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1、數(shù)學(xué)分析1 期末考試試卷(B卷) 一、填空題(本題共5個(gè)小題,每小題4分,滿(mǎn)分20分)1、設(shè), 則 。2、(歸結(jié)原則)設(shè)內(nèi)有定義,存在的充要條件是: 3、設(shè),則 。4、當(dāng) 時(shí),函數(shù)取得極小值。5、已知的一個(gè)原函數(shù)是,則 。二、單項(xiàng)選擇題(本題共5個(gè)小題,每小題4分,滿(mǎn)分20分)1、設(shè),則當(dāng)時(shí)( )。(A)是等價(jià)無(wú)窮小。 (B)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小。 (C)的高階無(wú)窮小量。 (D)的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo),則函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是( )。 (A) (B) (C) (D)3、若在內(nèi),則在內(nèi)有( )。 (A)。 (B)。(C)。 (D)。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù),又,則( )。 (A)是的極
2、小值。 (B)是的極大值。(C)是曲線的拐點(diǎn)。 (D)不是的極值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的是( )(A)設(shè)和在處不連續(xù),則在處也不連續(xù);(B)設(shè)在處連續(xù),則;(C)設(shè)存在,使當(dāng)時(shí),并設(shè),則必有;(D)設(shè),則存在,使當(dāng)時(shí),。三、計(jì)算題(本題共6個(gè)小題,每小題5分,滿(mǎn)分30分)1、 2、 3、給定p個(gè)正數(shù)4、設(shè),求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題(本題共3個(gè)小題,每小題6分,滿(mǎn)分18分)1、試用語(yǔ)言證明極限; 2、證明方程,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)時(shí) 。 五、(本題8分)設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù), (1) 確定上連續(xù);(2) 證明對(duì)以上確定
3、的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。 六、(本題4分)設(shè)在上連續(xù),且存在,證明在上有界。答案 一、填空題(本題共5個(gè)小題,每小題4分,滿(mǎn)分20分)1、設(shè), 則 。2、(歸結(jié)原則)設(shè)內(nèi)有定義,存在的充要條件是:對(duì)任何含于且以為極限的數(shù)列,極限都存在且相等。3、設(shè),則 。4、當(dāng) 時(shí),函數(shù)取得極小值。5、已知的一個(gè)原函數(shù)是,則 。二、單項(xiàng)選擇題(本題共5個(gè)小題,每小題4分,滿(mǎn)分20分)1、設(shè),則當(dāng)時(shí)( B )。(A)是等價(jià)無(wú)窮小。 (B)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小。 (C)的高階無(wú)窮小量。 (D)的低階無(wú)窮小量。2、設(shè)函數(shù)處可導(dǎo),則函數(shù)在處不可導(dǎo)的充分條件是( C )。 (A) (B) (C) (D)3、若在內(nèi),則在
4、內(nèi)有(C )。 (A)。 (B)。(C)。 (D)。4、設(shè)的導(dǎo)數(shù)在處連續(xù),又,則( B )。 (A)是的極小值。 (B)是的極大值。(C)是曲線的拐點(diǎn)。 (D)不是的極值點(diǎn),也不是曲線的拐點(diǎn)。5、下述命題正確的是( D )(A)設(shè)和在處不連續(xù),則在處也不連續(xù);(B)設(shè)在處連續(xù),則;(C)設(shè)存在,使當(dāng)時(shí),并設(shè),則必有;(D)設(shè),則存在,使當(dāng)時(shí),。三、計(jì)算題(本題共6個(gè)小題,每小題5分,滿(mǎn)分30分)1、解: (2分) (4分) (5分)2、解: (5分)3、給定p個(gè)正數(shù)解:設(shè),則由迫斂性可知: (4分) (5分)4、設(shè),求。5、求不定積分6、求不定積分 。四、證明下列各題(本題共3個(gè)小題,每小題6分,滿(mǎn)分18分)1、試用語(yǔ)言證明極限; 2、證明方程,當(dāng)為奇數(shù)時(shí)最多有三個(gè)實(shí)根。3、試用拉格朗日中值定理證明:當(dāng)時(shí) 。證明:令,則函數(shù)在0,x上連續(xù),在(0,x)內(nèi)可導(dǎo)。 由拉氏定理知, (3分) 五、(本題8分)設(shè)上二階導(dǎo)數(shù)連續(xù), (3) 確定上連續(xù);(4) 證明對(duì)以上確定的上有連續(xù)的一階導(dǎo)函數(shù)。解:(2) 當(dāng)x0時(shí), 在連續(xù)(8分)六、(本題4分)設(shè)在上連續(xù),且存在,證明在上有界。證:f(x)在a,上連續(xù),且,即給定,當(dāng)x>
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