高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：16.1　相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)

1、.第十六章幾何證明選講高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.理解平行線截割定理.2.會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.3.會證明并應(yīng)用圓周角定理，圓的切線的斷定定理及性質(zhì)定理，并會運用它們進展計算與證明.4.會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與斷定定理、切割線定理，并會運用它們進展幾何計算與證明.5.理解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系理解平行投影；會證明平面與圓柱面的截線是橢圓特殊情形是圓.6.理解下面的定理.定理：在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于點O，其夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面，假設(shè)它與軸l的交角為與l平行，記0，那么：，平面與

2、圓錐的交線為橢圓；，平面與圓錐的交線為拋物線；，平面與圓錐的交線為雙曲線.7.會利用丹迪林Dandelin雙球如下圖，這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面的上方，一個位于平面的下方，并且與平面及圓錐面均相切，其切點分別為F，E證明上述定理的情形：當(dāng)時，平面與圓錐的交線為橢圓.圖中，上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面相交于點A8.會證明以下結(jié)果：在7.中，一個丹迪林球與圓錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在的平面為.假如平面與平面的交線為m，在6.中橢圓上任取點A，該丹迪林球與平面的切點為F，那么點A到點F的間隔 與點A到直線m的間隔 比是小于1的常數(shù)e

3、稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e為離心率.9.理解定理6.中的證明，理解當(dāng)無限接近時，平面的極限結(jié)果.本章重點：相似三角形的斷定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的假設(shè)干定理及其運用，并將其運用到立體幾何中.本章難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識的綜合運用，應(yīng)較好地把握.本專題強調(diào)利用演繹推理證明結(jié)論，通過推理證明進一步開展學(xué)生的邏輯推理才能，進一步進步空間想象才能、幾何直觀才能和綜合運用幾何方法解決問題的才能.第一講與第二講是傳統(tǒng)內(nèi)容，高考中主要考察平行線截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關(guān)的性質(zhì)和斷定，考察邏輯推理

4、才能.第三講內(nèi)容是新增內(nèi)容，在新課程高考下，要求很低，只作理解.知識網(wǎng)絡(luò)16.1相似三角形的斷定及有關(guān)性質(zhì)典例精析題型一相似三角形的斷定與性質(zhì)【例1】 如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，且ADAC，DEBC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.1求證：ABCFCD；2假設(shè)SFCD5，BC10，求DE的長.【解析】1因為DEBC，D是BC的中點，所以EBEC，所以B1.又因為ADAC，所以2ACB.所以ABCFCD.2過點A作AMBC，垂足為點M.因為ABCFCD，BC2CD，所以24，又因為SFCD5，所以SABC20.因為SABCBC·AM，BC10，所以20×

5、10×AM，所以AM4.又因為DEAM，所以，因為DMDC，BMBDDM，BDBC5，所以，所以DE.【變式訓(xùn)練1】如右圖，在ABC中，AB14 cm，DEBC，CDAB，CD12 cm.求ADE的面積和周長.【解析】由AB14 cm，CD12 cm，CDAB，得SABC84 cm2.再由DEBC可得ABCADE.由2可求得SADE cm2.利用勾股定理求出BC，AC，再由相似三角形性質(zhì)可得ADE的周長為15 cm.題型二探求幾何結(jié)論 【例2】如圖，在梯形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EFAD，假設(shè)EF做上下平行挪動.1假設(shè)，求證：3EFBC2AD；2假設(shè)，試判斷EF與BC

6、，AD之間的關(guān)系，并說明理由；3請你探究一般結(jié)論，即假設(shè)，那么你可以得到什么結(jié)論？來源:1【解析】 過點A作AHCD分別交EF，BC于點G、H.1因為，所以，又EGBH，所以，即3EGBH，又EGGFEGADEF，從而EFBCHCAD，所以EFBCAD，即3EFBC2AD.2EF與BC，AD的關(guān)系式為5EF2BC3AD，理由和1類似.3因為，所以，又EGBH，所以，即EGBH.EFEGGFEGADBCADAD，所以EFBCAD，即mnEFmBCnAD.【點撥】 在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一；探求幾何結(jié)論可按特殊到一般的思路去獲取，但結(jié)論證明應(yīng)從特殊情況得到啟迪.【變式訓(xùn)練2】如

7、右圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊上中點，點Q在線段BC上，設(shè)BQk，是否存在這樣的實數(shù)k，使得以Q，C，P為頂點的三角形與ADP相似？假設(shè)存在，求出k的值；假設(shè)不存在，請說明理由.【解析】設(shè)存在滿足條件的實數(shù)k，那么在正方形ABCD中，DC90°，由RtADPRtQCP或RtADPRtPCQ得或，由此解得CQ1或CQ.從而k0或k.題型三解決線的位置或數(shù)量關(guān)系【例3】2020江蘇如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD，求證：ABCD.【證明】 由ABCBAD得ACBBDA，所以A、B、C、D四點共圓，所以CABCDB.再由ABCBAD得CABDBA，來源:Zxxk 所以DBACDB，即ABCD.【變式訓(xùn)練3】如圖，AA1與BB1相交于點O，ABA1B1且ABA1B1，AOB的外接圓的直徑為1，那么A1OB1的外接圓的直徑為.【解析】因為ABA1B1且ABA1B1，所以AOBA1OB1因為兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比.所以A1OB1的外接圓直徑為2.總結(jié)進步1.相似三角形的斷定與性質(zhì)這一內(nèi)容是平面幾何知識的重要組成部分，是解題的工具，同時它的內(nèi)容浸透了等價轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想與方法，在學(xué)習(xí)時應(yīng)以它們?yōu)橹笇?dǎo).相似三角形的證法有：定義法、平行法、斷定定理法以及直角三角形的HL法.相似三角形的性質(zhì)主要有對應(yīng)線