數(shù)學必修二第三章直線與方程知識點總結及測試題

1、第三章：直線與方程的知識點及測試題一、傾斜角與斜率 1. 當直線l與x軸相交時，我們把x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的 .當直線l與x軸平行或重合時, 我們規(guī)定它的傾斜角為 . 則直線l的傾斜角的范圍是 . 2. 傾斜角不是90°的直線的斜率，等于直線的傾斜角的正切值，即 . 如果知道直線上兩點，則有斜率公式 . 特別地是，當，時，直線與x軸垂直，斜率k ；當，時，直線與y軸垂直，斜率k .二、兩條直線平行與垂直的判定 1.斜截式下： 已知直線、直線，有：（1）Û ；（2）Û . （注意：斜率不存在時單獨討論） 2.一般式下：已知直線（不同時為0

2、），（不同時為0），則有： （1）； ；（2） ； （3）與重合； （4）與相交. 3.三點共線的判斷：A，B,C三點共線(或)三、直線的點斜式方程 1. 點斜式：直線過點,且斜率為k，其方程為 ；. 2. 斜截式：直線的斜率為k，在y軸上截距為b，其方程為 ；. 3. 點斜式和斜截式不能表示垂直x軸直線. 若直線過點且與x軸垂直,此時它的傾斜角為90°，斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示，這時的直線方程為，或. 4.與是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點，后者才是整條直線.四、直線的兩點式方程 1. 兩點式：直線經(jīng)過兩點，其方程為 ；， 2. 截距式：直線在x、y軸上的截距分別

3、為a、b，其方程為 ；. 3. 兩點式不能表示垂直x、y軸直線；截距式不能表示垂直x、y軸及過原點的直線. 4.中點坐標公式：已知兩點線段中點坐標為 .五、直線的一般式方程 1. 一般式：，注意A、B不同時為0. 直線一般式方程化為斜截式方程 ，表示斜率為 ，縱截距為 ，時橫截距為 . 2. 與直線平行的直線方程可設為 ； 與直線垂直的直線方程可設為 . 六、兩條直線的交點坐標1. 方程為直線系，所有的直線恒過一個定點，其定點就是與的交點.2.過直線與直線交點的直線方程為七、兩點間的距離1. 平面內(nèi)兩點，則兩點間的距離為： .特別地，當所在直線與x軸平行時， ；當所在直線與y軸平行時， ；八、

4、點到直線的距離及兩平行線距離1. 點到直線的距離公式為 . 2. 利用點到直線的距離公式，可以推導出兩條平行直線，之間的距離公式 ，推導過程為：在直線上任取一點，則，即. 這時點到直線的距離為一、選擇題1設直線的傾斜角為，且，則滿足（ ） ABCD2原點關于x - 2y + 1 = 0的對稱點的坐標為( ) A B C D 3已知過點和的直線與直線平行，則的值為（） A B C D4已知，則直線通過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限D第二、三、四象限5已知點，則線段的垂直平分線的方程是（ ） A B C D6若三點共線 則的值為（） A BCD 7直線，當變動時

5、，所有直線都通過定點（ ） A B C D8直線與的位置關系是（ ） A平行 B垂直 C斜交 D與的值有關9兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ） A B C D 10已知點，若直線過點與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A B C D 11下列說法的正確的是（ ）A經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示B經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示D經(jīng)過任意兩個不同的點的直線都可以用方程12直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為，則直線的斜率為（ ） A B C D 二、填空題1經(jīng)過兩直線11x+3y7=0和12x+y19=0的交點，且與A（3，2），B（1，6）等距

6、離的直線的方程是 .2已知直線若與關于軸對稱，則的方程為 ；若與關于軸對稱，則的方程為 ；若與關于對稱，則的方程為 .3點在直線上，則的最小值是_.4直線過原點且平分的面積，若平行四邊形的兩個頂點為，則直線的方程為_.5方程所表示的圖形的面積為_.6將一張坐標紙折疊一次，使點與點重合，且點與點重合，則的值是_。7已知直線與關于直線對稱，直線，則的斜率是_.8一直線過點，并且橫截距是縱截距的三倍，這條直線方程是 9已知點，點在直線上，求取得最小值時點的坐標為_.10.（全國文16）若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是 其中正確答案的序號是 .（寫出所有正確答案的序號）三、解答題1求經(jīng)過點并且和兩個坐標軸圍成的三角形的面積是的直線方程。2.求經(jīng)過點并且在兩個坐標軸上的截距的絕對值相等的直線方程。3.已知兩條直線. 為何值時, （1）相交