第3課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系

1、.26.3第3課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系一、選擇題12019·襄陽二次函數(shù)yx2xm1的圖象與x軸有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是Am5 Bm2Cm5 Dm22下表是二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：x1 1.1 1.2 1.3 1.4y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x23x50的一個(gè)近似根是A1 B1.1 C1.2 D1.332019·徐州假設(shè)函數(shù)yx22xb的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，那么b的取值范圍是Ab<1且b0 Bb>1C0<b<1 Db<14二次函數(shù)yax22ax3的部分圖象如圖K

2、111，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax22ax30的兩個(gè)根分別是x11.3和x2圖K111A1.3 B2.3C0.3 D3.35函數(shù)y1x2與函數(shù)y2x3的圖象如圖K112所示，假設(shè)y1<y2，那么自變量x的取值范圍是圖K112A<x<2 Bx>2或x<C2<x< Dx<2或x>二、填空題6拋物線yx21與直線y2x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是方程_的解7假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)ykx22x1的圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)k的值為_8如圖K113，二次函數(shù)yax2bx3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A1，0，B3，0，那么一元二次方程ax2bx0的解是_圖K1139y

3、x2mx6，當(dāng)1m3時(shí)，y0恒成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是_102019·武漢關(guān)于x的二次函數(shù)yax2a21xa的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為m，0假設(shè)2m3，那么a的取值范圍是_三、解答題11利用函數(shù)圖象求方程組的解122019·黃岡直線l：ykx1與拋物線yx24x.1求證：直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；2設(shè)直線l與該拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)k2時(shí)，求OAB的面積13如圖K114，二次函數(shù)的圖象過A2，0，B0，1和C4，5三點(diǎn)1求二次函數(shù)的表達(dá)式；2設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；3在同一坐標(biāo)系中畫出直線yx1，并寫出當(dāng)x在什么

4、范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值圖K11414如圖K115，二次函數(shù)yx22m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A1，0及點(diǎn)B.1求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；2根據(jù)圖象，寫出滿足x22mkxb的x的取值范圍圖K1151解析 A二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，b24ac124×0，解得m5.應(yīng)選A.2解析 C觀察表格得，方程x23x50的一個(gè)近似根為1.2.3解析 A令x0，得拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0，b；令y0，那么x22xb0，由題意得b0且b24ac0，即44b0，解得b1且b0.4解析 D由

5、二次函數(shù)yax22ax3，得其圖象的對(duì)稱軸是直線x1.點(diǎn)x1，0與x2，0關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，結(jié)合圖象可得1.311x2，解得x23.3.5答案 C6答案 x22x107答案 0或1解析 當(dāng)k0時(shí)，b24ac44k0，可求出k1；當(dāng)k0時(shí)，也成立點(diǎn)評(píng) 對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc，當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)其實(shí)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是一元二次方程ax2bxc0的根的個(gè)數(shù)8答案 x10，x229答案 3x解析 當(dāng)1m3時(shí)，y0，當(dāng)m3時(shí)，x23x60，

6、由yx23x60，得x；當(dāng)m1時(shí)，x2x60，由yx2x60，得3x2.實(shí)數(shù)x的取值范圍為3x.10答案 a或3a2解析 由題意，得a0.yax2a21xaax1x a, 當(dāng) y0 時(shí)，ax2a21xa0，解得x1，x2a，拋物線與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，0和a，0拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為m，0 且 2m3，當(dāng) a0 時(shí)，23，解得a；當(dāng) a0 時(shí)，2a3，解得3a2.11解析 在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y2x6和二次函數(shù)yx2x的圖象，其交點(diǎn)的坐標(biāo)即為方程組的解解：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y2x6和yx2x的圖象，如圖設(shè)兩個(gè)圖象的交點(diǎn)是A，B，由圖象可知A，B兩點(diǎn)的坐

7、標(biāo)分別是3，12和2，2，所以方程組的解為點(diǎn)評(píng) 利用函數(shù)圖象解方程及方程組是解方程及方程組的一種方法，在利用這種方法求方程及方程組的解時(shí)，圖象應(yīng)畫得準(zhǔn)確一些，使求得的解更準(zhǔn)確12解析 1根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系可知，聯(lián)立表達(dá)式后，假如0，那么直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；2先求出直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后將OAB分割成兩個(gè)三角形，通過坐標(biāo)求出兩個(gè)三角形的底和高，利用三角形面積公式進(jìn)展計(jì)算解：1證明：聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，得即x24kx10，其中4k240，所以一元二次方程x24kx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線l與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)2因?yàn)閗2，所以直線l的表達(dá)式為y2x1.聯(lián)立直線l與

8、拋物線的表達(dá)式，得解得設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線l與y軸的交點(diǎn)為C，連結(jié)OA，OB，如圖在一次函數(shù)y2x1中，令x0，得y1，所以C0，1，即OC1，所以SABOSAOCSBOCOC·|xA|OC·|xB|OC·|xAxB|×1×2 .13解：1設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc.二次函數(shù)的圖象過A2，0，B0，1，C4，5三點(diǎn)，解得二次函數(shù)的表達(dá)式為yx2x1.2當(dāng)y0時(shí)，得x2x10，解得x12，x21，點(diǎn)D的坐標(biāo)為1，03經(jīng)過D1，0，C4，5兩點(diǎn)的直線就是直線yx1.由圖象得，當(dāng)1<x<4時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值14解：1拋物線yx22m經(jīng)過點(diǎn)A1，0，01