思維特訓(xùn)(十三)　方案選擇問題

1、.思維特訓(xùn)十三方案選擇問題方法點(diǎn)津 ·方案決策類試題一般是通過設(shè)置一些實(shí)際問題的情景或圖景，給出假設(shè)干信息，提出解決問題的要求，或給出幾種方案讓同學(xué)們根據(jù)題意或生活經(jīng)歷選取最正確方案，或?qū)Ψ桨高M(jìn)展評(píng)判與決策，或結(jié)合條件讓同學(xué)們自己設(shè)計(jì)方案，或運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)最優(yōu)解決方案與策略，以求得最好的實(shí)用效果或最大的經(jīng)濟(jì)效益的試題形式，其主要步驟如下：第一步：從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系，列出方程組；第二步：解方程組；第三步：結(jié)合實(shí)際問題取整數(shù)解，設(shè)計(jì)符合要求的方案典題精練 ·類型一借助方程組中解的不確定性進(jìn)展方案選擇1一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)備

2、同時(shí)租用這三種客房共7間，假如每個(gè)房間都住滿，那么租房方案有A4種 B3種 C2種 D1種2星期天，小明和7名同學(xué)共8人去郊游，途中，他用20元錢去買飲料，商店只有可樂和奶茶，可樂2元一杯，奶茶3元一杯，假如20元錢剛好用完1有幾種購置方式？每種方式可樂和奶茶各買了多少杯？2每人至少一杯飲料且購置奶茶至少兩杯時(shí)，有幾種購置方式？類型二借助選擇對(duì)象的不確定性進(jìn)展方案選擇3某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸，假設(shè)在市場(chǎng)上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤(rùn)500元；制成酸奶銷售，每噸可獲利潤(rùn)1200元，制成奶片銷售，每噸可獲利潤(rùn)2019元該廠的消費(fèi)才能如下：如制成酸奶，每天可加工3噸；制成奶片，每天可加工1噸受人員限

3、制，兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)展，受氣溫限制，這批牛奶需在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此該廠設(shè)計(jì)了兩種方案：方案一：盡可能多地制成奶片，其余鮮奶直接銷售；方案二：一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多，為什么？4某商場(chǎng)方案撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)該廠家消費(fèi)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元1假設(shè)商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái)，用去9萬元，請(qǐng)研究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案；2在1的條件下，假設(shè)商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲

4、利250元為使銷售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇哪種進(jìn)貨方案？3假設(shè)商場(chǎng)準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)50臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案類型三借助一次函數(shù)的圖象進(jìn)展最優(yōu)方案選擇5為綠化校園，某校方案購進(jìn)A，B兩種樹苗共21棵A種樹苗每棵90元，B種樹苗每棵70元設(shè)購置B種樹苗x棵，購置兩種樹苗所需費(fèi)用為y元1y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_不要求寫出自變量的取值范圍；2假設(shè)購置B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用6新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售，某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)進(jìn)步50元反之

5、，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元該樓盤每套樓房的面積均為120平方米假設(shè)購置者一次性付清購房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價(jià)8%，另外每套樓房贈(zèng)送a元裝修基金；方案二：降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送1請(qǐng)寫出售價(jià)y元/米2與樓層x1x23，x為整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；2老王要購置第十六層的一套樓房，假設(shè)他一次性付清購房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更合算詳解詳析1C解析 此題中有兩個(gè)等量關(guān)系：一是三種房間和7，二是人數(shù)和20.于是可引入三個(gè)未知數(shù)，列出兩個(gè)方程，注意到房間和人數(shù)的取值均為正整數(shù)，于是消去其中的一個(gè)未知數(shù)，再圍繞二元一次方程的整數(shù)解展開討論設(shè)租二人間x間，三人間y間，四人間z間

6、，那么根據(jù)題意，得消去未知數(shù)z，得2xy8，即y82x，由于x，y，z都是正整數(shù)，所以解得或即有2種租房方案故應(yīng)選C.2解：1設(shè)分別買可樂和奶茶x杯、y杯，根據(jù)題意，得2x3y20，即x10y.因?yàn)閤，y均為自然數(shù)，而由y可知y必須是偶數(shù)，還必須滿足x為自然數(shù)，所以當(dāng)y0時(shí)，x10；當(dāng)y2時(shí)，x7；當(dāng)y4時(shí)，x4；當(dāng)y6時(shí)，x1，即有四種購置方式：方式一：可樂10杯，奶茶0杯；方式二：可樂7杯，奶茶2杯；方式三：可樂4杯，奶茶4杯；方式四：可樂1杯，奶茶6杯2根據(jù)題意，每人至少一杯飲料且購置奶茶至少兩杯時(shí)，即y滿足不小于2，且xy滿足不小于8，這樣由1可知，有兩種購置方式3導(dǎo)學(xué)號(hào)：349724

7、10解：方案一：4×20195×50010500元方案二：設(shè)x噸制成奶片，y噸制成酸奶，那么所以利潤(rùn)為1.5×20197.5×120012019元10500元所以選擇方案二獲利最多4解：1設(shè)購進(jìn)甲種x臺(tái)，乙種y臺(tái)那么有解得設(shè)購進(jìn)乙種a臺(tái)，丙種b臺(tái)那么有解得不合題意，舍去此方案設(shè)購進(jìn)甲種c臺(tái)，丙種e臺(tái)那么有解得故有兩種進(jìn)貨方案：甲、乙兩種型號(hào)的電視機(jī)各購進(jìn)25臺(tái)；甲種型號(hào)的電視機(jī)購進(jìn)35臺(tái)，丙種型號(hào)的電視機(jī)購進(jìn)15臺(tái)2方案獲利：25×15025×2008750元；方案獲利：35×15015×2509000元所以為使銷

8、售時(shí)獲利最多，應(yīng)選擇第種進(jìn)貨方案3設(shè)購進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái)，那么z50xy.由題意，得1500x2100y250050xy90000，化簡(jiǎn)整理，得5x2y175.又因?yàn)?x，y，z50，且均為整數(shù)，所以上述二元一次方程只有四組解：x27，y20，z3；x29，y15，z6；x31，y10，z9；x33，y5，z12.因此，有四種進(jìn)貨方案：購進(jìn)甲種電視機(jī)27臺(tái)，乙種電視機(jī)20臺(tái)，丙種電視機(jī)3臺(tái)；購進(jìn)甲種電視機(jī)29臺(tái)，乙種電視機(jī)15臺(tái)，丙種電視機(jī)6臺(tái)；購進(jìn)甲種電視機(jī)31臺(tái)，乙種電視機(jī)10臺(tái)，丙種電視機(jī)9臺(tái)；購進(jìn)甲種電視機(jī)33臺(tái)，乙種電視機(jī)5臺(tái)，丙種電視機(jī)12臺(tái)5解：1y20x18902由題意，知x21x，解得x10.5.又因?yàn)閤1，所以x的取值范圍是1x10且x為整數(shù)由1知：對(duì)于函數(shù)y20x1890，y隨x的增大而減小所以當(dāng)x10時(shí)，y有最小值，y最小值20×1018901690.故使費(fèi)用最省的方案是購置B種樹苗10棵，A種樹苗11棵，所需費(fèi)用為1690元6解：1當(dāng)x8且x為整數(shù)時(shí)，y400050x8360050x；當(dāng)x<8且x為整數(shù)時(shí)，y4000308x376030x.2當(dāng)x16時(shí)，y360050×164400，總價(jià)4400×120528000元，方案一實(shí)際付款528000