機(jī)械振動(dòng)專題歸納

1、一、題型歸納1. 巧用時(shí)間的對(duì)稱性例1一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置點(diǎn)兩側(cè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在它從平衡位置出發(fā)向最大位移處運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)第一次通過(guò)點(diǎn)，再經(jīng)第2次通過(guò)點(diǎn)。則此后還要經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第3次通過(guò)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為多大？解析：由于質(zhì)點(diǎn)從和從的時(shí)間是對(duì)稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知所需時(shí)間為，所以質(zhì)點(diǎn)從平衡位置的時(shí)間為，又因?yàn)?，所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期為，頻率。根據(jù)時(shí)間的對(duì)稱性可知與所需時(shí)間相等為，所以質(zhì)點(diǎn)第3次通過(guò)點(diǎn)所需時(shí)間為。2. 巧用加速度的對(duì)稱性例3 如圖3所示，質(zhì)量為的物體放在質(zhì)量為的平臺(tái)上，隨平臺(tái)在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅為，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物體對(duì)平臺(tái)的壓力恰好為零，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，求的加速度。解析：我們?nèi)菀?/p>

2、證明，物體在豎直平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)M的壓力為零，即知道物體在運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的加速度為，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性知道，物體運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度和最高點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，故小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的加速度的大小為，方向豎直向上。 例4輕彈簧（勁度系數(shù)為）的下端固定在地面上，其上端和一質(zhì)量為的木板相連接，在木板上又放有一個(gè)質(zhì)量為的物塊。當(dāng)系統(tǒng)上下振動(dòng)時(shí)，欲使、始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多大？解析：從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的角度看，木板和物塊的總重力與彈簧彈力的合力充當(dāng)回復(fù)力，即；從簡(jiǎn)單連接體的角度看，系統(tǒng)受到的合外力產(chǎn)生了系統(tǒng)的加速度，即，由以上兩式可解為。當(dāng)和在平衡位置下方時(shí)，系統(tǒng)

3、處于超重狀態(tài)，不可能和分離，因此和分離的位置一定在上方最大位移處，且和一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度。由加速度的對(duì)稱性可知彈簧壓縮時(shí)最大加速度也為，所以輕彈簧的最大壓縮量應(yīng)滿足關(guān)系式，即得。3. 巧用速度的對(duì)稱性例5 如圖所示是一水平彈簧振子在內(nèi)的振動(dòng)圖象。從圖象中分析，在給定的時(shí)間內(nèi)，以為起點(diǎn)的哪段時(shí)間內(nèi)，彈力所做的功為零。解析：由速度的對(duì)稱性可知，圖5中與具有相同速率的時(shí)刻為、。結(jié)合動(dòng)能定理可知，從到以上時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的時(shí)間內(nèi)彈力所作的功均為零。4. 巧用回復(fù)力的對(duì)稱性例6在質(zhì)量為的無(wú)下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的、兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷、間細(xì)線，此后將做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)

4、時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為（ ）A. B. C. D.解析：剪斷細(xì)線后的瞬間，彈簧對(duì)的彈力為，所以受到向上的合外力（回復(fù)力）為。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到上方最大位移處時(shí)，由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力的對(duì)稱性，將受到豎直向下的合外力（回復(fù)力），其大小仍為，也就是說(shuō)，此時(shí)彈簧中沒(méi)有彈力，所以木箱對(duì)地面的壓力為。選項(xiàng)正確。例7質(zhì)量為的木塊放在彈簧上端，在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力的最大值是物體重力的倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是_；欲使物體在彈簧振動(dòng)中不離開(kāi)彈簧，其振幅不能超過(guò)_。分析與解答：物體對(duì)彈簧壓力最大應(yīng)是物體振動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，最小應(yīng)是物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)。對(duì)物體進(jìn)行受力分析，在最低點(diǎn)受兩個(gè)力：重力和

5、彈簧彈力，根據(jù)題中信息可知這兩個(gè)力的合力大小為，方向向上，充當(dāng)回復(fù)力。根據(jù)力大小的對(duì)稱性可知，物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力大小也應(yīng)為，方向向下，則物體在最高點(diǎn)所受彈簧的彈力應(yīng)為，方向向上，根據(jù)牛頓第三定律物體對(duì)彈簧的最小壓力為；物體脫離彈簧時(shí)應(yīng)是彈簧恢復(fù)到自由伸長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)彈力可知，在原來(lái)的基礎(chǔ)上彈簧再伸長(zhǎng)一個(gè)振幅就可恢復(fù)到原長(zhǎng)，所以欲使物體不離開(kāi)彈簧，其振幅不能超過(guò)。例8用質(zhì)量不計(jì)的彈簧把質(zhì)量為的木板與質(zhì)量為的木板連接組成如圖所示的裝置，板置于水平地面上，現(xiàn)用一個(gè)豎直向下的力向下壓木板，撤消后，板恰好被提離地面，由此可知力的大小是（ ）A. B. C. D.解析：沒(méi)撤去力時(shí)，物體靜止，所受合力為

6、零，把力撤去，物體受合力大小為，方向向上，開(kāi)始向上振動(dòng)，所以最大回復(fù)力為，根據(jù)力大小的對(duì)稱性，振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力大小也為，對(duì)物體在最高點(diǎn)進(jìn)行受力分析：重力和彈簧的彈力，合力為。即；再對(duì)物體進(jìn)行受力分析，恰好被提離地面可得：，所以力的大小為。選項(xiàng)B正確。5. 巧用能量的對(duì)稱性 例9 一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為，彈簧的上端與盒子連接在一起，盒子內(nèi)裝物體，的上下表面恰好與盒子接觸，和的質(zhì)量，不計(jì)阻力，先將向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)后從靜止釋放，和一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大小。試求：（1）的振幅；（2）的最大速率；（3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)對(duì)的作用力。解析：（1）

7、設(shè)和做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，彈簧的壓縮量為，由平衡條件，得，故的振幅為。（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速率最大，和由靜止釋放到平衡位置過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量相等，彈性勢(shì)能不變，由動(dòng)能定理，得。（3）設(shè)、一起運(yùn)動(dòng)的最大加速度大小（最高點(diǎn)和最低點(diǎn)）為，由牛頓第二定律，得。取B為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)有，得A對(duì)B的作用力，方向向下；在最低點(diǎn)時(shí)有，得對(duì)的作用力，方向向上。例10質(zhì)量分別為和的、兩物塊，用勁度系數(shù)為的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為的力把物塊向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（ ） A. 物塊有可能離開(kāi)水平面 B. 物塊不可能離開(kāi)水平面C. 只要足夠小，物塊就可能離開(kāi)水平面 D

8、. 只要足夠大，物塊就可能離開(kāi)水平面解析：撤去壓力后，物體在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下壓的的初始位置即為振幅位置，此時(shí)最大回復(fù)力為（學(xué)生可類比水平方向得出結(jié)論，也可間接由受力分析得出），由回復(fù)力的對(duì)稱性特點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，回復(fù)力也為，方向向下，設(shè)此時(shí)彈簧中的彈力為，有，得，因此，物體不可能離開(kāi)水平面。6.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖象和能量 例11一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若從點(diǎn)開(kāi)始記時(shí)，經(jīng)過(guò)質(zhì)點(diǎn)第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)；再繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)，它第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)；則該質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)點(diǎn)所需的時(shí)間是（ ）A. B. C. D. 解析：設(shè)圖2中、兩點(diǎn)為質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)過(guò)程中的最大位移，若開(kāi)始記時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷

9、，過(guò)程經(jīng)歷，顯然，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)點(diǎn)所需的時(shí)間，故C正確；若開(kāi)始記時(shí)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程經(jīng)歷了，過(guò)程經(jīng)歷，顯然，質(zhì)點(diǎn)第三次經(jīng)過(guò)點(diǎn)所需的時(shí)間，故D正確。因此選C、D。 例12 如圖是一個(gè)單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多大？共振時(shí)單擺的振幅多大？共振時(shí)擺球的最大加速度和最大速度分別為多大？（）解析：這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)有受迫振動(dòng)、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及固有周期、頻率、能量的規(guī)律等。由題意可知，當(dāng)單擺振動(dòng)時(shí)頻率，即，振幅，由，解得。如圖5所示，當(dāng)最大擺角（共振時(shí)）很小時(shí)，其中為弧度。當(dāng)很小時(shí)，弦近似為弧長(zhǎng)。

10、圖5其最大加速度根據(jù)機(jī)械能守恒有且（很?。?，所以二2012高考題型歸類1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)基本概念解圖像問(wèn)題1（2012·北京17）一個(gè)彈簧振子沿x軸做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點(diǎn)從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)四分之一的周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時(shí)間t關(guān)系的圖像是  解析：由振子受到的力，則加速度；加速度與位移成正比，方向與位移方向相反。根據(jù)以上四幅圖可知答案為A。 點(diǎn)評(píng)：振動(dòng)與波動(dòng)是每年的必考題，以往北京出題都是振動(dòng)圖像和波動(dòng)圖像一起出現(xiàn)的，而今年只出現(xiàn)的振動(dòng)圖像，考察的也是比較基礎(chǔ)的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的加速度問(wèn)題，沒(méi)有變型，比較常見(jiàn)

11、，所以其實(shí)題目的難度和前幾年高考相比是有所下降了。 2（2012·重慶14）裝有砂粒的試管豎直靜立于小面，如題14圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開(kāi)始計(jì)時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動(dòng)的圖象中可能正確的是  解析：試管豎直提起少許后釋放，說(shuō)明試管從正向最大位移處開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，從以上選項(xiàng)可得D正確 2單擺問(wèn)題3（2012上海卷）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中 （1）某同學(xué)嘗試用DIS測(cè)量周期。如圖，用一個(gè)磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個(gè)磁傳感器，其軸線恰

12、好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到_。使單擺做小角度擺動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值最大時(shí)，磁性小球位于_。若測(cè)得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測(cè)量值為_(kāi)（地磁場(chǎng)和磁傳感器的影響可忽略）。 （2）多次改變擺長(zhǎng)使單擺做小角度擺動(dòng)，測(cè)量擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T。虎后，分別取L和T的對(duì)數(shù)，所得到的1gT-1gL圖線為_(kāi)（填“直線”、“對(duì)數(shù)曲線”或“指數(shù)曲線”）；讀得圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地的重力加速度g_。 答案：（1）數(shù)據(jù)采集器，最低點(diǎn)（或平衡位置），（2）直線，4p2/102c。 解析：（1）只有小球在最低點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)

13、器中的磁感強(qiáng)度才最大；連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值應(yīng)有N-1個(gè)時(shí)間間隔，這段時(shí)間應(yīng)為（N-1）/2個(gè)周期，即：因此T= （2）根據(jù)：，取對(duì)數(shù)得：因此圖象為一條直線；圖象與縱坐標(biāo)交點(diǎn)為C，則整理得：。 4 (2012·全國(guó)大綱25)一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。解析：?jiǎn)螖[在地面處的擺動(dòng)周期，在某礦井底部擺動(dòng)周期，已知，根據(jù)，。（表示某礦井底部以下的地球的質(zhì)量，表示某礦井底部處的重力加速度），又由,聯(lián)立解得：三2013新題演練1.若單擺的擺長(zhǎng)不變，

14、擺球的質(zhì)量由20g增加為40g，擺球離開(kāi)平衡位置的最大角度由4°減為2°，則單擺振動(dòng)的 （ ）A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變4.B 解析：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)不變時(shí)，單擺振動(dòng)的周期不變，頻率f=1/T不變；擺長(zhǎng)不變時(shí)，擺角越大，振幅越大，選項(xiàng)B正確。本題答案為B。2.關(guān)于單擺的運(yùn)動(dòng)有下列說(shuō)法，正確的是（ ）單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復(fù)力是重力沿?cái)[球運(yùn)動(dòng)軌跡切向的分力單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)與振幅無(wú)關(guān)，與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是擺角很小如小于5°在山腳下走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上

15、走時(shí)將變快A B C DOABCx3.沿x軸方向的一條細(xì)繩上有O、A、B、C四點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)O在垂直于x軸方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，沿x軸傳播形成橫波t = 0時(shí)刻，O點(diǎn)開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t = 0.2s，O點(diǎn)第一次到達(dá)上方最大位移處，這時(shí)A點(diǎn)剛好開(kāi)始運(yùn)動(dòng)那么在t = 2.5s時(shí)刻，關(guān)于質(zhì)點(diǎn)B和C運(yùn)動(dòng)情況, 以下描述中正確的是（ ）AB點(diǎn)位于x軸下方 BC點(diǎn)位于x軸下方CB點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng) DC點(diǎn)正向上運(yùn)動(dòng)16.A 解析：根據(jù)題意，機(jī)械波的振動(dòng)周期T=4t=0.8s，波長(zhǎng)=4，在t1=0.4s時(shí)刻，B點(diǎn)剛好開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，在t = 2.5s時(shí)刻，即再經(jīng)過(guò)2.1s=，B點(diǎn)位于x軸下方，且正向下運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)

16、誤；在t2=1.4s時(shí)刻，C點(diǎn)剛好開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，在t = 2.5s時(shí)刻，即再經(jīng)過(guò)1.1s=，C點(diǎn)位于x軸上方，且正向下運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)BD錯(cuò)誤。本題答案為A。4.如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量當(dāng)細(xì)線突然斷開(kāi)后，兩物塊都開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（ ）A甲的振幅大于乙的振幅 B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度 D甲的最大速度大于乙的最大速度OMAB5.一水平彈簧振子在平衡位置O點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它離開(kāi)O點(diǎn)經(jīng)過(guò)0.4 s后第一次到達(dá)M點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.2 s第二次到達(dá)M點(diǎn)，從彈簧振子離開(kāi)O點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）At

17、1 = 0.5 s時(shí)刻和t2 = 1.5 s時(shí)刻彈簧長(zhǎng)度可能相同B振子第三次到達(dá)M點(diǎn)還要經(jīng)過(guò)的時(shí)間可能是1.8 sCt1 =s時(shí)刻和t2 =s時(shí)刻振子的動(dòng)量一定相同Dt1 =s時(shí)刻和t2 =s時(shí)刻振子加速度大小一定相等6振源A帶動(dòng)細(xì)繩上各點(diǎn)上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，t = 0時(shí)刻繩上形成的波形如圖所示。規(guī)定繩上質(zhì)點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)閤軸的正方向，則P點(diǎn)的振動(dòng)圖象是（ ）7.質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)點(diǎn)為平衡位置豎直向上作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q也從O點(diǎn)被豎直上拋，它們恰好同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，且高度相同，在此過(guò)程中，兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度vP與vQ的關(guān)系應(yīng)該是 （ ）AvPvQ B先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQCvPvQ D先v

18、PvQ，后vPvQ，最后vP=vQ6.D 解析：在此過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)P做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，而質(zhì)點(diǎn)Q做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它們的末速度均為零，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，位移也相等，據(jù)此可在同一坐標(biāo)系中作出它們的v-t圖象，如上圖所示，其中兩圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是相等的，據(jù)圖可知，選項(xiàng)D正確。本題答案為D。vtOvQvP8.正在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺，擺球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E1，擺線對(duì)擺球的拉力大小為F1；擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為E2，擺線對(duì)擺球的拉力大小為F2，若不計(jì)空氣阻力，以下結(jié)論正確的是（ ） A.E1=E2，F(xiàn)1F2 B.E1E2，F(xiàn)1F2 C.E1E2，F(xiàn)1F2 D.E1=E2，F(xiàn)1=F212.A 解析：擺球擺動(dòng)過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以E1=E2；設(shè)擺球質(zhì)