提高版19平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)和判定學生版

1、 課題：平行四邊形性質(zhì)與判定定理 個性化教學輔導教案 學生姓名羅敏君年 級初二學 科數(shù)學上課時間2018年3月 23 日教師姓名黃鴻玉課 題第18章：平行四邊形的性質(zhì)和判定教學目標1理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學的三角形的知識解決四邊形的問題3. 能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算4. 理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理教學過程教師活動學生活動1.下列運算正確的是（）A16=4 B32=19 C（3-2）2=1 D（21）0=12. 計算：（1）（48+20）

2、（125）（2） 33（3）1+（1）2017+（2+3）（23）3.如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE=（）A1BCD24.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，請你求出旗桿的高度（滑輪上方的部分忽略不計） 5如圖，某公司舉行開業(yè)一周年慶典時，準備在公司門口長13米、高5米的臺階上鋪設紅地毯已知臺階的寬為4米，請你算一算共需購買多少平方米的紅地毯 問題1平行四邊形的概念和性質(zhì)1.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且DCAD，過點O作OEBD交BC于點E若CDE

3、的周長為6cm，則平行四邊形ABCD的周長為 問題2 平行四邊形的判定2.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上（1）給出以下條件；OB=OD，1=2，OE=OF，請你從中選取兩個條件證明BEODFO；（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形 問題3 三角形的中位線3.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù) 【精準突破1】平行四邊形的概念和性質(zhì)知識點一、平行四邊形的概念平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊

4、形. 平行四邊形ABCD記作“ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.知識點二、平行四邊形的性質(zhì)1邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補，對角相等；3對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心. 知識點三、平行線間的距離1.兩條平行線間的距離：（1）定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.（2）平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.

5、2.平行四邊形的面積： 平行四邊形的面積底高；等底等高的平行四邊形面積相等.【例題精講】【例題1-1】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，對角線AC、BD相交于點O，則OA的取值范圍是（） A2OA5 B2OA8 C1OA4 D3OA8【例題1-2】在平行四邊形ABCD中，A：B：C=2：3：2，則D=（）A36 B108 C72 D60【例題1-3】如圖，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F，若AE=4，AF=6，且ABCD的周長為40，則ABCD的面積為（）A24 B36 C40 D48【例題1-4】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD，相交于點O，EF過點O且

6、與AB、CD分別相交于點E、F，求證：AE=CF 【精準突破2】平行四邊形的判定定理知識點一、平行四邊形的判定定理1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【例題精講】【例題2-1】如圖，在平面直角坐標系中，以A（1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A （3，1） B（4，1）C（1，1） D（3，1）【例題2-2】下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四

7、邊形的是（）AABCD，AD=BC BA=C，B=D CABCD，ADBC DAB=CD，AD=BC【例題2-3】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AEBD，CFBD，垂足分別為E、F，求證：四邊形AFCE是平行四邊形 【精準突破3】三角形的中位線知識點一、三角形中位線的定義連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.知識點二、三角形中位線的定理定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.【要點解讀】（1）三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.（2）三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個小三角形.因而每個小三角形的周長為原三角形

8、周長的，每個小三角形的面積為原三角形面積的.（3）三角形的中位線不同于三角形的中線.【例題3-1】如圖，要測定被池塘隔開的A，B兩點的距離可以在AB外選一點C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點D，E，連接DE現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m，則AB=（）A50m B48m C45m D35m【例題3-2】如圖，在ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，點D，E，F(xiàn)分別是ABC三邊的中點，則DEF的周長為（）A9 B10 C11 D12【例題3-3】如圖，DE是ABC的中位線，過點C作CFBD交DE的延長線于點F求證：DE=EF 【鞏固一】平行四邊形的概念和性質(zhì)1.如圖，在平行

9、四邊形ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD邊于點E，且AE=4，則AB的長為（）A4B3CD22.如圖，ABCD的頂點坐標分別為A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），則點D的坐標為（）A（5，5）B（5，6）C（6，6）D（5，4）3.如圖，ABCD中，AC、BD為對角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F證明：FD=AB 5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD于點E（1）用尺規(guī)作CFBD于點F（要求保留作圖痕跡，不要求寫作法與證明）；（2）求證：

10、AE=CF 【鞏固二】平行四邊形的判定定理1.如圖，點E，F(xiàn)是ABCD對角線上兩點，在條件DE=BF；ADE=CBF；AF=CE； AEB=CFD中，添加一個條件，使四邊形DEBF是平行四邊形，可添加的條件是（）ABCD2.如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為A（2，0），B（1，4），C（2，0），請直接寫出以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標 3.如圖，已知點E，C在線段BF上，BE=EC=CF，ABDE，ACB=F（1）求證：ABCDEF；（2）求證：四邊形ACFD為平行四邊形 4.如圖，四邊形ABCD中，A=ABC=90，AD=10cm，AF=30cm，E是邊CD的中點

11、，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BFCD，求四邊形BDFC的面積【鞏固三】三角形的中位線1.如圖，ABC中，已知AB=8，C=90，A=30，DE是中位線，則DE的長為（）A4B3 CD22.如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長 3.ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，求證：EFDG，且EF=DG 【查漏補缺】1.如圖，在ABCD中，CE是DCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點，AB=6，BC=5，則AE：EF：FB為（）A

12、1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：22.如圖，在ABCD中，點E是BC邊的中點，連接AE并延長與DC的延長線交于F（1）求證：CF=CD；（2）若AF平分BAD，連接DE，試判斷DE與AF的位置關(guān)系，并說明理由 3.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于O，EOAC（1）若ABE的周長為10cm，求平行四邊形ABCD的周長；（2）若ABC=78，AE平分BAC，試求DAC的度數(shù)【舉一反三】1.如圖，E、F是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，則陰影部分的面積為cm22.在一次數(shù)

13、學綜合實踐課上，某同學將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B34C33D50【方法總結(jié)】平行四邊形性質(zhì)補充（1）平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補；對角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.（2）由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進行選擇.（3）利用對角線互相平

14、分可解決對角線或邊的取值范圍的問題，在解答時應聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.平行四邊形判定補充（1）平行四邊形判定方法是學習本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個平行四邊形時，應選擇較簡單的方法.（2）平行四邊形判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）AACBD BA+B=180CAB=ADDA+C=1802.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）AOA=OC，OB=OD BBAD=BCD，ABCDCADBC，AD=BC DAB=CD，AO=C

15、O3.如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC上，DE是AEF的角平分線，若C=80，則EFB的度數(shù)是（）A100B110C115D1204.如圖，在ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且BE=DF求證：BAE=DCF5已知：如圖，A，B，C，D在同一直線上，且AB=CD，AE=DF，AEDF求證：四邊形EBFC是平行四邊形【第1，2天】當周完成1.下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對邊相等 B對角相等 C對角線互相平分 D是軸對稱圖形2.如下圖，平行四邊形ABCD的周長為40，BOC的周長比AOB的周長多10，則AB長為（）A20B15C10D53.平行四邊形的周長為36cm，相鄰兩邊的比為1：2，則它的兩鄰邊長分別是 3.如圖，在平行四邊形ABCD中，CEAB，E為垂足如果A=125，則BCE=度4.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形