數(shù)的開方期末復習資料

1、第12章 數(shù)的開方一、知識點1平方根定義：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根。即如果，則叫做的平方根，記作。平方根的性質：任何一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2算術平方根定義：正數(shù)的正的平方根叫做的算術平方根，記作；0的算術平方根是0。只有非負數(shù)才有算術平方根。算術平方根的性質：算術平方根為非負數(shù)，即 ；。的意義：；。4平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：定義小同；個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個；表示方法不同：正數(shù)的平方根表示為，正數(shù)的算術平方根表示為；值的范圍不同：正數(shù)的算術平方根一定是正

2、數(shù)，正數(shù)的平方根是一正一負。(2)聯(lián)系：具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根中的正的那個；存在條件相同：平方根和算術平方根都只有非負數(shù)才有；O的平方根與算術平方根都是0。5開平方：求一個非負數(shù)的平方根的運算叫做開平方。6注意分清±、7立方根定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根，記作。立方根的性質：正數(shù)有一個正的立方根；負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根是0。8熟記以下整數(shù)的平方和立方9無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。無理數(shù)的常見類型：圓周率及含有的數(shù)；看似循環(huán)而實質不循環(huán)的數(shù)，如0.8080080008；開方開不盡的數(shù)。10實數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)

3、統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)的分類實數(shù)或11實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應。12實數(shù)大小的比較方法平方法；將根號外的非負數(shù)平方后移到根號內，比較被開方數(shù)法；倒數(shù)比較法；近似數(shù)比較法。二、典型例題例1 的平方根為（ ） A沒有平方根 B C0 D1練習：1、的平方根為（ ） A B沒有平方根 C0或沒有平方根 D0 2、一個自然數(shù)的一個平方根是，那么緊跟它后面的一個自然數(shù)的平方根是（ ）A B C D3、 的立方根是（）（A）4（B）±4（C）±2（D）2例2 求中的值 練習：已知，求的值。 例3 已知，求的平方根。練習：已知實數(shù)、滿足，若。求的值。例4 設2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，

4、試求xy的值練習：的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，求的值。例5 設x, y是有理數(shù)，并且滿足等式，求2x+y的值。練習：已知（、和為自然數(shù)）。求、和的值。例6 已知實數(shù)滿足，那么的值是（ ） （A）2011 （B）2012 （C）2013 （D）2014練習：已知實數(shù)滿足，那么的值是（ ） （A）1991 （B）1992 （C）1993 （D）1994 三、典型習題A組（一）選擇題（每題2分，共24分）1 的算術平方根是 （ ）A、 B、 C、 D、2若一個數(shù)的平方根為2a+3和a15，則這個數(shù)是（ ）A、18 B、 C、121 D、以上結論都不是3下列說法正確的個數(shù)是 （ ） 3是9的平方根 9的

5、平方根是3 4是8的算術平方根 8的平方根是 的平方根是A、1個 B、2個 C、3個 D、4個4如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（ ）A 、0 B、 C、0和1 D、0 或 5.估算出126的算術平方根的大小應在哪兩個整數(shù)之間 （ ）A、1011之間 B、1112之間 C、1213之間 D、1314之間6.下列各式中正確的是：（ ）A、   B、   C、   D、7.下列各數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為 ( ), , , , , 0 , ，0.35A、1個 B、2個 C、3個 D、4個8.下列命題中，錯誤的命題個數(shù)是：（ ）（1）

6、數(shù)軸上的所有點都表示有理數(shù) （2）無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示 （3）實數(shù)與數(shù)軸上的點一 一對應 （4）無限小數(shù)是無理數(shù)（5）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)  （6）數(shù)軸上的點不是表示有理數(shù)，就是表示無理數(shù)  A、1      B、2        C、3      D、49下列算式正確的是 （ ）A、 B、 C、 D、10的平方根是 （ ）A、9 B、 C、 D、11下列說法正確的是( )A、64的立方根是4 B、64的平方根

7、是8C、8的立方根是±2 D、的立方根是312.下列各式正確的是（ ）A、 B、 C、4 D、13（07內蒙古）等于（ ）A、2B、2C、D、14（07日照市）的算術平方根是 (A) 4 (B)4 (C) 2 (D) ±215若有意義，則一定是（ ）A、正數(shù) B、負數(shù) C、非負數(shù) D、非正數(shù)16（09綿陽）已知是正整數(shù)，則實數(shù)n的最大值為（ ）A12 B11 C8 D317（09湖北荊門）若，則xy的值為（ ）A1 B1 C2 D318（09濟寧）已知為實數(shù)，那么等于A. B. C. 1 D. 01909肇慶）實數(shù)，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A2 B3 C4（二）填空題（每空

8、3分，共36分）164的平方根是_算術平方根是_ 2的相反數(shù)是_，絕對值是_3已知數(shù)軸上兩點A、B到原點的距離是和2，則AB= 。4絕對值不大于的非負整數(shù)是_5的算術平方根是 。6若a的一個平方根是b，那么它的另一個平方根是，7若與|b+2|互為相反數(shù)，則（ab）2_；若|y1|0，則x2y2_8.x_時，有意義9. 在實數(shù)，3，中，整數(shù)有_ ，負數(shù)有_ ，分數(shù)有_ 無理數(shù)有_10.若則a=_b=_（三）解答題1比較下列各組數(shù)的大小 （4）和2求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0(3) 27=0 (4) (2x-1)=B組1、把化成分數(shù)為 。2、觀察思考下列計算過程：因為112=121，所以=11，同樣，因為1112=12321，所以=111，則=_，可猜想=_。3、如果m 、n為實數(shù)=0，則mn=_ .4、（07江蘇連云港）已知：是兩個連續(xù)自然數(shù)，且設，則（）A總是奇數(shù)B總是偶數(shù)C有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù) D有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)5、設的整數(shù)部分為a，小整數(shù)部分為b，則的值為（）A B C D6、若有意義，則一定是（ ）A、正數(shù) B、負數(shù) C、非負數(shù) D、非正數(shù)7、已知為有理數(shù)，且，求的平