學(xué)期綜合測(cè)評(píng)

1、.學(xué)期綜合測(cè)評(píng) 本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1關(guān)于空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)P(1,2,3)有下列說(shuō)法：OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2，3)；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，3)；點(diǎn)P關(guān)于xOy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2，3)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D1答案A解析顯然正確；點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2，3)，故錯(cuò)；點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2

2、，3)，故錯(cuò)；顯然正確2對(duì)于不重合的兩個(gè)平面和，給定下列條件：存在直線l，使得l，且l；存在平面，使得，且；存在平面，使得，且；內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等其中，可以判定與平行的條件有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析存在直線l，使得l，且l，可得與平行；存在平面，使得，且，可得與平行或相交；存在平面，使得，且，可得與平行；由內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等，可得與平行或相交故選B.3點(diǎn)B(x,2,3)是點(diǎn)A(1，y，z)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，則|OA|等于()A. B. C2 D.答案A解析點(diǎn)B是點(diǎn)A在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正投影，點(diǎn)B與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，豎坐標(biāo)也相同，而橫坐標(biāo)為0，

3、即x0，y2，z3，B的坐標(biāo)是(0,2,3)，A的坐標(biāo)是(1,2,3)，|OA|.故選A.4若圓臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比是14，過(guò)高的中點(diǎn)作平行于底面的平面，則圓臺(tái)被分成兩部分的體積比是()A. B. C1 D.答案D解析設(shè)上，下底半徑分別為r1，r2，過(guò)高中點(diǎn)的圓面半徑為r0，由題意得r24r1，r0r1，所以.5某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是()A189 B189C918 D918答案C解析根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體的底面是等腰三角形，側(cè)棱PB底面ABC，示意圖如圖，且AC6，PB3.取AC的中點(diǎn)D，連接PD，BD，則BDAC，BD3，SABCAC·BD×6&#

4、215;39，SPABSPBCAB·PB××3，SPACAC·PD×6×9.該幾何體的表面積SSABCSPABSPBCSPAC99918.6點(diǎn)P(x，y)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A(2,4)，B(5，2)，則的取值范圍是()A.B.C.D.答案A解析如圖，表示線段AB上的點(diǎn)與點(diǎn)C(1，1)連線的斜率，kAC，kBC，則的取值范圍是.7過(guò)點(diǎn)P(2,4)作圓C：(x2)2(y1)225的切線l，直線m：ax3y0與切線l平行，則切線l與直線m間的距離為()A4 B2 C. D.答案A解析根據(jù)題意，知點(diǎn)P在圓C上，切線l的斜率k，切線l的方

5、程為y4(x2)，即4x3y200.又直線m與切線l平行，直線m的方程為4x3y0.故切線l與直線m間的距離d4.8設(shè)a，b為空間兩條不同的直線，為空間兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A若a不平行于，則在內(nèi)不存在b，使得b平行于aB若a不垂直于，則在內(nèi)不存在b，使得b垂直于aC若不平行于，則在內(nèi)不存在a，使得a平行于D若不垂直于，則在內(nèi)不存在a，使得a垂直于答案D解析若a不平行于，則當(dāng)a時(shí)，在內(nèi)存在b，使得ba，故A錯(cuò)誤；若a不垂直于，則當(dāng)a時(shí)，在內(nèi)存在直線b，使得ba，故B錯(cuò)誤；若不平行于，則在內(nèi)存在直線a，使得a，故C錯(cuò)誤；由平面與平面垂直的判定定理知D正確，故選D.9一個(gè)幾何體的

6、三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于()A12 B4 C. D.答案B解析由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面且高為2，這個(gè)幾何體的體積為××2×24，故選B.10已知圓C1：(x2)2(y3)21，圓C2：(x3)2(y4)29，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A54 B.1C62 D.答案A解析如圖，圓C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圓的圓心坐標(biāo)A(2，3)，半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑為3，|PM|PN|的最小值為圓A與圓C2的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑，即： 1354.故選A.11

7、已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，則球O的半徑為()A. B2 C. D3答案C解析如圖所示，由球心作平面ABC的垂線，則垂足為BC的中點(diǎn)M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半徑為ROA.12已知點(diǎn)P(x，y)是直線kxy40(k0)上一動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2y22y0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為()A3 B. C2 D2答案D解析圓C：x2y22y0的圓心為(0,1)，半徑r1，由圓的性質(zhì)知S四邊形PACB2SPBC，四邊形PACB的最小面積是2，SPBC的最小值為1rd(d是切

8、線長(zhǎng))，d最小值2，|PC|最小值.圓心到直線的距離就是|PC|的最小值，|PC|最小值.k0，k2，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13已知，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)條件：存在一條直線a，a，a；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線a，b，a，b，a，b；存在兩條異面直線a，b，a，b，a，b.其中可以推出的是_(填序號(hào))答案解析對(duì)于，平面與還可以相交，不一定能推出，所以不可以推出；易知可推出.14從圓C：(x1)2(y1)21外一點(diǎn)P(2,3)向圓C引切線，切點(diǎn)分別為A，B，則點(diǎn)P到直線AB的距離為_(kāi)答案解析如圖

9、，由題知圓心C(1,1)，半徑r1，CAAP，且PCAB，設(shè)垂足為H.因?yàn)閨PC|，故切線長(zhǎng)|PA|2.在RtPAC中，由射影定理可得|PA|2|PH|·|PC|，故|PH|.15已知直線l：mxy3m0與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)若|AB|2，則|CD|_.答案4解析設(shè)圓心到直線l：mxy3m0的距離為d，則弦長(zhǎng)|AB|22，得d3，即3，解得m，則直線l：xy60，數(shù)形結(jié)合可得|CD|4.16如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面AA1C1C平面ABC，ABBC，若點(diǎn)E在棱BB1上，則當(dāng)點(diǎn)E滿足_時(shí)，有平面A1EC平面AA1C1C.

10、答案E為棱BB1的中點(diǎn)解析當(dāng)E為BB1的中點(diǎn)時(shí)，有平面A1EC平面AA1C1C.證明如下：如圖，分別取AC和A1C1的中點(diǎn)F，G，連接BF，B1G，連接FG，交A1C于點(diǎn)H，連接EH.多面體ABCA1B1C1是三棱柱，F(xiàn)GAA1，F(xiàn)GAA1，F(xiàn)GBB1，F(xiàn)GBB1.G是A1C1的中點(diǎn)，H是FG的中點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，EHBF.ABBC，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，BFAC，平面AA1C1C平面ABC，且平面AA1C1C平面ABCAC，BF平面ABC，BF平面AA1C1C，EH平面AA1C1C，又EH平面A1EC，平面A1EC平面AA1C1C.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

11、程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，被圓O：x2y225所截得的弦長(zhǎng)為8.(1)求此弦所在的直線方程；(2)求過(guò)點(diǎn)P的最短弦和最長(zhǎng)弦所在直線的方程解(1)當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為yk(x3)，即2kx2y6k30.由題意易知：圓心O到直線m的距離為3，因此易求得k.此時(shí)直線m的方程為3x4y150，而直線的斜率不存在時(shí)，直線x3顯然也符合題意，故直線m的方程為3x4y150或x3.(2)過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦所在直線為PO所在直線，方程為yx，即x2y0.過(guò)點(diǎn)P的最短弦所在直線與PO垂直，方程為y2(x3)，即4x2y150.18(本小題滿分12分)如圖，長(zhǎng)方體AB

12、CDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形(1)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法和理由)；(2)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖(2)作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因?yàn)镋HGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面分成兩個(gè)高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.19(本小題滿分12分)已知以點(diǎn)C(tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O

13、為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求OAB的面積；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|ON|，求圓C的方程解(1)設(shè)圓C的半徑為r，圓C過(guò)原點(diǎn)O，r2t2，則圓C的方程是(xt)22t2.令x0，得y0或y；令y0，得x0或x2t.A(2t,0)，B，SOAB|OA|×|OB|×|2t|×4.(2)|OM|ON|，|CM|CN|，OC垂直平分線段MN.kMN2，kOC，直線OC的方程是yx，t，解得t2或t2.當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2,1)，|OC|，此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離d，圓C與直線y2x4相交于兩點(diǎn)，符合題意當(dāng)t2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為(2，1)，|OC|

14、，此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離d，圓C與直線y2x4沒(méi)有交點(diǎn)，t2不符合題意，舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.20(本小題滿分12分)如圖，多面體EFABCD中，已知正方形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF2，EFAB，平面FBC平面ABCD.(1)若M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：平面MNE平面BCF；(2)若在BCF中，BC邊上的高FH3，求多面體EFABCD的體積V.解(1)證明：M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，MNBC，MN平面BCF.又EFAB，EF2AB，EFMB，四邊形BMEF是平行四邊形，MEBF，ME平面BCF.由面面平行的判定定理，知平面MNE平面BCF.(2)平面

15、FBC平面ABCD，F(xiàn)HBC，ABBC，F(xiàn)H平面ABCD，AB平面BCF，四棱錐EAMND的高為3，MB是三棱柱BCFMNE的高多面體EFABCD的體積VV四棱錐EAMNDV三棱柱BCFMNES矩形AMND·3SBCF·MB×4×2×3×4×3×220.21(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線xy20相切(1)求圓C的方程；(2)在圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)，使得直線l：mxny1與圓O：x2y21相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且OAB的面積最大？若存在，求

16、出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)圓心C是(x0,0)(x00)，點(diǎn)C到直線xy20的距離是d2，解得x02或x06(舍去)，所以圓C的方程是(x2)2y24.(2)存在，理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)M(m，n)在圓C上，所以(m2)2n24，即n24(m2)24mm2，由題意，知m0，且0m4.又原點(diǎn)O到直線l：mxny1的距離h1，解得m4，而|AB|2，所以SOAB|AB|·h.因?yàn)?，所以當(dāng)，即m時(shí)，SOAB取得最大值，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是或，OAB的面積的最大值是.22(本小題滿分12分)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知DCDD12AB，ADDC，ABDC.(1)求證：D1CAC1；(2)設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使D1E平面A1BD，并說(shuō)明理由解(1)證明：如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，連接C1D.DCDD1，四邊形DCC1D1是正方形