其他數(shù)模題特一等1204一

1、第三屆“ScienceWord”杯數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽編號(hào)頁參賽隊(duì)伍的參賽號(hào)碼：（請各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：1204 號(hào)競賽統(tǒng)一編號(hào)（由競賽送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競賽評(píng)閱編號(hào)（由競賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2010 年第三屆“ScienceWord 杯”數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽題 目：A 題：聰明的汽車：模型 安全區(qū)域 最小車位長度摘要該問題要求我們協(xié)助駕駛員解決側(cè)位停車問題。停車位置的平面圖是已知的，汽車 本身的數(shù)據(jù)能夠方便測得，我們要做的就是確定汽車是否能安全進(jìn)入停車位，在汽車能 夠進(jìn)入停車位的時(shí)候，確定汽車進(jìn)入時(shí)的位置和角度，即停車的安全區(qū)域。在汽車能夠安 全進(jìn)入停車位的情況下，我們可以算

2、出汽車剛好進(jìn)入時(shí)的臨界情況，這樣我們就可以方 便地確定汽車安全進(jìn)入的條件，這樣問題一就解決了。因此，我們從問題二著手，先解決 問題二，然后再解決問題一。由于兩次泊車是最基礎(chǔ)的，因此我們先討論兩次泊車的情 況。問題二，我們建立合適的直角坐標(biāo)系，將車的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的軌跡。由于汽車開始時(shí)的初始位置、車剛到達(dá)空位邊線的位置以及第一次泊車過程中，右后輪轉(zhuǎn)過的角度，這三個(gè)因素對車是否能安全進(jìn)入具有很大的影響，因此，我們分別對三種狀況選取合適的參量建立模型，并尋找使得其最優(yōu)的約束條件。最終我們得出了車能夠安全進(jìn)入的位置范圍和角度范圍，即得出了汽車停車的安全區(qū)域。對于一般的汽車來說， 我們得出，車剛到達(dá)停車位

3、邊線時(shí)，轉(zhuǎn)向角 的范圍為 35, 45 度。車的右后方端點(diǎn)在坐標(biāo)系中的縱坐標(biāo) y 的范圍為 3.3, 2.6問題一，車的后懸 q，長 l，寬 w 以及最小轉(zhuǎn)彎半徑 r 等都是確定的，我們在上一問模型三的基礎(chǔ)上，建立出停車位的長度 L 與 q，l，w，r 之間的函數(shù)關(guān)系式。由于每輛車都由一個(gè)匹配的 q，l，w，r，這樣我們就能根據(jù)每輛車的具體情況，確定出能夠使車安全停放的最小車位長度 L。由于停車位的寬度一般都為 2.2 米，這樣我們就得到了能夠容納汽車的最小車位的長度 L 寬度 2.2。則問題一就順利解決了。參賽隊(duì)號(hào)#1204所選題目A 題參賽 (由填寫)AbstractThe problem

4、 here needs us to help the driver solve the lateral parking issue. Sincethe 2-Dimensional graph of parking position is known and the parameters of the car is easy to obtain, we are able to make sure under what condition can the car be safely parked into the parking position and pinpoint the route an

5、d angle that the car is going to take. Ensuring the car can be safely parked, we can calculate the the critical situation under which the car can exactly and also safely be put in. Therefore, problem one can be solved. However, our plan starts from problem two , after this problem one can be easily

6、settled. Moreover, based upon the fact that twice parking is the most basic way to park, so we take twice parking as the main discussion,which is the following.For problem two, we established a rectangular coordinate and regard the movementof car as points of locus. Since the initial position, the p

7、osition that the car reaches the baseline of parking space and the first-parking angle are the three key factors, we buildthree different ms for them respectively by taking appropriate parameters. Further-more we tried to find the best parameters and constraints that can lead to optimal result.At la

8、st, we are able to get security zones and angles that the car can be put into space.For normal cars, we get athat when the car reaches the baseline of the parkingspace, the best angle ranges is 35, 45 and the range of the cars rear in the coordinate is3.3, 2.6 For problem one, Car rear overhang(q),

9、car length(l), car width(w) and theminimum turning radius(r) are determinated. Based on the mthree above, we estab-lished a functional relationship between the parking space length(L) and q, l, w, r, whichcan be measured from a specific car. After that, we can calculate the minimum parking space len

10、gth(L). From experience, normal parking space width is 2.2 meters which, in ourm, is considered as the minimum parking space width for the car. Finally, problemone is settled.目錄1問題的重述12模型的假設(shè)13符號(hào)的假設(shè)和說明24問題二的分析和模型的建立、求解22447799104.14.2問題二的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11、. . . . . . .問題二模型的建立與求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2.14.2.24.2.3模型一的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .模型二的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .模型三的建立、求解與結(jié)果分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12、.4.3模型一、二的結(jié)果分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.1模型一的結(jié)果分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3.2模型二的結(jié)果分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5問題一的分析和模型的建立、求解111111125.15.25.3問題的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .模型的建立及求解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .結(jié)果分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6模型的評(píng)價(jià)137模型的改進(jìn)和推廣7.1模型的改進(jìn)措施141414. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14、 . .7.2模型的推廣 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8參考文獻(xiàn)149附錄15報(bào)名號(hào) #12041問題的重述要在狹窄的空間里把車停放在合適的位置，對駕駛員的停車技術(shù)和自信心一直是個(gè)很大的。報(bào)告顯示，超過一半的駕駛員對的停車技術(shù)缺乏自信，這不僅會(huì)影響駕駛員的駕駛體驗(yàn)，也不能使停車空間得到充分的利用。尤其是對側(cè)位停車而言，在空位較短的時(shí)候，駕駛員會(huì)很難確定的汽車是否能順利進(jìn)入空位，因此什么情況下能夠使的汽車順利進(jìn)入停車位成了廣大駕駛員關(guān)注的一個(gè)問題?，F(xiàn)在我們要協(xié)助駕駛員解決以下

15、兩個(gè)問題：1、側(cè)位停車，在能夠得到停車位置的平面圖以及汽車本身的數(shù)據(jù)的時(shí)候，即能夠得到空位的長度、寬度，以及汽車的幾何是否能在該空位側(cè)位停車。、轉(zhuǎn)彎半徑等數(shù)據(jù)的時(shí)候，需要汽車2、當(dāng)停車位置的平面圖能夠顯示在汽車的車載顯示器上的時(shí)候，汽車為了進(jìn)入停車位，汽車應(yīng)該在哪個(gè)位置以多大的角度進(jìn)入是我們要解決的問題，并將停車的理想路線和的偏差傳送給駕駛員。模型的假設(shè)21.汽車在停總是以方式停車，因?yàn)槠嚽拜喖仁球?qū)動(dòng)輪，又是轉(zhuǎn)向輪，具有較強(qiáng)的轉(zhuǎn)向能力而后輪沒有. 如果先進(jìn)前輪的話，后輪無法在進(jìn)入后擺正，所以只能先進(jìn)后輪, 在根據(jù)前輪的轉(zhuǎn)向能力把車身擺正。2.由我們的經(jīng)驗(yàn)知道，如果無數(shù)次，則只要停車位的長、寬

16、比車的長、寬稍微大一點(diǎn)，汽車就能通過無數(shù)個(gè)一次泊車，使車停入車位?？紤]到停間和駕駛員的耐性等問題，的最大泊車次數(shù)定為 5 次。3.當(dāng)停車位前后都有面。，汽車開始時(shí)與前一輛車平行，并且車尾處于同一水平4.標(biāo)準(zhǔn)停車方式為車停在空位的準(zhǔn)方式。，并且空位前后已停了的車的停車為標(biāo)1報(bào)名號(hào) #1204符號(hào)的假設(shè)和說明3表 1問題二的分析和模型的建立、求解44.1問題二的分析首先，我們對以下參數(shù)進(jìn)行定義：L：停車位長度，W：停車位寬度，l：車長，w：車寬，q：汽車的后懸長度，r：汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑，d：車 a、車 b 平行時(shí)的水平距離。以停車位前面已停的車的車尾為 x 軸，以停車位外延為 y 軸建立直角坐標(biāo)

17、系。汽車泊車過程如下圖所示：2符號(hào)表示意義L停車位長度W停車位寬度l車長w車寬q汽車后懸長度d初始位置是甲乙兩車的距離1后車輪第一次泊車的轉(zhuǎn)角度數(shù)1后車輪第一次泊車的轉(zhuǎn)角度數(shù)的最小值r汽車的最小轉(zhuǎn)彎半徑報(bào)名號(hào) #1204圖 1 二次泊車軌跡圖在能夠得到停車位置的平面圖以及汽車本身的數(shù)據(jù)的時(shí)候，即能夠得到空位的長度、寬度，以及汽車的幾何、轉(zhuǎn)彎半徑等數(shù)據(jù)的時(shí)候。我們需要汽車是否能順利停入車位。我們先給出下面這個(gè)定義：“一次泊車”：為了改變方向而轉(zhuǎn)動(dòng)一次方向盤的泊車過程稱為“一次泊車”。于是我們可以將停車過程分為多次泊車。一般情況下，在前后都有物的時(shí)候，駕駛員很難做到一次泊車就將汽車停入空位，因此我

18、們從泊車次數(shù)為二的情況開始入手。在車輛側(cè)位泊車過程中，令第 n 次泊車結(jié)束時(shí)，后車輪泊車軌跡的轉(zhuǎn)角弧度為 n, 車軸與水平方向的夾角為 nt，（其中 n=1 或 2，0 = 0）我們首先假設(shè)汽車通過兩次泊車能夠安全進(jìn)入停車位。我們要確定出汽車初始停車 的位置和到達(dá)車位邊界時(shí)，汽車的轉(zhuǎn)入角度。我們建立模型【1】，首先對汽車開始泊，相對于旁邊車輛的距離 d 建立目標(biāo)函數(shù)一，其中以停車位的長寬、汽車本身的長寬和轉(zhuǎn)彎半徑、轉(zhuǎn)角弧度等作為限制條件，這是我們的模型一。然后我們要確定汽車入停車位時(shí)的位置，我們設(shè)汽車剛?cè)胪＼囄贿吘€，即汽車的后右端達(dá)到點(diǎn) A(Ax, y)，然后建立關(guān)于 y 的目標(biāo)函數(shù)二，該目標(biāo)

19、函數(shù)的限制條件為轉(zhuǎn)向弧度角 1。我們只知道 n不超過 45 度，為了確定 1 的具體范圍，我們建立模型三。這樣我們能夠求出 y 的范圍，3報(bào)名號(hào) #1204確定汽車的進(jìn)入點(diǎn)范圍。這樣，汽車停的初始位置和駛?cè)虢嵌任覀兙涂梢灾懒恕?.2問題二模型的建立與求解4.2.1模型一的建立模型一【3】需要建立初始位置時(shí)，兩車的水平距離 d 的目標(biāo)函數(shù)因?yàn)榈?n 次泊車結(jié)束時(shí)，后車輪泊車軌跡的轉(zhuǎn)角弧度為 n, 車軸與水平方向的夾角為 nt，（其中 n=1 或 2，0 = 0）則有n n1 = nt如圖 1 左所示，首先右打方向盤，使車身沿后車軸以半徑 r1 旋轉(zhuǎn) 1.泊車“一個(gè)步驟”后，后右輪中心點(diǎn)記為 a

20、1(a1x, a1y), 車頭右端點(diǎn)記為 d1(d1x, d1y), 后左輪中心點(diǎn)記為 c1(c1x, c1y)，車尾左端點(diǎn)記為 b1(b1x, b1y)，如圖 1 右所示。我們能夠得到以下關(guān)系式：a1(a1x, a1y):a1x = w + (r w)(1 cos 1) a1y = q (r w) sin 1(1)d1(d1x, d1y):d1x = a1x (l q) sin 1d1y = a1y + (l q) cos 1(2)c1(c1x, c1y):c1x = r(1 cos 1) c1y = q r sin 1(3)b1(b1x, b1y):b1x = c1y + q sin 1b

21、1y = c1y q cos 1(4)方向盤，使車身沿后車軸以半徑 r2 旋轉(zhuǎn) 2，如圖 1 右所示。再泊車” 兩個(gè)步驟” 后，后右輪中心點(diǎn)記為 a2(a2x, a2y), 車頭右端點(diǎn)記為 d2(d2x, d2y), 后左輪中心點(diǎn)記為 c2(c2x, c2y)，車尾左端點(diǎn)記為 b2(b2x, b2y)?？梢缘玫剑篴2(a2x, a2y):a2x = a1x + r(cos 2t cos 1)a2y = a1y r(sin 1 sin 2t)4(5)報(bào)名號(hào) #1204d2(d2x, d2y):d2x = a2x (l q) sin 2td2y = a2y + (l q) cos 2t(6)c2(

22、c2x, c2y):c2x = c1x + (r w)(cos 2t cos 1)c2y = c1y (r w)(sin 1 sin 2t)(7)b2(b2x, b2y):b2x = c2x + q sin 2tb2y = c2y q cos 2t(8)則聯(lián)立（3）（7）（8）式可以得到b2y = c2y q cos 2t = q r sin 1 (r w)(sin 1 sin 2t) q cos 2t又因?yàn)?a2x = d + 2w, 則聯(lián)立（1）（5）可得：w + (r w)(1 cos 1) + r(cos 2t cos 1) = d + 2w因?yàn)槲覀冇懻摰氖莾纱尾窜嚨那闆r，則 2t =

23、 0，此時(shí)有b2y = (2r w) sin 1d = 2r 2w (2r w) cos 1(9)又因?yàn)?b2y l3L , 則有23L l (2r w) sin 12此時(shí)，我們可以得到目標(biāo)函數(shù)為d = 2(r w) (2r w) cos 1(10)由于 r 為最小轉(zhuǎn)彎半徑，w 為車的寬度，均為已知參數(shù)，則 d 由 1 唯一確定（我們將在模型三中求出 1 的范圍）5報(bào)名號(hào) #1204圖 2時(shí)的臨界情況6報(bào)名號(hào) #12044.2.2模型二的建立在模型二中，我們需要確定汽車從哪個(gè)區(qū)域進(jìn)入能夠安全停車，即確定汽車的安全進(jìn)入?yún)^(qū)域。如圖二左所示。 我們設(shè)汽車剛?cè)胪＼囄贿吘€時(shí)與外側(cè)停車線的交點(diǎn)為A(Ax,

24、 y)，即汽車的后右端達(dá)到點(diǎn) A，然后建立關(guān)于 A 的縱坐標(biāo) y 的目標(biāo)函數(shù)二，這樣我們就可以確定出汽車的進(jìn)入點(diǎn)，此時(shí)，相應(yīng)的后車輪軌跡轉(zhuǎn)向角為 1，則根據(jù)幾何關(guān)系我們可以得到b1y= y w sin 1再根據(jù)公式（4）我們可以得到y(tǒng) = (w r) sin 1 + q(1 cos 1)(11)此時(shí)，我們得到了進(jìn)入點(diǎn) A 到 x 軸的距離 y 的目標(biāo)函數(shù)，由于 w,r,q 是已知量，則 y只與后車輪軌跡轉(zhuǎn)向角 1 有關(guān). 因此，同模型一一樣，只要我們確定出 1 的范圍，我們就可以得到 y 的取值范圍，這樣我們就確定出了汽車的安全進(jìn)入?yún)^(qū)域。4.2.3模型三的建立、求解與結(jié)果分析我們知道：在一般情

25、況下，過程中后車輪泊車軌跡的轉(zhuǎn)角弧度 1超過 45度?，F(xiàn)在我們就在這個(gè)條件下，確定出 1 的精確范圍。如圖二右所示，我們知道，在過程中，如果車的前右端剛好和上一個(gè)停車位的邊角點(diǎn)相交，則小車能夠安全進(jìn)入空位。 此時(shí)的 1 最小，是一個(gè)臨界值，我們記為 1。現(xiàn)在我們求 1 的范圍：當(dāng)汽車端點(diǎn)與邊角點(diǎn)重合時(shí)，由幾何關(guān)系【2】我們可以得到= a1y + (1 q) cos 1d1y(12)再由（1）式，我們可以得到= q (r w) sin 1 + (l q) cos 1d1y按照規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)停車方式我們可以得到 L ld1 = y27報(bào)名號(hào) #1204于是我們可以得出 1 滿足的條件L l= q (r

26、 w) sin + (l q) cos (13)112由三角函數(shù)的知識(shí)，我們可以將 1 表示出來： + arctanL l + 2ql q = arcsin(14)q12 (r w)2 + (l q)2r w由于 L,l,q,r,w 等參數(shù)均可測得，那么對于一輛具體的汽車，我們求出它的最小轉(zhuǎn)角弧度 1，于是每輛汽車的 1 的范圍我們就求出來了，為4 (15)11得出 1 的范圍后，我們可以根據(jù)公式（10）和公式（11），求出 d 和 y 的范圍，于是汽車的初始停車位置，汽車進(jìn)入空位的范圍以及汽車切入空位的角度的范圍我們出來。我們搜集到以下 5 種車的相關(guān)數(shù)據(jù) l,q,r,w，如表二所示。據(jù)可知

27、，停車位的長度要在車長的基礎(chǔ)上增加 0.2 到 0.5 米，于是我們根據(jù)這五種車的車長假設(shè)停車位的長度L = 5.3m, 則我們可以根據(jù)公式（14）算出每種車對應(yīng)的最小轉(zhuǎn)角 1，如表三所示。表 2 五種車的相關(guān)參數(shù)（：mm）表 3 五種車對應(yīng)的最小轉(zhuǎn)角（：度）于是每種車的轉(zhuǎn)角范圍就求出來了:8車名寶馬 1寶馬 2奔馳 S 級(jí) 1奔馳 S 級(jí) 2車長 l后懸 q最小轉(zhuǎn)彎半徑 r車寬 w寶馬 14820101253001855寶馬 24871109056501855奔馳 S 級(jí) 152301140610018714546100255001710奔馳 S 級(jí) 25206101061001871報(bào)名號(hào)

28、 #1204表 4 五種車對應(yīng)的轉(zhuǎn)角范圍（：度）4.3模型一、二的結(jié)果分析4.3.1模型一的結(jié)果分析在模型三中，我們可以求出汽車的最小轉(zhuǎn)角 1 值，根據(jù)表三中的數(shù)據(jù)我們可以將 1的值取為 35 度。則模型一的約束條件 1 的范圍為 35, 45 度，則目標(biāo)函數(shù)即為：d = 2(r w) (2r w) cos 135 1 45程序（見附錄 2）得到d隨 1 變化的函數(shù)圖像：通過 1 的范圍，我們可以通過9車名寶馬 1寶馬 2奔馳 S 級(jí) 1奔馳 S 級(jí) 21 的范圍36 1 4535 1 4535 1 4535 1 4534 1 45報(bào)名號(hào) #1204圖 3 d 隨 1 的變化圖由圖所示，d超過

29、 1m，又因?yàn)?d 大于 0，所以有 0 d 14.3.2模型二的結(jié)果分析與模型一一樣，我們通過模型三中的轉(zhuǎn)角 1 范圍的確定，進(jìn)而求得：目標(biāo)函數(shù)二y = (w r) sin 1 + q(1 cos 1)程序（見附錄 3）分別得出以上五種汽車的進(jìn)入點(diǎn)的范中進(jìn)入點(diǎn)y的范圍，通過圍如表 5：10報(bào)名號(hào) #1204表 5 五種車對應(yīng)的進(jìn)入點(diǎn)范圍（縱坐標(biāo)表示）于是我們就可以得出汽車駛?cè)朦c(diǎn)到 x 軸的距離 y 的范圍，這樣我們就得出了汽車進(jìn)入點(diǎn)的范圍。由表 5 我們可以近似估計(jì) d 的范圍為 3.3, 2.65問題一的分析和模型的建立、求解5.1問題的分析在模型三中，我們已經(jīng)建立了當(dāng)汽車恰好能安全進(jìn)入停

30、車區(qū)域所對應(yīng)的最小轉(zhuǎn)角 1值，我們繼續(xù)對（15）式進(jìn)行研究。根據(jù)圖 2 右，我們可以知道 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值不能超過 d1y 的縱坐標(biāo)的值，否則兩車將會(huì)相碰。于是我們有： L l q (r w) sin 1 + (l q) cos 12上式轉(zhuǎn)化成為關(guān)于角度 1 的函數(shù)問題。由于 1 的范圍在模型以求出，則我們可以得到 L 與 q, l, r, w 的關(guān)系, 又由于 q, l, r, w 都只與汽車的性能有關(guān)，因此我們就可以完全根據(jù)汽車的性能參數(shù)，通過程序計(jì)算出每個(gè)型號(hào)的汽車具有的最小停車空 位長度。只有當(dāng)空位的長度大于所求出的 L 值時(shí)，汽車才可以安全泊車，否則汽車將無法安全停車。于是，當(dāng)知道

31、停車空位的長度 L 的時(shí)候，我們就可以知道汽車是否能夠順利停車了，這樣，我們的問題一就解決了。5.2模型的建立及求解由模型三以及根據(jù)圖 2 右可知：汽車能夠安全二次泊車的臨界條件是 d1y 與 B 點(diǎn)重合，那么當(dāng) d1y 在 B 點(diǎn)下方時(shí)，顯然汽車能夠安全二次泊車的。則有：B 點(diǎn)縱坐標(biāo)的值小于或者等于 d1y 的縱坐標(biāo)值，即L l) q (r w) sin 1 + (l q) cos 111,( 1124車名寶馬 1寶馬 2奔馳 S 級(jí) 1奔馳 S 級(jí) 2y2.852, 2.4992.858, 2.5823.240, 2.8572.918, 2.7493.338, 2.870報(bào)名號(hào) #1204

32、令函數(shù)L l)f ( ) = (r w) sin (l q) cos + q,( (16)1111124 f ( ) 0 ,f ( )為了滿足要求，我們要讓在定義域內(nèi)恒成立。對求導(dǎo)可得：1114f (1)(1) = (r w) cos 1 + (l q) sin 1一般對于汽車而言，有：r > w , l > q 且有對于 1?1, 均有4cos1 0 ,sin1 0故有：f (1)(1) 0f ( ) ,f ( ) 0恒成立。則函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則只要即可。即1114L lf ( ) = (r w) sin (l q) cos + q 01112恒成立。故有：L 2(l q

33、) cos 1 2(r w) sin 1 + 2q + l將此式與模型三種的（14）式聯(lián)立，我們就得到了 q, l, r, w 對 L 的限制關(guān)系，于是根據(jù)q, l, r, w 的值我們就可以計(jì)算出能夠使汽車安全停入的最小空位長度，而停車空位的寬一般為 2.2m，因此，能夠安全停車的停車位我們就知道了。5.3結(jié)果分析與模型一二相類似，我們可以通過模型三中的轉(zhuǎn)角 1 范圍的確定，進(jìn)而求得：車位長度L 2(l q) cos 1 2(r w) sin 1 + 2q + l我們?nèi)的最小值Lmin作為最短的停車空位的長度，由相應(yīng)的五種不同型號(hào)的汽車的Lmin如表 6：12程序（見附錄 2）得到報(bào)名號(hào)

34、#1204表 6 五種車對應(yīng)的停車位長度的最小值那么我們可以通過這個(gè)程序?qū)γ總€(gè)型號(hào)的汽車都進(jìn)行Lmin值的確定，然后直接通過比較實(shí)際車位長度與Lmin值的大小，當(dāng)實(shí)際車位長度大于Lmin 的值的時(shí)候，我們該汽車可以安全二次停車，可以進(jìn)行側(cè)位停車，否則將不能進(jìn)行側(cè)位停車。通過這個(gè)模型，我們就得到了問題 1 的直觀簡單的汽車是否能夠安全泊車，即實(shí)際車位長度大于Lmin的值時(shí)可以安全泊車，否則不能。6模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)我們從第二問著手，分析了影響汽車安全進(jìn)入車位的因素，包括：汽車開始時(shí)的初始位置、車剛到達(dá)空位邊線的位置以及第一次泊車過程中，右后輪轉(zhuǎn)過的角度。將安全停車問題進(jìn)行簡化，轉(zhuǎn)化為尋找安全區(qū)

35、域的問題，使得問題得到簡化。我們分別對三個(gè)因素建立模型，分別找出使得它們成立的最優(yōu)解。于是確定了安全進(jìn)入的位置范圍和角度范圍，即得出了汽車停車的安全區(qū)域。安全區(qū)域的確定可以讓駕駛員在停更有自信，降低了因碰撞導(dǎo)致的汽車損壞。為了解決問題一，我們對停車位的長進(jìn)行限制，得出它與車的后懸，長寬以及最小轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系式，并且這些參數(shù)都可容易得到。于是給輛車，我們就能求出它所需的最小空位長度。于是，在停車位的長度確定的時(shí)候，駕駛員就可以直接是否能夠停車。模型的缺點(diǎn)1.由于時(shí)間，我們只對兩次泊車的情況進(jìn)行討論，沒有考慮其他情況。2.在假設(shè)中規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)停車方式為車停在空位的，這樣的要求稍微過高。13車名寶

36、馬 1寶馬 2奔馳 S 級(jí) 1奔馳 S 級(jí) 2Lmin5.3015.3125.6985.1035.691報(bào)名號(hào) #12047模型的改進(jìn)和推廣7.1模型的改進(jìn)措施該模型是建立的汽車能夠安全二次泊車的假設(shè)條件下，根據(jù)汽車本身性能以及車位 的一些關(guān)系建立起來的，能夠粗略的確定出汽車安全泊車的準(zhǔn)確位置和轉(zhuǎn)角，以下是我們對該模型進(jìn)行的一些改進(jìn)措施：1、模型中可以設(shè)置許多優(yōu)化模型，是因模型中考慮的一些參數(shù)（比如說汽車的q，l，w，r）固定化了，我們可以逐步的建立將 q，l，w，r 分別發(fā)生變化的優(yōu)化模型，對參數(shù)考慮得越周密，所得出的進(jìn)入點(diǎn)準(zhǔn)確位置也會(huì)更精確。2、本模型在安全泊車次數(shù)上有比較大的局限性，僅僅

37、考慮的是二次泊車的情形，因此，我們可以采用類似于數(shù)學(xué)歸納法、通過二次泊車模型逐步建立起 n(n 3) 時(shí)的模型， 這樣考慮出來所得出的結(jié)果將會(huì)具有更強(qiáng)的實(shí)用性。3、本模型采用了利用汽車軌跡逐步尋求的建模步驟來建立模型，這樣的軌跡有些在操作過程中難以把握，因此，我們可以對汽車進(jìn)行進(jìn)行改進(jìn)，這樣會(huì)使模型更具有說服力。，采用的模型7.2模型的推廣其實(shí)，該模型可以在一定程度上解決所有類似尋求軌跡的問題，比如說船舶系統(tǒng)、飛機(jī)運(yùn)行軌，是因?yàn)檫@些問題都具有很大的共性，即如何找出實(shí)物在操作過程中的轉(zhuǎn)彎以及停留問題。另外，如果該模型添加了模型之后，將更具體非常強(qiáng)大的推廣價(jià)值，比如說通信與系統(tǒng)、飛機(jī)飛行系統(tǒng)、船舶

38、系統(tǒng)、生物系統(tǒng)、系統(tǒng)等，具有非常直觀形象的特點(diǎn)，占據(jù)強(qiáng)大的優(yōu)勢。8參考文獻(xiàn)【1】，星等, 數(shù)學(xué)模型（第三版）, 北京：高等教育，2003.8【2】, 但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) M，北京: 高等教育,2002.【3】，平行泊車方法研究與，U49-10710-06241282：14-35，2009.514報(bào)名號(hào) #1204附錄9附錄 1：/* * 求的值，參數(shù)有，L,l,q,r,w* author John Deng* 得出的角度*/ public class Calculatepublic static void main(String args) cal(5.7, 5.2, 1.1, 6.1,

39、 1.871);public static void cal(double L, double l, double q, double r, double w) for(int i = 0; i¡=360; i+=1)double a = -(l-L+2*q)/2+(r+w)*Math.sin(Math.toRadians(i); double b = (L-q)*Math.cos(Math.toRadians(i); System.out.println(”a=”+a+” ”+”b=”+b);if(b-a)¡0.001)System.out.println(” 所得的角度

40、為：”+i); return;附錄 2：/* * 求的值，參數(shù)有，L,l,q,r,w* author John Deng* 得出的角度*/ public class Calculatepublic static void main(String args) L = 0;l = 4.82; q = 1.12; r = 5.3; w = 1.855;L = 2*(l-q)*Math.cos(Math.toRadians(40) -2*(r - w)*Math.sin(Math.toRadians(40) + 2*q + l; System.out.println(L);/cal(L, l, q, r, w);/domain(q, r, w);/System.out.println(compare(5.3,4.82,5.3,1.855);/System.out.println(ab