拋物線與直線交點問題講義設計

1、拋物線與直線交點問題教學目標：1、 經(jīng)歷探索拋物線與直線的交點問題的過程，體會圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系。2、 理解圖象交點與方程（或方程組）解之間的關系，并能靈活運用解決相關問題，進一步培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想。3、 通過學生共同觀察和討論，進一步提高合作交流意識。教學重點：1、體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。2、理解拋物線與直線有兩個交點、一個交點、沒有交點的條件。教學難點：理解圖象交點個數(shù)與方程（或方程組）解的個數(shù)之間的關系。講授方法： 講授與討論相結(jié)合教學過程：一、 拋物線與x軸的交點問題例1：已知：拋物線，求拋物線與x軸的交點坐標。練習：1、已知：拋物線（1）求證：拋物線與x軸有交點。（2）如

2、果拋物線與x軸有兩個交點，求m的取值范圍。2、（2013房山一模23前兩問）已知，拋物線，當1x5時，y值為正；當x1或x5時，y值為負.（1）求拋物線的解析式.（2）若直線（k0）與拋物線交于點A（，m）和B（4，n），求直線的解析式.方法總結(jié)：1、 拋物線與x軸相交： 拋物線的圖象與x軸相交 2.拋物線與x軸的交點的個數(shù) （1）有兩個交點 >0 拋物線與x軸相交 （2）有一個交點 =0 拋物線與x軸相切（3）沒有交點 <0 拋物線與x軸相離二、拋物線與平行于x軸的直線的交點例2：求拋物線與y=1的交點坐標練習：已知：拋物線（1） 如果拋物線與y=3有兩個交點，求c的取值范圍。（

3、2） 如果對于任意x，總有y>3，求c的取值范圍方法總結(jié)：1、拋物線與平行于x軸的直線相交 拋物線的圖象與平行于x軸的直線相交 新的一元二次方程2.拋物線與平行于x軸的直線的交點的個數(shù) （1）有兩個交點 >0 拋物線與直線相交 （2）有一個交點 =0 拋物線與直線相切（3）沒有交點 <0 拋物線與直線相離三：拋物線與直線的交點問題例3：若拋物線與直線y=x+m只有一個交點，求m的值練習：已知:拋物線過點A作直線l與拋物線有且只有一個交點，并求直線l的解析式方法總結(jié)：例4：已知：拋物線（1） 當c=-3時，求出拋物線與x軸的交點坐標（2） 當-2<x<1時，拋物線與

4、x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍方法總結(jié)：線段與拋物線的交點，要結(jié)合直線與拋物線交點和函數(shù)的圖象綜合分析練習：1、 拋物線與直線y=2x交點的橫坐標均為整數(shù)，且m<2,求滿足要求的m的整數(shù)值2、 已知：拋物線，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線（1）求平移后的拋物線的解析式（2）請結(jié)合圖象回答，當直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點時，實數(shù)m的取值范圍3、已知二次函數(shù)，在和時的函數(shù)值相等。（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；（3） 設二次函數(shù)的圖象與軸交于點（點在點的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點間的部分

5、（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。4、已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，且k為正整數(shù)（1） 求k的值（2） 當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，關于x的二次函數(shù)的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式（3） 在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍課堂小結(jié)：1、本節(jié)復習課主要復習直線與拋物線交點的問題，2、在解題過程中，計算要求比較高，應夯實基礎提

6、高應用3、充分利用“圖象”這個載體隨時隨地滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想1、（2013門頭溝一模23）已知關于x的一元二次方程（1）求證：無論取任何實數(shù)，方程都有兩個實數(shù)根； （2） 當時，關于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的條件下，過點C作直線x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，記為G請你結(jié)合圖象回答：當直線與圖象G只有一個公共點時，b的取值范圍xy11O2、（2013豐臺一模23）二次函數(shù)的圖象如圖所示，其頂點坐標為M(1,-4)（4） 求二次函數(shù)

7、的解析式；（2）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合新圖象回答：當直線與這個新圖象有兩個公共點時，求的取值范圍3、（2013昌平一模23） 已知拋物線（1）求證：無論k為任何實數(shù)，該拋物線與x軸都有兩個交點；（2）在拋物線上有一點P（m，n），n<0，OP=，且線段OP與x軸正半軸所夾銳角的正弦值為，求該拋物線的解析式； （3）將（2）中的拋物線x軸上方的部分沿x軸翻折，與原圖象的另一部分組成一個新的圖形M，當直線與圖形M有四個交點時，求b的取值范圍.4、（2013懷柔一模23） 已知關于x的方程（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總

8、有實數(shù)根;（2）若二次函數(shù)的圖象與軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，求k值;（3）在（2）的條件下，設拋物線的頂點為M，直線y=2x9與y軸交于點C，與直線OM交于點D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點在直線OD上若平移的拋物線與射線CD（含端點C）只有一個公共點，求它的頂點橫坐標的值或取值范圍.5、（2013燕山一模23）己知二次函數(shù) (t >1)的圖象為拋物線求證：無論t取何值，拋物線與軸總有兩個交點；已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè))，將拋物線作適當?shù)钠揭?，得拋物線：，平移后A、B的對應點分別為D(m，n)，E(m2，n)，求n的值在的條件下，將拋物線位于直線DE下方的部

9、分沿直線DE向上翻折后，連同在DE上方的部分組成一個新圖形，記為圖形，若直線(b<3)與圖形有且只有兩個公共點，請結(jié)合圖象求的取值范圍6、（2013海淀一模23）在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點，點的坐標為（1）求點坐標；（2）直線經(jīng)過點.求直線和拋物線的解析式； 點在拋物線上，過點作軸的垂線，垂足為將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象請結(jié)合圖象回答：當圖象與直線只有兩個公共點時，的取值范圍是 7、（2013順義二模23）已知拋物線 （1）求證：無論為任何實數(shù)，拋物線與x軸 總有兩個交點；（2）若為整數(shù)，當關于x的方程的兩個有理數(shù)根都

10、在與之間（不包括-1、）時，求的值 （3）在(2）的條件下，將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象，再將圖象向上平移個單位，若圖象與過點（0，3）且與x軸平行的直線有4個交點，直接寫出n的取值范圍是 3、（2012海淀二模23）已知拋物線 與x軸交于A、B兩點（1）求m的取值范圍；（2）若m>1, 且點A在點B的左側(cè)，OA : OB=1 : 3, 試確定拋物線的解析式；（3）設（2）中拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l /x軸, 將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線 l翻折, 拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象. 請你結(jié)合新圖象回答: 當直線與新圖

11、象只有一個公共點P(x0, y0)且 y0£7時, 求b的取值范圍.8（2012中考數(shù)學23）已知二次函數(shù) 在和時的函數(shù)值相等。（5） 求二次函數(shù)的解析式；（6） 若一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點，求和的值；（7） 設二次函數(shù)的圖象與軸交于點（點在點的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點間的部分（含點和點）向左平移個單位后得到的圖象記為，同時將（2）中得到的直線向上平移個單位。請結(jié)合圖象回答：當平移后的直線與圖象有公共點時，的取值范圍。9、（2012東城二模23）已知關于的方程（1） 若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2） 若正整數(shù)滿足，設二次函數(shù)的圖象與 軸交于兩點，將此

12、圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象恰好有三個公共點時，求出的值（只需要求出兩個滿足題意的k值即可）10、（2012豐臺一模23）已知：關于x的一元二次方程：.（1）求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當拋物線與x軸的交點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等時，求此拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分保持能夠不變，得到圖形C1,將圖形C1向右平移一個單位,得到圖形C2，當直線(b<0)與圖形C2恰有兩個公共點時，寫出b的取值范圍. 11、（2014東城一模23） 已知：

13、關于x的一元二次方程mx2（4m+1）x+3m+3=0 （m1）（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2（其中x1x2），若y是關于m的函數(shù)，且y=x13x2，求這個函數(shù)的解析式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線m=2的左側(cè)部分沿直線m=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象回答：當關于m的函數(shù)y=2m+b的圖象與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍12、（2012海淀二模23）已知拋物線 與x軸交于A、B兩點（1）求m的取值范圍；（2）若m>1, 且點A在點B的左側(cè)，OA : OB=1 : 3, 試確定拋物線的解析

14、式；（3）設（2）中拋物線與y軸的交點為C，過點C作直線l /x軸, 將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線 l翻折, 拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象. 請你結(jié)合新圖象回答: 當直線與新圖象只有一個公共點P(x0, y0)且 y0£7時, 求b的取值范圍.14、（2011中考23）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點（點在點左側(cè)），與軸交于點. 求點的坐標； 當時，求的值； 已知一次函數(shù)，點是軸上的一個動點，在的條件下，過點垂直于 軸的直線交這個一次函數(shù)的圖象于點，交二次函數(shù)的圖象于點。若只有當時，點位于點的上方，求這個一次函數(shù)的解析式。15、（2014順義一模23）23已知拋物線與x軸交點為A、B（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點的坐標； （2）當點B在原點的右側(cè)，點C在原點的下方時，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；（3）已知一次