多元回歸分析肺吸蟲囊蚴脫囊影響因素中有關(guān)異常點的探討

1、多元回歸分析肺吸蟲囊蚴脫囊影響因素中有關(guān)異常點的探討          作者：曲桂玉 陳景武 杜國防【摘要】  目的： 探討準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)、合理處理實驗資料中異常點，資料滿足多元線性回歸分析條件，確保分析結(jié)果真實可靠。方法： 采用殘差圖、殘差分析、影響分析、穩(wěn)健回歸及根據(jù)專業(yè)知識判斷。結(jié)果： 第一組資料所對應(yīng)的點為異常點，刪去異常點，最小二乘法建立的方程與穩(wěn)健回歸建立的方程一致。結(jié)論： 多種方法結(jié)合判斷異常點，進一步提高了專業(yè)結(jié)論的科學(xué)性。 【關(guān)鍵詞】  異常點； 多元回歸分析； 穩(wěn)健回歸為

2、了研究肺吸蟲囊蚴脫囊的影響因素，我們進行了正交試驗并對其試驗資料進行多元線性回歸分析，旨在建立多元線性回歸模型，分析探討其影響因素作用的性質(zhì)和大小。在回歸模型中，異常點是指對既定模型偏離很大的數(shù)據(jù)點。尤其是數(shù)據(jù)集中的那些對統(tǒng)計量的取值有非常大的影響力的強影響點1。一旦發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)應(yīng)及時進行相應(yīng)的處理，以提高回歸方程的質(zhì)量。1  資料和方法11  資料根據(jù)專業(yè)知識選定影響肺吸蟲囊蚴脫囊的4個主要因素及水平 ，選用L16(45)正交表安排試驗，試驗資料收集如表1。表1  正交試驗數(shù)據(jù)（略）12  學(xué)生化殘差值為了考察各個觀測數(shù)據(jù)相對于擬合的回歸是否為異常點，

3、常用的方法是考察殘差的數(shù)值或?qū)W生化殘差。因為殘差的絕對值越大，就表示回歸對這一觀測擬合得越不好，相對于擬合的回歸這一觀測就是異常的數(shù)據(jù)。學(xué)生化殘差（student residual）ri=ei     s1-rii(i=1,2,n)式中的S為誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。在擬合回歸時，對不同的自變量值其擬合的誤差是不同的。對絕對值相同的殘差，其自變量不同，有不同的含義，從這個角度來考慮，就需要將殘差的數(shù)值除以它的標(biāo)準(zhǔn)差來標(biāo)準(zhǔn)化，通常稱為“學(xué)生化”。在回歸診斷中，通常用學(xué)生化殘差來判斷異常點，對于較大的ri(例如|ri|>2)的觀察值稱為異常值2(outlier)。

4、本研究中第一組數(shù)據(jù)觀察值|ri|=2.44，所以認為此值為異常值。它所對應(yīng)的點為異常點。13  殘差圖多元線性回歸分析資料殘差圖一般要求n個點的散布是無規(guī)則的。當(dāng)殘差圖中的點呈現(xiàn)某種規(guī)律或趨向時，就可以對模型的假設(shè)提出懷疑。用殘差圖(residual plot)作為一種直觀但經(jīng)常有效的非正式檢查方法。本研究以學(xué)生化殘差ri為Y軸，以預(yù)測值為X軸作標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖（圖1），大部分散點落在|ri|2的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，只有第一組觀察值落在該范圍外，所以直觀上認為該觀察值所對應(yīng)的點為一個異常點。由于學(xué)生化殘差考慮了自變量空間中試驗點的位置(由hii測得），所以學(xué)生化殘差比普通殘差更為合理，作圖更

5、易發(fā)現(xiàn)異常點2。14  影響分析 影響分析是研究每個觀測點對于參數(shù)估計的影響，目的在于找出對參數(shù)估計影響大的觀測值。這對于樣本量較小的回歸分析尤為重要。對于參數(shù)估計值影響較大的觀測值，稱為強影響點。圖1  殘差圖（略）141  CookD值CookD統(tǒng)計量法是觀察回歸方程及剔除第i個觀察之后的回歸方程中的預(yù)測值與實際值之間Cook距離來判斷第i個觀測值是否為大的影響點的方法。Di(M,c)=(i)-)M(i)-)     c 通常Di>1就認為第i組數(shù)據(jù)是一個強影響點。而在實際中，當(dāng)Di>0.8或Di>0.

6、6(當(dāng)其余的Di較小)時就是一個強影響點3。本研究中第一組數(shù)據(jù)CookD為0.83，因此可認為該觀察點為強影響點。142  DFFITS它是通過測量一個觀測值排除是否對其預(yù)測值有影響，從而判斷該觀測值是否為強影響點2。 DFFITSi=(i-(i)s(i)hii,其中i表示用全部數(shù)據(jù)擬合回歸對yi的預(yù)測值，(i)表示將第i個觀測值排除在外后擬合回歸對yi的預(yù)測值。通常以2為其界值。本研究中第一組數(shù)據(jù)DFFTIS值為-2.8688，其絕對值大于2。15  根據(jù)專業(yè)知識判斷產(chǎn)生異常值通常有兩個方面的因素：一是環(huán)境因素的顯著變化；二是人為因素。對于環(huán)境因素，異常值的出現(xiàn)恰恰是反映

7、實況的突變，所以應(yīng)結(jié)合實際，慎重分析。我們來看，本課題中認為的異常點，第一組觀察值中自變量胃酶濃度為0，膽鹽濃度為0，胰酶濃度為0，胃酶作用時間5分鐘，從專業(yè)角度看，幾乎相當(dāng)于所有觀察指標(biāo)皆為0，與要模擬的實際狀況是不相符合的。于是從專業(yè)來看第一組資料所對應(yīng)的點可看作異常點。16  穩(wěn)健回歸有學(xué)者認為，一個樣本點是否為異常值，不能單憑它在最小二乘法之下計算的殘差去判定，除了經(jīng)驗以及對這樣本是如何獲得的了解外，用M估計也能有一些幫助1。在M估計中，被診斷為“異常值”的觀察點，給予的權(quán)重都較小，最小二乘法中殘差越小的或越接近0的點，給予的權(quán)重越大。在此我們采用穩(wěn)健回歸的M估計，根據(jù)反復(fù)迭

8、代加權(quán)最小二乘法，我們知道權(quán)重小的點是我們考慮的異常點4。本研究中發(fā)現(xiàn)第一組試驗數(shù)據(jù)所給與的權(quán)重最小，穩(wěn)健回歸得出第一組資料所對應(yīng)的點為異常點。列出各點最小二乘殘差rls及穩(wěn)健回歸中各點的權(quán)重：y     r     wt1     7     -3.435641     0.031686812     22    

9、2.192429     0.873486393     10     -0.4852421     0.90536394     7     -0.6966451     0.999696385     14     0.4464198&

10、#160;    0.990269526     15     1.599765     0.891493097     12     -0.1546714     0.988987028     13     0.6672604 

11、0;   0.9447489     3     -1.466972     0.739517810     13     0.7086987     0.9219137811     9     -0.0951291   

12、60; 0.9546443512     8     -0.3320152     0.9640339513     8     -0.0474304     0.9996977914     10     0.4162532     0.9969310415     1     -0.5415038     0.999778316     4     0.0685466     0.985117932  結(jié)果由學(xué)生化殘差、殘差圖、cookD值、DFFITS值及穩(wěn)健回歸等可得出