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1、.學(xué)期綜合測(cè)評(píng) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分,考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題,共60分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P(1,2,3)有下列說(shuō)法:OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為;點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,3);點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,3);點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,3)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D1答案A解析顯然正確;點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2,3),故錯(cuò);點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2
2、,3),故錯(cuò);顯然正確2對(duì)于不重合的兩個(gè)平面和,給定下列條件:存在直線l,使得l,且l;存在平面,使得,且;存在平面,使得,且;內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等其中,可以判定與平行的條件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析存在直線l,使得l,且l,可得與平行;存在平面,使得,且,可得與平行或相交;存在平面,使得,且,可得與平行;由內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等,可得與平行或相交故選B.3點(diǎn)B(x,2,3)是點(diǎn)A(1,y,z)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,則|OA|等于()A. B. C2 D.答案A解析點(diǎn)B是點(diǎn)A在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影,點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同,豎坐標(biāo)也相同,而橫坐標(biāo)為0,
3、即x0,y2,z3,B的坐標(biāo)是(0,2,3),A的坐標(biāo)是(1,2,3),|OA|.故選A.4若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是14,過(guò)高的中點(diǎn)作平行于底面的平面,則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是()A. B. C1 D.答案D解析設(shè)上,下底半徑分別為r1,r2,過(guò)高中點(diǎn)的圓面半徑為r0,由題意得r24r1,r0r1,所以.5某幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積是()A189 B189C918 D918答案C解析根據(jù)幾何體的三視圖,得該幾何體的底面是等腰三角形,側(cè)棱PB底面ABC,示意圖如圖,且AC6,PB3.取AC的中點(diǎn)D,連接PD,BD,則BDAC,BD3,SABCAC·BD×6
4、215;39,SPABSPBCAB·PB××3,SPACAC·PD×6×9.該幾何體的表面積SSABCSPABSPBCSPAC99918.6點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)A(2,4),B(5,2),則的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析如圖,表示線段AB上的點(diǎn)與點(diǎn)C(1,1)連線的斜率,kAC,kBC,則的取值范圍是.7過(guò)點(diǎn)P(2,4)作圓C:(x2)2(y1)225的切線l,直線m:ax3y0與切線l平行,則切線l與直線m間的距離為()A4 B2 C. D.答案A解析根據(jù)題意,知點(diǎn)P在圓C上,切線l的斜率k,切線l的方
5、程為y4(x2),即4x3y200.又直線m與切線l平行,直線m的方程為4x3y0.故切線l與直線m間的距離d4.8設(shè)a,b為空間兩條不同的直線,為空間兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()A若a不平行于,則在內(nèi)不存在b,使得b平行于aB若a不垂直于,則在內(nèi)不存在b,使得b垂直于aC若不平行于,則在內(nèi)不存在a,使得a平行于D若不垂直于,則在內(nèi)不存在a,使得a垂直于答案D解析若a不平行于,則當(dāng)a時(shí),在內(nèi)存在b,使得ba,故A錯(cuò)誤;若a不垂直于,則當(dāng)a時(shí),在內(nèi)存在直線b,使得ba,故B錯(cuò)誤;若不平行于,則在內(nèi)存在直線a,使得a,故C錯(cuò)誤;由平面與平面垂直的判定定理知D正確,故選D.9一個(gè)幾何體的
6、三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于()A12 B4 C. D.答案B解析由三視圖復(fù)原幾何體,如圖,它的底面是直角梯形,一條側(cè)棱垂直底面且高為2,這個(gè)幾何體的體積為××2×24,故選B.10已知圓C1:(x2)2(y3)21,圓C2:(x3)2(y4)29,M,N分別是圓C1,C2上的動(dòng)點(diǎn),P為x軸上的動(dòng)點(diǎn),則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.答案A解析如圖,圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A(2,3),半徑為1,圓C2的圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為3,|PM|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑,即: 1354.故選A.11
7、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,若AB3,AC4,ABAC,AA112,則球O的半徑為()A. B2 C. D3答案C解析如圖所示,由球心作平面ABC的垂線,則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AMBC,OMAA16,所以球O的半徑為ROA.12已知點(diǎn)P(x,y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn),PA,PB是圓C:x2y22y0的兩條切線,A,B是切點(diǎn),若四邊形PACB的最小面積是2,則k的值為()A3 B. C2 D2答案D解析圓C:x2y22y0的圓心為(0,1),半徑r1,由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB2SPBC,四邊形PACB的最小面積是2,SPBC的最小值為1rd(d是切
8、線長(zhǎng)),d最小值2,|PC|最小值.圓心到直線的距離就是|PC|的最小值,|PC|最小值.k0,k2,故選D.第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案填在題中的橫線上)13已知,是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)條件:存在一條直線a,a,a;存在一個(gè)平面,;存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b;存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.其中可以推出的是_(填序號(hào))答案解析對(duì)于,平面與還可以相交,不一定能推出,所以不可以推出;易知可推出.14從圓C:(x1)2(y1)21外一點(diǎn)P(2,3)向圓C引切線,切點(diǎn)分別為A,B,則點(diǎn)P到直線AB的距離為_(kāi)答案解析如圖
9、,由題知圓心C(1,1),半徑r1,CAAP,且PCAB,設(shè)垂足為H.因?yàn)閨PC|,故切線長(zhǎng)|PA|2.在RtPAC中,由射影定理可得|PA|2|PH|·|PC|,故|PH|.15已知直線l:mxy3m0與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn)若|AB|2,則|CD|_.答案4解析設(shè)圓心到直線l:mxy3m0的距離為d,則弦長(zhǎng)|AB|22,得d3,即3,解得m,則直線l:xy60,數(shù)形結(jié)合可得|CD|4.16如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,平面AA1C1C平面ABC,ABBC,若點(diǎn)E在棱BB1上,則當(dāng)點(diǎn)E滿足_時(shí),有平面A1EC平面AA1C1C.
10、答案E為棱BB1的中點(diǎn)解析當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時(shí),有平面A1EC平面AA1C1C.證明如下:如圖,分別取AC和A1C1的中點(diǎn)F,G,連接BF,B1G,連接FG,交A1C于點(diǎn)H,連接EH.多面體ABCA1B1C1是三棱柱,F(xiàn)GAA1,F(xiàn)GAA1,F(xiàn)GBB1,F(xiàn)GBB1.G是A1C1的中點(diǎn),H是FG的中點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn),EHBF.ABBC,F(xiàn)為AC的中點(diǎn),BFAC,平面AA1C1C平面ABC,且平面AA1C1C平面ABCAC,BF平面ABC,BF平面AA1C1C,EH平面AA1C1C,又EH平面A1EC,平面A1EC平面AA1C1C.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)
11、程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,被圓O:x2y225所截得的弦長(zhǎng)為8.(1)求此弦所在的直線方程;(2)求過(guò)點(diǎn)P的最短弦和最長(zhǎng)弦所在直線的方程解(1)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí),設(shè)直線m的方程為yk(x3),即2kx2y6k30.由題意易知:圓心O到直線m的距離為3,因此易求得k.此時(shí)直線m的方程為3x4y150,而直線的斜率不存在時(shí),直線x3顯然也符合題意,故直線m的方程為3x4y150或x3.(2)過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線為PO所在直線,方程為yx,即x2y0.過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線與PO垂直,方程為y2(x3),即4x2y150.18(本小題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體AB
12、CDA1B1C1D1中,AB16,BC10,AA18,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在A1B1,D1C1上,A1ED1F4.過(guò)點(diǎn)E,F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由);(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖(2)作EMAB,垂足為M,則AMA1E4,EB112,EMAA18.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EHEFBC10.于是MH6,AH10,HB6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱,所以其體積的比值為.19(本小題滿分12分)已知以點(diǎn)C(tR,t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O
13、為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求OAB的面積;(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M,N,若|OM|ON|,求圓C的方程解(1)設(shè)圓C的半徑為r,圓C過(guò)原點(diǎn)O,r2t2,則圓C的方程是(xt)22t2.令x0,得y0或y;令y0,得x0或x2t.A(2t,0),B,SOAB|OA|×|OB|×|2t|×4.(2)|OM|ON|,|CM|CN|,OC垂直平分線段MN.kMN2,kOC,直線OC的方程是yx,t,解得t2或t2.當(dāng)t2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),|OC|,此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離d,圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn),符合題意當(dāng)t2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),|OC|
14、,此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離d,圓C與直線y2x4沒(méi)有交點(diǎn),t2不符合題意,舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.20(本小題滿分12分)如圖,多面體EFABCD中,已知正方形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,EF2,EFAB,平面FBC平面ABCD.(1)若M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),求證:平面MNE平面BCF;(2)若在BCF中,BC邊上的高FH3,求多面體EFABCD的體積V.解(1)證明:M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),MNBC,MN平面BCF.又EFAB,EF2AB,EFMB,四邊形BMEF是平行四邊形,MEBF,ME平面BCF.由面面平行的判定定理,知平面MNE平面BCF.(2)平面
15、FBC平面ABCD,F(xiàn)HBC,ABBC,F(xiàn)H平面ABCD,AB平面BCF,四棱錐EAMND的高為3,MB是三棱柱BCFMNE的高多面體EFABCD的體積VV四棱錐EAMNDV三棱柱BCFMNES矩形AMND·3SBCF·MB×4×2×3×4×3×220.21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且與直線xy20相切(1)求圓C的方程;(2)在圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n),使得直線l:mxny1與圓O:x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A,B,且OAB的面積最大?若存在,求
16、出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)圓心C是(x0,0)(x00),點(diǎn)C到直線xy20的距離是d2,解得x02或x06(舍去),所以圓C的方程是(x2)2y24.(2)存在,理由如下:因?yàn)辄c(diǎn)M(m,n)在圓C上,所以(m2)2n24,即n24(m2)24mm2,由題意,知m0,且0m4.又原點(diǎn)O到直線l:mxny1的距離h1,解得m4,而|AB|2,所以SOAB|AB|·h.因?yàn)?,所以當(dāng),即m時(shí),SOAB取得最大值,此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是或,OAB的面積的最大值是.22(本小題滿分12分)如圖所示,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,已知DCDD12AB,ADDC,ABDC.(1)求證:D1CAC1;(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn),試確定E的位置,使D1E平面A1BD,并說(shuō)明理由解(1)證明:如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,連接C1D.DCDD1,四邊形DCC1D1是正方形
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