數(shù)學(xué)滬科七年級(jí)上冊(cè)3.3二元一次方程組及其解法【教案】

1、.?3.3 二元一次方程組及其解法? 教材分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法及其應(yīng)用. 本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程組的模型，探究解一元一次方程組的一般步驟，為下一節(jié)學(xué)習(xí)一元一次方程組的應(yīng)用做鋪墊. 本節(jié)將使學(xué)生的探究才能、計(jì)算才能等得到進(jìn)一步提升，也為學(xué)生進(jìn)一步解決實(shí)際問(wèn)題和三元一次方程組、不等式、分式方程等知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)根底. 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與才能目的】1. 理解二元一次方程組及其解的定義；2. 會(huì)根據(jù)條件列出二元一次方程組；3. 會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；4. 會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.【過(guò)程與方法目的】1. 經(jīng)歷詳細(xì)實(shí)例的抽象概括過(guò)程，形成

2、一元一次方程組的模型，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括和轉(zhuǎn)化的才能；2. 通過(guò)探究、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)解一元一次方程組的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，提升學(xué)生的計(jì)算才能.【情感態(tài)度價(jià)值觀目的】通過(guò)由詳細(xì)實(shí)例抽象概括的考慮與學(xué)習(xí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立考慮的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1. 掌握二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；2. 掌握用代入消元法解二元一次方程組的方法；3. 掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法.【教學(xué)難點(diǎn)】1. 學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系列二元一次方程組；2. 明確用代入法解二元一次方程組，根本方法是消元化二元為一元；

3、3. 明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等 課前準(zhǔn)備多媒體課件 教學(xué)過(guò)程.一、情境引入問(wèn)題：你能根據(jù)題意列出方程嗎？小麗母親的生日到了，小麗打算買(mǎi)一束康乃馨送給母親，這束康乃馨由紅色和粉色康乃馨組成.問(wèn)題一：小麗買(mǎi)了紅色和粉色康乃馨共16枝，假設(shè)設(shè)紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_；問(wèn)題二：小麗一共花了10元錢(qián)，紅色康乃馨0.7元一枝，粉色康乃馨0.5元一枝，假設(shè)設(shè)紅色康乃馨有x枝，粉色康乃馨有y枝，那么可得方程_.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，引出二元一次方程的概念，為進(jìn)一步探究二元一次方程組的相關(guān)知識(shí)做鋪墊.二、探究新知1.

4、 二元一次方程的有關(guān)概念.問(wèn)題：觀察這兩個(gè)方程，它們有什么一樣的特征？1xy16.27x5y100.這兩個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，它們都是一次方程.二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程.問(wèn)題：二元一次方程xy16中的未知數(shù)x和y都要取正整數(shù)，由于0x16，所以x取1到15的正整數(shù)，你能將下表填寫(xiě)完好嗎？二元一次方程的解的定義：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.如x2，y14就是方程xy16的一個(gè)解，記作x=2y=14.問(wèn)題：假設(shè)不考慮實(shí)際意義，方程xy16有多少個(gè)解？你能再例舉一個(gè)嗎？有無(wú)數(shù)個(gè)解，x2.5，y13.5.二元一次方程的解集的

5、定義：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)，二元一次方程的解的全體叫做這個(gè)二元一次方程的解集.【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究二元一次方程的概念的過(guò)程，使學(xué)生掌握二元一次方程的定義以及方程的解的定義.2. 二元一次方程組的有關(guān)概念.問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？ 方法：解：設(shè)籠中有雞x只，那么兔子有35x只.根據(jù)題意，得2x435x94.方法：解：設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)題意，得x+y=352x+4y=94.問(wèn)題：這個(gè)方程組有什么特點(diǎn)？這個(gè)方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次.二元一次方程組的定義：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元

6、一次方程組 x+y=352x+4y=94.由xy35，變形得：y35x.由2x4y94，變形得：y=94-2x4=472-x2. 從兩個(gè)表中可以看出x23，y12既是方程xy35的解，又是2x4y94的解，所以二元一次方程組x+y=352x+4y=94的解是x=23y=12.二元一次方程組的解的定義：使二元一次方程組中每個(gè)方程都合適的解，叫做二元一次方程組的解【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷探究二元一次方程組的概念的過(guò)程，使學(xué)生掌握二元一次方程組的定義以及方程組的解的定義.3. 利用代入消元法解二元一次方程組.小明到體育用品商店購(gòu)置羽毛球、乒乓球，需購(gòu)羽毛球的數(shù)量是乒乓球數(shù)量的2倍.商店里每只羽毛球的價(jià)格是2

7、元，每只乒乓球的價(jià)格是1.5元，小明共花費(fèi)了11元，那么小明購(gòu)置的羽毛球、乒乓球的數(shù)量各是多少？解：設(shè)小明購(gòu)置乒乓球x只，購(gòu)置羽毛球y只.根據(jù)題意，得y=2x1.5x+2y=11，問(wèn)題：怎么解方程組呢？所以，原方程組的解是x=4y=2.例1 解方程組：3x-y=5 4x+2y=11 . 解：由得，y=3x-5. 把代入得，4x+23x-5=11.解得，x=2110把x=2110代入得，y=3×2110-5解得，y=3110所以，原方程組的解是x=2110y=3110通過(guò)“代入消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法 問(wèn)題：你能總結(jié)一下代入消元法解

8、二元一次方程組的步驟嗎？把其中一個(gè)方程變形成用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式； 代入另一個(gè)方程，消元變成一元一次方程，求出未知數(shù)的解；把未知數(shù)的解回代，求出另一個(gè)未知數(shù)的解.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)利用代入消元法解二元一次方程組的過(guò)程與方法，深化對(duì)解二元一次方程組方法的認(rèn)識(shí).4. 利用加減消元法解二元一次方程組.問(wèn)題：如何求方程組x-2y=6 3x+2y=10的解？將第一個(gè)方程中的x用2y6表示，再代入第二個(gè)方程，得到一個(gè)關(guān)于y的一元一次方程.問(wèn)題：這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中未知數(shù)前的系數(shù)有什么特征？還有什么方法能將方程組轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元一次方程？將方程組中的兩個(gè)方程相加消去y，可以得到

9、一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程.通過(guò)將兩個(gè)方程相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做加減消元法.例2 解方程組：2x+4y=9 3x-5y=8 . 解：由×5，×4得，10x+20y=45 12x-20y=32 把得，22x=77.解得，x=72把x=72代入得，2×72+4y=9解得，y=12所以，原方程組的解是x=72y=12問(wèn)題：你能總結(jié)一下加減消元法解二元一次方程組的步驟嗎？變形，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；加減消元；解一元一次方程；代入得另一個(gè)未知數(shù)的值，從而得方程組的解【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體驗(yàn)利用加減消元法解二元一次方程組的過(guò)程與方法，深化對(duì)解二元一次方程組方法的認(rèn)識(shí).三、穩(wěn)固練習(xí)1. 解方程組：x-3y=262x+3y=-5.2. 解方程組：4x+2y=-55x-3y=-9.四、課堂總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1. 二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程.2. 二元一次方程組的概念：方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組，叫做二元一次方程組3. 代入消元法解二元一次方程組的步驟：把其中一個(gè)方程變形成用