2014版初中數(shù)學(xué)金榜學(xué)案配套課件：32解一元一次方程（一）——合并同類項與移項第1課時（人教版七年級上）

1、3.2 解一元一次方程(一)合并同類項與移項第1課時1.1.掌握解方程中的合并同類項掌握解方程中的合并同類項.(.(重點重點) )2.2.會解會解“ax+bx=c+d”ax+bx=c+d”類型的一元一次方程類型的一元一次方程.(.(重點、難點重點、難點) )在下面解方程的過程中填上每步變形的做法在下面解方程的過程中填上每步變形的做法. .合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1【歸納】【歸納】解解“ax+bx=c+d”ax+bx=c+d”型的一元一次方程的步驟：型的一元一次方程的步驟：(1)(1)_.(2).(2)_. .合并同類項合并同類項系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 ( (打打“”或或“”)”

2、)(1)-3x+7x(1)-3x+7x的結(jié)果等于的結(jié)果等于10 x.( )10 x.( )(2)(2)解方程解方程2x+x=92x+x=9時，合并同類項得，時，合并同類項得，3x=9.( )3x=9.( )(3)(3)解方程解方程 得，得，x=2.( )x=2.( )(4)(4)方程方程x-4x=15x-4x=15的解是的解是x=-5.( )x=-5.( )(5)(5)方程方程-x+6x=-2-8-x+6x=-2-8的解是的解是x=-1.( )x=-1.( )1x42知識點知識點 1 1 用合并同類項解一元一次方程用合并同類項解一元一次方程【例【例1 1】解方程解方程:(1)-3x+0.5x=

3、10.:(1)-3x+0.5x=10.(2)3y-4y=-25-20.(2)3y-4y=-25-20.【思路點撥思路點撥】先合并同類項，然后系數(shù)化為先合并同類項，然后系數(shù)化為1 1，求得方程的解，求得方程的解. .【自主解答】【自主解答】(1)(1)合并同類項得合并同類項得-2.5x=10,-2.5x=10,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x=-4.x=-4.(2)(2)合并同類項得合并同類項得-y=-45,-y=-45,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得y=45.y=45.【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】合并同類項解一元一次方程的實質(zhì)合并同類項解一元一次方程的實質(zhì) 合并同類項是一種恒等變形，就是利用乘法分

4、配律把含有合并同類項是一種恒等變形，就是利用乘法分配律把含有未知數(shù)的項結(jié)合在一起、把常數(shù)項結(jié)合在一起未知數(shù)的項結(jié)合在一起、把常數(shù)項結(jié)合在一起, ,最終化為最終化為“ax=bax=b(a0)”(a0)”，再根據(jù)等式的性質(zhì)，再根據(jù)等式的性質(zhì)2 2，兩邊同除以，兩邊同除以a,a,把系數(shù)化為把系數(shù)化為1 1，得到得到 的形式的形式. .bxa知識點知識點 2 2 “總量等于各部分量的和總量等于各部分量的和”應(yīng)用題應(yīng)用題【例【例2 2】(2012(2012蘇州中考蘇州中考) )我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國我國是一個淡水資源嚴(yán)重缺乏的國家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均家，有關(guān)數(shù)據(jù)顯示

5、，中國人均淡水資源占有量僅為美國人均淡水資源占有量的淡水資源占有量的 中、美兩國人均淡水資源占有量之和為中、美兩國人均淡水資源占有量之和為13 800 m13 800 m3 3，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少，問中、美兩國人均淡水資源占有量各為多少( (單位：單位：m m3 3) )？15，【思路點撥】【思路點撥】設(shè)中國人均淡水資源占有量為設(shè)中國人均淡水資源占有量為x mx m3 3用用x x表示美表示美國人均淡水資源占有量國人均淡水資源占有量找相等關(guān)系找相等關(guān)系列方程列方程【自主解答】【自主解答】設(shè)中國人均淡水資源占有量為設(shè)中國人均淡水資源占有量為x mx m3 3，根據(jù)題意，得根據(jù)

6、題意，得x+5x=13 800 x+5x=13 800，合并同類項，得合并同類項，得6x=13 8006x=13 800，系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x=2 300 x=2 300，所以，所以5x=11 500.5x=11 500.答：中國人均淡水資源占有量為答：中國人均淡水資源占有量為2 300 m2 300 m3 3，美國人均淡水資源，美國人均淡水資源占有量為占有量為11 500 m11 500 m3 3. . 【總結(jié)提升】【總結(jié)提升】解解“總量等于各部分量的和總量等于各部分量的和”問題的四個步驟問題的四個步驟1.1.設(shè)：弄清問題中的總量及各分量，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)設(shè)：弄清問題中的總量及各分量

7、，適當(dāng)設(shè)未知數(shù). .2.2.列：根據(jù)列：根據(jù)“總量等于各部分量的和總量等于各部分量的和”這一相等關(guān)系正確列出這一相等關(guān)系正確列出方程方程. .3.3.解：解方程，求出未知數(shù)的值解：解方程，求出未知數(shù)的值. .4.4.答：按問題要求作答答：按問題要求作答. .題組一：題組一：用合并同類項解一元一次方程用合并同類項解一元一次方程1.1.下列合并同類項，結(jié)果正確的是下列合并同類項，結(jié)果正確的是( )( )A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1A.3a+3b=6ab B.3m-2m=1C.2y+3y+y=5y D. C.2y+3y+y=5y D. 【解析解析】選選D.D.選項選項A A不是同類項，

8、不能合并，選項不是同類項，不能合并，選項B B的結(jié)果應(yīng)的結(jié)果應(yīng)是是m m，選項，選項C C的結(jié)果應(yīng)是的結(jié)果應(yīng)是6y.6y.3ax1.5ax02【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】合并同類項：合并同類項：-5y-3y+y=_;-5y-3y+y=_; =_; =_;16y-2.5y-7y=_.16y-2.5y-7y=_.12aaa_;231x1.5xx2 【解析】【解析】-5y-3y+y=(-5-3+1)y=-7y-5y-3y+y=(-5-3+1)y=-7y；16y-2.5y-7y=(16-2.5-7)y=6.5y.16y-2.5y-7y=(16-2.5-7)y=6.5y.答案：答案：-7y -7y -2x

9、-2x 6.5y6.5y12127aaa1)aa23236 （；11x1.5xx( 1 1.5)x2x22 ；7a62.2.方程方程 的解為的解為( )( )A.x=20 B.x=40A.x=20 B.x=40C.x=60 D.x=80C.x=60 D.x=80【解析】【解析】選選C.C.合并同類項得合并同類項得 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x=60.x=60.x3x21027x2102，3.3x-x=5-33.3x-x=5-3的解是的解是_._.【解析】【解析】合并同類項，得合并同類項，得2x=2.2x=2.系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得x=1.x=1.答案：答案：x=1x=14.4.方程

10、方程 的解為的解為_._.【解析】【解析】合并同類項，得合并同類項，得系數(shù)化為系數(shù)化為1 1，得，得答案：答案：35xx22 7x22 ，4x.7 4x7 5.5.解方程：解方程：(1)5x-2x=9.(1)5x-2x=9.(2)(2)【解析】【解析】(1)(1)合并同類項，得合并同類項，得3x=93x=9，系數(shù)化為，系數(shù)化為1 1，得，得x=3.x=3.(2)(2)合并同類項，得合并同類項，得2x=72x=7，系數(shù)化為，系數(shù)化為1 1，得，得13xx7.227x.2題組二：題組二：“總量等于各部分量的和總量等于各部分量的和”應(yīng)用題應(yīng)用題1.1.三角形三邊長比為三角形三邊長比為223223，周

11、長為，周長為7070，則其中一邊長可以，則其中一邊長可以是是( )( )A.35 B.20 C.15 D.10A.35 B.20 C.15 D.10【解析】【解析】選選B.B.設(shè)三邊分別為設(shè)三邊分別為2x2x，2x2x，3x3x，則，則2x+2x+3x=702x+2x+3x=70，解，解得，得，x=10,x=10,所以三邊長分別為所以三邊長分別為2020，2020，30.30.2.2.一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲水龍頭一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨開甲水龍頭2 2小時可把小時可把空池灌滿；單獨開乙水龍頭空池灌滿；單獨開乙水龍頭3 3小時可把空池灌滿，若同時開放小時可把空池灌滿，若同時

12、開放兩個水龍頭，灌滿水池需兩個水龍頭，灌滿水池需( )( )A. A. 小時小時 B. B. 小時小時C.2C.2小時小時 D.3D.3小時小時【解析】【解析】選選A.A.設(shè)同時開放兩個水龍頭，灌滿水池需設(shè)同時開放兩個水龍頭，灌滿水池需x x小時，則小時，則6556116xx1,x.235所以3.3.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3 3倍，且個位倍，且個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為數(shù)字與十位數(shù)字之和為1212，求這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù). .【解析】【解析】設(shè)十位上的數(shù)字是設(shè)十位上的數(shù)字是x x，則個位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為3x,3x,根據(jù)題意

13、根據(jù)題意得得x+3x=12,x+3x=12,解方程得解方程得x=3x=3，所以個位上的數(shù)字為所以個位上的數(shù)字為9 9，故這個兩位數(shù)是，故這個兩位數(shù)是39.39.答：這個兩位數(shù)是答：這個兩位數(shù)是39.39.4.4.為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出一定資金購買為鼓勵學(xué)生積極參加體育鍛煉，學(xué)校計劃拿出一定資金購買一批籃球和排球一批籃球和排球. .已知籃球和排球的單價比為已知籃球和排球的單價比為5151，單價和為，單價和為9090元元. .籃球和排球的單價分別是多少元？籃球和排球的單價分別是多少元？【解析】【解析】設(shè)排球的單價為設(shè)排球的單價為x x元，則籃球的單價為元，則籃球的單價為5x5x元

14、，根據(jù)題元，根據(jù)題意，得意，得x x5x=90.5x=90.解得解得x=15.x=15.所以所以5x=75.5x=75.答：籃球和排球的單價分別是答：籃球和排球的單價分別是7575元和元和1515元元. .【一題多解】【一題多解】設(shè)籃球的單價為設(shè)籃球的單價為x x元，則排球的單價為元，則排球的單價為 元，元，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 解得解得x=75.x=75.所以所以答：籃球和排球的單價分別是答：籃球和排球的單價分別是7575元和元和1515元元. .1x51xx90.51x15.55.5.為迎接為迎接“20142014年元旦年元旦”，某市準(zhǔn)備用燈籠美化紅旗路，需采，某市準(zhǔn)備用燈籠美化紅旗路，需采用用A A，B B兩種不同類型的燈籠兩種不同類型的燈籠200200個，且個，且B B燈籠的個數(shù)是燈籠的個數(shù)是A A燈籠的燈籠的(1)A(1)A，B B兩種燈籠各需要多少個？兩種燈籠各需要多少個？(2)(2)已知已知A A，B B兩種燈籠的單價分別為兩種燈籠的單價分別為4040元，元，6060元，則這次美化元，則這次美化工程購置燈籠需多少費用？工程購置燈籠需多少費用？2.3【解析】【解析】(1)(1)設(shè)需要設(shè)需要A A種燈籠種燈籠x x個，則需要個，則需要B B種燈籠種燈籠 個個. .根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得x=120.x=120.所以所