階段性測(cè)試題十

1、.階段性測(cè)試題十統(tǒng)計(jì)與概率本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。總分值150分。考試時(shí)間120分鐘。第卷選擇題共60分一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的12019廣東江門(mén)市模擬采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，1000，適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問(wèn)卷B，其余的人做問(wèn)卷C，那么抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為A12B13C14 D15答案A解析抽取的號(hào)碼為8k120k12

2、1k50，由750a2 Ba2a1Ca1a2 Da1，a2的大小不確定答案B解析a1805455184，a2804464785.a1a2.32019浙江諸暨市期末從A地到B地有三趟班車(chē)，甲，乙兩人可從中任選一趟班車(chē)，那么甲，乙兩人坐同一趟班車(chē)的概率是A. B.C. D.答案A解析甲、乙各有3種乘車(chē)方案，那么不同乘車(chē)方法共339種，其中甲、乙兩人乘同一趟班車(chē)的種數(shù)為3，故所求概率為P.4文2019山東青島十九中質(zhì)檢某射手在一次訓(xùn)練中五次射擊的成績(jī)分別為9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，那么該射手成績(jī)的方差是A0.127 B0.016C0.08 D0.216答案B解析9.40.20.39.5

3、，S239.59.429.59.629.59.720.016，應(yīng)選B.理2019湖南師大附中月考一個(gè)樣本a,3,5,7的平均數(shù)是b，且b是數(shù)列2n2的第4項(xiàng)，那么這個(gè)樣本的方差是A3 B4 C5 D6答案C解析由a1，b4，那么S21423425427425.5文集合Ux|x2x60，xZ且x0，Aa，b|aU，bU，在集合A中任取一個(gè)元素a，b，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)的概率為A. B.C. D.答案C解析由x2x60得，2x3，xZ且x0，U2，1,1,2,3，A2，2，2，1，2,1，2,2，2,3，1，2，1，1，1，1，1,2，1,3，1，2，1，1，1,1，1,2，1,3，2

4、，2，2，1，2,1，2,2，2,3，3，2，3，1，3,1，3,2，3,3，方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)時(shí)，a，b滿(mǎn)足a0，b0，這樣的a，b共有4種，故所求概率為P.理二項(xiàng)式x12展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是A第7項(xiàng) B第8項(xiàng)C第9項(xiàng) D第10項(xiàng)答案C解析通項(xiàng)Tr1Cx12rr2rCx12，令120得，r8，常數(shù)項(xiàng)為第9項(xiàng)62019山西大學(xué)附中月考|x|2，|y|2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為x，y，那么當(dāng)x，yZ時(shí)，P的坐標(biāo)滿(mǎn)足x22y224的概率為A. B.C. D.答案C解析|x|2，|y|2，x，yZ，這樣的點(diǎn)Px，y共有5525個(gè)，其中滿(mǎn)足x22y224的有1,1，1,2，2,1，2,2，0,2，2,

5、0共6個(gè)，所求概率P.7文2019福建惠安三中模擬拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了500m，途中涉水橫穿過(guò)一條寬為xm的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，假設(shè)物品遺落在河里那么找不到，否那么可以找到，找到該物品的概率為，那么河寬為A40m B50mC80m D100m答案D解析由幾何概型知，x100.理2019青島十九中質(zhì)檢從集合x(chóng)，y|x2y24，xR，yR內(nèi)任選一個(gè)元素x，y，那么x，y滿(mǎn)足xy2的概率為A. B.C. D.答案C解析設(shè)事件“x，y滿(mǎn)足xy2為A，那么A所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，圓面積S4，陰影部分面積S14222，PA.8文將一顆骰子擲兩次，觀(guān)察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并

6、記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n，向量pm，n，q3,6，那么向量p與q共線(xiàn)的概率為A. B.C. D.答案B解析根本領(lǐng)件共有36個(gè)，由pq得6m3n0，n2m，滿(mǎn)足條件的有，所求概率P.理有5盆菊花，其中黃菊花2盆、白菊花2盆、紅菊花1盆，現(xiàn)把它們擺放成一排，要求2盆黃菊花必須相鄰，2盆白菊花不能相鄰，那么這5盆花的不同擺放種數(shù)是A12 B24C36 D48答案B解析2盆黃菊花必須相鄰，把它看作一個(gè)元素與紅菊花先排好，有AA種排法，在其形成的3個(gè)空位不包括兩盆黃菊花之間的空位中插入2盆白菊花有A種插法，共有AAA24種9文2019皖南八校第二次聯(lián)考某8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為2，

7、現(xiàn)又參加一個(gè)新數(shù)據(jù)5，此時(shí)這9個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為S2，那么A.5，S22C.5，S25，S22答案A解析5，S2x12x22x825528206得，56，x10x24，4x6，所求概率為P.14文2019蘇南四校聯(lián)考一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等的正三棱錐骰子四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字，拋擲這顆正四面體骰子，觀(guān)察拋擲后能看到的數(shù)字假設(shè)連續(xù)拋擲兩次，兩次朝下面上的數(shù)字之積大于6的概率是_答案解析拋擲兩次共有4416種可能的結(jié)果，其中滿(mǎn)足“兩次朝下面上的數(shù)字之積大于6的有6種，P.理2019安徽名校聯(lián)考任擲一枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)記為a，從集合A1,3,5中任取一個(gè)數(shù)記為b

8、，那么ab的概率為_(kāi)答案解析a，b對(duì)應(yīng)的取值如下：1,1，2,1，3,1，4,1，5,1，6,1，1,3，2,3，3,3，4,3，5,3，6,3，1,5，2,5，3,5，4,5，5,5，6,5，共18種結(jié)果，其中a0且1，即2ba.假設(shè)a1，那么b1，假設(shè)a2那么b1,1，假設(shè)a3，那么b1,1，記B“函數(shù)yfx在區(qū)間1，上是增函數(shù)，那么事件B包含根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)是1225，PB.2依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積S8832.事件A構(gòu)成的區(qū)域：A，由，得交點(diǎn)坐標(biāo)為，SA328，事件A發(fā)生的概率為PA.理某班化學(xué)老師從班上選出3男1女組成一個(gè)課外興趣小組1經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)

9、興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出一名同學(xué)做第一次試驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選出一名同學(xué)做第二次試驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；2試驗(yàn)完畢后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由解析1把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，那么選取兩名同學(xué)的根本領(lǐng)件有a1，a2，a1，a3，a1，b，a2，a1，a2，a3，a2，b，a3，a1，a3，a2，a3，b，b，a1，b，a2，b，a3共12種，其中有一位女同學(xué)的

10、情況有6種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P.2171.271.4.3.2.第二次做試驗(yàn)的同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定20本小題總分值12分文2019武漢市部分高中月考某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0.20.45bc1假設(shè)所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；2在1的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取

11、兩件假定每件日用品被取出的可能性一樣，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率解析1由頻率分布表得a0.20.45bc1，abc0.35，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，所以b0.15，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，所以c0.1，從而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.2從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，所有可能結(jié)果x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2共10種，設(shè)事件A表示“從日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取兩件，其等級(jí)系數(shù)相等，那么A包

12、含的根本領(lǐng)件為x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2共4個(gè)，故所求的概率PA0.4.理2019四川內(nèi)江市一模某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組20,25、第2組25,30、第3組30,35、第4組35,40、第5組40,45，得到的頻率分布直方圖如下圖：1假設(shè)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？2在1的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)歷，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；3在2的條件下，假設(shè)表示抽出的3名志愿者中第

13、3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解析1由題意可知，第3組的人數(shù)為0.0651000300，第4組的人數(shù)為0.0451000200，第5組的人數(shù)為0.0251000100，第3、4、5組共有600中志愿者所以利用分層抽樣在600名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：3006，第4組：2004，第5組：1002.所以第3,4,5組分別抽取6人，4人，2人2從12名志愿者中抽取3名共有C220種可能，第4組至少有一位志愿者被抽中有CC164種可能，所以，第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為P.3的可能取值為0,1,2,3，P0，P1，P2，P3.所以，的分布列為0123P的期望E

14、01231.5.21本小題總分值12分2019湖南師大附中第五次月考某同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)展社會(huì)理論，對(duì)25,55歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)展了一次生活習(xí)慣是否符合低碳生活的調(diào)查，假設(shè)生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族，否那么稱(chēng)為“非低碳族，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率第一組25,301200.6第二組30,35195p第三組35,401000.5第四組40,45a0.4第五組45,50300.3第六組50,55150.31補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求n，a，p的值；2從年齡段在40,50的“低碳族中采用分層抽樣抽取6人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)生活，其中選取2人作為

15、領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45歲的概率解析1第二組的頻率為10.040.040.030.020.0150.3，所以高為0.06，頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為200，頻率為0.0450.2，所以n1000，因?yàn)榈诙M的頻率為0.3，所以第二組的人數(shù)為10000.3300，所以p0.65，第四組的頻率為0.0350.15，所以第四組的人數(shù)為10000.15150，所以a1500.460.2因?yàn)?0,45歲年齡段的“低碳族與45,50歲年齡段的“低碳族的比值為603021，所以采用分層抽樣法抽取6人，40,45歲中有4人，45,50歲中有2人設(shè)40,45歲中的4人為a，b，c，d

16、，45,50歲中的2人為m，n，那么選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的情況有：a，b，a，c，a，d，a，m，a，n，b，c，b，d，b，m，b，n，c，d，c，m，c，n，d，m，d，n，m，n共15種，其中恰有1人年齡在40,45歲的情況有：a，m，a，n，b，m，b，n，c，m，c，n，d，m，d，n，共8種所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在40,45歲的概率為p.22本小題總分值14分文2019山西大學(xué)附中月考、盛同中學(xué)期末某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用A、B兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都一樣；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等

17、數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖如圖：甲乙1依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？2現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；3學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的22列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)下面臨界值表僅供參考：P2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：2，其中nabcd解析1甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于6090分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于8

18、0100分之間，所以乙班的平均分高2記甲班成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為A、B，其他不低于80分的同學(xué)為C、D、E、F，“從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)的一切可能結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)，C，D，C，E，C，F(xiàn)，D，E，D，F(xiàn)，E，F(xiàn)一共15個(gè)，“成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽到所組成的根本領(lǐng)件有：A，B，A，C，A，D，A，E，A，F(xiàn)，B，C，B，D，B，E，B，F(xiàn)共9個(gè)，故p.3列聯(lián)表如下：甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040由列聯(lián)表可得，25.5845.024，P25.8240.025，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)理2019湖南師大附中第五次月考為調(diào)查某社區(qū)年輕人的周末生活狀況，研究這一社區(qū)年輕人在周末的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)年輕人80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別逛街上網(wǎng)合計(jì)男105060女101020合計(jì)2060801將此樣本的頻率估計(jì)作為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；2根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系？參考公式