中考專題-一次函數(shù)與反比例函數(shù)

1、教學內(nèi)容：一次函數(shù)與反比例函數(shù)【重點難點提示】 重點：掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，并依據(jù)圖象說出它們的性質(zhì)、會求函數(shù)的解 析式。難點：理解函數(shù)的圖象及性質(zhì)及函數(shù)與方程的關(guān)系。 考點：主要考查學生數(shù)形結(jié)合的思想，必須根據(jù)圖象的位置判斷系數(shù)的情況或 函數(shù)的變化趨勢，又能根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)或系數(shù)的大小來判定圖象的位置，近幾 年來與一次函數(shù)有關(guān)的經(jīng)濟問題尤為熱門，同時它還可以與圓、一次函數(shù)等內(nèi) 容組成綜合題?！窘?jīng)典范例引路】2例 1 函數(shù) y=（2m2 7m 9）x m 9m 19（1）當m為何值時，是正比例函數(shù)，且 y隨x的增大而減?。?）當m為何值時，是反比例函數(shù)，且圖象分布在一、

2、三象限內(nèi)解散 （1）根據(jù)題意為m 9m+19=1解得m=6,m2=3.y隨x增大而減少， 2n2-7m-9<0當 m=6時，2m7m- 9=21>0,故舍去 m=6當 m=3時，2m7m-9=12<0.m=3W,函數(shù)為正比例函數(shù)且 y隨x增大而減小（ 2）依題意有m2 9m+19= 1，得 m=4,m2=5當m=4時，2m7m-9=5 <0 ,圖象分布在二、四象限內(nèi)，故舍去 m=4當m=5時，2m7m-9=6>0,圖象分布在一、三象限內(nèi)， m=5【解題技巧點撥】解決此題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)。例 2（ 2002 黃岡中考題）通過電腦撥號上“

3、因特網(wǎng)”的費用是由電話費和上網(wǎng)費兩部分組成， 以前我市通過 “黃岡熱線” 上“因特網(wǎng)” 的費用為電話費 0.18元/3 分鐘，上網(wǎng)費為 7.2 元/ 小時，后根據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部調(diào)整“因特網(wǎng)”資費的要求，自 1999 年 3 月 1 日起，我市上“因特網(wǎng)”的費用調(diào)整為電話費 0.22 元/3 分鐘。上網(wǎng)費為每月不超過60小時，按4元/小時計算；超過60小時部分，按 8元/小時計算。(1)根據(jù)調(diào)整后的規(guī)定，將每月上“因特網(wǎng)”的費用 y (元)表示為上網(wǎng)時間 x (小時)的函數(shù)；(2)資費調(diào)整前，網(wǎng)民曉剛在其家庭經(jīng)濟預(yù)算中，一直有一筆每月70小時的上網(wǎng)費用支出?！耙蛱鼐W(wǎng)”資費調(diào)整后，曉剛要想不超過其家庭

4、經(jīng)濟預(yù)算中的 上網(wǎng)費用支出，他現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)多少小時？8.4x(0 x 60)解 (1)y= 12.4x 240. (x 60)(2)資費調(diào)整前，上網(wǎng)70小時所需費用為(3.6+7.2 ) X 70=756元。資費調(diào)整后，若上網(wǎng)60小時，則所需費用為8.4 X 60=504 (元)。V 756>504,曉剛現(xiàn)在上網(wǎng)時間超過 60小時。由 12.4x 2400 756,解得 x <80.32.曉剛現(xiàn)在每月至多可上網(wǎng)約 80.32小時。【解題技巧點撥】此題著重考查一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，要認真讀題，由實際問題分段抽象出一次函數(shù)的兩個解析式，然后借助方程和不等式解決實際問題。一本

5、周強ttts習【同步達綱練習】一、填空題1 .函數(shù)y=(m+3)x2m 1 +4x5(x w0)是一個關(guān)于x的一次函數(shù)，則 m為02 .函數(shù)y=2x+1的圖象是不經(jīng)過第 象限的一條直線。K3 .已知反比例函數(shù)y=x的圖象與直線y=2x和直線y=x+1的圖象過同一點，則當 x>0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值 y隨x的增大而。4 .直線l與直線y= 2x+1平行且與直線y=3x2交于y軸上同一點，同直線l 的解析式是。5 .無論m為任何實數(shù)，函數(shù)y=2x+m與y=x+2的圖象的交點不可能在第 象限。36 .已知一次函數(shù)y=2x和y=-2x+k的圖象的交點在第三象限，則 k的取值范圍7 .如果函

6、數(shù)y=3x和一次函數(shù)y=2x+k的圖象的交點在第三象限，則 k的取值范 圍是。二、選擇題8 .已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+4)x+(m+2)的圖象不經(jīng)過第二象限，則 m為 ( )A. -3B.-2C.-1D. 3 或29 .若A(xi,yi)和B (x2,y2)為函數(shù)y=3x 1的圖象上兩個不同的點，且 x1x2W0,yi 1y2 1設(shè)M= x1 , N= x2 ，則M N的大小關(guān)系是()A.M>NB.M<NC.M=ND.不確定10 .如圖，OA BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象，圖中 S和t分 別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()S

7、(米)A.2.5 米B.2 米C.1.5 米D.1 米k11 .設(shè)x<0, kw0,則函數(shù)y=kx,與y= x在同一坐標系中的大致圖象可能是( )112 .如圖，正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y=x的圖象相交于 A C兩點,過A作x軸的垂線交x軸于B,連結(jié)BC,則AABCH積S為()C.S=3D.S的值不能確定13.我們知道，溶液的酸堿度由PH決定，當PH>7時，溶液呈堿性，當PH<7時,溶液呈酸性，若將給定的HCl溶液加水稀釋，那么在下列圖象中，能反映 HCl溶液的PH與所加水的體積(U)的變化關(guān)系的是()三、解答題14 .已知一次函數(shù) y=(6+3m)x+

8、(n 4),求：(1) m為何值時，y隨x的增大而減小(2) m,n滿足什么條件時，函數(shù)圖象與 y軸的交點在x軸的下方(3) m,n滿足什么條件時，函數(shù)圖象過原點(4) m,n滿足什么條件時，函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限15 .如果一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是一2&x&6,相應(yīng)地函數(shù)值范 圍是一11&y&9,求此函數(shù)解析式。16 .某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果月初出售，可獲利15%并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利 10%如果月 末出售可獲利30%但要付出倉儲費用700元，請問根據(jù)商場的資金狀況，如何 購銷獲利較多？

9、17 . (2002年吉林市中考題)一農(nóng)民帶了若干克自產(chǎn)的土豆進城出售， 為了方便, 他帶了一些零錢備用，按市場售出一些后，又降價出售，售出土豆千克數(shù)與他 手中持有的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：u 30 ，4干克）(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢(含備用零錢) 是26元，問他一共帶了多少千克土豆？【創(chuàng)新備考訓練】k18 .已知一次函數(shù)y=x+8和反比例函數(shù)y=x(kw0)(1) k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)在同一坐標系中的圖象有兩個公共點？(2)設(shè)(1)中的兩個公共點分

10、別為 A、B, /AO%銳角還是鈍角？ ( 2001年 廣州市中考題)k219 .正比例函數(shù)y=kix與反比例函數(shù)y= x的圖象相交于點P （a,b） , a,b異號且OP=5過P作x軸的垂線PQ交x軸于Q,且Sapq=6 （如圖）求這兩個函數(shù)的解 析式。20 .如圖是某學校一電熱淋浴器水箱的水量 y （升）與供水時間x （分）的函數(shù) 關(guān)系（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（2）在（1）的條件下，求在30分鐘時水箱有多少開水？（2001年哈爾濱市中考題）21 .函數(shù)y= 3x+2的圖象上存在點P,使得點P到x軸距離等于3,求點P的坐 標(2001年杭州市中考題)【同步達綱練習】1、1.0 或 2 2.

11、四 3.減小 4.y=-2x-2 5.四 6.k<0 7.k<0二、8.D 9.C 10.C 11.C 12.A 13.C三、14.(1)m< 2 (2)m w 2,n<4 (3)m w 2,n=4 (4)m> 2,n <455 4_x 415.y= 2x 6或丫= -216.設(shè)商場投資x元在月初出售，到月末可獲利yi元，在月末出售，可獲到 y2元，得 y1=15%+10%(x+15%x)=0.265x y，=30%x- 700=0.3x700 當 y尸y2時，x=20000(2)當 y'y2時，x>20000 (3)當y»y2時，x

12、<20000,答略 17.(1)5 元(2) (206) +30=0.5 (元)(3)(2620) +0.4+30=45 (千克)答：略y x 6 k y218. (1)由 x (kw0)得 x2bx+k=0, z=36 4k>0,得 k<9,當 k<9 且kw0時，方程組有兩個解，故當k<9且kw0時，一次函數(shù)y= x+b和反比k_(2) vy= x+6的圖象經(jīng)過第例函數(shù)y= x (k w0)的圖象有兩個公共點、四象限 .當0<k<9時，雙曲線兩分支在第一、三象限內(nèi)，由此可知這兩個函數(shù)圖象的公共點在第一象限，/ AOB是銳角，當k<0時，雙曲線兩分支在第 二、四象限內(nèi)，由此可知這兩個函數(shù)圖象的公共點在第二、四象限，/ AO%鈍 角。22a b 51-|a| |b| 619.由題意知2a2 b2 25 a 3ab 12 得 b 4a 3b 4 ,兩交點坐標412為(3, 4) (3,