4、對(duì)象：數(shù)據(jù)流、編碼流和編譯表。在編碼時(shí)，數(shù)據(jù)流是輸入對(duì)象，編碼流就是輸出對(duì)象；在解碼時(shí)，編碼流則是輸入對(duì)象，數(shù)據(jù)流是輸出對(duì)象；而編譯表是在編碼和解碼時(shí)都需要借助的對(duì)象。          1.1LZW算法的編碼原理         LZW算法的編碼原理為：對(duì)消息序列xn=x1x2x3xn從左到右進(jìn)行閱讀，并以此進(jìn)行LZW編碼：         &#

5、160;(1)對(duì)x1顯然是第一次出現(xiàn)，它的前面也沒(méi)有字符，那么他的編號(hào)是1，它的碼元為(1,0, x1)。          (2)對(duì)于x2它可能有兩種情況發(fā)生，即x1=x2或x1x2。對(duì)此，有         如果x1=x2，那么對(duì)于x2不作編碼，而對(duì)x3的編碼位點(diǎn)取2，連接位點(diǎn)則為1，這表示對(duì)x3作第二次編碼，它與第一次編碼的x1相連接。       &

6、#160;  如果x1x2，那么x2的編碼位點(diǎn)取為2，連接位點(diǎn)則為0，這表示對(duì)x2作第二次編碼，它的前面沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)相同的字符。          (3)依照上述步驟遞推，如果對(duì)向量xn=x1x2x3xn，n<m，我們已經(jīng)得到它的編碼：C=(i,li, xji),i=1,2, , k .         對(duì)上式的C滿(mǎn)足的條件:對(duì)每一個(gè)i有且只有一對(duì)(i,li)，使

7、li<i<ji成立。那么C構(gòu)成一LZW樹(shù)。由樹(shù)的構(gòu)造可知，對(duì)每個(gè)點(diǎn)i，它的枝li是唯一的。因此，樹(shù)C的全部枝為li，i=0，1，,k 確定，而且每個(gè)li與xn中的子向量xi對(duì)應(yīng)。          (4)如向量xn中的編碼C及相應(yīng)的樹(shù)確定，那么我們就可讀xn+1,xn+2, xn+k,并對(duì)它們繼續(xù)進(jìn)行編碼，如果有一個(gè)ik使xi=(xn+1,xn+2, xn+k)成立，而且對(duì)任何ik都有：xi( xn+1,xn+2, xn+k，xn+k+1)成立

8、。那么：         不對(duì)字符xn+1,xn+2, xn+k進(jìn)行編碼。         對(duì)xn+k+1作它的編碼為（K+1,i, xn+k+1）。         以此類(lèi)推，就可以完成對(duì)xn的編碼C。         2.2 LZW算法的原理 &

9、#160;       LZW算法通過(guò)編碼表來(lái)組織輸人字符串，并把它們轉(zhuǎn)換成一定長(zhǎng)度的編碼。LZW算法有一個(gè)重要的特性稱(chēng)作前綴性，即如果一個(gè)字符串在編碼表上，那它的前綴串也在編碼表上。例如:A、B為兩個(gè)不同的字符串，AB組成一新的字符串，A為B的前綴串，如果B在編碼表中，則一定在編碼表中。         LZW通過(guò)編碼表識(shí)別源輸人字符序列，通過(guò)向編碼表中增加新的字符串，從而識(shí)別更多、更長(zhǎng)的字符序列。但由于前綴性的約束，這種識(shí)別一般每次只在原來(lái)的

10、基礎(chǔ)上增加一個(gè)字符，依次進(jìn)行。同時(shí)，由于編碼算法沒(méi)有很強(qiáng)的分析功能，使它不知道哪些字符序列將來(lái)出現(xiàn)的概率較大，所以它具有一定的盲目性。例如，有一個(gè)長(zhǎng)度為n的字符序列，LZW編碼表要完全識(shí)別它，則至少需要該序列部分或全部重復(fù)出現(xiàn)n次。但是，當(dāng)一個(gè)較長(zhǎng)的字符串重復(fù)出現(xiàn)兩次，我們就能夠容易識(shí)別它，而且這樣的字符串再次出現(xiàn)的概率是非常大的。基于這樣一種認(rèn)識(shí)，本文在LZW算法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種新的編碼算法，我們把新算法稱(chēng)為L(zhǎng)ZWC編碼算法，一般情況下它對(duì)數(shù)據(jù)的壓縮率比LZW算法有大幅度提高。新算法在最差的情況下可退化成標(biāo)準(zhǔn)的LZW算法。下面對(duì)LZWC算法的原理進(jìn)行詳細(xì)的介紹。   

11、      2  LZWC算法         LZWC算法的基本原理是針對(duì)源輸人數(shù)據(jù)中不同特點(diǎn)的數(shù)據(jù)序列，采用不同的編碼器分別編碼。數(shù)據(jù)序列的分類(lèi)則是根據(jù)它的特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)序列的分析來(lái)完成。         LZWC算法共有兩個(gè)編碼器，它們是：         (1）&#

12、160;重復(fù)編碼器（RepeatCorder），簡(jiǎn)稱(chēng)RC。         (2） LZW編碼器。         RC對(duì)輸入流中重復(fù)的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，剩下的數(shù)據(jù)由則由LZW編碼器進(jìn)行編碼。RC編碼器和LZW編碼器的編碼通過(guò)LZW編碼器的編碼表統(tǒng)一起來(lái)。         2.1  LZWC算法的編碼及原理   

13、      LZWC的算法過(guò)程如下：         對(duì)消息序列xn=x1x2x3xn從左到右進(jìn)行閱讀，并以此進(jìn)行LZWC編碼：         (1） 輸入流中的數(shù)據(jù)x1，x2，xn依次經(jīng)過(guò)前緩沖區(qū)。         (4） 假如還有數(shù)據(jù)進(jìn)入緩沖區(qū)，則轉(zhuǎn)1），繼續(xù)此過(guò)程。 &#

14、160;       (5） 否則，結(jié)束編碼過(guò)程。         LZWC算法和LZW算法一樣采用編碼表來(lái)組織輸入數(shù)據(jù)，顯然LZW的編碼表中包含RC和LZW兩個(gè)編碼器編碼的編碼表。我們分別稱(chēng)其為編碼表中的RC項(xiàng)和LZW項(xiàng)。這兩項(xiàng)雖然對(duì)兩個(gè)編碼器來(lái)說(shuō)是通用的，但實(shí)現(xiàn)時(shí)為了提高編碼表的搜索速度，可以把兩者分開(kāi)處理。         RC的編碼識(shí)別很簡(jiǎn)單，只在緩

15、沖區(qū)中進(jìn)行，對(duì)于較長(zhǎng)的重復(fù)字符，這種編碼方式簡(jiǎn)便易行，效率較高。         LZW編碼器編碼不連續(xù)的字符，當(dāng)然是有效的，從而獲得較高的壓縮率。從LZWC編碼過(guò)程可以看出，如果RC編碼器在輸入流中找不到滿(mǎn)足條件的字符，則LZW編碼器將獨(dú)自編碼輸入數(shù)據(jù)。這時(shí)LZWC算法退化為L(zhǎng)ZW算法。         2.2  LZWC算法的解碼原理       

16、60; LZWC壓縮算法的解碼過(guò)程是編碼過(guò)程的逆過(guò)程，以下是LZWC算法的解碼過(guò)程：         (1）讀一個(gè)編碼（按LZW方式確定的碼長(zhǎng)）；         (2）如果是結(jié)束碼，則結(jié)束解碼過(guò)程；         (3）如果是RC標(biāo)志的編碼，則按照RC編碼規(guī)則解碼，輸出原始數(shù)據(jù)；      &#

17、160;  (4）否則，按LZW方式解碼；         (5）譯碼過(guò)程結(jié)束。         2.3  LZWC編碼的算例         下面，我們用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明LZWC編碼算的過(guò)程。例如：假設(shè)信源發(fā)出的序列為：00110000111011100011001解：依題意，有：信源序列的數(shù)據(jù)依次經(jīng)過(guò)前緩沖區(qū)，則 &

18、#160;       (1）RC編碼器對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x1=x2，x2x3，即：0重復(fù)出現(xiàn)2次，符合RC編碼的條件，則00的LZWC編碼為（1，2，0）。         (2）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x3=x4，x4x5，1重復(fù)出現(xiàn)2次，符合RC編碼的條件，則11的LZWC編碼為（2，2，1）。         (3）RC編碼器繼

19、續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x5=x6，x6=x7，x7=x8，x8x9，0重復(fù)出現(xiàn)4次，符合RC編碼的條件，則0000的LZWC編碼為（3，4，0）。         (4）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x9=x10，x10=x11，x11x12，1重復(fù)出現(xiàn)3次，符合RC編碼的條件，則111的LZWC編碼為（4，3，1）。         (5）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x12x13，0僅出現(xiàn)1次，

20、不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則0的LZWC編碼為（5，1，0）。         (6）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x13=x14，x14=x15，x15x16，1重復(fù)出現(xiàn)3次，符合RC編碼的條件，則111的LZWC編碼為（6，3，1）。         (7）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x16=x17，x17=x18，x18x1

21、9，0重復(fù)出現(xiàn)3次，符合RC編碼的條件，則000的LZWC編碼為（7，3，0）。         (8）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x19=x20，x20x21，次，符合RC編碼的條件，則11的LZWC編碼為（8，2，1），1重復(fù)出現(xiàn)2次，符合RC編碼的條件，則11的LZWC編碼為（8，2，1）。         (9）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x21=x22，x22x23，次，符合RC編碼的條件，則0

22、0的LZWC編碼為（9，2，0）。         (10）RC編碼器繼續(xù)對(duì)進(jìn)入前緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，x23是最后一個(gè)數(shù)據(jù)，1僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則1的LZWC編碼為（10，1，1）。         (11）前緩沖區(qū)沒(méi)有數(shù)據(jù)通過(guò)了，編碼到此結(jié)束。        

23、0;所以，信源序列的LZWC編碼為：C=(1，2，0)，(2，2，1)，(3，4，0)，(4，3，1)，(5，1，0)，(6，3，1)，(7，3，0)，(8，2，1)，(9，2，0)，(10，1，1)。      11-01-09 15:32:00     作者：徐巨峰    編輯：studa090420       3  LZWC算法與LZW算法性能的比較   &#

24、160;     壓縮算法性能的比較一般有兩個(gè)重要因素，就是平均數(shù)據(jù)壓縮率和壓縮時(shí)間。我們從下面例子入手，來(lái)討論他們的壓縮性能：         例1：設(shè)輸入流為：ababcbabccc         先建立初始化字典，將信源符號(hào)a，b，c預(yù)置為字典的前3項(xiàng)，編碼位點(diǎn)分別為1，2，3。編碼就從這個(gè)初始字典開(kāi)始。       &

25、#160; 3.1  LZW編碼過(guò)程         (1） 由于"a"已經(jīng)在字典中了，而"ab"不在，輸出"a"的編碼，同時(shí)把"ab"添加到字典中，所以字典的第4個(gè)條目為"ab"令其編碼位點(diǎn)為4，當(dāng)前位置前移一位，變?yōu)?，當(dāng)前字符變?yōu)?quot;b"。它的LZW編碼為（4，1，1）。        

26、; (2） 從輸入流的第1個(gè)位置開(kāi)始，"b"已在字典中了， 而"ba"不在。同理，輸出"b"的編碼，同時(shí)把"ba"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為5，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"a"它的LZW編碼為（5，1，2）。         (3） 從輸入流的第2個(gè)位置開(kāi)始，"ab"已在字典中了，而"abc"不在。同理，輸出"ab"的編碼，同時(shí)把

27、"abc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為6，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（6，1，4）。         (4） 從輸入流的第3個(gè)位置開(kāi)始，"c"已在字典中了，而"cb"不在。同理，輸出"c"的編碼，同時(shí)把"cb"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為7，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（7，1，3）。    

28、0;    (5） 從輸入流的第4個(gè)位置開(kāi)始，"ba"已在字典中了，而"bab"不在。同理，輸出"ba"的編碼，同時(shí)把"bab"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為8，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"b"。它的LZW編碼為（8，1，5）。         (6） 從輸入流的第5個(gè)位置開(kāi)始，"b"已在字典中了，而"bc"不在。同理，輸出

29、"b"的編碼，同時(shí)把"bc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為9，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（9，1，2）。         (7） 從輸入流的第6個(gè)位置開(kāi)始，"c"已在字典中了，而"cc"不在。同理，輸出"c"的編碼，同時(shí)把"cc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為10，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（10，1，3）。 &

30、#160;       (8） 從輸入流的第10個(gè)位置開(kāi)始，"cc"已在字典中了，并且沒(méi)有別的字符需要編碼了。即，編碼過(guò)程到此結(jié)束。         所以，它的LZW編碼為：         C=(1，0，1)，(2，0，2)，(3，0，3)，(4，1，1)，(5，1，2)，(6，1，4)，(7，1，3)，(8，1，5)，(9，1，2)，

31、(10，1，3)。         3.2  LZWC編碼過(guò)程         (1）由于x1x2，a僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則a的LZWC編碼為（1，1，1）。         (2）由于x2x3，b僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用

32、RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則b的LZWC編碼為（2，1，2）。         (3）由于x3x4，a僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則a的LZWC編碼為（3，1，1）。         (4）由于x4x5，b僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由

33、LZW編碼器，則b的LZWC編碼為（4，1，2）。         (5）由于x5x6，c僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則c的LZWC編碼為（5，1，3）。         (6）由于x6x7，b僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則b的LZWC編碼為（6，1，2）。 &#

34、160;       (7）由于x7x8，a僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則a的LZWC編碼為（7，1，1）。         (8）由于x8x9，b僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則b的LZWC編碼為（8，1，2）。      

35、   (9）由于x9=x10，x10=x11，c重復(fù)出現(xiàn)3次，符合RC編碼的條件，則ccc的LZWC編碼為（9，3，3）。         (10）由于x11是最后一個(gè)數(shù)據(jù)，前緩沖區(qū)沒(méi)有數(shù)據(jù)通過(guò)了，編碼過(guò)程到此結(jié)束。         C=(1，1，1)，(2，1，2)，(3，1，1)，(4，1，2)，(5，1，3)，(6，1，2)，(7，1，1)，(8，1，2)，(9，3，3)。   &

36、#160;     所以，LZWC算法的平均字符壓縮率較高，壓縮時(shí)間較短，較LZW算法有一定的優(yōu)勢(shì)。         4  結(jié) 論         本文在LZW算法的基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)的算法。命名為L(zhǎng)ZWC算法，LZWCS算法在壓縮方面比LZW算法有了較大的提高，它適合對(duì)文本、     11-01-09 15:32

37、:00     作者：徐巨峰    編輯：studa090420       3  LZWC算法與LZW算法性能的比較         壓縮算法性能的比較一般有兩個(gè)重要因素，就是平均數(shù)據(jù)壓縮率和壓縮時(shí)間。我們從下面例子入手，來(lái)討論他們的壓縮性能：         例1：

38、設(shè)輸入流為：ababcbabccc         先建立初始化字典，將信源符號(hào)a，b，c預(yù)置為字典的前3項(xiàng)，編碼位點(diǎn)分別為1，2，3。編碼就從這個(gè)初始字典開(kāi)始。         3.1  LZW編碼過(guò)程         (1） 由于"a"已經(jīng)在字典中了，而"ab"不在，輸出"a

39、"的編碼，同時(shí)把"ab"添加到字典中，所以字典的第4個(gè)條目為"ab"令其編碼位點(diǎn)為4，當(dāng)前位置前移一位，變?yōu)?，當(dāng)前字符變?yōu)?quot;b"。它的LZW編碼為（4，1，1）。         (2） 從輸入流的第1個(gè)位置開(kāi)始，"b"已在字典中了， 而"ba"不在。同理，輸出"b"的編碼，同時(shí)把"ba"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為5，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"a

40、"它的LZW編碼為（5，1，2）。         (3） 從輸入流的第2個(gè)位置開(kāi)始，"ab"已在字典中了，而"abc"不在。同理，輸出"ab"的編碼，同時(shí)把"abc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為6，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（6，1，4）。         (4） 從輸入流的第3個(gè)位置開(kāi)

41、始，"c"已在字典中了，而"cb"不在。同理，輸出"c"的編碼，同時(shí)把"cb"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為7，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（7，1，3）。         (5） 從輸入流的第4個(gè)位置開(kāi)始，"ba"已在字典中了，而"bab"不在。同理，輸出"ba"的編碼，同時(shí)把"bab"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為

42、8，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"b"。它的LZW編碼為（8，1，5）。         (6） 從輸入流的第5個(gè)位置開(kāi)始，"b"已在字典中了，而"bc"不在。同理，輸出"b"的編碼，同時(shí)把"bc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為9，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（9，1，2）。         (

43、7） 從輸入流的第6個(gè)位置開(kāi)始，"c"已在字典中了，而"cc"不在。同理，輸出"c"的編碼，同時(shí)把"cc"添加到字典中，編碼位點(diǎn)為10，當(dāng)前位置變?yōu)?，當(dāng)前字符為"c"。它的LZW編碼為（10，1，3）。         (8） 從輸入流的第10個(gè)位置開(kāi)始，"cc"已在字典中了，并且沒(méi)有別的字符需要編碼了。即，編碼過(guò)程到此結(jié)束。     

44、    所以，它的LZW編碼為：         C=(1，0，1)，(2，0，2)，(3，0，3)，(4，1，1)，(5，1，2)，(6，1，4)，(7，1，3)，(8，1，5)，(9，1，2)，(10，1，3)。         3.2  LZWC編碼過(guò)程         (1）由于x1x2，a僅出現(xiàn)1次，不符合RC編碼的條件，所以，不能用RC編碼器對(duì)其進(jìn)行編碼。但是，它符合LZW編碼的條件，由LZW編碼器，則a的LZWC編碼為（1，1，1）。         (2）由于x2x3，b僅出