整式的加減知識點及題型

1、單項式一知識點：1、單項式：由 數(shù)或字母 的乘積組成的式子稱為單項式。補充，單獨一個 數(shù) 或一個 字母 也是單項式，如a，5 。應用：判斷下列各式子哪些是單項式？(1)；(2)；（3） 。解：(1) 不是單項式，因為含有字母與數(shù)的差；(2)是單項式，因為是數(shù)與字母的積；(3)不是單項式，因為含有字母與數(shù)的和，又含有字母與字母的商；練習：判斷下列各式子哪些是單項式？(1)； (2) abc； (3) b2； (4) 3ab2； (5) y； (6) 2xy2； (7) 0.5 ；（8） 。2、單項式系數(shù)：單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)兩部分組成的，其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。應用：指出各單項式

2、的系數(shù)：(1) a2h，(2) ，(3) abc，(4)m，(5) 注意：是數(shù)字而不是字母。解：(1) a2h的系數(shù)是，(2) 的系數(shù)是， (3) abc的系數(shù)是1(4)m的系數(shù)是1， (5) 的系數(shù)是 3、單項式次數(shù)：單項式中所有 字母 的指數(shù)的 和 叫做單項式的次數(shù)。注意：是數(shù)字而不是字母。應用：1.指出各單項式的次數(shù)：（1）a2h，（2），（3）解：(1)因為字母a的指數(shù)是2，字母h的指數(shù)是1，所以 a2h的次數(shù)是3，(2) ,因為字母r的指數(shù)是2，字母h的指數(shù)是3，,所以的次數(shù)是5，(3) , 因為字母a的指數(shù)是1，字母b的指數(shù)是4, 所以的次數(shù)是5。（注意：是數(shù)字而不是字母）練習：填

3、空（1）y的系數(shù)是_ 次數(shù)是 ； 單項式的系數(shù)是 _ ，次數(shù)是_。（2）的系數(shù)是 _ 次數(shù)是 ；單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 2題型：利用單項式的系數(shù)、次數(shù)求字母的值(1) 如果是關于x,y的單項式，且系數(shù)是2，求m的值；(2) 如果是關于x,y一個5次單項式，求k的值；(3) 如果是關于x,y的一個5次單項式，且系數(shù)是2, 求的值；解：(1)由題意得：，因為，所以； (2)由題意得：，因為，所以；(3)由題意得：， 因為，所以； 因為，所以；所以。練習：填空(1) 如果是關于x,y的單項式，且系數(shù)是3，則m= 。(2) 如果是關于x,y一個5次單項式，則k= 。(3) 如果是關于x,y的一個5次

4、單項式，且系數(shù)是1，則 。(4) 寫出系數(shù)是2，只含字母x,y的所有四次單項式： 。多項式一知識點：1、 多項式：幾個（ 單項式 ）的和叫做多項式。如 ：ab，2xy2，等都是多項式。注意：，都不是多項式。2、多項式的項：在多項式中，每一個單項式（包括前面的符號）叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。如 ：多項式2xy2的項分別是：2，xy2，其中2是常數(shù)項；多項式的項分別是：，其中5是常數(shù)項； 3、幾項式：一個多項式含有幾項，就叫幾項式。如 ：多項式2xy2是二項式；多項式是三項式；多項式是二項式；4、多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。如 ：多項式的次

5、數(shù)是2；多項式的次數(shù)是5；5、幾次幾項式：如多項式是二次三項式；多項式是五次三項式； 多項式2xy2是三次二項式；6、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。如 ：都是整式。注意：(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和。(2)多項式的每一項都包括它前面的符號。（3多項式沒有系數(shù)。應用：1指出下列多項式的次數(shù)及項分別是什么？(1)3x13x2； (2)4x32x2y2。解：(1) 多項式的次數(shù)是2，項分別是3x，1，。(2) 多項式4x32x2y2的次數(shù)是3，項分別是4x3 ，2x ，2y2。2指出下列多項式是幾次幾項式。(1) (2) x32x2y23y2。解：(1) 多項式是三次三項式；(2) 多項

6、式x32x2y23y2是四次三項式3在式子中，整式有（ ） A.3個B.4個C.5個D.6個（因為 不是單項式，不是多項式，所以不是整式.故選B。）題型：利用多項式的項數(shù)、次數(shù)求字母的值1若多項式是關于x，y四次三項式，求k的值；分析：項的次數(shù)是；項的次數(shù)是2；項+1的次數(shù)是0，而的次數(shù)是四次，所以只能是。解：由題意得：，因為，所以。2若多項式是關于x的三次二項式，求k的值；分析：題目的意思是只含有兩項，而，這兩項已客觀存在，所以只能是這項不存在，即當=0時，=0，這樣就只有兩項了。解：由題意得：=0，因為，所以。練習：填空1若多項式是關于x，y的四次三項式，則k= 。2若多項式是關于x的三次

7、二項式，則k= 。題型：1已知，則 ， 。分析：=0， 因為，所以；，因為，所以；所以；。練習：填空1已知，則 ， 。2已知，則 。同類項一知識點：1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：數(shù)與數(shù)都是同類項如 ：2ab與5ab是同類項；4x2y與yx2是同類項；、0與2.5是同類項，2、同類項的條件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指數(shù)也相同如 ：與不是同類項，因為所含字母不相同 ； 0.5和7不是同類項，因為相同字母的指數(shù)不相同；二、應用題型一：找同類項1、指出下列多項式中的同類項：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2。解：（1）

8、3x與2x是同類項；2y與3y是同類項；1與5是同類項；(2 ) 3x2y與yx2是同類項；2xy2與xy2是同類項。2、寫出-5x3y2的一個同類項_；3、下列各組式子中，是同類項的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與題型二：利用同類項，求字母的值1、k取何值時，（1）3xky與x2y是同類項？（2）與是同類項？解：（1）k=2時，3xky與x2y是同類項；（2）k=4時，與是同類項。2、若和是同類項，則m=_,n=_。分析：因為是同類項，所以字母x的指數(shù)要相同：即，所以；字母y的指數(shù)要相同：即3、若和是同類項，則m=_,n=_。合并同類項一知識點：1、合并同類項：把多項式中的同類項合并成

9、一項，叫做合并同類項。2、合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加減，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。3、合并同類項的解題方法：（1）利用交換律將同類項放在一起（包括前面的符號） （2）利用結合律將同類項括起來，小括號前用“+”連接 （3）合并同類項 （4）得出結果二應用題型一：化簡與計算1合并下列多項式中的同類項：2a2b3a2b0.5a2b； 解：原式= -合并同類項 =-得出結果解：原式-利用交換律將同類項放在一起（包括前面的符號）-利用結合律將同類項括起來，小括號前用“+”連接-合并同類項-得出結果練習：合并下列多項式中的同類項： 題型二：求字母的值：1如果關于x的多項式中沒有

10、項，則k= ;分析：先合并含的項：，如沒有項，即項的系數(shù)為0，即，所以。練習：1如果關于x,y的多項式中沒有項，則k= ;題型三：先化簡，再求值1求的值。其中。解：原式 當時，原式= 注意：代入負數(shù)或分數(shù)時要添小括號，切記，切記！練習： 先化簡，再求值 ，其中。去括號一去括號法則：（1）如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同； （2）如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反； 如： （括號沒了，括號內的每一項都沒有變號） （括號沒了，括號內的每一項都改變了符號）去括號：（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； （5）= ；（6）=

11、；（7）= = ；注意：去括號時，當小括號外的系數(shù)是負數(shù)時，先利用乘法分配律將數(shù)（不含“-” ）與括號內每項相乘，再利用去括號法則去括號。二應用題型一：化簡與計算1化簡下列各式：（1）8a+2b+（5ab）； （2） （3） a2a3（ab）（1）解：原式-去括號 -利用交換律將同類項放在一起 -利用結合律將同類項括起來，小括號前用“+”連接 -合并同類項 -得出結果（2）解：原式-利用乘法分配律將括號外的數(shù)與括號內每項相乘 -去括號 -利用交換律將同類項放在一起 -利用結合律將同類項括起來，小括號前用“+”連接 -合并同類項 -得出結果 （3）解：原式 -利用乘法分配律將括號外的數(shù)與括號內每項相乘 -去小括號 -去中括號 -合并同類項 -得出結果練習：化簡下列各式： （1）4（x3y）2（y2x） （2）（x32y33x2y）（3x33y37x2y）（3）3a25a +4（a3）+2a2+4 （4）3x27x22（x23x）2