平行四邊形題型和輔助線(完美打印版)

1、、平行四邊形的性質(zhì):1（1）兩組對(duì)邊分別平行;性質(zhì)（2）兩組對(duì)邊分別相等;四邊形ABCD是平行四邊形（3）兩組對(duì)角分別相等;判定（4）對(duì)角線互相平分；（5）鄰角互補(bǔ).、平行四邊形判定方法的選擇已知條件.選擇的判定方法邊一組對(duì)邊相等方迭;方法一組對(duì)邊半行定義（方疵6方法角組對(duì)角相等方法（5）對(duì)角線方三、平行四邊形方法、考點(diǎn)歸納總結(jié)：平行四邊形常見(jiàn)考法：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，求角度、線段長(zhǎng)、周長(zhǎng)；（2）求平行四邊形某邊的取值范圍；（3）考查一些綜合計(jì)算問(wèn)題；（4）禾U用平行四邊形性質(zhì)證明角相等、線段相等和直線平行；（5）利用判定定理證明四邊形是平行四邊形。平行四邊形中常用輔助線的添法1、連對(duì)

2、角線或平移對(duì)角線2、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形3、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線4、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。5、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對(duì)邊、對(duì)角和對(duì)角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助 線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化 成常見(jiàn)的三角形、正方形等問(wèn)題處理。、連對(duì)角線或平移對(duì)角線:例1如圖1, E是平行四邊形 ABCD中AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ED交BC于F，求證：_日一。圖I

3、例2如圖2,在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn)0,如果AC =12，BD =10， AB = m，求m的取值范圍。ABE -圖2二、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形例3如圖3,平行四邊形 ABCD中，/ DBC= ,DE丄DB交BC的延長(zhǎng)線于 E, AD=a , DE=b，求：丄：匸。A a D圖勺四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。例7如圖7,正方形 ABCD中，E、F分別為CD、DA的中點(diǎn)，BE、CF交于P,求證 AP=AB。C E D圖7例8如圖8,平行四邊形 ABCD中，E、F分別是DC、DA上一點(diǎn)，AE=CF，AE與CF交于P，求證PB平分4#五、過(guò)頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等 例9如圖9, E是平行四邊形 ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),七、利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形例12如圖，在 ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF , ED/AC , FG/AC交BC分別為 D, G.求證：ED+FG=AC.說(shuō)明：當(dāng)圖形中涉及到一組對(duì)邊平行時(shí)， 可通過(guò)作平行線構(gòu)造另一組對(duì)邊平行，得 到平行四邊形解決問(wèn)題C八、利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形例13如圖，已知 AD是厶ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.說(shuō)