導(dǎo)數(shù)中雙變量處理策略

1、導(dǎo)數(shù)-雙變量問(wèn)題處理策略1 .構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明2 .任意性與存在性問(wèn)題3 .整體換元一雙變單4 .極值點(diǎn)偏移【構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性證明】形式如：|f(x1) f(x2)| m|x1 x2 |例1、設(shè)函數(shù) f(x) (2 a)ln x 2ax-1(a 0).x(1)討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；f(x2恒成立,求(2)當(dāng) a ( 3, 2)時(shí)，任意1,3, (m ln 3)a 2ln 3 | f(x)實(shí)數(shù)m的取值范圍.【任意與存在性問(wèn)題】2例2、已知函數(shù)fx x , g x xlnx,其中a 0 x(1)若函數(shù)y f x在1,e上的圖像恒在y g x的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)若

2、對(duì)任意的x1,x2 1, e ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))都有 f斗 g x2成立， 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【整體換元一一雙變單】ln x 1例3、已知函數(shù)f(x) 的圖象為曲線 C,函數(shù)g(x) -ax b的圖象為直線l.x2(I)當(dāng)a 2,b3 時(shí)，求 F(x) f (x) g(x)的最大值；(n )設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 xi, x2,且Xx2,求證：(xi x?)g(xi x?) 2.【對(duì)稱軸問(wèn)題xi x2的證明】例4、已知函數(shù)f(x)x 1 ，一e i (x R).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;已知函數(shù)y g(x)對(duì)任意x滿足g(x) f (4 x),證明：當(dāng)X 2時(shí)，f

3、(x) g(x);如果 xi x2,且 f(xi)f(x2),證明：xi x2 4.【實(shí)戰(zhàn)演練】1c .1 .已知函數(shù) f(x)= x2ax+(a1) ln x , a 1.2(1)討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)證明：若a 5,則對(duì)任意x1,x2(0,),x1x2，有f(x1) f(x2)x1x22 _3 x2.設(shè)x 3是函數(shù)fx x ax b e , x R的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求a與b的關(guān)系式(用a表示b),并求f x的單調(diào)區(qū)間；一 、一 一225 x(2)設(shè)a 0,g x a e ,右存在i, 20,4 ,使得| f 1 g 2 | 1成立，求 a的取值范圍12 /、/r-、3 .已知函數(shù) f(x) ln x ax (a 1)x(a R, a 0). 2求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；記函數(shù)F(x)的圖象為曲線C,設(shè)點(diǎn)A(xi,yi)、B(x2,y2)是曲線C上兩個(gè)不同點(diǎn)，如果曲線C上存在點(diǎn)M(%,y0),使得：x0 ±3；曲線C在點(diǎn)M處的切線平行于直2線AB,則稱函數(shù)F(x)存在“中值相依切線”.試問(wèn)：函數(shù)f(x)是否存在中值相依切線，請(qǐng)說(shuō)明理由.22ln x(a R,a 0).x4 .(2018屆局三咸陽(yáng)市二模理科).已知函數(shù)f(x)1 )討論函數(shù)f (