教版八年級數(shù)學上冊全等三角形導學案

1、課題: 11.1 全等三角形 班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應元素，會用符號正確地表示兩個三角形全等.2知道全等三角形的性質(zhì)，并會進行應用.3能熟練找出兩個全等三角形的對應角、對應邊【自學指導】活動一 知道全等形、全等三角形 1. 將三角板按在紙上，沿外框畫出兩個三角形，把這兩個三角形裁下來后放在一起，觀察它們能否重合。2.觀看課本美麗的圖片并閱讀課本P2 的部分，思考并回答下列問題：(1)什么是全等形？什么是全等三角形？你能舉出生活中全等形的實例嗎？活動二 知道全等三角形對應元素， 會用符號表示全等全等三角形，知道全

2、等三角形的性質(zhì) 1閱讀課本P3 的部分，思考并回答下列問題：(1).思考： 圖11.1_1，11.1_2，11.1_3中的兩個三角形全等嗎？為什么？如果全等把它們分別表示出來.（注意書寫時對應頂點字母寫在對應的位置上）(2).尋找圖11.1_1，11.1_2，11.1_3中兩個全等三角形的對應元素，它們的對應邊有什么關(guān)系？對應角呢？【展示知識點】1相同的圖形放在一起能夠。這樣的兩個圖形叫做。2能夠的兩個三角形叫做全等三角形。3一個圖形經(jīng)過、后位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形4叫做對應頂點。叫做對應邊。叫做對應角。5全等三角形有這樣的性質(zhì)： 對應邊 ，對應角 ?！?/p>

3、知識應用】1.如圖，OCAOBD，C和B，A和D是對應頂點，說出這兩個三角形中相等的邊和角2.小組討論交流尋找對應角、對應邊的經(jīng)驗 ： 3.如圖，已知ABEACD，ADE=AED，B=C，指出其他的對應邊和對應角【檢測反饋，鞏固提高】1如右圖，將ABC沿直線BC平移，得到DEF（1）線段AB、DE是對應線段嗎？有什么關(guān)系？線段AC和DF呢？（2）線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？（3） 若A=50，B=30，你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？2如圖，ABCDEC，CA和CD，CB和CE是對應邊，ACD_D_C_A_B_E和BCE相等嗎？為什么？【課后反思】我的問題：我的小組問題： 課題：112三

4、角形全等的判定（第一課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1理解“邊邊邊”的內(nèi)容，會運用“SSS”證明三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件；2、初步體會尺規(guī)作圖3、掌握簡單的證明格式?！咀詫W指導】 活動一 探索三角形全等的條件1只給一個條件：（1）畫出一條邊為6cm 三角形 （2） 畫出一個角為30度的三角形.小組交流所畫的三角形全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況？分別按照下面條件，用刻度尺或量角器畫三角形，并和小組的同學比較一下，所畫的圖形全等嗎?三角形的一個內(nèi)角為60，一條邊為3 cm； 三角形的兩個內(nèi)角分別為30和70； 三角形的兩條邊分

5、別為3 cm和5 cm從1、2畫圖歸納：如果只知道兩個三角形有一個或兩個部分（邊或角）對應相等，那么這兩個三角形(填“一定”或 “不一定”)全等。3若給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？（小組討論交流）4. 小組討論P6探究2，交流合作，初步體會尺規(guī)作圖（具體按P7畫圖步驟）【展示知識點】由活動我們得到：1全等三角形的第一個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊邊邊”或“SSS”）2用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等。判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)?！局R應用】 學會用“邊邊邊”證明三角形全等1如圖，ABC是一

6、個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD2.如圖，已知AC=FE, BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB求證:ABCFDE . 3.已知A0B, 求作AOB,使AOBA0B（閱讀參考教材P89，動手操作）AOB思考為什么這樣做出的AOB和A0B相等呢？【檢測反饋，鞏固提高】1. 教材P8，練習2.如圖，四邊形ABCD中，ADCB，ABCD.求證: ABCCDA. ABCD 【課后反思】我的問題：我的小組問題：課題：11.2三角形全等的條件（第二課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1、會畫一個三角形與已知三角形全等（根據(jù)

7、兩邊與夾角對應相等）2知道三角形全等“邊角邊”的內(nèi)容3會運用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件4、探究具備“SSA”條件的兩個三角形是否全等？【自學指導】活動一 探索三角形全等的條件（兩邊及夾角）1認真閱讀課本第89頁的探究3內(nèi)容，小組合作學習，注意畫圖時的規(guī)范，用尺規(guī)作圖注意畫法。通過畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律：的兩個三角形全等?；顒佣?探索具備“兩邊及其中一邊的對角”對應相等的兩個三角形是否全等 2畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30 ,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同伴交流。通過畫圖發(fā)

8、現(xiàn)規(guī)律：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形(填“一定”或 “不一定”)全等?！菊故局R點】由活動我們得到：1全等三角形的第二個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱為“邊角邊”或“SAS”）2兩邊及一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，即:不存在“邊邊角”這個判定定理。 （注意:在以后使用兩邊一角證明三角形全等時，一定要審清是否符合“邊角邊”這個判定定理。）【知識應用】 學會用“邊角邊”證明三角形全等1如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA（提示：要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_，還能再找一個條件嗎？可以小組交流后再完成）證明

9、：2、認真閱讀學習教材P9例2。我們得到：在證明兩個三角形中線段相等或角相等時通常通過證明來解決?！緳z測反饋，鞏固提高】1如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE2已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD3、如圖3要測量工件內(nèi)槽寬，可以把兩根鋼條的中點連在一起，做成一個工具，只要測量出的長，就是內(nèi)槽的寬，為什么？ABSDC圖3CBEDA圖44、如圖ABAC，ADAE，求證：（1）B=C (2) BDCBEC 【課后反思】我的問題：我的小組問題：課題：11.2三角形全等的條件（第3課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人： 使用時間： 【學習目標

10、】1知道三角形全等“角邊角”的內(nèi)容2會運用“S”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件【自學指導】活動一 探索三角形全等的條件(角邊角)1.畫一畫：如圖，ABC是任意一個三角形，畫A1B1C1 ,使A1B1=AB,A1=A,B1=B，把畫的A1B1C1剪下來放在ABC進行比較，它們是否重合？由此你能得出什么結(jié)論？【展示知識點】由活動我們得到：全等三角形的第三個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角邊角”或“ASA”）ACDB【知識應用】 學會用“角邊角”證明三角形全等1. 如圖，已知ABCD，ACBCBD，判斷圖中的兩個三角形是否全等，如果全等請說明理由如果不全等，可以改變什么

11、條件可使這兩個三角形全等。2. 如圖,已知點D在AB上，點E在AC上，BE和CD相交于點O，AB=AC,B=C.求證：AD=AE3如圖，已知 ABCD，CEBF. 若AE=DF,求證：BF=CE【檢測反饋，鞏固提高】1如圖1,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法（ ）A、選去， B、選 C、選去 2如圖2，O是AB的中點， 要使通過角邊角（ASA）來判定OACOBD，需要添加一個條件,下列條件正確的是( ）A、A=B B、AC=BD C、C=D3如右圖，已知1=2，3=4，AB與CD相等嗎？請你說明理由. 4如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、

12、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再定出BF 的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長度就是AB的長度，為什么？【課后反思】我的問題：我的小組問題：課題：11.2三角形全等的條件（第4課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人： 使用時間： 【學習目標】1知道“角角邊”內(nèi)容.2利用“AAS”證明全等，為證明線段相等和角相等創(chuàng)造條件.【自學指導】活動一 探索三角形全等的條件1在“角邊角”中，邊是兩個角的夾邊，如果邊是其中一個角的對邊，那么這兩個三角形還全等嗎？ 畫一畫：先任意畫一個ABC，再畫一個A1B1C1，使A1=A，B1=B，B1C1=BC，把你畫好的A1

13、B1C1剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?2 .閱讀P1112探究6,并試著獨立表達證明過程.【展示知識點】由活動我們得到：1 .全等三角形的第四個判定方法: 對應相等的兩個三角形全等（簡稱“角角邊”或“AAS”）2 .全等三角形的四種判定方法是: .3 .要判定兩個三角形全等,至少具備 已知條件,且這 個條件中至少有一個條件是一組邊相等.DABC【知識應用】 1如圖，已知ADB=ADC，由AAS判定ABDACD，還需添加的一個條件是_.（說說你是怎么想的）2已知AB/DE，且AB=DE，（1）請你只添加一個條件，使ABCDEF，你添加的條件是 （2）選其中的一種方法進行證明.【檢測反饋，鞏固提

14、高】(第3,第4題選作一道)1如圖,已知ABC的六個元素,則下面甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ）A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙2如果B=C，AD平分BAC，證明：ABDACDABDC3如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F，利用學過的知識你能證明幾對三角形全等？選一對全等加以證明. 4如圖：E是AOB的平分線上一點，ECOA，EDOB，垂足為C，D。 求證：（1）OC=OD，（2）DF=CF【課后反思】我的問題： 我的小組問題：課題:11.2三角形全等的判定（第5課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1經(jīng)歷探索直

15、角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程；2知道直角三角形全等的條件，并能加以應用.【自學指導】活動一 問題1：前面學習的判定方法，直角三角形是否還能用？2：一個銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等嗎?為什么?3：兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等嗎?為什么?4：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形一定全等嗎?為什么?活動二 探究斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形是否全等 閱讀教材P1314探究8，并與同學動手操作作圖過程。思考：從中你發(fā)現(xiàn)了什么？（與同學交流你的發(fā)現(xiàn)）【展示知識點】由活動我們得到： 1.直角三角形的特殊判定定理 的兩個直角三角形全等(簡稱

16、“斜邊，直角邊”或“HL”） 2.歸納：在什么條件下，兩個直角三角形一定全等【知識應用】 閱讀教材P14例4，完成以下練習1如圖1，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）,根據(jù) （用簡寫法）.圖12判斷兩個直角三角形全等的條件不正確的是（ ）A. 兩條直角邊對應相等 B. 斜邊和一銳角對應相等C. 斜邊和一條直角邊對應相等 D. 兩個銳角對應相等3如圖2，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由. 圖2【檢測反饋，鞏固提高】1、 如圖ABCD，AEBC，DFBC，CEBF求證：（

17、1）AEDF（2）CDAB2、ABC中，ABAC，M為BC中點，MDAB于D，MEAC于E，求證：MDME【課后反思】我的問題：我的小組問題：課題:11.2三角形全等的判定（第6課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1.知道三角形全等的各種判斷方法；2.能根據(jù)具體問題合理選擇相應的判斷方法.【活動流程】 歸納判斷三角形全等的條件1填下表：（掛出小黑板，讓學生思考、討論，共同填答）.兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等反例(可畫圖)SSSSASSSAASAAASAAA活動二 應用全等判斷定理解題1如圖，ABCD，ADBC，AC、BD相交于點O.（1）由ADBC

18、，可得 = ，由ABCD，可得 = ，又由 ，于是ABDCDB； （2）由ABDCDB ，可得AD= ，AB= ，從而還可證明 AOD ；AOB . （3）圖中全等三角形共有 對,分別用了哪些判斷方法? ABC3412如圖，除公共邊AB外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當?shù)臈l件，使ABC與ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (SAS)；（4） ，3=4 (AAS)2D2如圖，除公共邊AB外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當?shù)臈l件，使ABC與ABD全等:（1） ， (SSS)；（2） ， (ASA)；（3）1=2 ， (S

19、AS)；（4） ，3=4 (AAS)3下列各說法中，正確的是（ ）A有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 B有兩角一邊分別相等的兩個三角形全等C兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等 D有兩組邊相等且周長相等的兩個三角形全等4如圖，已知：AECF，ADBC，ADCB. 求證：ADF CBE . 5已知：如圖，ACB=ADB=90，AC=AD，E在AB上求證CE=DEAECDB6.如圖,AD與BC相交于O,OC=OD,OA=OB求證： 7如圖，D，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AB=CD，B=D，BF=DE，CDEFAB求證:(1)AE=CF ；(2)AECF 課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第1課時）

20、班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1、會用尺規(guī)作圖作角平分線；（會說作法）2、理解并掌握角平分線的性質(zhì)3、感受證明一個幾何命題的方法與步驟【自學指導】活動一 學會作角平分線1、 自學課本19頁（10分鐘）（1） 說出探究中AE是DAE的平分線的理由2、 動手操作，作一個角的角平分線已知：AOB求作：AOB的平分線 作法：（1） （2） （3）（注意： 角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.）活動二 探究角平分線的性質(zhì)1 閱讀課本P2021，動手操作完成課本第20頁的探究。思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關(guān)系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出來。2你能

21、證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。3你能結(jié)合右圖用符號語言表示角平分線的性質(zhì)嗎？【展示知識點】 用尺規(guī)怎樣畫角的平分線 角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點證明幾何命題的步驟有 【知識應用】1、 已知AOB的角平分線OC，點P在OC上，且點P到OA的距離為4cm，則點P到邊OB的距離是2、 如圖2在ABC中，C=900，AD平分BAC，BC10cm，BD6cm，則點D到AB的距離為3、 如右圖， ABC中，AD是它的角平分線，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F. 求證EBFC .【檢測反饋，鞏固提高】1、 已知ABC內(nèi)，ABC，ACB的角平分線交于點P，且PD、PE、PF分別垂直于B

22、C、AC、AB于D、E、F三點，求證：PDPEPF2如右圖，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）點D到AB的距離；（2）ABD的面積.【課后反思】我的問題： 我的小組問題：課題：11.3角的平分線的性質(zhì)（第2課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】 1知道角平分線性質(zhì)定理的逆定理,并會進行應用； 2注意區(qū)別這兩個定理的條件和結(jié)論，熟練用來解題.【自學指導】活動一 復習角平分線的性質(zhì)定理1角平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？2 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.（先獨立思考解答，然后在組內(nèi)交流。）想

23、一想：我們知道： 角平分線上的點到 距離相等；那么到角兩邊距離相等的點是否也在這個角平分線上呢？活動二 探究角平分線性質(zhì)定理的逆命題1閱讀教材P21 思考，并說明理由。求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上（畫出圖形，寫出已知和求證，再加以證明）.【展示知識點】角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點【知識應用】角平分線性質(zhì)定理的逆定理的應用1如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點O，OBOC.求證：OABOAC. 【檢測反饋，鞏固提高】1. 已知ABC的外角平分線BD、CE相交于點P . 求證：點P在A 的平分線上2如圖：在ABC中，B=C=50，

24、D是BC的中點，DEAB，DFAC，求BAD的度數(shù). 【課后反思】我的問題： 我的小組問題：全等三角形復習課 （第1課時）班級: 組名: 姓名: 創(chuàng)作人：_ 使用時間： 【學習目標】1總結(jié)三角形全等的識別條件,靈活運用各種判定方法解決問題；2培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展基本的創(chuàng)新意識和能力?！净顒臃桨浮炕顒右?填一填，算一算，看誰做得既對又快1.已知如圖（1），,其中的對應邊:_與_,_與_,_與_,兩個全等三角形中對應角有 BC（圖3）ADE 圖1圖2圖（2）2如圖（2）, ，BC的延長線交DA于F，交DE于G, ACB=105 ， CAD=10 ， D=25 . 求 、 3.如圖（3），在ABD

25、和ACE中，有下列論斷：AB=AC；AD=AE；B=C；BD=CE請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題： 4 對于ABC與DEF，已知A=D，B=E，則下列條件AB=DE；AC=DF；BC=DF；AB=EF中，能判定它們?nèi)鹊挠校?）A B C D5下列說法正確的是( )A面積相等的兩個三角形全等 B周長相等的兩個三角形全等C三個角對應相等的兩個三角形全等 D能夠完全重合的兩個三角形全等6 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（ ）AAB=4，BC=5，C=60 BAB=6，C=60，B=70CAB=4，BC=5，CA=10 DC=60，B=70，A=507 在ABC和DEF中

26、，A=D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明ABCDEF( )AAC = DF BBC = EF CB=E DC=F思考并交流：在找全等三角形的對應邊和對應角時，如何做到對應？活動二 應用知識，解決問題1 如圖，在中,，D、E分別為AC、AB上的點，且AD=BD,AE=BC,DE=DC.求證：DEABBECAFD2.如圖，在ABC中，D是BC的中點，DEAB,DFAC,垂足分別是E、F，BE=CF.求證：AD是ABC的角平分線. 【檢測反饋，鞏固提高】（1）（2）（3）（4）1如圖，圖（1）中等腰ABC與等腰DEC共點于C，且BCAECD，連結(jié)BE，AD，若BCAC、ECDC求證：BEAD；若將等腰EDC繞點C旋