大專數(shù)學(xué)遠程教育入學(xué)測試

1、遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、?？埔灰粩?shù)學(xué)大專數(shù)學(xué)遠程教育入學(xué)測試遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)資料 高中起點本、?？埔灰粩?shù)學(xué)報考工程管理、工程造價管理、會計學(xué)、工商管理、金融學(xué)、機械設(shè)計、電氣工程、土木工程、計算機實際測試題型：1、 選擇題：共15個小題，每小題5分，共75分。2、 計算題：共5小題，每小題15分，共75分。解答應(yīng)寫推理、演算步驟。復(fù)習(xí)資料：一、選擇題：1 .設(shè)集合 A=x|-2<x<3,B=x|x>1,則集合 a b 等于 （A ）A.x|1<x<3B.x|-2<x<3C.x|x>1D.x|x>-22 .a b是a b成立的

2、（A ）A.充分而不必要條件 而不充分條件C .充分必要條件 分也不必要條件3 .函數(shù) f（x） xx是（D ）A . 偶 函 數(shù)B.奇函數(shù)、減函數(shù)C. 偶 函 數(shù)D.奇函數(shù)、增函數(shù)B.必要D.不充減 函 數(shù)增 函 數(shù)x 、,4.已知4 2 32 ,則x的取值范圍為 （A ）第#頁共25頁遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、?？埔灰粩?shù)學(xué)A. 5C.25.一i ix 5101B.xD.xA.iC.16.sin14o cos16oB.-iA.D.7.近21221x -x10xD.-1cos14osin16 o的值是(B.2C.0的展開式中x8項的系數(shù)是A.C140D. C170B. a5。C.Cl

3、O，則它，則它8.下列命題中正確的是（B ）A.垂直于同一直線的兩條直線平行.B.若一條直線垂直于兩條平行線中的一條 垂直于另一條.C.若一條直線與兩條平行線中的一條相交 與另一條相交.D. 一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交oA.5 2C. 2,5D.2 5第3頁共25頁9.函數(shù) y 2sin4cosx的最小值為（C ）B. 5、2遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、?？埔灰粩?shù)學(xué)10長方體的對角線長度是5v2,若長方體的八個 頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是(C )A. 20、.2B. 25 .2C. 50D.20011五人并排坐在座位上，則不同的坐法種數(shù)為(D )A.30B.6

4、0C.90D.12012 .三條直線SA SR SC兩兩垂直,點0為5在平面ABC 上的 射 影， 則。為 ABq ( D )A外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心13 .在等差數(shù)列an中,已知a，a15 12,那么as等于 (C )A.3B.4C.6D.1214 .設(shè) 0 a b,a b 1,則 1,b,2ab,a2 b2 中最大的是B. 3C.3D.3第7頁共25頁C. 2abB.周D.周18.已知等比數(shù)列an的公比qaa3a5a7等于a2a4a6a8(B )iA B. b2D. a2 b215 .函數(shù) ycos2 2x 1 是 (A )A.周期為2的偶函數(shù)期為萬的奇函數(shù)C.周期為2的偶函數(shù)期為1

5、的奇函數(shù) 216 .設(shè)全集i 0,1,2,3,4) 集合 A 0,1,2,3) 集合 B 2,3,4) 則 G(A B) = ( C )A.0B.0,1C.0,1,4D.0,1,2,3,417 .函數(shù)y sinx的最小正周期為 (B )A. 2B.C. 2D.I(A.19.兩條直線垂直于同一直線，則這兩條直線的位置關(guān)系是 （D ）C.異面D.A.平行B.相交20.已知x a 02A. x ax 0前三種都有可能 ,則一定成立的不等式是（B ）22B.x ax ac 22C. x a 022D. x a ax21.過點 1,6 ,(A )A. 2x y 8 0且垂直于直線B. 2x y 8 02

6、y。的直線方程為C.2x y 8 0D. 2x y 5 022.下列函數(shù)中,偶函數(shù)是A. y2xcos2xB.ysinC.y,一2tan x xD. yx 一3x2 1 cosx23.(x 1)10的展開式的第6項的系數(shù)是（C ）B.C60C. C50A. a6。D. a5。24 .從4臺甲型和5臺乙型電視機中任意取3臺, 其中至少要有甲型與乙型電視機各一臺，則不同的取法共有（A.140 種C )B.84 種C.70遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、?？埔灰粩?shù)學(xué)種D.35種25 .甲、乙兩人各進行一次射擊，甲擊中目標(biāo)的 概率是0.7,乙擊中目標(biāo)的概率是 0.6,那么 兩人都擊中目標(biāo)的概率是(

7、D )A. 1.3B. 0.7C.0.6D.0.4226.各棱都相等的四面體S ABC中，SC與AB所成的 角 是 (D)A. 30oB. 45oC. 60oD. 90on . . .一27 .已知x 1展開式中第3項不含x,則n= x(B )A.3B.4C.5D.628 .“x y 2” 且 “ xy 1” 是 “ x 1,y 1” 成立的(B )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件29 .設(shè)M是圓x 52 y 3 2 9上的點，則M到直線3x 4y 2 0的最短距離是( A )A. 2B. 5C. 8D.930 .已知函數(shù)y4xlnx ,則y/|xi

8、( B )A.1B.|C.22D.231 .設(shè)M x1x 2用, a 2,則下列關(guān)系中正確的是(D )A.a.； MB.a MC.a MD.a M32 .函數(shù)y cos2 s嗚的最小正周期為(B )A. 2B. 4C. 6D.833 .函數(shù)yx2 6x 1的單調(diào)減區(qū)間為(D )A.(-0°,3)B.(3,+0°)C.(-00,-3)D.(-3,+oo)34 .不等式x2 x 6 o的解集是(A )AC5Il-XAx 2 x 3 B.x 2 x -C. x0x 3 D.xx 3235 .圓x 12 y 12 2的周長是（C ）A. 2B.2C.2 2D.436 .橢圓x2 8

9、y2 1的短軸的端點坐標(biāo)是（ A ）A.（0,也）、（0,） B. 1,0、i,o 44C. 2夜,0、2叵0D. 0,2&、0, 272第11頁共25頁37 .某段鐵路線上共有5個車站，屬一鐵路分局 管轄，鐵路分局要在這段鐵路線上準(zhǔn)備的普通客 票的種數(shù)為 （A ）A.20 種B.15 種C.10 種D.5種38 .若條件 p：x2 5x 6 0滌件 q:|x+1|>2,則 p 是 q 的（A ）B.必要而不D.既不充分A.充分而不必要條件 充分條件C.充分必要條件 也不必要條件39.若 cos1 32,2則cos等于（B ）B.A.2D. ?遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、

10、專科一一數(shù)學(xué)1x2C.1B. i第13頁共25頁40.從30件產(chǎn)品中, 數(shù)是(A )A. C；。D.A541.已知函數(shù)f x(B )A. 6 B.6任取B.a3oax6 bx5件，則不同取法的種42.已知數(shù)列anC. 6 c是等比數(shù)歹u,C.a30a2a4 2a3a5 a4a6A.5D.20那么a3 a5的值等于（B.10D.6 c且 an 0)A )C.1543.已知n1展開式第10項為常數(shù)項, xn=(BA.16D.2244復(fù)數(shù)B.18C.20向的輻角的主值是A. 6B.C.D. 7645.已知1 2,則 y/ xA. 1 -1 x21x2D.遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、?？埔灰粩?shù)

11、學(xué)第19頁共25頁1X222 ,P1,2,3,4 貝，(CuM) PC. 2,3,446 .設(shè)全集 U = R)M X Rx等于 (B )A. 4B. 3,4D. 1,2,3,447 . ac2>bc2是 a>b 成立的（ A ）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件48 .設(shè),為兩個平面，l,m為兩條直線，且1，m有如下兩個命題：若/ ,則l/m；若l m , 則 。那么，下列結(jié)論正確的是（ A.）A.是真命題，是假命題B.是假命題，是真命題C.、都是真命題D.、都是假命題49 .設(shè)函數(shù)y f x是反比例函數(shù)，且f 1 2,則f2（B ）A.

12、2B. 1C.150.化簡 sin(xy) cos y cos(x y)sin yCT彳導(dǎo)A.1B. sinxC. sinxcos2yD. cosx51.函數(shù)y %in23x 1的最小正周期為(C )A. 12B.6C. 3D.y52.函數(shù)f(x)logzx的定義域是(B )-11A(0,1)B(0,)C(2,)D(,-)53.點A( 1, 3)按a (2, 1)平移后點A的坐標(biāo)為 (C )A. (1,4)B. ( 1,4)C. (1, 4)D.( 1, 4)54.圓心為點(3,4)且過點(0,0)的圓的方程是(C )A.x2y225B.x2y25C.x3 2y4 2 25D.x3 2y4 2

13、 555.經(jīng)過點p(2,6)且與直線2x y 3 0平行的直線 方程是(B )A.2xy 20B. 2xy 2 0C. 2xy 20D. 2xy 2 056.由數(shù)字1, 2, 3, 4可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)是（B ）A. 6B. 24C. 32D. 6457.已知正方體的對角線為i ,則其表面積為（C ）A1B. . 2C.2D.2 .21058 .在x 1 x 0展開式中x4的系數(shù)是（D ） xA.210B.-210C.120D.-12059 .若 p:° ） q：加 4| 2）貝U p 是 q 的x 1（A ）A. 充分而不必要條件B.必要而不充分條件C. 充 分 必

14、 要 條 件D.既不充分也不必要條件60.已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列，且an 0 ,a2a4 2a3a5 a4a6 25） 那么a3 a5的值等于（A ）A.5B.10C.15D.20二、計算題：解答應(yīng)寫推理、演算步驟。1.若對數(shù)式 *)(5 4x)有意義,求實數(shù)x的取值范解：1) 5-4x>0 x< 542)由1)、2)得x的取值范圍：(1,0)U(0,1)2.r 已知ar6, br r4, a與b的夾角為60 ,求a 2b (a 3b).解：a 2b (a 3b)r r r r r ra a a b 6bbab 6b226 4272a b cos 6b62 6 4 cos603

15、 .成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于 15,并且這 三個數(shù)分別加上1,3, 9后又成等比數(shù)列，求這 三個數(shù).解：設(shè)三個正數(shù)分別為a d,a,a d ,由已知得a d a (a d) 15解得a 5又6 d,8,14 d成等比數(shù)列，64 (6 d)(14 d)解得 d10或d 2)又因為三數(shù)均為正數(shù)d 2,，三數(shù)為3, 5, 7遠程教育入學(xué)測試復(fù)習(xí)一一高中起點本、專科一一數(shù)學(xué)4 .過點P(8,1)的直線與雙曲線x2 4y2 4相交與A, B兩點，且P是線段AB的中點，求直線AB的 方程.解法1:設(shè)A, B的坐標(biāo)分別為(xi,yi)、(X2,y2).則 x； 4y，4,(1)22X2 4y24,(2)

16、(1)得 xi X2 xi X2 4 yi y2 yi y 0.P是線段AB的中點，xi x2i6, yi y22.yi y2 xi x22.xi x24( yi 2)直線AB的斜率為2。直線 AB 的方程為y-i=2(x-8).即 2x-y-i5=0.解法 2、設(shè) A(x,y),則 B(i6-x,2-y).A,B為雙曲線上的點， 22x 4y 4, (i)2_2-(i6 x) 4(2 y) 4. (2)(i) (2)得 32x i62 i6y i6 0.整理得 2x-y-i5=0.5.已知正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、 BC的中點，連結(jié)AF、CE.求：異面直線AF與BE所成角的大小

17、。第29頁共25頁解：如圖所示，連結(jié)DF,取DF的中點G, 連結(jié)BG.E 為 AD 的中點，EG /AF,/ BEG為異面直線AF與BE所成的角.設(shè)正四面體的邊長為1則在 BEG 中，BE 烏EG 1AF lg3 也， 7222 24),/BFG=900,. bg Jbf2 gf2 J g 2 2g23 2 號世242或2BE2 EG2 BG22442cos BEG .一2BEgEG2 旦立324BEG arccosf ,即異面直線AF與BE所成角 3的大小為arcc吟6 .已知函數(shù)y fx為一次函數(shù))且f2 7, f3 9,求 函數(shù)f X的解析式。解：設(shè) f x ax b ) 貝U f 2

18、2ab 7, f 3 3ab 9)a 2,b 3, f x 2x 37 .已知函數(shù)y 3sin x cosx, x R o (1)求函數(shù)y的最小正周期；(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量 x 的集合.2sin(x 6),x R 所以x 2k ,k Z 即62解：(1)y 3sinx cosx 2(sin xcos cosxsin ) 66函數(shù)y的最小正周期為2(2) y取得最大值必須且只需 x不2k,k Z所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變3量x的集合為x|x - 2k ,k Z. 38 .在等差數(shù)列a.中,已知as 10,配31 ,求首項ai與 公差d解：由題意可知，a1：,解得a；即 a1

19、11d 31d 3這個等差數(shù)列的首項是-2,公差是3。9 .如圖所示，平面 ECDL平面 ABCD ,且/DEC=90 ° , ABCD 是矩形.求證DEL BE 證明：. ABCD是矩形，BCXCD.平面ECDL平面 ABCD,，BCL平面 ECD又DEL CE,由三垂線定理可知 DEL BE.10.已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x + m。當(dāng)直線 和橢圓有公共點時，求實數(shù) m的取值范圍；/ 22 A解：解方程組4x y 1消去y ,整理得 y x m5x2+2mx+m2-1=0. =4m2-20(m2-1) =20-16m2.由44 0得20-16m2A0, 解之得近m近。7

20、2211.已知無窮數(shù)列 1X2,2X3,3X4,n(n+1),(1)求這個數(shù)列的第10項，第31項及第48項。(2) 420是不是這個數(shù)列中的項？如果是，是 第幾項？解：a,0 10 11 110a31 31 32 992a4848 49 2352若 420=n(n+1), 得 n= -21 (舍)或 n=20 )所以420是這個數(shù)列中的第20項12.已知sin =3, cos =12,、均在第一象限， 5 ，13 ，求cos()的值.解： sin =|)cos =%、均在第一象限)513 cos =4) sin =-cos( )=- - 3 - 635, 135 13 5 13 6513 .

21、已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0, 2亞)尸2(0,2向，離心率e平，求橢圓方程。 3解：設(shè)橢圓方程為4 x2 %由已知，c 22由e號 a2 b232解得a 3, b 1,所求橢圓方程為2x2 1.914 .已知SG是正三棱錐 S-ABC的斜高，D、E、F 分別是AC、BC、SC的中點.求證：SG/平面DEF;解：依題意畫圖，如圖B連結(jié)CG,則CG XAB ,設(shè)CG與DE交于P, 連結(jié)FP.D、E 分別是 AC、BC 的中點,，DE/AB,P為CG的中點,又F為SC的中點,SG/平面 DEF. .FP/ SG,15 .已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x + m。求被橢圓 截得的最長弦所在的

22、直線的方程./ 22解：解方程組4x y 1消去y,整理得 y x m5x2+2mx+m2-1=0.由韋達定理得xi x2x1 x22m52m 15二弦 長 L= J(1 k2)(x1 x2)2 4x1 x2224m2524(m1)52 ：,2.10 8m25當(dāng)m=0時，L取得最大值為胃° ,此時 5直線方程為y=x16 .已知銳角，滿足cos =| cos( + )=3求 cos .解：cos =|sin =455又 cos( + )=:<0 二+為鈍角 二sin( + )=13 cos =cos( + ) =cos( + )cos +sin( + )sin=_5 3 12 4 33 13 5 13 5 6517 .解不等式4 3解： 人4 3或44 3 x 13或x 1 22.,.不等式的解集是x x 1緘x 1218 .已知橢圓方程為 七x2 1,一條不與坐標(biāo)軸平行 的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N,且線段MN 中點的橫坐標(biāo)為1,求直線l斜