10圖形相似設(shè)計(jì)

1、蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)10.6“圖形的位似”教學(xué)設(shè)計(jì) 茅亞敏一 .教材說(shuō)明 圖形的位似是蘇科版教材八年級(jí)下冊(cè)第十章圖形的相似第六節(jié)內(nèi)容。圖形的相似是屬于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第三學(xué)段“空間與圖形”的重要內(nèi)容之一。這一單元是整個(gè)圖形與變換板塊的基礎(chǔ)，在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用。而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化，是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似圖形相關(guān)知識(shí)和具備一定圖形研究法的基礎(chǔ)上，再來(lái)研究圖形的位似，進(jìn)一步對(duì)相似強(qiáng)化理解，更為相似三角形的應(yīng)用作了一定的鋪墊。二 .設(shè)計(jì)思路同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了翻折、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形的基本變換，在掌握了圖形的相似及其性質(zhì)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探討圖形的另一種基本變換-圖形的位似.這一節(jié)的重點(diǎn)是：

2、了解位似圖形及其有關(guān)概念，并用作位似圖形的方法，將一個(gè)圖形放大或縮小.因此，在進(jìn)行本節(jié)課教學(xué)時(shí)，先做實(shí)驗(yàn)-將一個(gè)四邊形放大或縮小，讓學(xué)生感受到今天所學(xué)到的一種圖形變換可以改變圖形的大小，但形狀沒有改變.這與前面所學(xué)的翻拆、平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有所不同，再通過(guò)課本上的"實(shí)踐"，讓學(xué)生體會(huì)到位似圖形的性質(zhì)：1. 位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.2. 兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)邊分別平行或在同一條直線上.3. 位似比與"1"的大小關(guān)系決定圖形的放大和縮?。晃凰票葹?時(shí)兩個(gè)圖形全等.然后畫位似圖形，畫圖需要學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，但難

3、度較大。教者要指導(dǎo)學(xué)生：一是想清楚位似的性質(zhì)，二是找準(zhǔn)位似中心，三是要分清各點(diǎn)聯(lián)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。這樣會(huì)使作圖簡(jiǎn)便，從而達(dá)到作圖的準(zhǔn)確性。三 .目標(biāo)設(shè)計(jì)1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)、操作、思考活動(dòng)認(rèn)識(shí)位似圖；了解位似圖形的定義。2. 理解位似圖形的性質(zhì)，會(huì)利用位似圖原理將一個(gè)圖形放大或縮小（會(huì)縮放變換）3. 從具體操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，空間想象能力.利用位似圖原理將一個(gè)圖形放大或縮小是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。四 .活動(dòng)設(shè)計(jì)1情境創(chuàng)設(shè) 我先多媒體給出了實(shí)際生活中的實(shí)際情境，如幻燈機(jī)成像，探照燈下物體影子的變化，小孔成像等，引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。接著又實(shí)物演示，重點(diǎn)分析點(diǎn)光源下四邊形的投影有變化，即放大手中已知的四邊形。

4、讓學(xué)生上講臺(tái)來(lái)操作，并觀察分析討論。2問(wèn)題引領(lǐng) 教學(xué)中，我利用投影機(jī)中的強(qiáng)光做的放大四邊形的操作，投影到白幕上，影像很清楚，當(dāng)然要注意保持四邊形與光線的垂直。我讓學(xué)生分析大圖（投影）的形成，找出點(diǎn)光源，找準(zhǔn)一組組的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。根據(jù)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和具體操作，我給出了教材中的思考討論題：你能用這個(gè)原理將一個(gè)圖形放大或縮小嗎？學(xué)生充分思考，討論。3 操作探究 帶著問(wèn)題，我讓學(xué)生完成教材中的畫圖題，畫射線OA,OB,OC，分別在OA,OB,OC上取點(diǎn)A1，B1，C1，使 畫A1B1C1。我示范找到A1點(diǎn)，指名板演找B1，C1點(diǎn)其余學(xué)生獨(dú)立畫圖，可以同桌幫助。學(xué)生畫的比較成功。畫完后，全班學(xué)生討論，這樣畫出的A1

5、B1C1和原ABC相似嗎？相似比是多少？在前面證明的基礎(chǔ)上這個(gè)問(wèn)題還是能較成功的解決的。接著，我又讓學(xué)生繼續(xù)看圖，追問(wèn)：圖中，兩個(gè)三角形還有什么特殊的位置關(guān)系？根據(jù)定勢(shì)，學(xué)生立即找到的是對(duì)應(yīng)邊的平行關(guān)系，在我引導(dǎo)下才找到各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，最后找到點(diǎn)O到各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的距離比等于相似比。OBACA2B2C2ABCOA1B1C1ABCO4再探究 順利完成第一個(gè)作圖任務(wù)后，我給出了教材的第二個(gè)任務(wù)：分別在OA、OB、OC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A2、2、2，使 ，畫A222畫完后，我又讓學(xué)生自主分析討論了A222和ABC的關(guān)系，分析兩次畫法的異同。根據(jù)所畫圖形，學(xué)生交流總結(jié)得到：A1B1C1和ABC在

6、O點(diǎn)同側(cè)，A222和ABC在O點(diǎn)兩側(cè)，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各組對(duì)應(yīng)邊分別平行，或在同一條直線上，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)都相交于點(diǎn)O， 各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到O點(diǎn)的距離的比等于相似比. 5 揭示課題 理解定義 到這時(shí)我才呈現(xiàn)課題：圖形的位似。 把上面的三角形拓展到多邊形，揭示了位似圖形定義，分析位似中心，位似比。強(qiáng)調(diào)位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不僅有相似的要求，還要有位置的要求。然后，師生共同總結(jié)出位似的性質(zhì)，讓學(xué)生整理記錄在書上，說(shuō)明，位似的性質(zhì)也是畫圖的理論依據(jù)。并讓學(xué)生舉例找生活中的位似。6 例題

7、分析、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行、如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，則 這兩題是補(bǔ)充的，題型簡(jiǎn)單，用時(shí)少，鞏固了位似的定義，運(yùn)用了位似性質(zhì)。COAB7 鞏固應(yīng)用 處理過(guò)程：我出示了下圖，學(xué)生觀察，要求：判斷是否位似，找出位似中心。 學(xué)生完成書上嘗試題，交流展示作品。第一題，如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來(lái)的2倍。ABCDO第二題，為如圖，以O(shè)為位似中心，將五角星縮小為原來(lái)的O 這兩題是縮放變換題，要讓學(xué)生體會(huì)內(nèi)位似和

8、外位似的不同，僅僅是體會(huì)，并不要求準(zhǔn)確表達(dá)。學(xué)生完成第一題還是很輕松的，但大多數(shù)學(xué)生都是按第一種位似的畫法畫出（外位似），我提示，可否用第二種作圖法（內(nèi)位似），畫出倒立的四邊形ABCD呢？這種畫法難度較大，在教師指導(dǎo)和同桌討論下，最后也有近十人能正確畫出。而第二題，雖然繁瑣，但只要讓學(xué)生找準(zhǔn)定型點(diǎn)，按步驟還是能較圓滿完成的。不能完成的，教師幫助，同桌幫助?？吹阶约寒嫵龅膱D形作品，學(xué)生真的很興奮，興趣很高。 學(xué)生獨(dú)立完成書后習(xí)題和補(bǔ)充習(xí)題，完成不了的，下課完成。8課后延伸 課后閱讀書上“位似變換”。整節(jié)課，學(xué)生動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)口，學(xué)生興趣濃，參與率高，課堂氣氛好，作業(yè)效果好。九 鞏固練習(xí)1.如圖在

9、6×6的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點(diǎn)A，所畫圖形與原等腰梯形ABCD的相似比為2：12閱讀并回答問(wèn)題：ABCDEFGG1D1E1F1在給定的銳角ABC中，求作一個(gè)正方形DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個(gè)有3個(gè)頂點(diǎn)落在ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1第二步：連結(jié)BF1，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；第三步：過(guò)F點(diǎn)作FEBC交AB于點(diǎn)E；第四步：過(guò)F點(diǎn)作FGBC交AB于點(diǎn)G；第五步：過(guò)G點(diǎn)作GDBC于點(diǎn)D四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問(wèn)題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為

10、什么？（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)3、如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，TAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2） （1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側(cè)將TAB放大為TAB，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B畫出TAB，并寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo) 課題10.6圖形的位似時(shí)間課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解位似圖形的意義，能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小。2、理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)?/p>

11、方式進(jìn)行圖形的放大和縮小。3、從具體操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，空間想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)能根據(jù)位似圖形的特征，將一個(gè)圖形進(jìn)行放大和縮小理解位似圖形的性質(zhì)、選擇適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行圖形的放大和縮小教具學(xué)具直尺圓規(guī) 多媒體教 學(xué) 流 程教師活動(dòng)內(nèi)容、方式學(xué)生活動(dòng)內(nèi)容、方式一情境創(chuàng)設(shè)1 多媒體展示，實(shí)際生活中的實(shí)際情境，如幻燈機(jī)成像，探照燈下物體影子的變化，小孔成像等。2.生活中還有這樣的例子嗎？3 情境：在玻璃片上畫一個(gè)四邊形，用點(diǎn)光源將四邊形投影到墻面或白紙上. 二問(wèn)題引領(lǐng)問(wèn)題1、保持玻璃片與點(diǎn)光源間的距離不變，改變玻璃片與墻面（或白紙）間的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？問(wèn)題2、你能用這個(gè)原理將一個(gè)圖形放大

12、嗎？說(shuō)明：用學(xué)生熟悉的、喜聞樂(lè)見的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引入圖形放大或縮小的新方法，并為進(jìn)步研究位似形做好鋪墊，設(shè)計(jì)問(wèn)題1、2讓學(xué)生感受到這種圖形變換與同學(xué)們已掌握的翻拆平移、旋轉(zhuǎn)的不同.三 操作探究1、將“情境”活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題.已知點(diǎn)O和ABC，畫射線OA、OB、OC，在OA、OB、OC上分別取點(diǎn)ABC，使=，OBACA2B2C2畫ABC.ABCOA1B1C1ABCO2、探究ABC與ABC的特征.問(wèn)題1：ABC與ABC相似嗎？說(shuō)理：因?yàn)椋?，AOC=AOC,所以O(shè)ACOAC,所以=,同理：=, =,所以：=,所以ABCABC.問(wèn)題2：ABC與ABC有何特殊的位置關(guān)系：說(shuō)明：通過(guò)“實(shí)踐”思

13、考活動(dòng)，不但使學(xué)生認(rèn)識(shí)了位似形，而且同時(shí)給出了位似形的有關(guān)性質(zhì)：(1)兩個(gè)位似形一定是相似形；(2)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)；(3)各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離的比等于相似比.四再探究1.操作畫圖：教材的第二個(gè)任務(wù)：分別在OA、OB、OC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)A2、2、2，使 ，畫A2222.分析討論：A222和ABC的關(guān)系，分析兩次畫法的異同。3.根據(jù)所畫圖形，學(xué)生交流總結(jié)得到：A1B1C1和ABC在O點(diǎn)同側(cè)，A222和ABC在O點(diǎn)兩側(cè)，A1B1C1和ABC位置同向，A222和ABC是位置倒立向，A1B1C1和A222 全等，和原ABC相似，相似比都是2：1， 各組對(duì)應(yīng)邊分別平行，或在

14、同一條直線上，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)都相交于點(diǎn)O， 各對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到O點(diǎn)的距離的比等于相似比.五 揭示課題 理解定義1.呈現(xiàn)課題：圖形的位似2.把上面的三角形拓展到多邊形，揭示了位似圖形定義，分析位似中心，位似比。3.強(qiáng)調(diào)位似是特殊的相似，相似不一定位似，位似不僅有相似的要求，還要有位置的要求。4.師生共同總結(jié)出位似的性質(zhì)，5.說(shuō)明，位似的性質(zhì)也是畫圖的理論依據(jù)。并讓學(xué)生舉例找生活中的位似。六 例題分析1、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行2、如圖，與是位似圖形

15、，點(diǎn)是位似中心，若，則 COAB這兩題是補(bǔ)充的，題型簡(jiǎn)單，用時(shí)少，鞏固了位似的定義，運(yùn)用了位似性質(zhì)。七 鞏固應(yīng)用 1.觀察下圖，判斷是否位似，如果是，找出位似中心。 2.學(xué)生完成書上嘗試題，交流展示作品。第一題，如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來(lái)的2倍。OABCDO第二題，為如圖，以O(shè)為位似中心，將五角星縮小為原來(lái)的 3.全課總結(jié)。八課后延伸 1.課后閱讀書上“位似變換”。2.完成補(bǔ)充習(xí)題作業(yè)。3. 補(bǔ)充：如圖在6×6的方格中畫出等腰梯形ABCD的位似圖形，位似中心為點(diǎn)A，所畫圖形與原等腰梯形ABCD的相似比為2：1閱讀并回答問(wèn)題：在給定的銳角ABC中，求作一個(gè)正方形

16、DEFG，使D、E落在BC上，F(xiàn)、G分別落在AC、AB邊上，作法如下：第一步：畫出一個(gè)有3個(gè)頂點(diǎn)落在ABC兩邊上的正方形D1E1F1G1第二步：連結(jié)BF1，并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；第三步：過(guò)F點(diǎn)作FEBC交AB于點(diǎn)E；第四步：過(guò)F點(diǎn)作FGBC交AB于點(diǎn)G；第五步：過(guò)G點(diǎn)作GDBC于點(diǎn)D四邊形DEFG即為所求作的正方形DEFG根據(jù)以上作圖步驟，回答以下問(wèn)題：（1）上述所求作的四邊形DEFG是正方形嗎？為什么？ABCDEFGG1D1E1F1（2）在ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的邊長(zhǎng)、如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，TAB 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T（1，1）、A（2，

17、3）、B（4，2） （1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TATA）31在位似中心的同側(cè)將TAB放大為TAB，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B畫出TAB，并寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；TOBAxy（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo) 感受情境思考分析共同探索嚴(yán)密說(shuō)理小結(jié)獨(dú)立畫圖獨(dú)立作業(yè)理解概念整理記錄完成例題分析思考獨(dú)立作業(yè)ABCD位似圖形的教學(xué)反思廣陵區(qū)新壩中學(xué) 茅亞敏蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)10.6節(jié)內(nèi)容是“位似圖形”，主要教學(xué)內(nèi)容有：位似圖形的定義，位似圖形的性質(zhì)和位似圖形的應(yīng)用。位似圖形的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等和相似圖形的基礎(chǔ)之上的教學(xué)。位似圖形是

18、特殊的相似圖形，位似圖形的教學(xué)要結(jié)合教材，合理化處理，在教學(xué)過(guò)程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。下面來(lái)談?wù)勎覍?duì)于“位似圖形”的教學(xué)反思。一知識(shí)點(diǎn)分析1位似圖形的定義如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心,這時(shí)的相似比又稱為位似比。位似又分為兩種，兩個(gè)位似圖形的各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，都在位似中心的同旁，這兩個(gè)位似圖形叫做相互外位似，其位似中心叫做外位似中心如同電筒光型的，在教學(xué)中我們稱為“A字”型位似。兩個(gè)位似圖形的各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)全部都在位似中心的兩旁，這兩個(gè)位似圖

19、形叫做相互內(nèi)位似，其位似中心叫做內(nèi)位似中心如同為小孔成像型的，教學(xué)中稱為“8字”型位似。2位似圖形（多邊形）性質(zhì)每個(gè)多邊形都可以位似于它本身（反身性）；若多邊形F位似于多邊形F'，則多邊形F'位似于多邊形F；兩個(gè)位似多邊形一定相似，它們的相似比等于對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)與位似中心的距離的比；兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊分別平行二生活中的位似的應(yīng)用1、幻燈機(jī)幻燈機(jī)是老師常用的教具之一，它能把精制的畫片投到銀幕上，能夠在一定的程度上激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)興趣，然而它的工作原理就利用的是位似圖形的性質(zhì) 2、杠桿問(wèn)題例題：馬戲團(tuán)讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目.蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米.（1）若吊環(huán)高度為2米，

20、支點(diǎn)A為蹺蹺板PQ的中點(diǎn)，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上？為什么？（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動(dòng)支柱，當(dāng)支點(diǎn)A移到蹺蹺板PQ的什么位置時(shí)，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？這里體現(xiàn)了位似圖形的性質(zhì)與物理學(xué)中力學(xué)知識(shí)的相滲透。3、小孔成像在小孔成像問(wèn)題中，兩條光線形成了兩個(gè)相似三角形，也是位似三角形；小孔是位似中心，可根據(jù)這兩個(gè)是位似圖形解決問(wèn)題。 在生活中這樣的例子還有很多，如利用光的反射原理、制作視力表等問(wèn)題，都要用到位似圖形的有關(guān)性質(zhì)來(lái)解決。學(xué)生了解了生活中的位似對(duì)位似學(xué)習(xí)會(huì)更感興趣。三數(shù)學(xué)中的位似應(yīng)用題1 簡(jiǎn)單定義辨析題這種題題型簡(jiǎn)單，學(xué)生思考用時(shí)少，考察了位似的定義，運(yùn)用

21、了位似性質(zhì)，作為新課教學(xué)后的鞏固題，學(xué)生正確率較高。、下列說(shuō)法正確的是（ ）A、位似圖形一定是相似圖形 B、相似圖形不一定是位似圖形 C、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比 D、位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行、如圖，與是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，若，則 COAB2 觀察判斷題如：判斷圖形是否位似，如果是，找出位似中心。 這種題其實(shí)也是位似的定義和性質(zhì)考察。3 動(dòng)手操作題、如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形ABCD放大為原來(lái)的2倍。ABCDO、如圖，以O(shè)為位似中心，將五角星縮小為原來(lái)的O 這兩題是放縮變換題。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生完成第一題還是很輕松的，但大多數(shù)學(xué)生都是按

22、第一種A字型位似的畫法畫出，我提示，可否用第二種8字型位似作圖法，畫出倒立的四邊形ABCD呢？這種畫法難度較大，在教師指導(dǎo)和同桌討論下，最后也有近十人能正確畫出。而第二題，雖然繁瑣，但只要讓學(xué)生找準(zhǔn)定型點(diǎn)，按步驟還是能較圓滿完成的。不能完成的，教師幫助，同桌幫助?？吹阶约寒嫵龅膱D形作品，學(xué)生真的很興奮，興趣很高。、如何在一張三角形紙片上剪出一個(gè)最大的正方形？剪出一個(gè)矩形是容易的，如圖1。但是要保證DEFG是一個(gè)正方形確實(shí)不易。如果嘗試直接在邊上取點(diǎn)，矩形DEFG不是太高就是太扁，總不能恰如其分。八年級(jí)下學(xué)期學(xué)過(guò)相似三角形，通過(guò)幾何證明及計(jì)算，此題學(xué)生才能正確解答的。4 思維訓(xùn)練題八年級(jí)數(shù)學(xué)題中

23、的應(yīng)用題除了上面所說(shuō)的幾種簡(jiǎn)單題型，還有一些幾何證明題，這些題學(xué)生解決有一定困難，但是，只要讓學(xué)生掌握了位似的定義和性質(zhì)，解決問(wèn)題還是有法可循的。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，還有一類題學(xué)生感到較大困難。就是位似和直角坐標(biāo)系的結(jié)合題。這類題又分為兩類：(1)·以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，放大或縮小，畫圖并求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（如圖）。這種題題型還是較容易的，求坐標(biāo)也簡(jiǎn)單。若以原點(diǎn)為位似中心，A1(x1，y1)和A2(x2，y2)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，位似比是k，則有：和(2)·以任意點(diǎn)為位似中心，放大或縮小，畫圖并求對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。如，配套的同步導(dǎo)學(xué)第100頁(yè)的作業(yè)：在所給平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫圖：（1）畫點(diǎn)：A（-4,0），B（