《數(shù)值計(jì)算方法》教學(xué)大綱

1、數(shù)值計(jì)算方法課程教學(xué)大綱課程名稱數(shù)值計(jì)算方法/Numeric Method課程編碼10020400310課程類型專業(yè)必修課課程性質(zhì)專業(yè)主干課適用范圍信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)學(xué)分?jǐn)?shù)3先修課程數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言學(xué)時(shí)數(shù)54 實(shí)驗(yàn)/實(shí)踐學(xué)時(shí)無(wú)課外學(xué)時(shí)無(wú)考核方式考試 一、教學(xué)大綱說(shuō)明 （一）課程的性質(zhì)、地位、作用和任務(wù)數(shù)值計(jì)算方法在信息與計(jì)算科學(xué)，信息安全領(lǐng)域有著非常重要的地位,為計(jì)算機(jī)編程提供算法;對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力,提高學(xué)生的編程能力有很重要的作用;是為我系信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)、信息安全專業(yè)高年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要課程，它為計(jì)算機(jī)及其相關(guān)專業(yè)人員解決數(shù)值計(jì)算方面的問(wèn)題提供方法，對(duì)提高學(xué)生

2、的利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力有很大幫助。（二）教學(xué)目的和要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握數(shù)值計(jì)算方面問(wèn)題的常見(jiàn)解法，并能利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)這些算法，更進(jìn)一步，學(xué)習(xí)這些算法的“靈魂”，做到舉一反三，使學(xué)生在以后碰到問(wèn)題時(shí)能設(shè)計(jì)出合理的算法解決問(wèn)題。掌握：Matlab軟件在工程計(jì)算和數(shù)值分析方面的主要功能和實(shí)用技術(shù)，誤差理論，數(shù)據(jù)插值，數(shù)據(jù)擬合，數(shù)值積分的經(jīng)典方法，常微分方程初值問(wèn)題初步，解線性方程組的直接法和迭代法，解非線性方程的迭代法。理解：以上各種問(wèn)題算法的誤差估計(jì)，解方程迭代法的收斂情況，矩陣特征值、特征向量的冪法與反冪法。了解：最優(yōu)化問(wèn)題，微分方程的數(shù)值計(jì)算（三）課程教學(xué)方法與手段教學(xué)

3、方法：本課程采用老師講授、上機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)合學(xué)生自學(xué)的方法；教學(xué)手段：在條件允許的情況下，采用多媒體教學(xué)，教師口授結(jié)合電腦演示。（四）課程與其它課程的聯(lián)系本課程涉及到微積分、矩陣(線性代數(shù))、程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言等方面的內(nèi)容，需要先修這方面的課程。由于本課程主要為數(shù)值計(jì)算提供算法，因而對(duì)其他課程的開(kāi)設(shè)影響不大。（五）教材與教學(xué)參考書(shū)教材：白峰杉，數(shù)值計(jì)算引論，高等教育出版社，北京，2004年教學(xué)參考書(shū)： 鄭咸義，計(jì)算方法，華南理工大學(xué)出版社，廣州，2002年二、課程的教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)和難點(diǎn)第一章 數(shù)值計(jì)算工具M(jìn)atlab 內(nèi)容：認(rèn)識(shí)Matlab，用Matlab處理矩陣，用Matlab繪圖，用Matlab編程

4、重點(diǎn)：用Matlab處理矩陣，用Matlab繪圖，用Matlab編程。 難點(diǎn)：用Matlab繪圖，用Matlab編程。第二章 數(shù)值計(jì)算的基本概念 內(nèi)容：浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差，計(jì)算機(jī)算術(shù)的若干問(wèn)題，計(jì)算方法及其計(jì)算復(fù)雜性，問(wèn)題的病態(tài)性。 重點(diǎn)：浮點(diǎn)數(shù)與舍入誤差，計(jì)算方法及其計(jì)算復(fù)雜性，問(wèn)題的病態(tài)性。 難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的病態(tài)性。第三章 線形方程組求解的數(shù)值方法 內(nèi)容：Gauss消去法與矩陣的LU分解，Cholesky分解，向量范數(shù)與矩陣范數(shù)，古典迭代法的構(gòu)造，迭代法的分析，超松弛迭代及分塊迭代方法，線性方程組的條件，稀疏矩陣的計(jì)算。 重點(diǎn)：Gauss消去法與矩陣的LU分解，Cholesky分解，向量范數(shù)與矩

5、陣范數(shù)，古典迭代法的構(gòu)造，迭代法的分析，線性方程組的條件。 難點(diǎn)：線性方程組的條件。第四章 函數(shù)的數(shù)值逼近 內(nèi)容：代數(shù)多項(xiàng)式插值，多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析，分段插值，保形插值，樣條函數(shù)插值，曲線擬合的最小二乘方法，函數(shù)的最佳平方逼近。 重點(diǎn)：代數(shù)多項(xiàng)式插值，多項(xiàng)式插值的進(jìn)一步分析，曲線擬合的最小二乘方法，函數(shù)的最佳平方逼近 難點(diǎn)：代數(shù)多項(xiàng)式插值第五章 數(shù)值積分 內(nèi)容：經(jīng)典方法，Gauss積分方法，積分方程的數(shù)值求解，隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)，計(jì)算積分的Monte-Carlo方法。 重點(diǎn)：經(jīng)典方法，Gauss積分方法。 難點(diǎn)：Gauss積分方法。第六章 常微分方程初值問(wèn)題初步 內(nèi)容：基本理論與Euler方

6、法，Euler方法的穩(wěn)定性，Euler方法的收斂性及收斂速度，算法設(shè)計(jì)的基本思想，Runge-Kutta方法，方程組與高階問(wèn)題，Stiff問(wèn)題。 重點(diǎn)：Euler方法，Euler方法的穩(wěn)定性，Euler方法的收斂性及收斂速度，Runge-Kutta方法。 難點(diǎn)：Runge-kutta方法第七章 非線性方程內(nèi)容：非線性方程問(wèn)題，迭代法及其收斂性，Newton法，收斂區(qū)域與混沌，代數(shù)方程求解問(wèn)題。 重點(diǎn)：迭代法及其收斂性， Newton法。 難點(diǎn)：Newton法。第八章 矩陣特征值計(jì)算 內(nèi)容：矩陣特征值問(wèn)題，冪法與反冪法，對(duì)稱矩陣的Jacobi方法，Householder變換，矩陣的QR分解，計(jì)算特征值的QR方法。 重點(diǎn)：冪法與反冪法，對(duì)稱矩陣的Jacobi方法，Householder變換，矩陣的QR分解，計(jì)算特征值的QR方法。 難點(diǎn)：Jacobi方法和QR方法。三、建議學(xué)時(shí)分配教學(xué)內(nèi)容各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配采用何種多媒體教學(xué)手段章節(jié)主要內(nèi)容講授實(shí)驗(yàn)討論習(xí)題課外其它小計(jì)一數(shù)值計(jì)算的工具M(jìn)atlab66PPT二數(shù)值計(jì)算的基本概念415PPT三線