選修2-2第2章第1節(jié)合情推理與演繹推理（理）(習題+解析)

1、.年級高二學科數(shù)學版本蘇教版理課程標題選修2-2第2章第1節(jié)合情推理與演繹推理答題時間：60分鐘1. 以下推理是歸納推理的是 A. A，B為定點，動點P滿足|PA|PB|2a>|AB|，那么P點的軌跡為橢圓B. 由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜測出數(shù)列的前n項和Sn的表達式C. 由圓x2y2r2的面積r2，猜測出橢圓1的面積SabD. 科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇2. 設n為正整數(shù)，fn1，經(jīng)計算得f2，f4>2，f8>，f16>3，f32>，觀察上述結(jié)果，可推測出的一般結(jié)論為 A. f2n> B. fn2C. f2n D. 以上都不對3.

2、有一段演繹推理是這樣的：“假設直線平行于平面，那么該直線平行于平面內(nèi)所有直線；直線b平面，直線a平面，那么直線b直線a，結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤4. 假設點P是正四面體ABCD的面BCD上的一點，且P到另外三個面的間隔 分別為h1，h2，h3，正四面體ABCD的高為h，那么 A. h>h1h2h3 B. hh1h2h3C. h<h1h2h3 D. h1，h2，h3與h的關系不定5. 以下圖1是一個程度擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放

3、的圖形中，小正方體木塊的數(shù)目應是 A. 25 B. 66C. 91 D. 1206. 觀察以下數(shù)表規(guī)律那么從數(shù)2020到2019的箭頭方向是 7. 把正有理數(shù)排序：，那么數(shù)所在的位置序號是_。8. 觀察以下等式：1323122，1323331232，1323334312342，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為_。9. 以下圖中的線段規(guī)那么排列，試猜測第8個圖形中的線段條數(shù)為_。10. a、b、c、d為四個平面圖。1數(shù)一數(shù)，每個平面圖各有多少個頂點？多少條邊？它們分別圍成了多少個區(qū)域？請將結(jié)果填入下表按填好的例子做。頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)a463bcd2觀察上表，推斷一個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間有什

4、么關系？3現(xiàn)某個平面圖有2019個頂點，且圍成了2019個區(qū)域，試根據(jù)以上關系確定這個平面圖的邊數(shù)。11. 集合M是滿足以下性質(zhì)的函數(shù)fx的全體：存在非零常數(shù)T，對任意xR，有fxTT fx成立。1函數(shù)fxx是否屬于集合M？說明理由；2設函數(shù)fxaxa>0，且a1的圖象與yx的圖象有公共點，證明：fxaxM；3假設函數(shù)fxsinkxM，務實數(shù)k的取值范圍。1. B 解析：從S1，S2，S3猜測出數(shù)列的前n項和Sn，是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理，故應選B。2. C 解析：f2，f4f22> ，f8f23> ，f16f24> ，f32f25>。由此可推知f2

5、n。應選C。3. A 解析：由演繹推理的三段論可知答案應為A。4. B 解析：由點P是正三角形ABC的邊BC上一點，且P到另外兩邊的間隔 分別為h1，h2，正三角形ABC的高為h，由面積相等可以得到hh1h2。于是，采用類比方法，平面上的面積類比空間中的體積，可得答案為B。5. C 解析：求解此題，假如按照前三個圖所示的規(guī)律繼續(xù)疊放，疊放至第七個圖形后再去數(shù)圖中小正方體木塊數(shù)，自然也可以得出結(jié)論，但顯然是太費事了，故仍應采取歸納推理的方法求解。解：圖1是1個小正方體木塊，圖2是21×4個小正方體木塊，圖3是312×4個小正方體木塊，按照前三個圖所反映出來的規(guī)律，由歸納推理可

6、知，第七個疊放的圖形中小正方體木塊的數(shù)目應是71236×491。選C。6. B 解析：因下行奇數(shù)是首項為1，公差為4的等差數(shù)列。假設2020在下行，那么20201n1×4nN*，故2020在下行，又因為下行奇數(shù)的箭頭為，應選B。7. 7749965 解析：求解此題，假如按照排序規(guī)律寫到分數(shù)后，再去數(shù)它所在的位置序號，那簡直是不可想象的費事事情。因此必須考慮如何利用歸納推理的方法來求解。所以求解此題的關鍵就是要從給出的這些分數(shù)中找出它們依次出現(xiàn)的特點。解：從所給有理數(shù)的排序規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，它們是由分子與分母的和依次為2，3，4，的分數(shù)段“拼成的。因為分數(shù)的分子、分母的和為393

7、8，所以由歸納推理可知，它是第3937段的第1949個數(shù)。故序號為12393619497749965。8. 1323334353123452或152解析：觀察前3個等式發(fā)現(xiàn)等式左邊分別是從1開場的兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方，因此可得第四個等式是：1323334353123452152。9. 509 解析：先求出這4個圖形中的線段條數(shù)，然后歸納出數(shù)字的規(guī)律，再利用這個規(guī)律求第8個圖形中的線段條數(shù)。解：圖形中線段的條數(shù)分別為1，5，13，29，因為1223，5233，13243，29253，因此可猜測第8個圖形中的線段條數(shù)應為2813509。10. 解：1填表

8、如下：頂點數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)a463b8125c694d101562由上表可以看出，所給的四個平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間有下述關系：4361851216491106151由此，我們可以推斷：任何平面圖的頂點數(shù)、邊數(shù)及區(qū)域數(shù)之間，都有下述關系：頂點數(shù)區(qū)域數(shù)邊數(shù)1。3由2中所得出的關系，可知所求平面圖的邊數(shù)為：邊數(shù)頂點數(shù)區(qū)域數(shù)12019201914015。 11. 解：1對于非零常數(shù)T，fxTxT，TfxTx。因為對任意xR，xTTx不能恒成立，所以fx2因為函數(shù)fxaxa>0且a1的圖象與函數(shù)yx的圖象有公共點，所以方程組：有解，消去y得axx，顯然x0不是方程axx的解，所以存在非零常數(shù)T，使aTT。 于是對于fxax有，故fxaxM。3當k0時，fx0，顯然fx0M。當k0時，因為fxsinkxM，所以存在非零常數(shù)T，對任意xR，有fxTT fx成立，即sinkxkTTsinkx 。因為k0，且xR，所以kxR，kxkTR，于是sinkx 1，1，sinkxkT