機械振動專題歸納

1、一、題型歸納1. 巧用時間的對稱性例1一質(zhì)點在平衡位置點兩側(cè)做簡諧運動，在它從平衡位置出發(fā)向最大位移處運動過程中經(jīng)第一次通過點，再經(jīng)第2次通過點。則此后還要經(jīng)多長時間第3次通過點，該質(zhì)點振動的頻率為多大？解析：由于質(zhì)點從和從的時間是對稱的，結(jié)合題設(shè)條件可知所需時間為，所以質(zhì)點從平衡位置的時間為，又因為，所以質(zhì)點的振動周期為，頻率。根據(jù)時間的對稱性可知與所需時間相等為，所以質(zhì)點第3次通過點所需時間為。2. 巧用加速度的對稱性例3 如圖3所示，質(zhì)量為的物體放在質(zhì)量為的平臺上，隨平臺在豎直方向上做簡諧運動，振幅為，運動到最高點時，物體對平臺的壓力恰好為零，當(dāng)運動到最低點時，求的加速度。解析：我們?nèi)菀?/p>

2、證明，物體在豎直平面內(nèi)做簡諧運動，由小球運動到最高點時對M的壓力為零，即知道物體在運動到最高點時的加速度為，由簡諧運動的對稱性知道，物體運動到最低點時的加速度和最高點的加速度大小相等，方向相反，故小球運動到最低點時的加速度的大小為，方向豎直向上。 例4輕彈簧（勁度系數(shù)為）的下端固定在地面上，其上端和一質(zhì)量為的木板相連接，在木板上又放有一個質(zhì)量為的物塊。當(dāng)系統(tǒng)上下振動時，欲使、始終不分離，則輕彈簧的最大壓縮量為多大？解析：從簡諧運動的角度看，木板和物塊的總重力與彈簧彈力的合力充當(dāng)回復(fù)力，即；從簡單連接體的角度看，系統(tǒng)受到的合外力產(chǎn)生了系統(tǒng)的加速度，即，由以上兩式可解為。當(dāng)和在平衡位置下方時，系統(tǒng)

3、處于超重狀態(tài)，不可能和分離，因此和分離的位置一定在上方最大位移處，且和一起運動的最大加速度。由加速度的對稱性可知彈簧壓縮時最大加速度也為，所以輕彈簧的最大壓縮量應(yīng)滿足關(guān)系式，即得。3. 巧用速度的對稱性例5 如圖所示是一水平彈簧振子在內(nèi)的振動圖象。從圖象中分析，在給定的時間內(nèi)，以為起點的哪段時間內(nèi)，彈力所做的功為零。解析：由速度的對稱性可知，圖5中與具有相同速率的時刻為、。結(jié)合動能定理可知，從到以上時刻所對應(yīng)的時間內(nèi)彈力所作的功均為零。4. 巧用回復(fù)力的對稱性例6在質(zhì)量為的無下底的木箱頂部用一輕彈簧懸掛質(zhì)量均為的、兩物塊，箱子放在水平地面上，平衡后剪斷、間細(xì)線，此后將做簡諧運動。當(dāng)運動到最高點

4、時，木箱對地面的壓力為（ ）A. B. C. D.解析：剪斷細(xì)線后的瞬間，彈簧對的彈力為，所以受到向上的合外力（回復(fù)力）為。當(dāng)運動到上方最大位移處時，由于簡諧運動的回復(fù)力的對稱性，將受到豎直向下的合外力（回復(fù)力），其大小仍為，也就是說，此時彈簧中沒有彈力，所以木箱對地面的壓力為。選項正確。例7質(zhì)量為的木塊放在彈簧上端，在豎直方向上做簡諧運動，當(dāng)振幅為時，物體對彈簧的壓力的最大值是物體重力的倍，則物體對彈簧的最小壓力是_；欲使物體在彈簧振動中不離開彈簧，其振幅不能超過_。分析與解答：物體對彈簧壓力最大應(yīng)是物體振動到最低點時，最小應(yīng)是物體振動到最高點時。對物體進行受力分析，在最低點受兩個力：重力和

5、彈簧彈力，根據(jù)題中信息可知這兩個力的合力大小為，方向向上，充當(dāng)回復(fù)力。根據(jù)力大小的對稱性可知，物體振動到最高點時，回復(fù)力大小也應(yīng)為，方向向下，則物體在最高點所受彈簧的彈力應(yīng)為，方向向上，根據(jù)牛頓第三定律物體對彈簧的最小壓力為；物體脫離彈簧時應(yīng)是彈簧恢復(fù)到自由伸長時，根據(jù)彈力可知，在原來的基礎(chǔ)上彈簧再伸長一個振幅就可恢復(fù)到原長，所以欲使物體不離開彈簧，其振幅不能超過。例8用質(zhì)量不計的彈簧把質(zhì)量為的木板與質(zhì)量為的木板連接組成如圖所示的裝置，板置于水平地面上，現(xiàn)用一個豎直向下的力向下壓木板，撤消后，板恰好被提離地面，由此可知力的大小是（ ）A. B. C. D.解析：沒撤去力時，物體靜止，所受合力為

6、零，把力撤去，物體受合力大小為，方向向上，開始向上振動，所以最大回復(fù)力為，根據(jù)力大小的對稱性，振動到最高點時，回復(fù)力大小也為，對物體在最高點進行受力分析：重力和彈簧的彈力，合力為。即；再對物體進行受力分析，恰好被提離地面可得：，所以力的大小為。選項B正確。5. 巧用能量的對稱性 例9 一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為，彈簧的上端與盒子連接在一起，盒子內(nèi)裝物體，的上下表面恰好與盒子接觸，和的質(zhì)量，不計阻力，先將向上抬高使彈簧伸長后從靜止釋放，和一起做上下方向的簡諧運動，已知彈簧的彈性勢能決定于彈簧的形變大小。試求：（1）的振幅；（2）的最大速率；（3）在最高點和最低點時對的作用力。解析：（1）

7、設(shè)和做簡諧運動到平衡位置時，彈簧的壓縮量為，由平衡條件，得，故的振幅為。（2）當(dāng)運動到平衡位置時速率最大，和由靜止釋放到平衡位置過程中，彈簧的伸長量與壓縮量相等，彈性勢能不變，由動能定理，得。（3）設(shè)、一起運動的最大加速度大?。ㄗ罡唿c和最低點）為，由牛頓第二定律，得。取B為研究對象，在最高點時有，得A對B的作用力，方向向下；在最低點時有，得對的作用力，方向向上。例10質(zhì)量分別為和的、兩物塊，用勁度系數(shù)為的輕彈簧相連后豎直放在水平面上，今用大小為的力把物塊向下壓而使之處于靜止，突然撤去壓力，則（ ） A. 物塊有可能離開水平面 B. 物塊不可能離開水平面C. 只要足夠小，物塊就可能離開水平面 D

8、. 只要足夠大，物塊就可能離開水平面解析：撤去壓力后，物體在豎直方向上做簡諧運動，下壓的的初始位置即為振幅位置，此時最大回復(fù)力為（學(xué)生可類比水平方向得出結(jié)論，也可間接由受力分析得出），由回復(fù)力的對稱性特點，當(dāng)運動到最高點時，回復(fù)力也為，方向向下，設(shè)此時彈簧中的彈力為，有，得，因此，物體不可能離開水平面。6.簡諧振動的圖象和能量 例11一個質(zhì)點在平衡位置點附近做簡諧運動，若從點開始記時，經(jīng)過質(zhì)點第一次經(jīng)過點；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過，它第二次經(jīng)過點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過點所需的時間是（ ）A. B. C. D. 解析：設(shè)圖2中、兩點為質(zhì)點振動過程中的最大位移，若開始記時時刻質(zhì)點從點向右運動，運動過程經(jīng)歷

9、，過程經(jīng)歷，顯然，質(zhì)點第三次經(jīng)過點所需的時間，故C正確；若開始記時時刻質(zhì)點從點向左運動，運動過程經(jīng)歷了，過程經(jīng)歷，顯然，質(zhì)點第三次經(jīng)過點所需的時間，故D正確。因此選C、D。 例12 如圖是一個單擺的共振曲線，則該單擺的擺長約為多大？共振時單擺的振幅多大？共振時擺球的最大加速度和最大速度分別為多大？（）解析：這是一道根據(jù)共振曲線所給信息和單擺振動規(guī)律進行推理和綜合分析的題目，本題涉及到的知識點有受迫振動、共振的概念和規(guī)律、單擺擺球做簡諧運動及固有周期、頻率、能量的規(guī)律等。由題意可知，當(dāng)單擺振動時頻率，即，振幅，由，解得。如圖5所示，當(dāng)最大擺角（共振時）很小時，其中為弧度。當(dāng)很小時，弦近似為弧長。

10、圖5其最大加速度根據(jù)機械能守恒有且（很?。?，所以二2012高考題型歸類1簡諧運動基本概念解圖像問題1（2012·北京17）一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一的周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖像是  解析：由振子受到的力，則加速度；加速度與位移成正比，方向與位移方向相反。根據(jù)以上四幅圖可知答案為A。 點評：振動與波動是每年的必考題，以往北京出題都是振動圖像和波動圖像一起出現(xiàn)的，而今年只出現(xiàn)的振動圖像，考察的也是比較基礎(chǔ)的質(zhì)點振動時的加速度問題，沒有變型，比較常見

11、，所以其實題目的難度和前幾年高考相比是有所下降了。 2（2012·重慶14）裝有砂粒的試管豎直靜立于小面，如題14圖所示，將管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是  解析：試管豎直提起少許后釋放，說明試管從正向最大位移處開始做簡諧運動運動，從以上選項可得D正確 2單擺問題3（2012上海卷）在“利用單擺測重力加速度”的實驗中 （1）某同學(xué)嘗試用DIS測量周期。如圖，用一個磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個磁傳感器，其軸線恰

12、好位于單擺懸掛點正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到_。使單擺做小角度擺動，當(dāng)磁感應(yīng)強度測量值最大時，磁性小球位于_。若測得連續(xù)N個磁感應(yīng)強度最大值之間的時間間隔為t，則單擺周期的測量值為_（地磁場和磁傳感器的影響可忽略）。 （2）多次改變擺長使單擺做小角度擺動，測量擺長L及相應(yīng)的周期T?；⒑螅謩e取L和T的對數(shù)，所得到的1gT-1gL圖線為_（填“直線”、“對數(shù)曲線”或“指數(shù)曲線”）；讀得圖線與縱軸交點的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地的重力加速度g_。 答案：（1）數(shù)據(jù)采集器，最低點（或平衡位置），（2）直線，4p2/102c。 解析：（1）只有小球在最低點時，磁感應(yīng)

13、器中的磁感強度才最大；連續(xù)N個磁感應(yīng)強度最大值應(yīng)有N-1個時間間隔，這段時間應(yīng)為（N-1）/2個周期，即：因此T= （2）根據(jù)：，取對數(shù)得：因此圖象為一條直線；圖象與縱坐標(biāo)交點為C，則整理得：。 4 (2012·全國大綱25)一單擺在地面處的擺動周期與在某礦井底部擺動周期的比值為k。設(shè)地球的半徑為R。假定地球的密度均勻。已知質(zhì)量均勻分布的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d。解析：單擺在地面處的擺動周期，在某礦井底部擺動周期，已知，根據(jù)，。（表示某礦井底部以下的地球的質(zhì)量，表示某礦井底部處的重力加速度），又由,聯(lián)立解得：三2013新題演練1.若單擺的擺長不變，

14、擺球的質(zhì)量由20g增加為40g，擺球離開平衡位置的最大角度由4°減為2°，則單擺振動的 （ ）A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變4.B 解析：單擺的擺長不變時，單擺振動的周期不變，頻率f=1/T不變；擺長不變時，擺角越大，振幅越大，選項B正確。本題答案為B。2.關(guān)于單擺的運動有下列說法，正確的是（ ）單擺的回復(fù)力是擺線的拉力與重力的合力單擺的回復(fù)力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)與振幅無關(guān)，與擺長和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)單擺做簡諧運動的條件是擺角很小如小于5°在山腳下走時準(zhǔn)確的擺鐘移到高山上

15、走時將變快A B C DOABCx3.沿x軸方向的一條細(xì)繩上有O、A、B、C四點，質(zhì)點O在垂直于x軸方向做簡諧運動，沿x軸傳播形成橫波t = 0時刻，O點開始向上運動，經(jīng)t = 0.2s，O點第一次到達(dá)上方最大位移處，這時A點剛好開始運動那么在t = 2.5s時刻，關(guān)于質(zhì)點B和C運動情況, 以下描述中正確的是（ ）AB點位于x軸下方 BC點位于x軸下方CB點正向上運動 DC點正向上運動16.A 解析：根據(jù)題意，機械波的振動周期T=4t=0.8s，波長=4，在t1=0.4s時刻，B點剛好開始向上運動，在t = 2.5s時刻，即再經(jīng)過2.1s=，B點位于x軸下方，且正向下運動，所以選項A正確，C錯

16、誤；在t2=1.4s時刻，C點剛好開始向上運動，在t = 2.5s時刻，即再經(jīng)過1.1s=，C點位于x軸上方，且正向下運動，所以選項BD錯誤。本題答案為A。4.如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運動，在運動過程中（ ）A甲的振幅大于乙的振幅 B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度 D甲的最大速度大于乙的最大速度OMAB5.一水平彈簧振子在平衡位置O點附近做簡諧運動，它離開O點經(jīng)過0.4 s后第一次到達(dá)M點，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)M點，從彈簧振子離開O點開始計時，則（ ）At

17、1 = 0.5 s時刻和t2 = 1.5 s時刻彈簧長度可能相同B振子第三次到達(dá)M點還要經(jīng)過的時間可能是1.8 sCt1 =s時刻和t2 =s時刻振子的動量一定相同Dt1 =s時刻和t2 =s時刻振子加速度大小一定相等6振源A帶動細(xì)繩上各點上下做簡諧運動，t = 0時刻繩上形成的波形如圖所示。規(guī)定繩上質(zhì)點向上運動的方向為x軸的正方向，則P點的振動圖象是（ ）7.質(zhì)點P以O(shè)點為平衡位置豎直向上作簡諧運動，同時質(zhì)點Q也從O點被豎直上拋，它們恰好同時到達(dá)最高點，且高度相同，在此過程中，兩質(zhì)點的瞬時速度vP與vQ的關(guān)系應(yīng)該是 （ ）AvPvQ B先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQCvPvQ D先v

18、PvQ，后vPvQ，最后vP=vQ6.D 解析：在此過程中，質(zhì)點P做加速度逐漸增大的減速運動，而質(zhì)點Q做勻減速直線運動，它們的末速度均為零，運動時間相等，位移也相等，據(jù)此可在同一坐標(biāo)系中作出它們的v-t圖象，如上圖所示，其中兩圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積是相等的，據(jù)圖可知，選項D正確。本題答案為D。vtOvQvP8.正在做簡諧運動的單擺，擺球到達(dá)最高點時的機械能為E1，擺線對擺球的拉力大小為F1；擺球通過最低點時的機械能為E2，擺線對擺球的拉力大小為F2，若不計空氣阻力，以下結(jié)論正確的是（ ） A.E1=E2，F(xiàn)1F2 B.E1E2，F(xiàn)1F2 C.E1E2，F(xiàn)1F2 D.E1=E2，F(xiàn)1=F212.A 解析：擺球擺動過程中，只有重力做功，機械能守恒，所以E1=E2；設(shè)擺球質(zhì)