圖形的旋轉--教學設計（姜昊）

1、.中國教育學會第十屆初中青年數(shù)學老師優(yōu)秀課展示活動圖形的旋轉第1課時人教版?義務教育教科書·數(shù)學?九年級上冊第二十三章23.1授課老師：姜 昊天津市濱湖中學指導老師：姚麗紅天津市河西區(qū)教育中心劉金英天津市中小學教育教學研究室 沈 婕 天津市中小學教育教學研究室2019年10月教學設計一、內容和內容解析1內容旋轉的概念和性質.2內容解析旋轉是一種圖形變換，也是初中學段繼平移和軸對稱之后學習的第三種全等變換，它是研究中心對稱的知識根底，也是探究旋轉對稱類圖形如圓的必要準備.本課是本章的起始課，重點探究旋轉的概念和性質，是本章知識的核心，也是后續(xù)研究中心對稱和坐標應用的關鍵.旋轉的概念突出

2、了三要素，即旋轉中心、旋轉方向和旋轉角，這三個要素是確保旋轉的唯一性的必要條件，也是表述一個旋轉過程的必要因素. 通過觀察大量旋轉的實例逐步抽象得出旋轉的概念，這一過程是將對旋轉的認識逐步理性化的過程，也是感受如何定義一種圖形變換的過程.旋轉的性質是研究在圖形變化前提以下圖形要素間的不變性，是研究圖形變換的價值之所在. 正是因為圖形在位置變化的過程中保持了形狀和大小的不變，并因各自不同的變化而產生出要素間新確實定的關系，我們才能以此為根底去作圖、證明或解決其他問題.同為圖形變換，旋轉的性質與平移和軸對稱的性質有相似之處，但這種相似更表達在性質的探究過程. 圖形整體的變換過程是復雜的，可以先從研

3、究圖形上的特殊點直線型的特殊點一般是其頂點的變換過程出發(fā)，由點到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類似問題的根本研究套路.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點是：旋轉的性質.二、目的和目的解析1目的1通過觀察詳細實例認識旋轉；2探究并掌握旋轉的性質.2目的解析達成目的1的標志是：能通過觀察詳細的旋轉實例抽象出旋轉三要素，會判斷圖形的變化是否為旋轉，能指出圖形旋轉中的三要素，會利用三要素描繪旋轉.達成目的2的標志是：經歷作圖、猜測、驗證的探究過程，得到并理解旋轉的性質，會利用旋轉的性質發(fā)現(xiàn)旋轉中的不變關系，會利用旋轉的性質作一個圖形經過旋轉后的圖形.三、教學問題診斷分析學生在小學初步認識了旋轉，

4、但僅限于圖形的識別，沒涉及幾何要素間的定量分析. 學生也學習了平移、軸對稱兩種圖形變換，具備研究圖形變換的根本經歷，知道只改變位置的圖形變換是全等變換.在平移和軸對稱變換中，變換的途徑更直觀，對應量的關系更清楚，與之相比，旋轉具有更強的抽象性. 學生在探究性質的過程中，或是應用性質的過程中，都會遇到不能發(fā)現(xiàn)旋轉的途徑，找不到對應量，不會確定旋轉中心等問題.針對學生可能遇到的問題，在本課的教學中應注意兩點：一是通過大量的旋轉實例展示，讓學生通過不斷地觀察熟悉旋轉，認識圖形在不同的旋轉中的相對位置，積累認知和判別經歷；二是在實例的觀察中，引導學生發(fā)現(xiàn)圖形上的點的變換與圖形的變換具有一致性，從而通過

5、對點的研究發(fā)現(xiàn)形的性質.基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：探究旋轉的性質.四、教學過程設計1觀察實例得出旋轉的概念問題1先從剪紙引入，明確主題：旋轉,可以適當介紹我國剪紙是人類非物質文化遺產.然后在屏幕上顯示“剪紙藝術欣賞，學生在觀察欣賞情景中自然引入“旋轉.引入課題?23.1旋轉?.這每組剪紙的兩個圖形之間，其中一個是經過哪種圖形變換而得到另一個圖形的？設計意圖：利用動態(tài)演示的剪紙的三種情況引出了平移、軸對稱和旋轉三種全等變換，引入本節(jié)課的研究對象，并為類比之前的學習內容，明晰本章學習的線索和內容作好鋪墊.老師追問1：情況2是軸對稱，當時我們在學習時主要研究了它的哪些方面？老師追問2：軸對稱

6、的概念和性質是什么？師生活動：老師提出問題，學生考慮答復，師生共同總結出以下幾點：1已經學習了平移、軸對稱這兩種圖形的變換，以軸對稱為例，并分別研究了它們的概念、性質、作圖、圖形設計、相關圖形等，旋轉也可以從這些方面去研究；2回憶軸對稱的內容也是為接下來概念和性質的學習打下根底，回憶從詳細事例抽象出概念和如何研究性質.而且也使學生明確旋轉在所學數(shù)學知識體系中的位置.設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，使學生明確本章要學什么，怎么學.通過追問使學生明確旋轉和平移、軸對稱一樣都屬于圖形的變換，因此可以類比軸對稱去研究旋轉，向學生浸透類比是發(fā)現(xiàn)問題解決方法的重要途徑，另外一方面浸透獲得概念的一種思想方法

7、從詳細實例中歸納概括本質屬性.問題2 先讓學生舉出一些生活中的實例，再觀察實例：旋轉的風車，轉動一定角度的鐘表，有天津特色的解放橋閉合和翻開的狀態(tài).考慮：如何描繪這種圖形的變換？ 師生活動：小學時學生已經學過旋轉，通過發(fā)言尋找生活中旋轉的例子.學生通過觀察與考慮，嘗試去描繪這種運動.設計意圖：讓學生通過詳細實例嘗試描繪一個圖形關于旋轉中心的旋轉，從而引出旋轉概念的學習.問題3發(fā)給學生中間有挖掉一個三角形洞的硬紙板，讓他們根據(jù)老師的描繪畫出將這個三角形旋轉后的三角形.在一張白紙上任取一點O和點P如果讓它繞一個定點O旋轉90°，得到幾個結果？老師追問1：如果讓它分別繞點O和點P順時針轉動

8、90°，得到幾個三角形？老師追問2：如果讓它繞定點O順時針旋轉，得到幾個三角形？老師追問3：給定怎樣的條件才能使旋轉后的圖形唯一確定？設計意圖：通過活動來明確旋轉“三要素，讓學生體會缺少任何一個要素都不能確定一個旋轉，從而使學生從旋轉的概念中的“唯一確定性體會到旋轉的“三要素.師生活動：學生發(fā)言，老師引導學生歸納：物體都在轉動一定的角度；并且都是在繞一個點轉動.老師指出，假如將上面問題的指針、葉片看作平面圖形，那么上述運動就可看作是一個平面圖形繞著平面圖形內某一個點轉動一個角度，數(shù)學中把這叫做圖形的旋轉.觀察課件中鐘表的旋轉，準確描繪鐘表的旋轉.假如圖形上的點P經過旋轉變?yōu)閳D上點P，

9、通過鐘表圖認識P和P是對應點關系設計意圖：通過觀察大量旋轉的實例逐步抽象得出旋轉的概念，這一過程是將對旋轉的認識逐步理性化的過程，也是感受如何定義一種圖形變換的過程，即將“生活中的旋轉抽象為“數(shù)學中平面圖形的旋轉；讓學生借助實例，理解旋轉概念和對應點概念，明確概念中的“唯一確定性，理解旋轉三要素.練習 教科書第59頁練習第2，3題.設計意圖：通過練習，初步訓練學生從詳細實例中找到“旋轉中心、“旋轉角、“旋轉方向、“對應點的才能.幫助學生穩(wěn)固對旋轉概念的認識，會利用三要素的描繪旋轉.2探究旋轉的性質圖3 問題4在硬紙板上，挖一個三角形洞，再另挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙，先在紙

10、上描出這個挖掉的三角形圖案ABC，然后，圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形ABC，移開硬紙板，得到圖3，請同學觀察圖3并考慮以下問題：可利用前一個環(huán)節(jié)所畫之圖觀察旋轉前后的兩個圖形，你能得出它們有哪些不變性嗎？ 師生活動：讓學生獨立考慮后，倆人一組用符號語言寫出在圖中整體和對應要素之間的數(shù)量關系和位置關系.老師追問1：觀察旋轉前后的兩個圖形，你能立即得出它們有哪些不變性嗎？老師追問2：總結得到的結論，從三要素出發(fā)，對應點的不變性怎么表達？老師追問3：你認為研究旋轉的性質就是研究什么？老師追問4：你覺得對應元素有哪些？它們在形狀、大小、位置關系上有哪些不變性？設計意圖：這里需要“從概

11、念出發(fā)考慮性質，也就是要有利用“三要素研究性質的意識.同時，先從研究圖形上的特殊點直線型的特殊點一般是其頂點的變換過程出發(fā)，由點到形、由特殊到一般的去研究整體，并理解類似問題的根本研究套路.這里還可以表達考慮的有序性邏輯性.由一組對應點的性質即對應點到旋轉中心的間隔 相等，對應點與旋轉中心連線所成的角等于旋轉角，再到兩組對應點的性質即兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等.老師適當引導，要讓學生知道：“性質是變化中的不變性、“旋轉的性質就是旋轉前后兩個圖形的關系，就是這兩個圖形的形狀、大小關系和位置關系；研究一個數(shù)學對象的性質，要充分利用確定這個對象的要素.明確研究性質的方向.老師追問5：怎

12、樣驗證上述猜測的正確性？這一發(fā)現(xiàn)對于任意三角形的任意旋轉都成立嗎？師生行為：老師出示問題，首先，學生從整體到部分對旋轉的性質進展歸納概括；然后，通過平臺中軟件的度量功能，幫助學生進展驗證猜測的正確性，以及通過改變旋轉中心、旋轉角、三角形的形狀和大小，讓學生觀察在變化過程中結論不發(fā)生改變，幫助學生認識到結論可以從特殊推廣到一般.師生共同討論性質的條件和結論，老師給出圖形，學生用符號語言表示性質.設計意圖：讓學生親身經歷性質的發(fā)現(xiàn)、概括、驗證過程，開展學生歸納概括才能、合情推理才能，同時認識到在圖形的運動過程中，對應點所蘊含的不變關系.旋轉性質的得出是由歸納得到的，并不要求學生進展嚴格的證明，但是

13、從數(shù)學思維的浸透角度來講，需要讓學生明確歸納得到的性質需要具有普遍性，體會數(shù)學中從特殊到一般的歸納方法，所以借助flash演示實現(xiàn)一般化的推廣.此外通過對性質的多元表征，加深學生對性質的理解，為后續(xù)應用性質作邏輯推理打下根底.3畫簡單圖形旋轉后的圖形先做數(shù)學書P61練習1、2、3圖4問題5：如圖4，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點，以點A為中心，把ADE順時針旋轉90°，你能畫出旋轉后的圖形嗎？試一試你有幾種方法？師生活動：老師出示問題，學生獨立完成.老師利用信息技術把學生所畫在電子白板上呈現(xiàn)的多種解法，并提示學生考慮每種解法的根據(jù).最終引導學生認識到畫旋轉后圖形的本質：畫出旋轉

14、前各頂點的對應點，確定對應點的根據(jù)就是旋轉的性質.設計意圖：通過較復雜背景下，運用旋轉性質畫出旋轉后的圖形，進步學生運用旋轉性質的靈敏性；通過不同方法的比較，提醒旋轉性質在解決旋轉問題中的作用.設計意圖：幫助學生進一步理解旋轉的性質，穩(wěn)固簡單圖形旋轉后圖形的畫法.4回憶反思旋轉的性質老師和學生一起回憶本節(jié)課所學主要內容，并請學生答復以下問題：1旋轉的概念是什么？2旋轉有哪些性質？從什么出發(fā)研究性質？3性質是研究什么？設計意圖：通過反思以上幾個問題，使學生對本節(jié)課主要內容進展總結，為學生提供發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的時機，使學生通過本質性數(shù)學考慮理解概念、掌握性質，意在培養(yǎng)學生“思維的才能特別是邏輯思維才能上的作用也得到了充分發(fā)揮.5作業(yè)教科書習題23.1第1題，第4題.五、目的檢測設計1.如圖5，一塊等腰直角三角板ABC，在程度桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A'B'C的位置，指出ABC的旋轉中心和旋轉角.設計意圖：考察學生是否