小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)經(jīng)典題集(系列)及答案

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)經(jīng)典題集（系列）工程問(wèn)題1 甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開(kāi)，注滿一池水，分別需要20 小時(shí)， 16 小時(shí) .丙水管單獨(dú)開(kāi)，排一池水要10小時(shí)，若水池沒(méi)水，同時(shí)打開(kāi)甲乙兩水管， 5 小時(shí)后，再打開(kāi)排水管丙，問(wèn)水池注滿還是要多少小時(shí)？2 修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成。如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊(duì)的工作效率是原來(lái)的五分之四，乙隊(duì)工作效率只有原來(lái)的十分之九?，F(xiàn)在計(jì)劃 16 天修完這條水渠，且要求兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？3 一件工作，甲、乙合做需4 小時(shí)完成，乙、丙合做需 5 小時(shí)完成。現(xiàn)在先請(qǐng)甲、丙合做2 小時(shí)后，余

2、下的乙還需做6 小時(shí)完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時(shí)？4 一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需 17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？5 師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了時(shí)，徒弟完成了120 個(gè)。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時(shí)，徒弟完成了這批零件共有多少個(gè)？6 一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6 棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10 棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？7 一個(gè)池上裝有3 根水管。甲管為進(jìn)水管，乙

3、管為出水管， 20 分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管， 30 分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開(kāi)甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開(kāi)乙 ,丙兩管用了 18分鐘放完，當(dāng)打開(kāi)甲管注滿水是，再打開(kāi)乙管，而不開(kāi)丙管，多少分鐘將水放完？8 某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問(wèn)規(guī)定日期為幾天？9 兩根同樣長(zhǎng)的蠟燭，點(diǎn)完一根粗蠟燭要2 小時(shí)，而點(diǎn)完一根細(xì)蠟燭要1小時(shí)，一天晚上停電，小芳同時(shí)點(diǎn)燃了這兩根蠟燭看書(shū)，若干分鐘后來(lái)點(diǎn)了，小芳將兩支蠟燭同時(shí)熄滅，發(fā)現(xiàn)粗蠟燭的長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的 2 倍，問(wèn)：停電多少分 鐘？二雞

4、兔同籠問(wèn)題1 雞與兔共100 只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問(wèn)雞與兔各有幾只?三數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題1 把 1 至 2005這 2005個(gè)自然數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)得到一個(gè)多位數(shù) 1234567892005,這個(gè)多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?2 . A和B是小于100的兩個(gè)非零的不同自然數(shù)。求 A+B分之A-B的最小 值.3.已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4，那么它的準(zhǔn) 確值是多少 ?4 一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大1.如果把這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào),得到一個(gè)新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大 198,求原數(shù) .5 一個(gè)兩位數(shù),在

5、它的前面寫(xiě)上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多 24,求原來(lái)的兩位數(shù).6 把一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個(gè)新數(shù),它與原數(shù)相加 ,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個(gè)和是多少?7 一個(gè)六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把 2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù) .8 有一個(gè)四位數(shù),個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是 9,如果個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).9 有一個(gè)兩位數(shù),如果用它去除以個(gè)位數(shù)字,商為 9余數(shù)為 6,如果用這個(gè)兩位數(shù)除以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和 ,則商為 5余數(shù)為 3,求這個(gè)兩位數(shù).10如果現(xiàn)在是上午的10 點(diǎn)

6、21 分,那么在經(jīng)過(guò)28799.99(一共有20個(gè) 9)分鐘之后的時(shí)間將是幾點(diǎn)幾分?四排列組合問(wèn)題1 有五對(duì)夫婦圍成一圈，使每一對(duì)夫婦的夫妻二人動(dòng)相鄰的排法有() A 768種 B 32種 C 24種 D 2的 10次方中2 若把英語(yǔ)單詞 hello 的字母寫(xiě)錯(cuò)了,則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤共有( )A 119種 B 36種 C 59種 D 48種五容斥原理問(wèn)題1 有 100 種赤貧 .其中含鈣的有 68 種,含鐵的有 43 種 ,那么 ,同時(shí)含鈣和鐵的食品種類的最大值和最小值分別是( )A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,112 在多元智能大賽的決賽中只有三道題 .已知 :(1)某

7、校25名學(xué)生參加競(jìng)賽,每個(gè)學(xué)生至少解出一道題;(2)在所有沒(méi)有解出第一題的學(xué)生中,解出第二題的人數(shù)是解出第三題的人數(shù)的 2 倍 :(3)只解出第一題的學(xué)生比余下的學(xué)生中解出第一題的人數(shù)多 1 人 ;(4)只解出一道題的學(xué)生中,有一半沒(méi)有解出第一題,那么只解出第二題的學(xué)生人數(shù)是( )A， 5 B， 6 C， 7 D， 83 一次考試共有5道試題。做對(duì)第1、 2、 3、4、 5題的分別占參加考試人數(shù)的95%、 80%、 79%、 74%、 85%。如果做對(duì)三道或三道以上為合格，那么這次考試的合格率至少是多少？六抽屜原理、奇偶性問(wèn)題1 一只布袋中裝有大小相同但顏色不同的手套，顏色有黑、紅、藍(lán)、黃四種

8、，問(wèn)最少要摸出幾只手套才能保證有3 副同色的？2 有四種顏色的積木若干，每人可任取1-2件，至少有幾個(gè)人去取，才能保證有 3 人能取得完全一樣？3 某盒子內(nèi)裝50 只球，其中 10 只是紅色， 10 只是綠色， 10 只是黃色，10只是藍(lán)色，其余是白球和黑球，為了確保取出的球中至少包含有 7只同色的 球，問(wèn)：最少必須從袋中取出多少只球？4 地上有四堆石子，石子數(shù)分別是1、 9、 15、 31 如果每次從其中的三堆同時(shí)各取出 1 個(gè)，然后都放入第四堆中，那么，能否經(jīng)過(guò)若干次操作，使得這四堆石子的個(gè)數(shù)都相同?（如果能請(qǐng)說(shuō)明具體操作，不能則要說(shuō)明理由）七路程問(wèn)題1 狗跑 5 步的時(shí)間馬跑3 步，馬跑

9、 4 步的距離狗跑7 步，現(xiàn)在狗已跑出 30米，馬開(kāi)始追它。問(wèn)：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？2 甲乙輛車(chē)同時(shí)從a b 兩地相對(duì)開(kāi)出，幾小時(shí)后再距中點(diǎn) 40 千米處相遇？已知，甲車(chē)行完全程要8 小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10 小時(shí)，求 a b 兩地相距多少千米？ 3 在一個(gè) 600 米的環(huán)形跑道上，兄兩人同時(shí)從同一個(gè)起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蚺懿剑瑑扇嗣扛?12 分鐘相遇一次，若兩個(gè)人速度不變，還是在原來(lái)出發(fā)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，哥哥改為按逆時(shí)針?lè)较蚺?，則兩人每隔 4 分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？4 慢車(chē)車(chē)長(zhǎng)125 米，車(chē)速每秒行17 米，快車(chē)車(chē)長(zhǎng)140 米，車(chē)速每秒行22米，慢車(chē)在前面行駛，快車(chē)從后面追上來(lái)，那

10、么，快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)需要多少時(shí)間？5 在300 米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲乙兩個(gè)人同時(shí)同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒4.4 米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？6一個(gè)人在鐵道邊，聽(tīng)見(jiàn)遠(yuǎn)處傳來(lái)的火車(chē)汽笛聲后，在經(jīng)過(guò)57 秒火車(chē)經(jīng)過(guò)她前面，已知火車(chē)?guó)Q笛時(shí)離他1360 米，（軌道是直的）,聲音每秒傳340米，求火車(chē)的速度（得出保留整數(shù)）7 獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5 步的路程，兔子要跑9 步，但是兔子的動(dòng)作快，獵犬跑2步的時(shí)間，兔子卻能跑3 步，問(wèn)獵犬至少跑多少米才能追上兔子。 8 AB 兩地 ,甲乙

11、兩人騎自行車(chē)行完全程所用時(shí)間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時(shí)從 AB兩地相對(duì)行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達(dá)A地比甲到 達(dá) B 地要晚多少分鐘 ?9 .甲乙兩車(chē)同時(shí)從AB兩地相對(duì)開(kāi)出。第一次相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，各自 到達(dá)對(duì)方出發(fā)點(diǎn)后立即返回。第二次相遇時(shí)離 B地的距離是AB全程的。已知甲 車(chē)在第一次相遇時(shí)行了 120千米。AB兩地相距多少千米？10 一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6 小時(shí) ;逆流8 小時(shí)。如果水流速度是每小時(shí)2 千米，求兩地間的距離？11 快車(chē)和慢車(chē)同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車(chē)每小時(shí)行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車(chē)行完全程需

12、要 8 小時(shí)，求甲乙兩地的路程。12小華從甲地到乙地,3分之 1 騎車(chē) ,3分之 2乘車(chē) ;從乙地返回甲地,5分之 3騎車(chē),5分之 2乘車(chē) ,結(jié)果慢了半小時(shí).已知 ,騎車(chē)每小時(shí)12千米 ,乘車(chē)每小時(shí)30千米 ,問(wèn) :甲乙兩地相距多少千米?工程問(wèn)題解：=表示甲乙的工作效率><5=表本5小時(shí)后進(jìn)水量=表示還要的進(jìn)水量+ () =35表示還要35小時(shí)注滿答： 5 小時(shí)后還要35 小時(shí)就能將水池注滿。解：由題意得，甲的工效為，乙的工效為，甲乙的合作工效為=,可知甲 乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因?yàn)椋?“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少” ，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16 天內(nèi)實(shí)

13、在來(lái)不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能 “兩隊(duì)合作的天數(shù)盡 可能少” 。設(shè)合作時(shí)間為x天，則甲獨(dú)做時(shí)間為(16-x)天（16-x） =1x= 10答：甲乙最短合作10 天解：由題意知，表示甲乙合作1 小時(shí)的工作量，表示乙丙合作1 小時(shí)的工作量2 =表示甲做了 2小時(shí)、乙做了 4小時(shí)、丙做了 2小時(shí)的工作（）X量。根據(jù) “甲、丙合做2 小時(shí)后，余下的乙還需做6 小時(shí)完成 ”可知甲做 2 小時(shí)、乙做 6 小時(shí)、丙做2 小時(shí)一共的工作量為 1。所以1 =表示乙做6-4= 2小時(shí)的工作量。+在表示乙的工作效率。120小時(shí)表示乙單獨(dú)完成需要 20小時(shí)。答：乙單獨(dú)完成需要20小時(shí)。解：由題意可知1/

14、甲+ 1/乙+ 1/甲+1/乙+ +聊=11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+尬+1/甲X0.51（ 1/ 甲表示甲的工作效率、1/ 乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多 0.5天）1/甲=1/乙+1/甲X 0.5（因?yàn)榍懊娴墓ぷ髁慷枷嗟龋?得到1/甲=1/乙x又因?yàn)?/乙=2 = 8.5 天所以"甲=,甲等于17+答案為 300 個(gè)120+? = 300 個(gè)(+可以這樣想：師傅第一次完成了，第二次也是，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了，可以推算出第一次完成了的一半是，剛好是120 個(gè)。答案是 15 棵算式：1 + () =15棵答案 45 分

15、鐘。1 + () = 12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。(18-12)=表示乙丙合作將漫3&水放完后，還多放了 6分鐘的水，也就 是甲 18 分鐘進(jìn)的水。+ 18=表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1 + () =45分鐘。答案為 6 天解：由 “若乙隊(duì)去做，要超過(guò)規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成， ”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量3： 2甲、乙分別做全部的的工作時(shí)間比是2： 3時(shí)間比的差是1 份實(shí)際時(shí)間的差是3 天2 = 6天，就是甲的時(shí)間，也就是規(guī)定日期所以 3+(3-2) X方程方法：1/x+1/ (x+2) X2+1/x+2) x (x-

16、2) =1解得x=6答案為 40 分鐘。解：設(shè)停電了 x 分鐘根據(jù)題意列方程=()*2解得x=40二雞兔同籠問(wèn)題解：4*100 = 400, 400-0= 400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞 的腳為 0 只，雞的腳比兔子的腳少400 只。400-28=372實(shí)際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少 28只，相差372只，這是為 什么？ 4+2= 6這是因?yàn)橹灰獙⒁恢煌米訐Q成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會(huì)減少4只(從 400 只變?yōu)?396 只)，雞的總腳數(shù)就會(huì)增加 2 只(從 0 只到 2 只)，它 們的相差數(shù)就會(huì)少4+2= 6只(也就是原來(lái)的相差數(shù)是 400-0= 400,現(xiàn)在的相差 數(shù)為 3

17、96-2= 394,相差數(shù)少了 400-394= 6)372+ k 62表示雞的只數(shù)，也就是說(shuō)因?yàn)榧僭O(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以腳的相差數(shù)從400 改為28，一共改了372 只100-62 = 38表示兔的只數(shù)三數(shù)字?jǐn)?shù)位問(wèn)題解：首先研究能被9 整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和能被9 整除，那么這個(gè)數(shù)也能被9 整除；如果各個(gè)位數(shù)字之和不能被9 整除，那么得的余數(shù)就是這個(gè)數(shù)除以 9 得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=4；5 45 能被 9整除依次類推：11999這些數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除1019, 20299099些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了 10次

18、，那么十位上 的數(shù)字之和就是10+20+30+90=45龍有能被9整除同樣的道理， 100900百位上的數(shù)字之和為 4500 同樣被 9整除也就是說(shuō) 1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個(gè)位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理： 10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字之和可以被 9 整除(這里千位上的“ 1還沒(méi)考慮，同時(shí)這里我們少”200020012002200320042005從 10001999千位上一共999個(gè) “1的和是”999，也能整除；200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。最后答案為余數(shù)為 0。解：(A-B)/(A+B) =

19、(A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B)前面的1不會(huì)變了，只需求后面的最小值，此時(shí)(A-B)/(A+B最大。對(duì)于B / (A+B淑最小時(shí)，(A+B)/B取最大，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + AB 最大的可能性是(A+B)/B = 100(A-B)/(A+B)的最大值是：答案為 6.375或 6.4375因?yàn)?A/2 + B/4 + C/16= 8A+4B+C/16k 6.4所以8A+4B+G 102.4由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C一個(gè) 整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當(dāng)是 102 時(shí)，=6.375當(dāng)是 10

20、3 時(shí)，=6.4375答案為 476解：設(shè)原數(shù)個(gè)位為a,則十位為a+1,百位為16-2a根據(jù)題意列方程 100a+10a+16-2a-100 (16-2a) -10a-a= 198解得 a=6,貝!J a+1 = 7 16-2a= 4答：原數(shù)為476。答案為 24解：設(shè)該兩位數(shù)為a,則該三位數(shù)為300+a7a+24= 300+aa = 24答：該兩位數(shù)為24。11 / 19答案為 121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b,則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是 10a+b+10b+a= 11 （a+b）因?yàn)檫@個(gè)和是一個(gè)平方數(shù)，可以確定a+b= 11因此這個(gè)和就是11X 11= 121答：它們的和為 121

21、。答案為 85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2,則新六位數(shù)為2abcde （字母上無(wú)法加橫線，請(qǐng) 將整個(gè)看成一個(gè)六位數(shù)）再設(shè)abcde （五位數(shù)）為x,則原六位數(shù)就是10x+2,新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x） X 關(guān) 10x+2解得 x= 85714所以原數(shù)就是857142答：原數(shù)為 857142答案為 3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd,則新數(shù)為cdab,且d+b=12, a+c= 9根據(jù)新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù) d+b= 12,可知 d、b 可能是 3、9; 4、8; 5、7; 6、6

22、。再觀察豎式中的個(gè)位，便可以知道只有當(dāng)d = 3, b=9;或d = 8, b = 4時(shí)成立。先取d = 3, b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù) a+c= 9,可知 a、c可能是 1、8; 2、7; 3、6; 4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng) c=6, a= 3時(shí)成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd= 3963再取d = 8, b=4代入豎式的十位，無(wú)法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不 成立。解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為 ab10a+b=9b+610a+b= 5 (a+b) +3化簡(jiǎn)得到一樣：5a+4b= 3由于 a、 b 均為一位整數(shù)得到a=3或7, b=3或8原數(shù)為33

23、 或 78 均可以答案是10： 20解：(287999(20個(gè)9) +1)整除，表示正好過(guò)了整數(shù)天，時(shí)間仍然還是10： 21，因?yàn)槭孪扔?jì)算時(shí)加了 1 分鐘，所以現(xiàn)在時(shí)間是10： 20四排列組合問(wèn)題解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對(duì)夫妻看作5個(gè)整體，進(jìn)行排列有5X4X3X2120種不同的排法，但是因?yàn)槭菄梢粋€(gè)首尾相接的圈，就會(huì)產(chǎn)生5 個(gè) 5 個(gè)重復(fù)，因此實(shí)際排法只有120+標(biāo)24種。第二步每一對(duì)夫妻之間又可以相互換位置，也就是說(shuō)每一對(duì)夫妻均有2 種排法，總共又2X2X2X232種綜合兩步，就有24 X 32= 768種。解：5 全排列 5*4*3*2*1=120有兩個(gè) l 所以原來(lái)有一種

24、正確的所以 60-1=59五容斥原理問(wèn)題解：根據(jù)容斥原理最小值 68+43-100= 11最大值就是含鐵的有43種解：根據(jù) “每個(gè)人至少答出三題中的一道題”可知答題情況分為 7 類：只答第 1 題，只答第 2 題，只答第 3題，只答第 1、 2題，只答第 1、 3題，只答 2、3 題，答1、 2、 3 題。分別設(shè)各類的人數(shù)為a1、 a2、 a3、 a12、 a13、 a23、 a123由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a12325由（2）知：a2+a23= （a3+ a23） X2由（3）知：a12+a13+a123= a1- 1 由（4）知：a1 = a2+a3再由得a2

25、3=a2-a3X2再由 得 a12+a13+a12" a2+a3 1 然后將 代入 中，整理得到a2X4+a326由于a2、a3均表示人數(shù)，可以求出它們的整數(shù)解：當(dāng) a2=6、5、4、3、2、1 時(shí)，a3= 2、6、10、14、18、22又根據(jù)a23=a2-a3x2期知：a2>a3因此，符合條件的只有 a2=6, a3=2。然后可以推出 a1 = 8, a12+a13+a123= 7, a23 = 2,總?cè)藬?shù)=8+6+2+7+2= 25，檢驗(yàn)所有條件均符。故只解出第二題的學(xué)生人數(shù) a2 = 6人。答案：及格率至少為 71。假設(shè)一共有100 人考試100-95=5100-80 =

26、 20100-79 = 21100-74 = 26100-85=155+20+21+26+15= 87 （表示5題中有1題做錯(cuò)的最多人數(shù)）87+矣29 （表示5題中有3題做錯(cuò)的最多人數(shù)，即不及格的人數(shù)最多為29人）100-29= 71 （及格的最少人數(shù)，其實(shí)都是全對(duì)的）及格率至少為 71六抽屜原理、奇偶性問(wèn)題解：可以把四種不同的顏色看成是4 個(gè)抽屜，把手套看成是元素，要保證有一副同色的，就是1 個(gè)抽屜里至少有2 只手套，根據(jù)抽屜原理，最少要摸出 5只手套。這時(shí)拿出 1 副同色的后 4 個(gè)抽屜中還剩 3 只手套。再根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有一副手套是同色的，以此類推。把四種

27、顏色看做4 個(gè)抽屜，要保證有3 副同色的，先考慮保證有1 副就要摸出 5 只手套。這時(shí)拿出 1 副同色的后， 4 個(gè)抽屜中還剩下 3 只手套。根據(jù)抽屜原理，只要再摸出 2 只手套，又能保證有1 副是同色的。以此類推，要保證有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9（只）答：最少要摸出 9 只手套，才能保證有3 副同色的。答案為 21解：每人取 1 件時(shí)有 4種不同的取法,每人取2件時(shí) ,有 6種不同的取法 .當(dāng)有 11 人時(shí),能保證至少有2人取得完全一樣:當(dāng)有 21 人時(shí),才能保證到少有3人取得完全一樣.解：需要分情況討論，因?yàn)闊o(wú)法確定其中黑球與白球的個(gè)數(shù)。當(dāng)黑球或白球其中沒(méi)有大于或等于7

28、個(gè)的，那么就是：6*4+10+1=35（個(gè) ）如果黑球或白球其中有等于7 個(gè)的，那么就是：6*5+3+1=34 （個(gè)）如果黑球或白球其中有等于8 個(gè)的，那么就是：6*5+2+1=33如果黑球或白球其中有等于9 個(gè)的，那么就是：6*5+1 + 1=32不可能。因?yàn)榭倲?shù)為1+9+15+31= 56=1414 是一個(gè)偶數(shù)而原來(lái) 1、 9、 15、 31 都是奇數(shù)，取出 1 個(gè)和放入 3個(gè)也都是奇數(shù)，奇數(shù)加 減若干次奇數(shù)后，結(jié)果一定還是奇數(shù)，不可能得到偶數(shù)（ 14 個(gè)）。七路程問(wèn)題解：根據(jù) “馬跑 4 步的距離狗跑7 步” ，可以設(shè)馬每步長(zhǎng)為7x 米，則狗每步長(zhǎng)為4x 米。根據(jù) 狗跑5步的時(shí)間馬跑3步

29、”，可知同一時(shí)間馬跑3*7x米=21x米，則 狗跑5*4x = 20米?？梢缘贸鲴R與狗的速度比是 21x: 20x= 21: 20根據(jù) “現(xiàn)在狗已跑出30 米” ，可以知道狗與馬相差的路程是30 米，他們相差的份數(shù)是21-20=1,現(xiàn)在求馬的21份是多少路程，就是30+ （21-20） X2力 630 米答案 720 千米。由 “甲車(chē)行完全程要8 小時(shí)，乙車(chē)行完全程要10小時(shí) ”可知，相遇時(shí)甲行了10份，乙行了 8份（總路程為 18份），兩車(chē)相差 2份。又因?yàn)閮绍?chē)在中點(diǎn) 40 千米處相遇，說(shuō)明兩車(chē)的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40） +（10-8） X （10+8） =720 千米。答案為兩人跑一圈各要6 分鐘和 12 分鐘。解：600+ 12=50表示哥哥、弟弟的速度差600 + 4=150表示哥哥、弟弟的速度和(50+150) +2=100表示較快的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較大數(shù)( 150-50) /2=50 ，表示較慢的速度，方法是求和差問(wèn)題中的較小數(shù)600+ 100=分鐘，表示跑的快者用的時(shí)間分鐘，表示跑得慢者用的時(shí)間答案為 53 秒算式是(140+125) + (22-17)=53可以這樣理解： “快車(chē)從追上慢車(chē)的車(chē)尾到完全超過(guò)慢車(chē)”就是快車(chē)車(chē)尾上的點(diǎn)追及慢車(chē)車(chē)